第5章系統(tǒng)的穩(wěn)定性

1、 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的問題，是系穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的問題，是系統(tǒng)正常工作的統(tǒng)正常工作的首要條件首要條件?？刂葡到y(tǒng)在實際運(yùn)。控制系統(tǒng)在實際運(yùn)行中，總會受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動，行中，總會受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動，例如負(fù)載或能源的波動、環(huán)境條件的改變、例如負(fù)載或能源的波動、環(huán)境條件的改變、系統(tǒng)參數(shù)的變化等。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)它系統(tǒng)參數(shù)的變化等。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)它受到擾動時，系統(tǒng)中各物理量就會偏離其平受到擾動時，系統(tǒng)中各物理量就會偏離其平衡工作點，并且越偏越遠(yuǎn)，即使擾動消失了，衡工作點，并且越偏越遠(yuǎn)，即使擾動消失了，也不可能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)。也不可能恢復(fù)原來的平衡狀態(tài)。 如果系統(tǒng)

2、受到擾動后，偏離了原來的平衡狀態(tài)，如果系統(tǒng)受到擾動后，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動取消后，系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，而當(dāng)擾動取消后，系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或具有穩(wěn)定性的。否則稱系統(tǒng)是則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或具有穩(wěn)定性的。否則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，或不具有穩(wěn)定性。不穩(wěn)定的，或不具有穩(wěn)定性。0AAAfABBA( )a( )b( )c小球的穩(wěn)定性小球的穩(wěn)定性5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念)()()()()(01)1()(1txtxatxatxatxaioonnnono nitsinitsitBeAeAtxiio1211)()(5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念

3、系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念0lim1211 nitsinitsitiieAeA nitsinitsitiieAeA1211lim tstkelim5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念tjknitsinitsiteAeAeAii 1211limknitsinitsitAeAeAii 1211limktskAeAk 5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念0)(0111 asasasasDnnnn)()(210111nnnnnnnssssssaasaasaas niinnjnjijiinn

4、iinnsssssssssssss122, 11121)1()()()()( niinnnkjikjikjinnnjijijinnniinnsaasssaassaasaa103,2, 132, 1211)1(,0)(0111 asasasasDnnnn1121432143217531642012321FEDDBBBBAAAAaaaaaaaasssssssnnnnnnnnnnnn 13211 nnnnnaaaaaA15412 nnnnnaaaaaA17613 nnnnnaaaaaA141713131512121311AAaaABAAaaABAAaaABnnnnnn 003000123030111

5、)30(030301111)19(101113019101234（改改變變符符號號一一次次）（改改變變符符號號一一次次） sssss )2()()()()(22nnKssKssEsXsGo 222322)()()()(nnnnioBKsssKssXsXsG 02)(2223 nnnKssssD 0750006 .34750075006 .34075006 .340750010123KKKssss 06 .34750075006 .34 K : 023s-s . 3解正的特征根的個數(shù)。試應(yīng)用判據(jù)判別實部為設(shè)系統(tǒng)的特征方程為例3 2-3 -20 s 1 -3 s 0 2 s 0 s 2 改變一次改

6、變一次某行第一個元素為零，其余均不為零。某行第一個元素為零，其余均不為零。有兩實部為正的根。勞斯表某行全為零勞斯表某行全為零65432: s-2s -3s -7s -4s-40 : s例已知系統(tǒng)特征方程為試確定正實部根的個數(shù)。解 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 3 456423( ): ( )-3-40 4-60dF sF sss ss ds輔助方程說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3

7、- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0123456說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。說明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。423( ): ( )-3-40 4-60dF sF sss ss ds輔助方程改變一次勞斯表某行全為零勞斯表某行全為零4222222, ( )34(4)(1)02,:(s1)(4)(1)013 :-22F sssssjsssj符號改變一次有一個實部為正的根。求解輔助方程得出產(chǎn)生全零行的根為。再由原特征方程得另外二根為。勞斯表某行全為零勞斯表某行全為零在這兩種情況下在這兩種情況下, , 兩個大小相等符號相反的實根兩個大小相等符號相反的實根表明系統(tǒng)在

8、復(fù)平面內(nèi)可能存在表明系統(tǒng)在復(fù)平面內(nèi)可能存在 兩個共軛虛根兩個共軛虛根 以虛軸對稱的兩對共軛復(fù)根以虛軸對稱的兩對共軛復(fù)根, , 此時，系統(tǒng)處在不穩(wěn)定狀態(tài)或臨界穩(wěn)定狀態(tài)。此時，系統(tǒng)處在不穩(wěn)定狀態(tài)或臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 勞斯表某行全為零勞斯表某行全為零 例例 考慮圖所示的系統(tǒng)考慮圖所示的系統(tǒng), , 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K K的的取值范圍。取值范圍。 控制系統(tǒng)框圖控制系統(tǒng)框圖 )2)(1(2ssssKR(s)C(s)解解 由圖可知由圖可知, , 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 KssssKsRsCs)2)(1()()()(2所以系統(tǒng)的特征方程為所以系統(tǒng)的特征方程為 0233)2)(1(

9、)(2342KssssKsssssD列勞斯表如下：列勞斯表如下：)2)(1(2ssssKR(s)C(s)KsKsKssKs01234079203702331根據(jù)勞斯判據(jù)根據(jù)勞斯判據(jù), , 系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足 0792,0KK0233)2)(1()(2342KssssKsssssD因此因此, , 使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K K值范圍為值范圍為 9140 K當(dāng)當(dāng)K K=14/9=14/9時時, , 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 v練習(xí)194頁：v5.1v5.2v5.3v5.4v5.6v5.8FsLLsFs平面平面映射映射平面平面)()()()()()(2121

10、nmpspspszszszsKsF )()(1)()(sHsGsGsGB )()()()()()()()()()()()(2121212121nnpspspssssssspspspszszszsKpspspssFnnnmn )()()()()()()()(2121mnpspspszszszsKsHsGsGnmK mnmnsHsGs當(dāng)當(dāng)常量常量當(dāng)當(dāng)0)()(lim)1)(1)(12()1)(1()()(321221 sTsTsTsTsTsTKsHsGba niimjjTsTKsHsG11)1()1()()( jrres0lim jrresniimjjreserKTsTKsHsGjrjr 0lim11limlim)1()1()()(002 2 )1()3()()( sssKsHsG)12)(1()14()()(2 sssssHsG221 6 .10)()(22/1 jHjGG s H sKT sT s( )( )()()1211)1()()( TssKsHsG)1)(1( )1()1)(1()()(32154 sTsTsTsTsTKsHsG)1)(1( )1()1()()(3214 sTsTsTssTKsHsGGK(s)G1(s)