數(shù)學(xué)必修1至4知識(shí)點(diǎn)框架培訓(xùn)講學(xué)

1、數(shù)學(xué)必修(bxi)1至4知識(shí)點(diǎn)框架第一頁(yè)，共97頁(yè)。0012(2 -1)23, , ,.4nnx Ax BABA BAnAAAABCABBCA CAB A BxB xAA BAB AB 子集：若 ，則，即 是 的子集。、若集合 中有 個(gè)元素，則集合 的子集有 個(gè)，真子集有個(gè)。、任何一個(gè)集合是它本身的子集，即 注關(guān)系、對(duì)于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），則 是 的真子集。集合相等：且集合與集合/,/()( )( )-()UA BA Bx x A x BAA A AA B BA A BA A BB ABA B AA Bx x A x BAA A AA A

2、 B BA A BA A BB ABA B BCard A BCard ACard B Card A BC A 定義：且交集性質(zhì)：，定義：或并集性質(zhì)：，運(yùn)算 定義：補(bǔ)集/()()()() ()()() ()()UUUUUUUUUUx x U x AAC AAC AA U C C AA C A BC AC BC A BC AC B 且性質(zhì)：， 高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)(shxu)必修必修1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)第二頁(yè)，共97頁(yè)。函數(shù)(hnsh)A BAxByfBAB設(shè) ， 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合 中的任意一個(gè)數(shù) ，在集合 中都有唯一確定的數(shù) 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) ：A為從集合 到

3、集合 的一個(gè)函數(shù)1.（1）函數(shù)(hnsh)定義：定義域2.函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法則解析法3.函數(shù)的表示方法列表法圖象法單調(diào)性最大值最值4.函數(shù)的基本性質(zhì)最小值奇偶性周期性(2)映射定義:第三頁(yè)，共97頁(yè)。tanyx()2xkkZ一、函數(shù)的定義域的常用一、函數(shù)的定義域的常用(chn yn)求法：求法：1、分式的分母不等于零；、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1.中6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定(qudng)的解析式， 應(yīng)依

4、據(jù)自變量的實(shí)際意義確定(qudng)其取值范圍。 5、三角函數(shù)正切(zhngqi)函數(shù)二、函數(shù)的解析式的常用求法：二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法、配方法第四頁(yè)，共97頁(yè)。三、函數(shù)三、函數(shù)(hnsh)的值域的常用求法：的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)(dndio)性法；7、直接法四、函數(shù)四、函數(shù)(hnsh)的最值的常用求法：的最值的常用求法：1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：五、函數(shù)單調(diào)

5、性的常用結(jié)論：1、若( ), ( )f x g x均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)， 則( )( )f xg x在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù) ( )f x( )f x2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)第五頁(yè)，共97頁(yè)。( )f x( )g x ( )yf g x( )f x( )g x ( )yf g x3、若與的單調(diào)(dndio)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)(dndio)性不同，則是減函數(shù)(hnsh)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：六、函數(shù)奇偶性

6、的常用結(jié)論：0 x (0)0f1、如果一個(gè)奇函數(shù)在處有定義，則( )yf x( )0f x 如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則（反之不成立）2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。( )yf u( )ug x4、兩個(gè)函數(shù)和 復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)， 當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；第六頁(yè)，共97頁(yè)。,(0,)()(0,)()(0,0,)(01)11;mnna namn mnaam nm naaaam nRm nmnaaam nRmm naba babm nRxyaaa

7、amna根式：為根指數(shù)， 為被開方數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:指數(shù)的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)性質(zhì)定義：一般地把函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見表第七頁(yè)，共97頁(yè)。的圖像及性質(zhì)且) 10(aaayx2 2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)(zh sh hn sh)：函數(shù)圖像 定義域值域單調(diào)性減函數(shù) 增函數(shù) 過(guò)定點(diǎn)取值范圍x0 y x0 y x0 (N0 (負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)(du sh)(du sh)； 0 ； 換底公式(gngsh)： 1 對(duì)數(shù)(du sh)恒等式：N xaalogx2. 運(yùn)算性質(zhì)： log ()loglog;M NMNaaa logloglog;MMNaaaN loglog;(0

8、,1,0,0)nMnMaaMNaaloglog( ,0,1,0)logcacbba ca cba且(1) bmnbanamloglogccbabalogloglog(2) (3) acaccacalog1log1loglog第九頁(yè)，共97頁(yè)。) 10(logaaxya且) 10(logaxya) 1(logaxya3對(duì)數(shù)函數(shù)(du sh hn sh)的圖像(t xin)及性質(zhì)函數(shù)圖像 定義域值域 R單調(diào)性 減函數(shù) 增函數(shù)過(guò)定點(diǎn) (1,0)取值范圍0 x0 x1 y 0 0 x1 y1 y 0 0, 第十頁(yè)，共97頁(yè)。,( )0( )( ) , ( )( )0,( ) , ( , ),( )0,

9、( )0( )0yf xf xxyf xyf xa bf af byf xa bca bf ccf xf x零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)（）我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有零點(diǎn)與根的關(guān)系 那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。即存在使得這個(gè)也是方 程的根。（反之不成立）關(guān)系：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)與方程( )( )(1) , ,( )( )0,(2)( , );(3)( )( )0,( )( )0,( , )0( )( )0,( ,0yf xyf xxa bf af ba bcf cf ccf af cbcxa bf cf bacxc b函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)確定

10、區(qū)間驗(yàn)證給定精確度 ；求區(qū)間的中點(diǎn)計(jì)算；二分法求方程的近似解 若則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若則令（此時(shí)零點(diǎn))(4)-,();24abab）；判斷是否達(dá)到精確度 ：即若則得到零點(diǎn)的近似值 或否則重復(fù)。yxx:一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)， 是自變量， 是常數(shù)三、冪函數(shù)第十一頁(yè)，共97頁(yè)。高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修(bxi)2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、直線一、直線(zhxin)與方程與方程（1）直線）直線(zhxin)的傾斜角的傾斜角定義：x軸正向與直線向上(xingshng)方向之間所成的角叫直線的傾斜角。 特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾 斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是01

11、80 （2）直線的斜率）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。 直線的斜率常用k表示。即 tan.k斜率反映直線與軸的傾斜程度。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： )(211212xxxxyyk注意下面兩點(diǎn)：(1)當(dāng) 21xx 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90； (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)； 第十二頁(yè)，共97頁(yè)。（3）直線）直線(zhxin)方程方程點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式： )(11xxkyy直線(zhxin)斜率k，且過(guò)點(diǎn) 11,yx注意注意(zh y)：當(dāng)直線的斜率為：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，時(shí)，k=0，直線的方程是，直線的方程是.y1y當(dāng)直線的斜率為9

12、0時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示 但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ， 所以它的方程是 1xx 斜截式：斜截式： bkxy直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：兩點(diǎn)式： 112121yyxxyyxx1212,xxyy11,yx22, yx（）直線兩點(diǎn)截距式：截距式： 1xyab其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b) 即l與x軸、y軸的截距截距分別為a,b。 一般式：一般式： 0CByAx（A，B不全為不全為0） 1x第十三頁(yè)，共97頁(yè)。（5）直線系方程）直線系方程(fngchng)：即具有某一共同性質(zhì)的直線：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行（一）平行(pn

13、gxng)直線系直線系(1)平行(pngxng)于已知直線 0000CyBxA00,(BA是不全為0的常數(shù)）的直線系： 000CyBxA(2)過(guò)兩條直線 0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl的交點(diǎn)的直線系方程為 0222111CyBxACyBxA（ 為參數(shù)），其中直線 不在直線系中。 （6）兩直線平行與垂直）兩直線平行與垂直111:bxkyl當(dāng)222:bxkyl時(shí)， 212121,/bbkkll12121kkll注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否 第十四頁(yè)，共97頁(yè)。（7）兩條直線）兩條直線(zhxi

14、n)的交點(diǎn)的交點(diǎn)0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl交點(diǎn)(jiodin)坐標(biāo)即方程組 00222111CyBxACyBxA的一組解。 (2)方程組無(wú)解 21/ll(3)方程組有無(wú)數(shù)(wsh)解 重合與21ll(1)唯一解 相交與21ll2121BBAA特殊的當(dāng)時(shí)21ll 212121CCBBAA212121CCBBAA02121BBAA第十五頁(yè)，共97頁(yè)。（8）兩點(diǎn)間距離）兩點(diǎn)間距離(jl)公式：設(shè)公式：設(shè) 1122(,),A x yB xy，（）是平面(pngmin)直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 222121|()()ABxxyy（9）點(diǎn)到直線距離公式）點(diǎn)到直線距離公式(gngsh)

15、：一點(diǎn)：一點(diǎn) 00, yxP到直線 0:1CByAxl的距離 2200BACByAxd（10）兩平行直線距離公式）兩平行直線距離公式0:11CByAxl0:22CByAxl2221BACCd第十六頁(yè)，共97頁(yè)。二、圓的方程二、圓的方程(fngchng)1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離(jl)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓， 定點(diǎn)為圓心(yunxn)，定長(zhǎng)為圓的半徑。 2、圓的方程、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程）標(biāo)準(zhǔn)方程 222rbyax圓心 ba,半徑為r；（2）一般方程）一般方程 022FEyDxyx當(dāng)0422FED方程表示圓，此時(shí)圓心為 2,2E

16、D半徑為 FEDr421220422FED當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 0422FED當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。 第十七頁(yè)，共97頁(yè)。（3）求圓方程）求圓方程(fngchng)的方法：的方法：一般一般(ybn)都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r； 若利用(lyng)一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 以此來(lái)確定圓心的位置。以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)

17、系：、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況 （1）設(shè)直線 0:CByAxl圓 222:rbyaxC圓心 ba,到l的距離為 22BACBbAad則有 相離與圓Clrd相切與圓Clrd相交與圓Clrd第十八頁(yè)，共97頁(yè)。（2）設(shè)直線(zhxin) 0:CByAxl222:rbyaxC先將方程聯(lián)立消元，得到(d do)一個(gè)一元二次方程之后，令 圓 其中(qzhng)的判別式為 則有相離與Cl0相切與Cl0相交與Cl0(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓 2221:ryxC圓上一點(diǎn)為 00, yx則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 200ryyxx (課本命題)圓 22

18、21:rbyaxC圓上一點(diǎn)為 00, yx則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 200rbybyaxax第十九頁(yè)，共97頁(yè)。4、圓與圓的位置、圓與圓的位置(wi zhi)關(guān)系：關(guān)系： 通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較(bjio)來(lái)確定。 設(shè)圓 221211:rbyaxC222222:RbyaxCrRd(1)當(dāng) (2)當(dāng) (3)當(dāng) (4)當(dāng) (5)當(dāng) 時(shí)兩圓外離 時(shí)兩圓外切(wi qi)，連心線過(guò)切點(diǎn) rRdrRdrR時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦 rRd時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn) rRd時(shí)，兩圓內(nèi)含； 0d時(shí)，為同心圓。 第二十頁(yè)，共97頁(yè)。1、空間、空間(kngjin)幾何體的三視圖

19、幾何體的三視圖正視圖（光線從幾何體的前面(qin mian)向后面正投影）； 側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下）(長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等(xingdng)）2、空間幾何體的直觀圖、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：斜二測(cè)畫法特點(diǎn)： 原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。221原視SS第二十一頁(yè)，共97頁(yè)。3、柱體、錐體、柱體、錐體(zhu t)、臺(tái)體的表面積與體積、臺(tái)體的表面積與體積特殊特殊(tsh)幾何體表面積公式（幾何體表面積公式（h為高，為高， l為母線為母線(mxin)） rhS2.1圓柱側(cè)）rlS圓錐

20、側(cè)面積）2lRrS)(:圓臺(tái)側(cè)面積了解lrrS2圓柱表lrrS圓錐表22RRlrlrS圓臺(tái)表第二十二頁(yè)，共97頁(yè)。（3）柱體、錐體）柱體、錐體(zhu t)、臺(tái)體的體積公式、臺(tái)體的體積公式(1)VSh柱1(2)3VSh錐 1(3)()3VSS SS h臺(tái)第二十三頁(yè)，共97頁(yè)。（4）球體的表面積和體積）球體的表面積和體積(tj)公式：公式： 34=3VR球24SR=表如果(rgu)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c,則它的外接球的直徑為222cbad第二十四頁(yè)，共97頁(yè)。1.直線直線(zhxin)與平面平行的判定與平面平行的判定定理：定理： 符號(hào)符號(hào)(fho)表表示：示： ba/ababa(線線平行

21、線面平行) 平面平面(pngmin)(pngmin)外的一條直線與此平面外的一條直線與此平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平面(pngmin)(pngmin)平行平行 . .第二十五頁(yè)，共97頁(yè)。直線和平面平行的性質(zhì)直線和平面平行的性質(zhì)(xngzh)(xngzh)定理定理如果如果(rgu)(rgu)一條直線和一個(gè)平面平行一條直線和一個(gè)平面平行, ,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交, ,那那么這條直線和交線平行。么這條直線和交線平行。ba/ ba 注意注意(zh y)：1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定

22、理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記、簡(jiǎn)記:線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。,aab第二十六頁(yè)，共97頁(yè)。P/baPbaba符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言：線面平行線面平行 面面平行面面平行第二十七頁(yè)，共97頁(yè)。（1 1）性質(zhì)定理：如果）性質(zhì)定理：如果(rgu)(rgu)兩個(gè)平兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行它們的交線平行 即：baba/簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記(jin j):(jin j):面面平行，則線面面平行，則線線平行線平行 第二十八頁(yè)，共97頁(yè)。（2 2） 兩個(gè)平面平行，其中兩個(gè)平面平行，其中(qzhng)(qzhng)一個(gè)平面內(nèi)一個(gè)平面內(nèi)的直線的直線必平行于另

23、一個(gè)平面必平行于另一個(gè)平面 面面平行面面平行(pngxng)的幾的幾條質(zhì)：條質(zhì)：（3 3）夾在兩個(gè)）夾在兩個(gè)(lin )(lin )平行平面間的平行線段相平行平面間的平行線段相等等（4 4）經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平）經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平 面平行面平行 /aa第二十九頁(yè)，共97頁(yè)。 一條直線一條直線(zhxin)(zhxin)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(zhxin)(zhxin)都垂直，則該直線都垂直，則該直線(zhxin)(zhxin)與此平面垂直與此平面垂直balAal bl abAbal作用作用(zuyng)：判定判定(pndng)直線與平

24、面垂直直線與平面垂直直線與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直直線與直線垂直思想：思想：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線與如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線都垂直平面內(nèi)的任一直線都垂直baba,第三十頁(yè)，共97頁(yè)。平面平面(pngmin)(pngmin)與平面與平面(pngmin)(pngmin)垂直的判定定理垂直的判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)(lin )(lin )平面垂直平面垂直. .符號(hào)符號(hào)(fho):(fho):aA簡(jiǎn)記：簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直線面垂直，則面面垂直 面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直

25、線線垂直線線垂直aa 面第三十一頁(yè)，共97頁(yè)。面面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)兩個(gè)(lin )平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi) 垂直于垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。交線的直線與另一個(gè)平面垂直。面面垂直面面垂直 線面垂直線面垂直alalala第三十二頁(yè)，共97頁(yè)。（1）平面(pngmin)的一條斜線與它在這個(gè)平面(pngmin)內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線與這個(gè)平面(pngmin)所成的角AO.斜線POA斜足射影3. 線面所成的角4 4、二面角的平面角：、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意以二面角的棱上的任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)(lin )(li

26、n )面內(nèi)分別面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角這兩條射線所成的角第三十三頁(yè)，共97頁(yè)。第一章知識(shí)第一章知識(shí)(zh shi)體系體系周期(zhuq)現(xiàn)象同角三角函數(shù)關(guān)系誘導(dǎo)公式三角函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合(zngh)應(yīng)用任意角弧度三角函數(shù)三角函數(shù)線高一數(shù)學(xué)必修高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)第三十四頁(yè)，共97頁(yè)。1.任意(rny)角的概念正角(zhn jio)：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：射線(shxin)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)始邊重合于X軸的正半軸2.象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角第幾象限角3 . 終邊與

27、 角相同的角360,kk 第三十五頁(yè)，共97頁(yè)。180180（ 2）“角化弧”時(shí)，將乘以 ；“弧化角”時(shí)，（1）弧度；180將 乘以 ；n對(duì)的弧長(zhǎng)， 為圓心角的弧度數(shù)， 為圓半徑）（其中 為圓心角 所ral（3）弧長(zhǎng)公式：22121rlrS扇形面積公式：lr1.1.2弧度(hd)制第三十六頁(yè)，共97頁(yè)。角度 弧度 0601201352704265230寫出一些特殊(tsh)角的弧度數(shù) 6453903243150180233600第三十七頁(yè)，共97頁(yè)。 設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位是一個(gè)任意角，它的終邊與單位(dnwi)(dnwi)圓交于點(diǎn)圓交于點(diǎn)P(x,y),P(x,y),那么：那么：1、

28、任意角三角函數(shù)、任意角三角函數(shù)(snjihnsh)的定義的定義1) y1) y叫做叫做 的的正弦正弦，記作，記作sinsin2) x2) x叫做叫做 的的余弦余弦，記作，記作coscos3)3)xy叫做叫做 的的正切正切，記作，記作tantan 即即siny，cosx， tanyx (x0). )(2Zkkyx可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng)此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x x等于等于0 0，所以，所以tantan無(wú)意義。無(wú)意義。 時(shí)，時(shí)， 的終邊在的終邊在y軸上，軸上， xoyP(x,y)1第三十八頁(yè)，共97頁(yè)。已知角已知角終邊上終邊上(bin shn)任一點(diǎn)任一點(diǎn)P (x, y)， xoyP(

29、x,y)sinyrcosxrtanyx22rxyr第三十九頁(yè)，共97頁(yè)。rya sinrxa cosxya tan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+- - -+- - -+- - -口訣：一全二正弦口訣：一全二正弦(zhngxin)，三切四余弦三切四余弦第四十頁(yè)，共97頁(yè)。小結(jié)(xioji)2.已知已知tan，求，求sin，cos22sincos1 22sin1 cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 1.已知已知sin（或（或cos）求其它）求其它(qt)sintancos tanyx 3.注意分象限注意分象限(xingx

30、in)討論討論第四十一頁(yè)，共97頁(yè)。 公式公式(gngsh)三：三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式公式(gngsh)四：四： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式公式(gngsh)一：一： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk 公式二公式二： 公式五：公式五： 公式六：公式六： sin)-2cos(cos)-2sin(-sin)2cos(cos)2sin(?一一四函數(shù)名四函數(shù)名不變不變，五六函數(shù)名，五六函數(shù)名改變，改變，符號(hào)看象限符號(hào)看象限.第四十二頁(yè)，共97頁(yè)。x6yo-123

31、45-2-3-41x6yo-12345-2-3-41正弦曲線正弦曲線余弦余弦(yxin)曲線曲線一圖象一圖象(t xin)三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)圖像圖像和性質(zhì)和性質(zhì)第四十三頁(yè)，共97頁(yè)。xy 2 2 o2 2 tan yx正切正切(zhngqi)曲線曲線第四十四頁(yè)，共97頁(yè)。性質(zhì)性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx|,2x xkkZ +2,2()22kkkZ32,2()22kkkZ)(2,2Zkkk2,2()kkkZ +,()22kkk z (,0)()kkZ ()2xk k Z ()xkkZ (,0)()2kkZ (,0)()2kkZ 2T2TT 定義域定義域值域值域奇偶性

32、奇偶性單調(diào)單調(diào)(dndio)性性周期性周期性對(duì)稱性對(duì)稱性RRR-1,1-1,1奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)增區(qū)間增區(qū)間(q jin)：增區(qū)間增區(qū)間(q jin)：增區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：第四十五頁(yè)，共97頁(yè)。2T21TfxA：這個(gè)量振動(dòng)(zhndng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”T： 往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為(chn wi)“周期”f： 單位時(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為(chn wi)“頻率” ：稱為相位：x = 0時(shí)的相位，稱為“初相”)2, 0, 0)(s

33、in()(AxAxf第四十六頁(yè)，共97頁(yè)。010203061014xy解： 例1 如圖某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式.sin()yAxb從圖中可以看出,從614時(shí)的圖象是函數(shù) 的半個(gè)周期的圖象， 130 1010,21 226,10.xy3將代入上式，解得 4310sin()20,6,1484yxx綜上，所求解析式為A 所以，b 130 10202146.8小結(jié)(xioji)： maxmin12Af xf x maxmin12bf xf x2T利用求得，利用最低點(diǎn)或最高點(diǎn)在圖象上 該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式可求得,第四十七頁(yè)，共97頁(yè)。1、兩角和與差的正弦

34、(zhngxin)、余弦和正切公式：coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantantan1 tantantantantan1 tantantantantan1 tantantantantan1 tantan222. sincossin 其中 tan第四十八頁(yè)，共97頁(yè)。3.二倍角的正弦(zhngxin)、余弦和正切公式： 1 sin22sincos（）222 cos2cossin（ ）2cos22cos12cos212sin 2cos21cos221 cos2sin222tan3 tan21 tan（）第四十

35、九頁(yè)，共97頁(yè)。第五十頁(yè)，共97頁(yè)。1長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作0。長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于(dngy)1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。個(gè)單位的向量，叫做單位向量。長(zhǎng)度長(zhǎng)度(chngd)為為0，方向，方向任意任意平行平行(pngxng)向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行(pngxng)向量。向量。平行向量又叫做平行向量又叫做共線向量共線向量相等向量：相等向量：長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量平行與任一向量平行。第五十一頁(yè)，共97頁(yè)。1.1.向量向量(xinglin

36、g)(xingling)加法加法三角形法則三角形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin):首尾相接，首尾相接，首尾連首尾連特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin):共起點(diǎn)共起點(diǎn)b a b Ba ABAab O特點(diǎn)：特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: :3.3.向量減法三角形法則向量減法三角形法則: :第五十二頁(yè)，共97頁(yè)。三角形不等式：ababab運(yùn)算(yn sun)性質(zhì)：交換律： abba結(jié)合律： abcabc設(shè)設(shè) 為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么, (1) ()() ;(2)();(3) ().aaa

37、aaabab 第五十三頁(yè)，共97頁(yè)。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 0與與 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 0與與 反向反向(fn xin)，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 00b ，且，且 。|0b向量共線(n xin)定理(0).a abba如如果果與與 共共線線，那那么么有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) ，使使 第五十四頁(yè)，共97頁(yè)。平面向量基本(jbn)定理：12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、，可使不共12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向

38、量的一組基底.第五十五頁(yè)，共97頁(yè)。:, 0 則有且只有特別地，若 a2211210, 0ee使得若若 與與 中只中只有一個(gè)為零，情有一個(gè)為零，情況會(huì)是怎樣？況會(huì)是怎樣？12）（共線，則有與特別地，若00)(1221eea2211aee使得第五十六頁(yè)，共97頁(yè)。ABCDoxyija平面向量的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)(zubio)(zubio)表示表示如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的單位向量，若以的單位向量，若以 為基底，則為基底，則, i j , i j +aaijxyxy 對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，可使 這里，我們把有序數(shù)對(duì)（這里，我們把有序

39、數(shù)對(duì)（x,y）叫做）叫做(jiozu)向量向量 的（直角）的（直角）坐標(biāo)，記作坐標(biāo)，記作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做 在在y y軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。式叫做向量的坐標(biāo)表示。aa0 j i（1，0）（0，1）（0，0）第五十七頁(yè)，共97頁(yè)。2 2、平面向量的坐標(biāo)、平面向量的坐標(biāo)11221212121211( ,),(,),(,), (,), (,)ax ybxyabxxyyabxxyyaxy若則),(),y,B(x),y,A(x12122211yyxxAB則若1221 / / (0) 0ab ax yx

40、y 第五十八頁(yè)，共97頁(yè)。已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量(xingling)a和和b，作，作OA=a， OB=b，則，則AOB= （0 180）叫做向量）叫做向量(xingling)a與與b的夾的夾角。角。OBA當(dāng)0時(shí)，a與b同向；OAB當(dāng)180時(shí)，a與b反向；OABB當(dāng)90時(shí)，稱a與b垂直， 記為ab.OAab同一(tngy)起點(diǎn)第五十九頁(yè)，共97頁(yè)。 向量的數(shù)量積是一個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？ab=|a| |b| cos當(dāng)當(dāng)0 90時(shí)時(shí)ab為正；為正；當(dāng)當(dāng)90 180時(shí)時(shí)ab為負(fù)。為負(fù)。當(dāng)當(dāng) =90時(shí)時(shí)ab為零。為零。

41、第六十頁(yè)，共97頁(yè)。設(shè)設(shè)ba、是非零向量是非零向量(1)0aba b|;|) 2(bababa同向時(shí)，與當(dāng)|;|bababa反向時(shí)，與當(dāng)特別特別(tbi)地地2|aaaaaa |或2a|cos) 3(baba| )4(babaOAB abB1| cos| cosabababab 第六十一頁(yè)，共97頁(yè)。OAB|b|cos abB1ba等于等于a的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度|a方向上的投影在ab與與cos|b的乘積。的乘積。第六十二頁(yè)，共97頁(yè)。二、平面二、平面(pngmin)向量的數(shù)量積的運(yùn)算向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：律：數(shù)量數(shù)量(shling)積的運(yùn)算律：積的運(yùn)算律：cbcacbabababaabba)(3()(

42、)()(2() 1 (其中，其中，cba、是任意三個(gè)向量，是任意三個(gè)向量，R注：注：)()(cbacba第六十三頁(yè)，共97頁(yè)。例例 3：求證：求證(qizhng)：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明證明(zhngmng)：（：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.證明證明(zhngmng)：（：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.第六十四頁(yè)，共97頁(yè)。2121yyxxba1.故兩個(gè)向量故兩個(gè)向量(xingling)的數(shù)量積等的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘

43、積的和。即設(shè)兩個(gè)設(shè)兩個(gè)(lin )非零向量非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則則ab第六十五頁(yè)，共97頁(yè)。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設(shè)）兩點(diǎn)間的距離公式（；或則設(shè)向量的模2、向量(xingling)的模和兩點(diǎn)間的距離公式第六十六頁(yè)，共97頁(yè)。0baba（1）垂直）垂直(chuzh)0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設(shè)3、兩向量垂直(chuzh)和平行的坐標(biāo)表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設(shè)（2）平行）平行(pngxng)第

44、六十七頁(yè)，共97頁(yè)。4、兩向量夾角、兩向量夾角(ji jio)公式的坐標(biāo)運(yùn)算公式的坐標(biāo)運(yùn)算bababacos1800則），（的夾角為與設(shè)0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設(shè)第六十八頁(yè)，共97頁(yè)。流 程 圖算法的描述算法自然語(yǔ)言順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 輸入輸出 語(yǔ)句偽 代 碼循環(huán)語(yǔ)句賦值語(yǔ)句條件語(yǔ)句 高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)(shxu)必修必修3知知識(shí)點(diǎn)識(shí)點(diǎn)第六十九頁(yè)，共97頁(yè)。知識(shí)(zh shi)梳理 1算法的基本概念算法的基本概念 （1）算法定義描述）算法定義描述

45、(mio sh)：在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義：在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的上的“算法算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成而且能夠在有限步之內(nèi)完成. （2）算法的特性：）算法的特性： 有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限的步操作之后停止，而不能是無(wú)限的. 確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)

46、果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可. 可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說(shuō)算法中的每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限時(shí)間就是說(shuō)算法中的每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限時(shí)間內(nèi)完成內(nèi)完成. 輸入：一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入輸入：一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入. 輸出：一個(gè)算法中有一個(gè)或多個(gè)輸出輸出：一個(gè)算法中有一個(gè)或多個(gè)輸出. 第七十頁(yè)，共97頁(yè)。知識(shí)(zh shi)梳理 2四種(s zhn)基本的程序框程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在

47、算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。第七十一頁(yè)，共97頁(yè)。3三種基本邏輯(lu j)結(jié)構(gòu) （1）順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次(yc)執(zhí)行的處理步驟組成.輸入輸出語(yǔ)句第七十二頁(yè)，共97頁(yè)。（2）條件(tiojin)結(jié)構(gòu) 根據(jù)條件判斷(pndun)，決定不同流向 語(yǔ)句1滿足條件？是否語(yǔ)句2語(yǔ)句滿足條件？是否第七十三頁(yè)，共97頁(yè)。（3）循環(huán)(xnhun)結(jié)構(gòu) 從某處開始，按照(nzho)一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟. 當(dāng)型

48、（WHILE型）循環(huán); 直到型（UNTIL型）循環(huán);滿足條件？否循環(huán)體是滿足條件？是否循環(huán)體第七十四頁(yè)，共97頁(yè)。4五種基本(jbn)算法語(yǔ)句(1）輸入語(yǔ)句的一般格式：）輸入語(yǔ)句的一般格式：Input “提示內(nèi)容提示內(nèi)容”；變量變量 “提示內(nèi)容提示內(nèi)容”可以省略可以省略,多個(gè)多個(gè)(du )變變量中間用逗號(hào)隔開。量中間用逗號(hào)隔開。(2）輸出語(yǔ)句的一般格式：）輸出語(yǔ)句的一般格式：Print “提示內(nèi)容提示內(nèi)容”;表表達(dá)式達(dá)式 “提示內(nèi)容提示內(nèi)容”可以省略?？梢允÷?。(3）賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量）賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量=表達(dá)式表達(dá)式,作用作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量。是將表達(dá)式所代表的值

49、賦給變量。第七十五頁(yè)，共97頁(yè)。（4）條件）條件(tiojin)語(yǔ)句語(yǔ)句 IF-THEN-ELSE格式格式(g shi) IF-THEN格式格式(g shi) IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2是否IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF滿足條件？語(yǔ)句是否第七十六頁(yè)，共97頁(yè)。（5）循環(huán)）循環(huán)(xnhun)語(yǔ)句語(yǔ)句 WHILE語(yǔ)句(yj) Until語(yǔ)句(yj) WHILE 條件循環(huán)體WEND滿足條件？循環(huán)體是否Do循環(huán)體Loop Until 條件滿足條件？循環(huán)體是否第七十七頁(yè)，共97頁(yè)。5三個(gè)算法(sun f)案例案例1 輾轉(zhuǎn)相除法(chf)與更相減損術(shù)案

50、例2 秦九韶算法案例3 進(jìn)位制第七十八頁(yè)，共97頁(yè)。體體總總樣樣抽抽機(jī)機(jī)隨隨單單簡(jiǎn)簡(jiǎn)樣樣抽抽統(tǒng)統(tǒng)系系樣樣抽抽層層分分布布分分本本樣樣數(shù)數(shù)征征特特本本樣樣數(shù)數(shù)征征特特體體總總布布分分體體總總系系關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)相相系系關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)相相樣樣抽抽析析分分計(jì)計(jì)估估統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)第七十九頁(yè)，共97頁(yè)。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體把研究對(duì)象的全體叫做總體 把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體 把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分研究，我們稱它為樣本機(jī)抽取一部分研究，我

51、們稱它為樣本(yngbn)其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本(yngbn)容量容量第八十頁(yè)，共97頁(yè)。注意注意(zh y)以下四點(diǎn)：以下四點(diǎn)： （1）它要求(yoqi)被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限； （2）它是從總體(zngt)中逐個(gè)進(jìn)行抽取； （3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。它是一種等概率抽樣。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。

52、如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容的總體中抽取一個(gè)容量為量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于 nN 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)，如果通過(guò)逐個(gè)不放回逐個(gè)不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的抽到的機(jī)會(huì)相等機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第八十一頁(yè)，共97頁(yè)。抽簽抽簽(chu qin)法法步驟：步驟：給總體中的每個(gè)個(gè)體給總體中的每個(gè)個(gè)體(gt)編號(hào)；編號(hào)；制作號(hào)簽；

53、制作號(hào)簽；將號(hào)簽攪拌均勻；將號(hào)簽攪拌均勻；連續(xù)不放回地逐一抽出所需數(shù)量個(gè)體連續(xù)不放回地逐一抽出所需數(shù)量個(gè)體(gt)；將與抽到的簽編號(hào)相一致的個(gè)體將與抽到的簽編號(hào)相一致的個(gè)體(gt)取出。取出。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)(yudin)： 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單易行易行缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：“攪拌均勻攪拌均勻”難度大，且樣本代表性差難度大，且樣本代表性差的可能性很大。的可能性很大。第八十二頁(yè)，共97頁(yè)。隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法 步驟：步驟：給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)盡量一致每個(gè)號(hào)碼位數(shù)盡量一致)；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)（設(shè)定這個(gè)數(shù)的行數(shù)和列在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)（設(shè)定這個(gè)數(shù)的行數(shù)和列數(shù)）；數(shù)）；從選定的數(shù)開始按

54、一定的方向（向左、向右、向上、從選定的數(shù)開始按一定的方向（向左、向右、向上、向下）讀數(shù)，把適合向下）讀數(shù)，把適合(shh)總體編號(hào)的每個(gè)號(hào)碼依次取總體編號(hào)的每個(gè)號(hào)碼依次取出，直到滿足樣本容量的數(shù)目為止；出，直到滿足樣本容量的數(shù)目為止；根據(jù)選定根據(jù)選定 的號(hào)碼抽出樣本。的號(hào)碼抽出樣本。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，解決了抽簽法當(dāng)總體優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，解決了抽簽法當(dāng)總體(zngt)中的個(gè)中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)制簽難的問題。體數(shù)較多時(shí)制簽難的問題。缺點(diǎn)缺點(diǎn)(qudin)：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時(shí)，此法不方便。容量也很大時(shí)，此法不方便。第八十三頁(yè)，共97頁(yè)。二二. .系統(tǒng)抽

55、樣系統(tǒng)抽樣 將總體平均分成幾部分，然后按照將總體平均分成幾部分，然后按照(nzho)(nzho)一一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。一般步驟為一般步驟為:（1）將總體中的）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身有時(shí)可直接利用個(gè)體自身(zshn)所帶的號(hào)碼所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；（2）確定分段間隔）確定分段間隔k(k=n/N),對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.（3）在第）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體的編號(hào)段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確

56、定第一個(gè)個(gè)體的編號(hào)l（lk）。）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上加上間隔間隔k得到第得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)l+K，再加上，再加上K得到第得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)l+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.第八十四頁(yè)，共97頁(yè)。三、分層抽樣的步驟三、分層抽樣的步驟(bzhu)：(1) 將總體按一定將總體按一定(ydng)的標(biāo)準(zhǔn)分層；的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)(2)計(jì)算各層的個(gè)體計(jì)算各層的個(gè)體(gt)(gt)數(shù)與總體的數(shù)與總體的 個(gè)體個(gè)體(gt)(gt)數(shù)的比；數(shù)的比；(3)(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)按

57、各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè) 體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取 的樣本容量；的樣本容量；(5)(5)綜合每層抽樣，組成樣本綜合每層抽樣，組成樣本. .(4)(4)在每一層進(jìn)行抽樣在每一層進(jìn)行抽樣; ;（可用簡(jiǎn)單（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣) )開始分層分層計(jì)算計(jì)算比比確定各層抽取容量確定各層抽取容量抽樣抽樣組樣組樣結(jié)束第八十五頁(yè)，共97頁(yè)。1、求極差、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道知道(zh do)這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12、決定、決定(judng)組距組距與組數(shù)與組數(shù)3、 將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)(sh

58、j)分組分組畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟4、列出、列出頻率分布表頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率學(xué)生填寫頻率/組距一欄組距一欄)5、畫出、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖。組距組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。4.18.20.5極差組數(shù)=組距(8.2取整取整,分為分為9組組)用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體第八十六頁(yè)，共97頁(yè)。莖葉圖莖葉圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9

59、1第八十七頁(yè)，共97頁(yè)。眾數(shù)眾數(shù)(zhn sh)、中位、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)、平均數(shù) 中數(shù)：將一組數(shù)據(jù)(shj)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(shj)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)(shj)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)(shj)的中位數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)(csh)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 平均數(shù)平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即即 )xxx(n1n21x=第八十八頁(yè)，共97頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.)()()(122221xxxxxxnsn標(biāo)準(zhǔn)差反映了各個(gè)樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中(jzhng)；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散第八十九頁(yè)，共97頁(yè)。2 2、回歸、回歸(hugu)(hugu)直線方程直線方程 （1 1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征