九年級數(shù)學(xué)利用頻率估計概率1

1、25.325.3利用頻率估計概率利用頻率估計概率問題提出問題提出1.1.兩個事件之間的關(guān)系包括包含事件、兩個事件之間的關(guān)系包括包含事件、相等事件、互斥事件、對立事件，事件相等事件、互斥事件、對立事件，事件之間的運算包括和事件、積事件，這些之間的運算包括和事件、積事件，這些概念的含義分別如何？概念的含義分別如何？ 若事件若事件A A發(fā)生時事件發(fā)生時事件B B一定發(fā)生，則一定發(fā)生，則 . .若事件若事件A A發(fā)生時事件發(fā)生時事件B B一定發(fā)生，反之亦一定發(fā)生，反之亦然，則然，則A=B.A=B.若事件若事件A A與事件與事件B B不同時發(fā)不同時發(fā)生，則生，則A A與與B B互斥互斥. .若事件若事件

2、A A與事件與事件B B有且有且只有一個發(fā)生，則只有一個發(fā)生，則A A與與B B相互對立相互對立. .BA2.2.概率的加法公式是什么？對立事件的概率的加法公式是什么？對立事件的概率有什么關(guān)系？概率有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A與事件B相互對立，則 P（A）+P（B）=1. 3.3.通過試驗和觀察的方法，可以得到一些通過試驗和觀察的方法，可以得到一些事件的概率估計，但這種方法耗時多，操事件的概率估計，但這種方法耗時多，操作不方便，并且有些事件是難以組織試驗作不方便，并且有些事件是難以組織試驗的的. .因此，我們希望在某些特殊條件下，因此，我們

3、希望在某些特殊條件下，有一個計算事件概率的通用方法有一個計算事件概率的通用方法. .思考思考1 1：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻幾種可能結(jié)果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？ （正，正），（正，反），（正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）；（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）

4、（反，反，正），（反，反，反）. .知識探究（一）：基本事件知識探究（一）：基本事件 思考思考2 2：上述試驗中的每一個結(jié)果都是隨：上述試驗中的每一個結(jié)果都是隨機事件，我們把這類事件稱為基本事件機事件，我們把這類事件稱為基本事件. .在一次試驗中，任何兩個基本事件是什在一次試驗中，任何兩個基本事件是什么關(guān)系？么關(guān)系？ 互斥關(guān)系互斥關(guān)系 思考思考3 3：在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣：在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，隨機事件的試驗中，隨機事件“出現(xiàn)兩次正面和出現(xiàn)兩次正面和一次反面一次反面”，“至少出現(xiàn)兩次正面至少出現(xiàn)兩次正面”分分別由哪些基本事件組成？別由哪些基本事件組成？ 思考思考4 4：

5、綜上分析，基本事件有哪兩個特：綜上分析，基本事件有哪兩個特征？征？ （1 1）任何兩個基本事件是互斥的；）任何兩個基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和. .思考思考5 5：從字母：從字母a a，b b，c c，d d中任意取出兩中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？事件事件“取到字母取到字母a”a”是哪些基本事件的和？是哪些基本事件的和？A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F(xiàn)=c，d；A+B+C.知識探究（二）：知識探究（二）：古典概型

6、古典概型 思考思考1 1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有哪些：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有哪些基本事件？每個基本事件出現(xiàn)的可能性基本事件？每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？相等嗎？ 思考思考2 2：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有哪些基本事件？每個基本事件出現(xiàn)的可哪些基本事件？每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？能性相等嗎？思考思考3 3：從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中，其基本事件有多少個？中，其基本事件有多少個？ 無數(shù)個無數(shù)個思考思考4 4：如果一次試驗中所有可能出現(xiàn)的：如果一次試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性），且每基本事件只有有限個（有限性

7、），且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），則具有這兩個特點的概率模型稱性），則具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型為古典概型. . 在射擊練習(xí)中，在射擊練習(xí)中，“射擊一射擊一次命中的環(huán)數(shù)次命中的環(huán)數(shù)”是古典概型嗎？為什么？是古典概型嗎？為什么？ 不是，因為命中的環(huán)數(shù)的可能性不相等不是，因為命中的環(huán)數(shù)的可能性不相等. . 思考思考5 5：隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是：隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現(xiàn)的概率古典概型嗎？每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件的概念，檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論的正確性

8、嗎？的概念，檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論的正確性嗎？P（“1點”）= P（“2點”）= P（“3點”）= P（“4點”）=P（“5點”）= P（“6點”）P（“1點”）+P（“2點”）+ P（“3點”）+ P（“4點”）+P（“5點”）+ P（“6點”）=1.思考思考6 6：一般地，如果一個古典概型共有：一般地，如果一個古典概型共有n n個基本事件，那么每個基本事件在一次個基本事件，那么每個基本事件在一次試驗中發(fā)生的概率為多少？試驗中發(fā)生的概率為多少？思考思考7 7：隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，：隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出現(xiàn)偶數(shù)點出

9、現(xiàn)偶數(shù)點”的概率如何計算？的概率如何計算？“出出現(xiàn)不小于現(xiàn)不小于2 2點點” ” 的概率如何計算？的概率如何計算？1n思考思考8 8：考察拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的：考察拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的基本事件總數(shù)，與基本事件總數(shù)，與“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”、“出現(xiàn)不小于出現(xiàn)不小于2 2點點”所包含的基本事件的所包含的基本事件的個數(shù)之間的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？個數(shù)之間的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？P P（“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”）= =“出現(xiàn)偶數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)點點”所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù)基基本事件的總數(shù)；本事件的總數(shù)； P P（“出現(xiàn)不小于出現(xiàn)不小于2 2點點”）= =“出現(xiàn)出現(xiàn)不小于不小于2 2

10、點點”所包含的基本事件的個所包含的基本事件的個數(shù)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù). . 演示文稿 后 等打碼賺錢http:/ 仧莒從思考思考9 9：一般地，對于古典概型，事件：一般地，對于古典概型，事件A A在一次試驗中發(fā)生的概率如何計算？在一次試驗中發(fā)生的概率如何計算？P P（A A）= =事件事件A A所包含的基本事件所包含的基本事件的個數(shù)的個數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù). . 思考思考1010：從集合的觀點分析，如果在一：從集合的觀點分析，如果在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的所有次試驗中，等可能出現(xiàn)的所有n n個基本事個基本事件組成全集件組成全集U U，事件，事件A A包含的包含的m m個基本

11、事件個基本事件組成子集組成子集A A，那么事件，那么事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P P（A A）等于什么？特別地，當(dāng)）等于什么？特別地，當(dāng)A=UA=U，A=A=時，時，P P（A A）等于什么？）等于什么？理論遷移理論遷移 例例1 1 單選題是標準化考試中常用的單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從題型，一般是從A A，B B，C C，D D四個選項中四個選項中選擇一個正確答案如果考生掌握了考選擇一個正確答案如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會做，他隨機地選擇一個答假設(shè)考生不會做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

12、案，問他答對的概率是多少？ 0.25 例例2 2 同時擲兩個骰子，計算：同時擲兩個骰子，計算：（1 1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2 2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是7 7的結(jié)果有的結(jié)果有多少種？多少種？（3 3）向上的點數(shù)之和是）向上的點數(shù)之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？36；6；1/6. 例例3 3 假設(shè)儲蓄卡的密碼由假設(shè)儲蓄卡的密碼由4 4個數(shù)字個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是組成，每個數(shù)字可以是0 0，1 1，2 2，9 9十個數(shù)字中的任意一個十個數(shù)字中的任意一個. .假設(shè)一個人完假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自全忘記了自己的儲蓄

13、卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？的概率是多少？0.000010.00001 例例4 4 某種飲料每箱裝某種飲料每箱裝6 6聽，如果其中聽，如果其中有有2 2聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某箱中隨機抽出箱中隨機抽出2 2聽，求檢測出不合格產(chǎn)品聽，求檢測出不合格產(chǎn)品的概率的概率. .830+830+230=0.6小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.基本事件是一次試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件是一次試驗中所有可能出現(xiàn)的最小事件，且這些事件彼此互斥的最小事件，且這些事件彼此互斥. .試試驗中的事件驗中的事件A A可以是基

14、本事件，也可以可以是基本事件，也可以是有幾個基本事件組合而成的是有幾個基本事件組合而成的. . 2.2.有限性和等可能性是古典概型的兩個有限性和等可能性是古典概型的兩個本質(zhì)特點，概率計算公式本質(zhì)特點，概率計算公式P P（A A）= =事件事件A A所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù)基本事件的基本事件的總數(shù)，只對古典概型適用總數(shù)，只對古典概型適用 3.3.有限性和等可能性是古典概型的兩有限性和等可能性是古典概型的兩個本質(zhì)特點，概率計算公式個本質(zhì)特點，概率計算公式P P（A A）= =事事件件A A所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù)基本事基本事件的總數(shù)，只對古典概型適用件的總數(shù)

15、，只對古典概型適用 作業(yè)：作業(yè)：（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生古典概型古典概型問題提出問題提出 1.1.基本事件、古典概型分別有哪些基本事件、古典概型分別有哪些特點？特點？ 基本事件：（基本事件：（1 1）任何兩個基本事件是互）任何兩個基本事件是互斥的；（斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和. .古典概型：（古典概型：（1 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；基本事件只有有限個（有限性）；（2 2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性

16、）（等可能性）. . 2.2.在古典概型中，事件在古典概型中，事件A A發(fā)生的概率如發(fā)生的概率如何計算？何計算？ 3.3.通過大量重復(fù)試驗，反復(fù)計算事件通過大量重復(fù)試驗，反復(fù)計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費時的率，是十分費時的. .對于實踐中大量非古對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解公式求解. .因此，我們設(shè)想通過計算機模因此，我們設(shè)想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾擬試驗解決這些矛盾. . P P（A A）= =事件事件A A所包含的基本事件所包含的基本事件的個數(shù)的個數(shù)基本事件的

17、總數(shù)基本事件的總數(shù). . 探究探究1 1：隨機數(shù)的產(chǎn)生隨機數(shù)的產(chǎn)生 思考思考1 1：對于某個指定范圍內(nèi)的整數(shù)，每：對于某個指定范圍內(nèi)的整數(shù)，每次從中有放回隨機取出的一個數(shù)都稱為次從中有放回隨機取出的一個數(shù)都稱為隨機數(shù)隨機數(shù). . 那么你有什么辦法產(chǎn)生那么你有什么辦法產(chǎn)生1 12020之之間的隨機數(shù)間的隨機數(shù) . 抽簽法抽簽法思考思考2 2：隨機數(shù)表中的數(shù)是：隨機數(shù)表中的數(shù)是0 09 9之間的隨之間的隨機數(shù)，你有什么辦法得到隨機數(shù)表？機數(shù)，你有什么辦法得到隨機數(shù)表？ 我們可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)，其我們可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)，其操作方法見教材操作方法見教材P130P130及計算器使用說及計算器

18、使用說明書明書. .我們也可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，我們也可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，（1 1）選定）選定AlAl格，鍵人格，鍵人“RANDBETWEENRANDBETWEEN（0 0，9 9）”，按，按EnterEnter鍵，鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生數(shù)；則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生數(shù)；（2 2）選定）選定AlAl格，點擊復(fù)制，然后選定要格，點擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2A2至至A100A100，點擊，點擊粘貼，則在粘貼，則在A1A1至至A100A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的的0 09 9之間的數(shù)，這樣我們就很快就得之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了到

19、了100100個個0 09 9之間的隨機數(shù)，相當(dāng)于做之間的隨機數(shù)，相當(dāng)于做了了100100次隨機試驗次隨機試驗. .用用ExcelExcel演示演示: : 思考思考3 3：若拋擲一枚均勻的骰子：若拋擲一枚均勻的骰子3030次，如次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？結(jié)果？ 用用ExcelExcel演示，由計算器或計算機產(chǎn)演示，由計算器或計算機產(chǎn)生生3030個個1 16 6之間的隨機數(shù)之間的隨機數(shù). . 思考思考4 4：若拋擲一枚均勻的硬幣：若拋擲一枚均勻的硬幣5050次，如次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？

20、結(jié)果？ 用用ExcelExcel演示，記演示，記1 1表示正面朝上，表示正面朝上，0 0表表示反面朝上，由計算器或計算機產(chǎn)生示反面朝上，由計算器或計算機產(chǎn)生5050個個0 0，1 1兩個隨機數(shù)兩個隨機數(shù). .思考思考5 5：一般地，如果一個古典概型的基：一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為本事件總數(shù)為n n，在沒有試驗條件的情況，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行下，你有什么辦法進行m m次實驗，并得到次實驗，并得到相應(yīng)的試驗結(jié)果？相應(yīng)的試驗結(jié)果？ 將將n n個基本事件編號為個基本事件編號為1 1，2 2，n n，由，由計算器或計算機產(chǎn)生計算器或計算機產(chǎn)生m m個個1 1n n之間的

21、隨之間的隨機數(shù)機數(shù). . 思考思考6 6：如果一次試驗中各基本事件不都：如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試是等可能發(fā)生，利用上述方法獲得的試驗結(jié)果可靠嗎？驗結(jié)果可靠嗎？ 探究（二）：隨機模擬方法探究（二）：隨機模擬方法 思考思考1 1：對于古典概型，我們可以將隨機對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，利用計試驗中所有基本事件進行編號，利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試驗結(jié)果驗結(jié)果. .這種用計算器或計算機模擬試這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法

22、（羅方法（Monte CarloMonte Carlo）. .你認為這種方你認為這種方法的最大優(yōu)點是什么？法的最大優(yōu)點是什么？ 不需要對試驗進行具體操作，可以廣不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域. .思考思考2 2：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣硬幣100100次，那么如何統(tǒng)計這次，那么如何統(tǒng)計這100100次試驗次試驗中中“出現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率的頻數(shù)和頻率. . 除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用ExcelExcel演示演示. .（1 1）

23、選定）選定C1C1格，鍵人頻數(shù)函數(shù)格，鍵人頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCYFREQUENCY（AlAl：A100A100，0.5)0.5)”，按，按EnterEnter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計AlAl至至Al00Al00中比中比0.50.5小的數(shù)的個數(shù)，即小的數(shù)的個數(shù)，即0 0出現(xiàn)的頻數(shù)，出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；也就是反面朝上的頻數(shù)；（2 2）選定）選定DlDl格，鍵人格，鍵人“1-C11-C11OO1OO”，按按EnterEnter鍵，在此格中的數(shù)是這鍵，在此格中的數(shù)是這100100次試次試驗中出現(xiàn)驗中出現(xiàn)1 1的頻率，即正面朝上的頻率的頻率，即正面朝上的頻率思考思

24、考3 3：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設(shè)置？怎樣設(shè)置？ 可以用可以用0 0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，枚出現(xiàn)反面，1 1表示第一枚出現(xiàn)反面，第表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，二枚出現(xiàn)正面，2 2表示兩枚都出現(xiàn)正面，表示兩枚都出現(xiàn)正面，3 3表示兩枚都出現(xiàn)反面表示兩枚都出現(xiàn)反面. . 思考思考4 4：用隨機模擬方法拋擲兩枚均勻的：用隨機模擬方法拋擲兩枚均勻的硬幣硬幣100100次，如何估計出現(xiàn)

25、一次正面和一次，如何估計出現(xiàn)一次正面和一次反面的概率？次反面的概率？ 用頻率估計概率，用頻率估計概率，ExcelExcel演示演示. . 知識遷移知識遷移 例例1 1 利用計算機產(chǎn)生利用計算機產(chǎn)生2020個個1 1100100之間之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)的取整數(shù)值的隨機數(shù). . 例例2 2 天氣預(yù)報說，在今后的三天中，天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為每一天下雨的概率均為40%40%，用隨機模，用隨機模擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？率約是多少？要點分析：要點分析：（1 1）今后三天的天氣狀況是隨機的，）今后三天的天氣狀況是隨機的，共有四種可能結(jié)果，每個結(jié)果的出現(xiàn)共有四種可能結(jié)果，每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的不是等可能的. . （2 2）用數(shù)字）用數(shù)字1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，數(shù)表示下雨，數(shù)字字5 5，6 6，7 7，8 8，9