微波技術(shù)基礎(chǔ)第26次課)

1、 微波技術(shù)基礎(chǔ)微波技術(shù)基礎(chǔ)徐銳敏 教授電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 地點：清水河校區(qū)科研樓地點：清水河校區(qū)科研樓C309 電話：電話：61830173 電郵：電郵：內(nèi)容內(nèi)容l周期結(jié)構(gòu)、周期結(jié)構(gòu)、FloquetFloquet定律、定律、空間諧波空間諧波l色散特性、色散特性、布里淵圖布里淵圖l慢波結(jié)構(gòu)慢波結(jié)構(gòu)（相速）（相速）l左手材料左手材料（E E，H H，K K關(guān)系也即相速與群速關(guān)系）關(guān)系也即相速與群速關(guān)系）l鐵氧體非互易網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)不可逆元件l電磁波在鐵氧體中傳播的一般性質(zhì)以及分別利用了什么效應(yīng)l隔離器、環(huán)行器、移相器微波周期結(jié)構(gòu)用途微波周期結(jié)構(gòu)用途l周期結(jié)構(gòu)對電磁波具有獨特的響應(yīng)。周期結(jié)構(gòu)對電磁波

2、具有獨特的響應(yīng)。l因此，周期結(jié)構(gòu)在微波領(lǐng)域具有較好的利用價因此，周期結(jié)構(gòu)在微波領(lǐng)域具有較好的利用價值，能廣泛應(yīng)用在微波行波管、濾波器、移相值，能廣泛應(yīng)用在微波行波管、濾波器、移相器和天線等裝置中。器和天線等裝置中。1、微波周期結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)、微波周期結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)平移對稱性與周期系統(tǒng)平移對稱性與周期系統(tǒng)l將系統(tǒng)沿一定方向移動一個距離，若移動后的系統(tǒng)與將系統(tǒng)沿一定方向移動一個距離，若移動后的系統(tǒng)與原系統(tǒng)重合，則稱該系統(tǒng)在該方向上具有原系統(tǒng)重合，則稱該系統(tǒng)在該方向上具有平移對稱性平移對稱性。l若移動距離是任意的，平移對稱性都能得到滿足，則若移動距離是任意的，平移對稱性都能得到滿足，則稱系統(tǒng)為稱系統(tǒng)

3、為連續(xù)平移對稱系統(tǒng)連續(xù)平移對稱系統(tǒng)；l若移動距離必須是某個值的整數(shù)倍，才能滿足平移對若移動距離必須是某個值的整數(shù)倍，才能滿足平移對稱性，則稱系統(tǒng)為稱性，則稱系統(tǒng)為離散平移對稱系統(tǒng)離散平移對稱系統(tǒng)，或稱為周期性或稱為周期性系統(tǒng)系統(tǒng)l最小移動距離就是周期系統(tǒng)的空間周期長度最小移動距離就是周期系統(tǒng)的空間周期長度p 。微波周期結(jié)構(gòu)微波周期結(jié)構(gòu)Floquet定律定律l（回顧）（回顧）規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)或均勻?qū)邢到y(tǒng)（或均勻?qū)邢到y(tǒng)（前面章前面章節(jié)介紹的）節(jié)介紹的）：l在任意兩個截面上，場沿橫截面的分布函數(shù)相同，僅在振幅和相位上有所差別。Floquet定律定律l非規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)非規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)，是指邊界

4、條件沿電磁波傳輸，是指邊界條件沿電磁波傳輸方向不滿足連續(xù)平移對稱的導(dǎo)行結(jié)構(gòu)。其中最方向不滿足連續(xù)平移對稱的導(dǎo)行結(jié)構(gòu)。其中最常用的是常用的是周期性導(dǎo)行系統(tǒng)周期性導(dǎo)行系統(tǒng)，如前所述，周期系，如前所述，周期系統(tǒng)的邊界條件沿電磁波傳輸方向統(tǒng)的邊界條件沿電磁波傳輸方向滿足離散平移滿足離散平移對稱性。對稱性?？梢宰C明在周期系統(tǒng)中，可以證明在周期系統(tǒng)中， 是是z 的周的周期為期為p的周期函數(shù)。的周期函數(shù)?？臻g諧波空間諧波對于周期系統(tǒng)，場沿橫截面的分布函數(shù)對于周期系統(tǒng)，場沿橫截面的分布函數(shù)F （x ，y ，z） 沿傳沿傳輸方向輸方向z 呈周期性變化，是呈周期性變化，是z的周期函數(shù)，故可以用傅里葉分的周期函數(shù)，

5、故可以用傅里葉分析，將其按周期析，將其按周期p 展開為傅里葉級數(shù)：展開為傅里葉級數(shù)：空間諧波的相速與群速度空間諧波的相速與群速度l可見可見各次空間諧波的相速度不同，而群速度卻是相同的各次空間諧波的相速度不同，而群速度卻是相同的；ln 越大，相速度越小，即越大，相速度越小，即隨著諧波次數(shù)升高，空間諧波的隨著諧波次數(shù)升高，空間諧波的相速度越慢。相速度越慢。色散特性色散特性l電磁波相移常數(shù)與頻率的關(guān)系。相移常數(shù)與頻率的關(guān)系。周期系統(tǒng)中空間諧波的相移常數(shù)周期系統(tǒng)中空間諧波的相移常數(shù)n 與基波相移常數(shù)與基波相移常數(shù) 的關(guān)系為的關(guān)系為空間諧波的相移常數(shù)空間諧波的相移常數(shù)n 都可以由上式求出都可以由上式求出

6、。把基波。把基波的的 曲線沿曲線沿 軸軸平移平移 np（或（或k p p 曲線沿曲線沿p 軸平移軸平移 n）就可以得到各次空間諧波）就可以得到各次空間諧波的色散圖形，因此的色散圖形，因此周期系統(tǒng)的周期系統(tǒng)的 圖是一個周期圖是一個周期性曲線。性曲線。切點斜率切點斜率表群速表群速斜率表斜率表相速相速 曲線曲線實際的周期系統(tǒng)對于電磁波存實際的周期系統(tǒng)對于電磁波存在許多通帶在許多通帶，在這些通帶之間，在這些通帶之間是阻帶，處于阻帶頻率的電磁是阻帶，處于阻帶頻率的電磁波無法在周期結(jié)構(gòu)中傳播。波無法在周期結(jié)構(gòu)中傳播。每每一個通帶對應(yīng)結(jié)構(gòu)中的一種傳一個通帶對應(yīng)結(jié)構(gòu)中的一種傳播模式播模式，每個模式都是由各個，

7、每個模式都是由各個空間諧波疊加而成的沿空間諧波疊加而成的沿z 呈非呈非正弦分布的行波。正弦分布的行波?？觳▍^(qū)快波區(qū)周期結(jié)構(gòu)的應(yīng)用周期結(jié)構(gòu)的應(yīng)用l1、電磁帶隙結(jié)構(gòu)（EBG） FSS，頻率選擇表面l電磁帶隙結(jié)構(gòu)是周期結(jié)構(gòu)，具有周期結(jié)構(gòu)的共性，對電磁波的響應(yīng)既有通帶也有阻帶。分析方法仍以數(shù)值計算仿真為主，通過全波分析軟件，可以直接得到EBGs 的S 參數(shù)、色散關(guān)系等參量。l濾波器，天線等周期結(jié)構(gòu)的應(yīng)用周期結(jié)構(gòu)的應(yīng)用l2、慢波結(jié)構(gòu)l微波周期結(jié)構(gòu)的另一個重要應(yīng)用。l利用傳輸系統(tǒng)的電磁場與電子或其他荷電粒子相互作用的裝置或器件，例如行波管放大器，粒子加速器，以及在電磁波與較低速度的波（聲波、靜磁波等）相互

8、作用的器件中，為了使相互作用在較長距離和較長時間內(nèi)持續(xù)進行，需要使傳輸系統(tǒng)的電磁波相速低于空間光速，這種傳輸系統(tǒng)就是慢波系統(tǒng)。周期結(jié)構(gòu)的應(yīng)用周期結(jié)構(gòu)的應(yīng)用l3、左手材料左手材料l是人工合成的特殊材料或媒質(zhì)，呈現(xiàn)出自然界中的材料不易或不能實現(xiàn)的某些特殊屬性。具體來說，它是能夠同時呈現(xiàn)出負介電常數(shù)負介電常數(shù)和負磁導(dǎo)率負磁導(dǎo)率的材料，即所謂“雙負媒質(zhì)” ，又稱超材料超材料。這種“雙負”特性造成了很多獨特的、具有與自然界中的右手材料不同的物理現(xiàn)象。l 年，Victor Veselago首先從理論上證明了左手材料滿足麥克斯韋方程組理論上證明了左手材料滿足麥克斯韋方程組。l 年J B Pendry 實驗證

9、明了分裂環(huán)諧振器分裂環(huán)諧振器（SRR）在其諧振頻率附近，這是第一個非鐵氧體負磁導(dǎo)率的超材料。l 年，D R Smith 等人根據(jù)Pendry 的理論模型，將細，制成了第一個等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率同時為負值的。l 年用“棱鏡實驗”演示電磁波斜入射到左手材料和常規(guī)介質(zhì)的分界面時，折射波與入射波處于分界面法線的同側(cè)，揭示出材料具有負折射特性，證明了左手材料的存在。應(yīng)用：隱身衣應(yīng)用：隱身衣8.6 8.6 鐵氧體元件鐵氧體元件8.6.1 8.6.1 微波在鐵氧體中的傳播特性微波在鐵氧體中的傳播特性l鐵氧體的一般性質(zhì)鐵氧體的一般性質(zhì)鐵氧體是由金屬氧化物混合燒結(jié)而成的磁性材料。其化學(xué)鐵氧體是由金屬氧化物混

10、合燒結(jié)而成的磁性材料。其化學(xué)表示一般為表示一般為MOMOFeFe2 2O O3 3，其中，其中M M代表二價金屬如：錳、鎂、鋅、代表二價金屬如：錳、鎂、鋅、鎳、鎘等或者是它們的混合物。鎳、鎘等或者是它們的混合物。鐵氧體的相對介電常數(shù)在鐵氧體的相對介電常數(shù)在10102020之間之間, ,r r較大較大; ; 鐵氧體是良好的絕緣體，鐵氧體是良好的絕緣體，很小即介質(zhì)損耗很小即介質(zhì)損耗 很低，很低，約在約在1010-3-31010-4-4之間，故可用于微波波段。之間，故可用于微波波段。外加磁場下，外加磁場下，各向異性各向異性，具有回旋媒質(zhì)特性，為旋，具有回旋媒質(zhì)特性，為旋磁媒質(zhì)。各向異性（不同方向具有

11、不同特性）材料，磁媒質(zhì)。各向異性（不同方向具有不同特性）材料，有非互易特性，所制作的微波元件必定是有非互易特性，所制作的微波元件必定是非互易非互易SijSjitg鐵氧體元件鐵氧體元件l磁化鐵氧體的張量磁化率和張量磁導(dǎo)率磁化鐵氧體的張量磁化率和張量磁導(dǎo)率電子的進動及進動方程電子的進動及進動方程電子自旋在其自旋軸的兩個方向上產(chǎn)生一個機械矩（或電子自旋在其自旋軸的兩個方向上產(chǎn)生一個機械矩（或稱動量矩）稱動量矩） 和一個和一個磁矩磁矩 （又稱玻爾磁子），它們的（又稱玻爾磁子），它們的大小為大小為假定上述電子位于一均勻的恒磁場假定上述電子位于一均勻的恒磁場 中，則中，則 會對電子會對電子磁矩磁矩 發(fā)生作

12、用而產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)矩矢量發(fā)生作用而產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)矩矢量 。 P B12 2hP BP 0H 0H B 0BH 鐵氧體元件鐵氧體元件普朗克常量普朗克常量旋磁比旋磁比由于電子有自旋運動，外加轉(zhuǎn)矩的作用使由于電子有自旋運動，外加轉(zhuǎn)矩的作用使 圍繞著圍繞著 不斷地轉(zhuǎn)動，稱為拉摩進動。忽略阻尼作用時，磁矩的不斷地轉(zhuǎn)動，稱為拉摩進動。忽略阻尼作用時，磁矩的進動為自由進動。如圖所示：進動為自由進動。如圖所示： B 0H 鐵氧體元件鐵氧體元件磁化強度微擾外恒磁場磁化強度微擾外恒磁場 的進動方程為的進動方程為 實際上鐵氧體材料總是存在損耗的，損耗使自旋磁矩進實際上鐵氧體材料總是存在損耗的，損耗使自旋磁矩進動受到阻尼，此

13、時進動方程改寫為：動受到阻尼，此時進動方程改寫為： 0H 0dMMHdt dMdMMHMdtdtM 鐵氧體元件鐵氧體元件張量磁化率與張量導(dǎo)磁率張量磁化率與張量導(dǎo)磁率鐵氧體的磁化率是一個三階張量，用鐵氧體的磁化率是一個三階張量，用 表示：表示： 022220002222000000000000mmxxxxxyxmmyyyxyyyzzzjmhhmjhhmhh 鐵氧體元件鐵氧體元件鐵氧體的鐵氧體的張量磁導(dǎo)率張量磁導(dǎo)率為為 式中式中00010010000100 xxxyyxyyjkIjk 00022011mxx 00220mxyjkj 0 0進動角頻率；進動角頻率；mMs；表征鐵氧體飽和；表征鐵氧體飽

14、和磁化強度的重要參數(shù)是磁化強度的重要參數(shù)是4Ms，一般，一般3005000高斯。高斯。鐵氧體元件鐵氧體元件l平面電磁波在鐵氧體中傳播特性平面電磁波在鐵氧體中傳播特性假定鐵氧體媒質(zhì)均勻充滿無限大空間，假定鐵氧體媒質(zhì)均勻充滿無限大空間，平面電磁波的傳平面電磁波的傳播方向播方向z與與 一致一致。沿。沿z傳播的平面波的電磁波為傳播的平面波的電磁波為 利用麥克斯韋方程，可求得利用麥克斯韋方程，可求得 0H j ztEEej ztHH e 2222()kk 222()k 222()k 鐵氧體元件鐵氧體元件若取若取 ，可得：，可得：該式代表一正旋圓極化或右旋圓極化波，即順著外加恒該式代表一正旋圓極化或右旋圓

15、極化波，即順著外加恒磁場方向看去，磁場方向看去，HtHt隨時間以固定振幅順時針轉(zhuǎn)的波隨時間以固定振幅順時針轉(zhuǎn)的波，如，如圖所示：圖所示：2()txxyHH aja 鐵氧體元件鐵氧體元件若取若取 ，可得：，可得：該式代表為負旋圓極化或左旋圓極化波，即順著外加恒該式代表為負旋圓極化或左旋圓極化波，即順著外加恒磁場方向看去，磁場方向看去，HtHt隨時間以固定振幅反時針轉(zhuǎn)的波隨時間以固定振幅反時針轉(zhuǎn)的波，如，如圖所示：圖所示：2()txxyHH aja 鐵氧體元件鐵氧體元件上述結(jié)果表明：上述結(jié)果表明：1.1.在鐵氧體中沿恒定磁場方向傳播的平面波，是在鐵氧體中沿恒定磁場方向傳播的平面波，是圓極化圓極化

16、TEMTEM波波；2.2.對于圓極化波，鐵氧體的導(dǎo)磁率不在為張量而為標(biāo)量，對于圓極化波，鐵氧體的導(dǎo)磁率不在為張量而為標(biāo)量， 這意味著這意味著磁化鐵氧體媒質(zhì)對圓極化波表現(xiàn)為各向同性磁化鐵氧體媒質(zhì)對圓極化波表現(xiàn)為各向同性， 但但導(dǎo)磁率的大小與圓極化波的旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)導(dǎo)磁率的大小與圓極化波的旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)。l有三種旋磁效應(yīng)有三種旋磁效應(yīng)1.1.鐵磁諧振效應(yīng)鐵磁諧振效應(yīng)鐵氧體元件鐵氧體元件當(dāng)當(dāng) 時，由時，由得知：得知：正旋圓極化波的相速為零，波不傳播，這種現(xiàn)象稱為鐵正旋圓極化波的相速為零，波不傳播，這種現(xiàn)象稱為鐵磁諧振。磁諧振。注意：注意：左旋波的旋轉(zhuǎn)方向與進動方向相反，在任何頻率左旋波的旋轉(zhuǎn)方向與進動方

17、向相反，在任何頻率上都無法同步，故不發(fā)生諧振。上都無法同步，故不發(fā)生諧振。因此，因此，鐵磁諧振僅對右鐵磁諧振僅對右旋波而言旋波而言。000(1)mk, 鐵氧體元件鐵氧體元件2. 2. 法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)定義：定義：線性極化波線性極化波在縱向磁化鐵氧體內(nèi)傳播過程中極化在縱向磁化鐵氧體內(nèi)傳播過程中極化而發(fā)生旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)。而發(fā)生旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)。 產(chǎn)生機理：產(chǎn)生機理：一個線性極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相一個線性極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波，而這兩個圓極化波在縱向磁化的鐵氧體反的圓極化波，而這兩個圓極化波在縱向磁化的鐵氧體媒質(zhì)中傳播的相速不同媒質(zhì)中傳播的相速不同( (相位常數(shù)不同相位

18、常數(shù)不同) )，因此，傳播途，因此，傳播途中不同距離上兩圓極化波合成的線極化波的極化方向不中不同距離上兩圓極化波合成的線極化波的極化方向不同，即極化面發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。同，即極化面發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。如下圖所示：如下圖所示： 鐵氧體元件鐵氧體元件應(yīng)當(dāng)指出，由于線性極化波是恒定磁場應(yīng)當(dāng)指出，由于線性極化波是恒定磁場( (順著磁場方向順著磁場方向) )分為右旋和左旋圓極化波，因此，只要恒定磁場方向不分為右旋和左旋圓極化波，因此，只要恒定磁場方向不變，無論波沿變，無論波沿+z+z方向或沿方向或沿-z-z方向傳播，極化面旋轉(zhuǎn)方向方向傳播，極化面旋轉(zhuǎn)方向是不變的。這一特性稱為是不變的。這一特性稱為法拉第旋轉(zhuǎn)的非互易性

19、。法拉第旋轉(zhuǎn)的非互易性。 鐵氧體元件鐵氧體元件3. 3. 場移效應(yīng)場移效應(yīng)定義：場移效應(yīng)是對放入導(dǎo)波系統(tǒng)中的鐵氧體，定義：場移效應(yīng)是對放入導(dǎo)波系統(tǒng)中的鐵氧體，外加橫外加橫向橫磁場向橫磁場( (垂直于波的傳播方向垂直于波的傳播方向) )時，使導(dǎo)波場的分布產(chǎn)時，使導(dǎo)波場的分布產(chǎn)生橫向移動的效應(yīng)。生橫向移動的效應(yīng)。l微波鐵氧體元件微波鐵氧體元件隔離器隔離器常用于微波源與負載之間，使全部功率傳至負常用于微波源與負載之間，使全部功率傳至負載而反射功率不到微波源。載而反射功率不到微波源。場移式隔離器場移式隔離器鐵氧體元件鐵氧體元件鐵氧體側(cè)面上貼一薄電阻片鐵氧體側(cè)面上貼一薄電阻片( (或電阻膜層或電阻膜層)

20、 )，電阻片可將，電阻片可將反向波吸收掉而只傳輸正向波，從而構(gòu)成了一個隔離器，反向波吸收掉而只傳輸正向波，從而構(gòu)成了一個隔離器，如圖：如圖：缺點：因靠電阻片吸收反射波，故僅適用于低功率。缺點：因靠電阻片吸收反射波，故僅適用于低功率。 鐵氧體元件鐵氧體元件E正正E反反H0對對Hz作用作用諧振式隔離器諧振式隔離器利用鐵氧體對右旋圓極化波產(chǎn)生諧振吸收的特性可作成利用鐵氧體對右旋圓極化波產(chǎn)生諧振吸收的特性可作成諧振式隔離器。諧振式隔離器。可用于高功率系統(tǒng)?？捎糜诟吖β氏到y(tǒng)。 鐵氧體元件鐵氧體元件法拉第旋轉(zhuǎn)式法拉第旋轉(zhuǎn)式隔離器隔離器它由一段扭轉(zhuǎn)它由一段扭轉(zhuǎn)4545的矩形波導(dǎo)和一段的矩形波導(dǎo)和一段4545法拉第旋轉(zhuǎn)圓波法拉第旋轉(zhuǎn)圓波導(dǎo)相連，圓波導(dǎo)的另一端為圓到矩形變換器。導(dǎo)