2021-2022學年高二物理競賽課件：平面簡諧波的波函數(shù)(共14張PPT)

1、平面簡諧波的波函數(shù) 平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程） 平面波: 波面是平面(一維、能量不損失 理想波) 簡諧波: 各點均作相同頻率的簡諧振動 波函數(shù)：介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為x）相對其平衡位置的位移（坐標為y）隨時間的變化關(guān)系，即 y( x, t )各質(zhì)點相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點平衡位置OxP(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同 。(2) 波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源無關(guān)。說明可知，波長與波源和媒質(zhì)都有關(guān)。(3) 由同一頻率的波，在不同媒質(zhì)中傳播時波長不同！波速與介質(zhì)、波的類型（橫波 縱波）有關(guān) 無色

2、散介質(zhì)中與頻率無關(guān)例. 一聲波在空氣中的波長是0.25，傳播速度為340m/s，當它進入另一介質(zhì)時，波長變?yōu)?.37m，它在此介質(zhì)中的傳播速度為 。解:例. 頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動相位差為3，則此兩點相距 （A）2（B） 2.19（C） 0.5m（D） 28.6m答: (C) 相距x的任意兩點的相位差例平面簡諧波沿X軸負方向傳播，波速為u，已知x=x0處質(zhì)點的振動方程為 y=Acos(t+0)，則x=0的振動方程為.解：Xx0ux=0處相位比x0處落后故x=0處質(zhì)點的振動方程為若波沿x軸正方向傳播，結(jié)果？超前0無外界干擾 各質(zhì)點均處在自己的平衡位置

3、處。以繩上橫波為例 導出波函數(shù)同時看波線上各點振動相位(振動狀態(tài))的關(guān)系沿波的傳播方向, 各質(zhì)元的振動相位依次落后。相距一個波長的兩點的相位差是2 如第1個質(zhì)點相位上領(lǐng)先第13點2相距x的任意兩質(zhì)元間的相位差P Qxxxod點 a Py所以就在a點振動表達式的基礎上改變相位因子就可得到P點的振動表達式u ya=Acos( t )已知：平面簡諧波沿著x軸的正方向傳播寫出波的表達式：P點：A、 均與a 點的相同，但相位落后取任意一點P 坐標為x設介質(zhì)無限大、無吸收某點a 的振動表達式為所以P點的振動表達式為沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)若a點為原點，則：或或解:例.平面簡諧波沿x傳播，波長

4、為，若A處質(zhì)點的振動方程為y=Acos(t+ 0 )，則B 處質(zhì)點的振動方程為 。(坐標分別為xA,xB)oxutyBAB 比 A 相位落后:設 （ 波數(shù)）x0 點諧振動方程t0時刻的波形方程oxuyt = t0波形曲線（t0 時刻空間各點 的位移分布）討論1.波的表達式的物理意義當坐標確定x= x0，表達式變成 yt 關(guān)系當時刻 t 確定t = t0，表達式變成 yx關(guān)系表明波以波速u 沿x 軸正向傳播。取 x = u ty(x+ x, t + t) =t +tutXxx波形曲線以波速 u 沿波的傳播方向平移當x、t 同時變化oY波函數(shù)反映了波的時間、空間雙重周期性T 時間周期性 空間周期性向x軸負向傳播向x軸正向傳播+一般負(正)號代表向 x 軸正(負)向傳播原點的振動初相或或2.波源位置不同的波的表達式 1）以a為坐標原點寫出波動表達式。 2）以距a點5cm處的b點為坐標原點，寫出波動表達式。例 一平面波在介質(zhì)中以速度u=20cms-1沿 x 軸負方向傳播。已知 a