合情推理與演繹推理實(shí)用教案

1、推理(tul)合情(h qn)推理演繹推理(yn y tu l)歸納類比三段論本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)第1頁/共25頁第一頁，共26頁。 推理是人們推理是人們(rn men)思維活動(dòng)的過程，是思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程。斷的思維過程。第2頁/共25頁第二頁，共26頁。1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想: :前前n n個(gè)連續(xù)個(gè)連續(xù)(linx)(linx

2、)的奇數(shù)的和的奇數(shù)的和等于等于n n的平方的平方, ,即即: :1+3+5+(2n-1)=n21+3+5+(2n-1)=n2第3頁/共25頁第三頁，共26頁。歸納推理的結(jié)論不一定成立2.2.特點(diǎn)第4頁/共25頁第四頁，共26頁。第5頁/共25頁第五頁，共26頁。 例例2.已知數(shù)列已知數(shù)列an的第的第1項(xiàng)項(xiàng)a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.11nnnaaa分別把分別把n=2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa觀察觀察(gunch)可得：數(shù)列的前可得：數(shù)列的前4項(xiàng)都等于相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的倒數(shù)。項(xiàng)都等于相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的倒數(shù)。1nan 211112a

3、31211213a41311314a由此猜想（歸納）這個(gè)數(shù)列由此猜想（歸納）這個(gè)數(shù)列(shli)的通項(xiàng)公式為：的通項(xiàng)公式為：第6頁/共25頁第六頁，共26頁。第7頁/共25頁第七頁，共26頁。2.2.人們仿照魚類的外型和它們?nèi)藗兎抡蒸~類的外型和它們(t men)(t men)在在水中沉浮的原理水中沉浮的原理, ,發(fā)明了潛水艇發(fā)明了潛水艇. .1.1.古代工匠魯班類比帶齒的草葉古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒和蝗蟲的牙齒, ,發(fā)明了鋸發(fā)明了鋸第8頁/共25頁第八頁，共26頁。1.1.定義2、步驟 (1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對(duì)象的已知特征去猜測另一類對(duì)象的特征

4、，從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想.觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)論第9頁/共25頁第九頁，共26頁。3、一般、一般(ybn)模式模式:所以(suy)B類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物(shw)具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）第10頁/共25頁第十頁，共26頁。平面平面(pngmin)圖圖形（二維）形（二維）立體立體(lt)圖形（三維）圖形（三維）點(diǎn)點(diǎn)線線線線面面平面平面(pngmin)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系幾何中常見的類比對(duì)象幾何中常見的類比對(duì)象三角形三角形四面體四面體四邊形四邊形

5、六面體六面體圓圓球球面積面積體積體積第11頁/共25頁第十一頁，共26頁。代數(shù)中常見的類比代數(shù)中常見的類比(lib)對(duì)象對(duì)象向量向量(xingling)數(shù)數(shù)方程方程(fngchng)函數(shù)函數(shù)不等式不等式交集，并集，補(bǔ)集交集，并集，補(bǔ)集且，或，非運(yùn)算且，或，非運(yùn)算無限無限有限有限不等不等相等相等第12頁/共25頁第十二頁，共26頁。第13頁/共25頁第十三頁，共26頁。第14頁/共25頁第十四頁，共26頁。第15頁/共25頁第十五頁，共26頁。第16頁/共25頁第十六頁，共26頁。三三. .合情合情(h qn)(h qn)推理推理 先根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析(fnx)、比較、聯(lián)想; 再進(jìn)行

6、歸納、類比; 然后提出猜想的推理.統(tǒng)稱為合情推理.1. 1. 概念(ginin)(ginin)2. 2. 過程過程從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想歸納類比提出猜想通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.3.注意注意: 由由合情推理合情推理所獲得的所獲得的結(jié)論結(jié)論, ,僅僅是一種僅僅是一種猜猜 想想, ,未必可靠未必可靠. .第17頁/共25頁第十七頁，共26頁。第18頁/共25頁第十八頁，共26頁。如：人都會(huì)犯錯(cuò)誤如：人都會(huì)犯錯(cuò)誤, , 大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的

7、結(jié)論，這種推理稱為這種推理稱為(chn wi)(chn wi)演繹推理演繹推理四、演繹推理(yn y tu l)1、定義(dngy)“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；包括是演繹推理的一般模式；包括 大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小小前提前提-所研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷老王是人老王是人, , 所以老王也會(huì)犯錯(cuò)誤所以老王也會(huì)犯錯(cuò)誤. . 第19頁/共25頁第十九頁，共26頁。3.3.三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù), ,用集合用集合(jh)(jh)的觀點(diǎn)來理的觀點(diǎn)來理解解: :若集合若集合M M

8、的所有元素都具有的所有元素都具有(jyu)(jyu)性質(zhì)性質(zhì)P,SP,S是是M M的一個(gè)子集的一個(gè)子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有(jyu)(jyu)性質(zhì)性質(zhì)P.P.M MS S例例7 7：“正方形的對(duì)角線相等；矩形的對(duì)角線正方形的對(duì)角線相等；矩形的對(duì)角線相等；正方形是矩形相等；正方形是矩形”，根據(jù)根據(jù)(gnj)“(gnj)“三段論三段論”推理形式，則作為大前提、小前推理形式，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為（）提、結(jié)論的分別為（）A A B B C C D D 第20頁/共25頁第二十頁，共26頁。第21頁/共25頁第二十一頁，共26頁。第22頁/共25頁第二十

9、二頁，共26頁。 1113.1015125335250111() (2)2nnnnnABABaaaanaa下列幾種推理形式是演繹推理的是_兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則 ；由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；某校高三共有個(gè)班， 班有人，班有人，班有人，由此推測高三各班都超過人；在數(shù)列中， ， ，由此歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式例例10.第23頁/共25頁第二十三頁，共26頁。總結(jié)：合情推理總結(jié)：合情推理(tul)與演繹推理與演繹推理(tul)的區(qū)別的區(qū)別與聯(lián)系與聯(lián)系合情(h qn)推理歸納推理(u n tu l)類比推理部分到整體個(gè)別到一般特殊到特殊 結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。演繹推理一般到特殊在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。 合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。區(qū)區(qū)別別推理推理形式形式推理推理結(jié)論結(jié)論作用作用 猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供 證明思路 證明數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)體系聯(lián)系第24頁/共25頁第二十四頁，共26頁。感謝您的欣賞(xnshng)第25頁/共25頁第二十五頁，共26頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)推理。第1頁/共25頁。1+3=4=22。1+3+5=9=32。1+3+5+7=16=42。1+3+5+。例2.已知數(shù)列an