高中數學北師大版（2019）必修第一冊第六章統(tǒng)計綜合強化5

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁高中數學北師大版（2019）必修第一冊第六章統(tǒng)計綜合強化6第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1通常，滿分為分的試卷，分為及格線若某次滿分為分的測試卷，人參加測試，將這人的卷面分數按照，分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示由于及格人數較少，某位老師準備將每位學生的卷面得分采用“開方乘以取整”的方法進行換算以提高及格率（實數的取整等于不超過的最大整數），如：某位學生卷面分，則換算成分作為他的最終考試成績，則按照這種方式求出的及格率與實際及格率的

2、差是（ ）ABCD2有報道稱，據南方科技大學、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVID19易感性存在關聯，具體調查數據統(tǒng)計如圖：根據以上調查數據，則下列說法錯誤的是（ ）A與非O型血相比，O型血人群對COVID19相對不易感，風險較低B與非A型血相比，A型血人群對COVID19相對易感，風險較高C與O型血相比，B型、AB型血人群對COVID19的易感性要高D與A型血相比，非A型血人群對COVID19都不易感，沒有風險3為了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如柱形圖1所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所

3、示對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論不正確的是（ ）A他們健身后，體重在區(qū)間內的人數增加了2個B他們健身后，體重在區(qū)間內的人數沒有改變C因為體重在內所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響D他們健身后，原來體重在區(qū)間的肥胖者體重都有減少4佩帶香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習俗之一，香囊內通常填充一些中草藥，有清香、驅蟲、開竅的功效經研究發(fā)現一批香囊中一種草藥甲的含量（單位：克）與香囊功效之間滿足，現從中隨機抽取了6個香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均值為6克，香囊功效的平均值為15，則這6個香囊中草藥甲含量的標準差為（ ）A克B克C克D15克5某校對高二一班的數學期末考試成績進行了統(tǒng)計，

4、發(fā)現該班學生的分數都在90到140分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，若130140分數段的人數為2，則100120分數段的人數為（ ）A12B28C32D406有一組樣本數據，由這組數據的得到的一組數據，滿足（c為非零常數），則（ ）A兩組數據的樣本平均數不同；B兩組數據的中位數相同；C兩組數據的樣本方差相同；D兩組數據的樣本標準差不同.二、多選題7四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數根據四名同學的統(tǒng)計結果，可以判斷出一定沒有出現點數6的有（ ）A中位數為3，眾數為3B平均數為3，眾數為4C平均數為3，中位數為3D平均數為2，方差為2.48給出以下26個數據：148.0 149.0

5、 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0158.0 158.0 159.0 159.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0對于以上給出的數據，下列選項正確的為（ ）A眾數為163.0B第25百分位數為155.0C中位數為160.0D80%位數為164.0第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題9某市舉行“中學生詩詞大賽”，某校有1000名學生參加了比賽，從中抽取100名學生，統(tǒng)計他們的成績（單位：分），并進行適當的分

6、組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計該校學生成績的80%分位數為_.10為了了解一片經濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位: ),所得數據均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長大于110.11四個數據：1，3，3，5的標準差是_.12已知數據，的平均數為3，標準差為4，則數據，的平均數和方差分別為_四、解答題13某省電視臺為了了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東、西部各5個城市，得到觀看節(jié)目的人數的統(tǒng)計數據（單位：千人），并畫出如下的莖葉圖，其中西部人數一個數字被污損，用m表示（）（1）若東部各

7、城市觀看該節(jié)目的觀眾的中位數不超過西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數，求m的值；（2）該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對成語知識學習積累的熱情，現從觀看節(jié)日的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾周均學習成語知識的時間y（單位：小時）與年齡x（單位：歲），并制作了如下對照表：年齡x（歲）20304050周均學習成語知識時間y（小時）2.5344.5根據表中數據，用最小二乘法原理求出周均學習成語知識的時間y與年齡x的線性回歸方程，并預測年齡為60歲的觀眾周均學習成語知識的時間附：參考公式：14甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的5次測試成績得分情況如圖所示.（1）分別求出兩人得分的平均數與方差；（2）根據圖形和

8、（1）中計算結果對兩人的訓練成績作出評價.15北京冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京、張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事.北京冬奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓活動，并在培訓結束后進行了一次考核.為了解本次培訓活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成績，根據這80名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計圖表如下所示.女志愿者考核成績頻率分布表分組頻數頻率20.050130.325120.30.075若參加這次考核的志愿者考核成

9、績在內.則考核等級為優(yōu)秀.（1）分別求這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數；（2）補全下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為考核等級是否是優(yōu)秀與性別有關.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男志愿者女志愿者合計參考公式：，其中.參考數據：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82816用適當的方法，對你所在學校的學生進行抽樣調查，將其父親、母親的年齡收集整理，并用表格表示出來答案第 = page 7 7頁，共 = sectionpages 8 8頁答案第 = page 8 8頁，共 = sectionpages 8 8頁參考答案1B【分析】要求按照這種方式求出的及格率與實際及格率

10、的差，只需由頻率分布直方圖，求出卷面分在內的頻率即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知，卷面分數在內的頻率為，所以按照這種方式求出的及格率與實際及格率的差是.故選：B2D【分析】根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，患者占有比例即可解答【詳解】根據A、B、O、AB血型與COVID19易感性存在關聯，患者占有比例可知： A型37.75%最高，所以風險最大值，比其它血型相對易感；故而D選項明顯不對故選：D【點睛】本題考查由頻數直方圖，看頻數、頻率，判斷問題的關聯性，屬于中檔題3C【分析】由所給的柱形圖分析減肥前和減肥后體重在各個區(qū)間人數的變化，即可得到答案.【詳解】A.體重在區(qū)間90，1

11、00）內的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人數增加了2個，正確；B.他們健身后，體重在區(qū)間100，110）內的百分比沒有變，所以人數沒有變，正確；C.他們健身后，出現了體重在80，90）內的人，健身之前是沒有這部分體重的，說明健身對體重還是有影響的，故錯誤；D.因為圖2中沒有體重在區(qū)間110，120）內的比例，所以原來體重在區(qū)間110，120）內的肥胖者體重都有減少，正確故選：C【點睛】本題主要考查利用柱形圖分析數據的變化，考查分析問題與數據處理的能力，屬于基礎題4B【分析】設出抽取的6個香囊中草藥甲含量、香囊功效的樣本數據，再利用平均數、標準差的定義計算作答【詳解】設抽取的6個香囊

12、中草藥甲的含量為分別克，香囊功效分別為()，因草藥甲的含量的平均值為6克，香囊功效的平均值為15，即，則有，則這6個香囊中草藥甲含量的方差，所以這6個香囊中草藥甲含量的標準差為克故選：B5B【詳解】根據頻率分布直方圖可得130140分數段的頻率為，又130140分數段的人數為2，所以該班人數為，100120分數段對應人數為.故選：B.6C【分析】根據兩組數據的關系，結合平均值、中位數、方差、標準差的定義判斷【詳解】設，的平均數是，的平均數是，由題意，如果，則，否則；同理如果，的中位數是，則兩者中位數相同，否則不相同；設，的方差，的方差是，則，又，所以，所以，從而，所以方差相同，標準差也相同故選

13、：C7BD【分析】選項BD，利用反證法說明一定不含6，選項AC中依次舉例說明可以含有6即可.【詳解】對于A，當擲骰子出現的結果為1，2，3，3，6時，滿足中位數為3，眾數為3，所以A不可以判斷；對于B，若平均數為3，且出現點數為6，則其余4個數的和為9，而眾數為4，故其余4個數的和至少為10，所以B可以判斷；對于C，當擲骰子出現的結果為1，1，3，4，6時，滿足平均數為3，中位數為3，可以出現點6，所以C不能判斷；對于D，若平均數為2，且出現點數6，則方差，所以當平均數為2，方差為2.4時，一定不會出現點數6.故選：BD.8ACD【分析】將數據從小到大排列，根據眾數，中位數，25，80百分位數

14、的定義，確定所求數據，即可求解.【詳解】把26個樣本數據按從小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0158.0 158.0 159.0 159.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 可知眾數為163.0，中位數為由，可知樣本數據的第25， 80百分位數為第7， 21項數據，分別為155.5， 164.0.故ACD正確，B不正確.故選：ACD9122.【分析】通過計算成績在130分以下的學生和成績

15、在110分以下的學生所占比例，確定80%分位數所在位置，利用比例求解即可.【詳解】根據頻率分布直方圖可知，成績在130分以下的學生所占比例為，成績在110分以下的學生所占比例為，因此80%分位數一定位于內，由，故可估計該校學生成績的80%分位數為122.故答案為：122【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用和分位數的計算，考查學生分析數據的能力，屬于中檔題.1018【分析】根據頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據頻數樣本容量頻率求出對應的頻數.【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數為（株），故答案是：18.【點睛】

16、該題考查的是有關頻率分布直方圖的應用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應范圍內的頻率，屬于簡單題目.11.【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式求出方差，再求出其算術平方根即為標準差.【詳解】這組數據的平均數是：，方差為，標準差為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關求一組數據的標準差的問題，正確使用公式是解題的關鍵，屬于簡單題目.1214;400【分析】根據標準差的概念計算先表示出數據、的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差【詳解】解：由題意知，原數據的平均數方差另一組數據的平均數；方差，故答案為：14；400【點睛】本題

17、考查的是標準差的計算計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：計算數據的平均數；計算偏差，即每個數據與平均數的差；計算偏差的平方和；偏差的平方和除以數據個數標準差即方差的算術平方根；注意標差和方差一樣都是非負數13（1）或9.（2）；小時.【分析】（1）根據莖葉圖求得其中位數和平均數，建立不等式求解即可；（2）根據公式求得線性回歸方程，代入可得預測值.（1）解：東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的中位數為90，西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數為，由題意可得，或9；（2）解：由表中數據得，故線性回歸方程為可預測年齡為60歲的觀眾周均學習成語知識時間小時14（1）13，13；4，0.8（2）甲的成績

18、在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高【分析】（1）根據公式分別計算平均值和方差得到答案.（2）根據圖形和數據判斷波動性和趨勢得到答案.（1）由圖可得甲、乙兩人五次測試成績分別為甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14.；.；.（2）由（1）可知甲乙平均值相等，乙的成績較穩(wěn)定.從折線統(tǒng)計圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.15（1）男志愿者人數為，女志愿者人數為；（2）列聯表見解析，有.【分析】（1）由頻率分布表可求得，從而得培訓考核等級為優(yōu)秀的女志愿者的人數，由頻率分布直方圖可得培訓考核等級為優(yōu)秀的男志愿者的人數.（2）補全列聯表，計算，與表中數據比較大小可得結論.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可得，培訓考核等級為優(yōu)秀的男志愿者人數為，由頻率分布表可得，培訓考核等級為優(yōu)秀的女志愿者人數為.（2）列聯表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男志愿者53540女志愿者132740合計186280，有的把握認為考核等級是否是優(yōu)