平行四邊形的判定時(shí)中位線學(xué)習(xí)教案

1、平行四邊形的判定平行四邊形的判定(pndng)時(shí)中位線時(shí)中位線第一頁(yè)，共19頁(yè)。溫故知新溫故知新(wn g zh xn) 平行四邊形的判定(pndng)邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別(fnbi)平行的四邊形是平行平行的四邊形是平行四邊形四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思考思考 請(qǐng)

2、同學(xué)們按要求請(qǐng)同學(xué)們按要求(yoqi)畫圖：畫圖：畫任意畫任意ABC中，畫中，畫AB、AC邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)D、E，連接連接DEDE定義：像定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)(zhn din)的線段叫做三角形的中位線的線段叫做三角形的中位線第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思考思考 問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：一個(gè)三角形有幾條中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條三條(sn tio)問(wèn)題問(wèn)題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同端點(diǎn)不同第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思思考考 問(wèn)題問(wèn)

3、題3：如圖，如圖，DE是是ABC的中位線，的中位線，DE與與BC有怎樣有怎樣(znyng)的關(guān)系？的關(guān)系？DE兩條線段兩條線段(xindun)的關(guān)系的關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：分析：DE與與BC的關(guān)系的關(guān)系猜想：猜想：DEBC？12DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論論問(wèn)題問(wèn)題4：第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思思考考 猜想：猜想：三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊且等于(dngy)第三邊的一半第三邊的一半DE

4、問(wèn)題問(wèn)題5：如何證明：如何證明(zhngmng)你的猜想？你的猜想？Zxxk第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思考思考 已知，如圖，已知，如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：DEBC， 12DEBC DE第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思考思考 平行平行(pngxng)角角平行四邊形平行四邊形或或線段線段(xindun)相等相等一條線段是另一條線段的一條線段是另一條線段的一半一半倍長(zhǎng)短線倍長(zhǎng)短線分析分析1：DE第7頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思考思考 分析分析(fnx)2：DE互相互相(h

5、xing)平分平分構(gòu)造構(gòu)造平行平行四邊四邊形形倍長(zhǎng)倍長(zhǎng)DE第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思思考考 證明證明(zhngmng)：DE延長(zhǎng)延長(zhǎng)(ynchng)DE到到F，使，使EF=DE連接連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形F四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形證法證法1：CF AD /CF BD /第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思思考考 證明證明(zhngmng)：DE DEBC， F12DEDF 又又 ，12DEBC DF BC /第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。DE探究探究

6、(tnji)思思考考 證明證明(zhngmng)：延長(zhǎng)延長(zhǎng)(ynchng)DE到到F，使，使EF=DEF四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形ADE CFEADE=F連接連接FCAED=CEF，AE=CE，(下面證明同證法下面證明同證法1)證法證法2： ，AD CF/BD CF/第11頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思考思考 三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的第三第三(d sn)邊且等于第三邊且等于第三(d sn)邊的一半邊的一半DEABC中，若中，若D、E分別是邊分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則DEBC，DE= BC12三角形中位線定理三

7、角形中位線定理(dngl)：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。探究探究(tnji)思思考考 DE三角形的中位線三角形的中位線平行平行(pngxng) 12一條線段是另一條線段的一條線段是另一條線段的2倍或倍或三角形中位線定理三角形中位線定理(dngl)：第13頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。學(xué)以致用學(xué)以致用(xu y zh yng) 1. 如圖，如圖，ABC中，中，D、E分別分別(fnbi)是是AB、AC中點(diǎn)中點(diǎn)（1） 若若DE=5，則，則BC= （2） 若若B=65，則，則ADE= （3） 若若DE+BC=12，則，則BC= 1065x2xx+2x=12x=48第14

8、頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。學(xué)以致用學(xué)以致用(xu y zh yng) 2. 如圖，如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)( ki)，在，在AB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C，連接，連接AC和和BC，怎樣量出，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？?jī)牲c(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？ 分別分別(fnbi)畫出畫出AC、BC中點(diǎn)中點(diǎn)M、N，量出量出M、N兩點(diǎn)間距離，則兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN. NM根據(jù)是三角形中位線定理根據(jù)是三角形中位線定理第15頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。 3. 3.如圖如圖, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分別為分別為 AB,BC,AC AB,BC,AC邊邊的中點(diǎn)的中點(diǎn)(zhn din),(zhn din),則則DEFDEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)是是 . .ABCDEF F5.2第16頁(yè)/共19頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。學(xué)以致用學(xué)以致用(xu y zh yng) 例：如圖，在四邊形例：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別分別(fnbi)是是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)中點(diǎn)求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形四邊形問(wèn)題四邊形問(wèn)題(wnt)連接對(duì)角線連接對(duì)角線三角形問(wèn)題三角形問(wèn)題（三角形中位線定理）（三角