第10章-電流和磁場新

1、靜止電荷 靜電場運動電荷 電場+磁場穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的不隨時間穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場，也叫靜磁場變化的磁場，也叫靜磁場10-1-1 恒定電流和恒定電場電流電流 ：大量電荷的定向運動大量電荷的定向運動。載流子：載流子：導(dǎo)體中承載電荷的粒子導(dǎo)體中承載電荷的粒子。SS電流強度（電流強度（I）：）：單位時間單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量電量 。tqIdd單位：單位：安培安培1sC1A1電流強度的方向：電流強度的方向：導(dǎo)體中正電荷的流向?qū)w中正電荷的流向。 10-1-2 10-1-2 電流密度電流密度 電流密度：電流密度：導(dǎo)體中單位時間內(nèi)通過垂直于

2、電流方向單導(dǎo)體中單位時間內(nèi)通過垂直于電流方向單位面積的電量為導(dǎo)體中某點處電流密度位面積的電量為導(dǎo)體中某點處電流密度 的大小，的大小， 的的方向為該點正電荷定向漂移的方向方向為該點正電荷定向漂移的方向。 jj電流密度電流密度矢量大小：矢量大?。?）（2 AmdsdIj通過任意曲面通過任意曲面的電流強度的電流強度 ：SSjId載流子載流子 濃度濃度 n ；載流子電量載流子電量 q ； 載流子漂移速度載流子漂移速度 uuSE qnuStqIddqnuSIj uqnj 或或 非靜電力非靜電力: 能不斷分離正負(fù)電荷使正電能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場力方向運動荷逆靜電場力方向運動. 電源：電源：提供

3、非靜電力的提供非靜電力的裝置裝置. 非靜電非靜電電場強度電場強度 : 為單位正電荷所受的非靜電力為單位正電荷所受的非靜電力.kElllEqlEEqWdd)(kkE+-RI+kE 電動勢的定義：電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力路運動一周，非靜電力所做的功所做的功.kdlqElWqq電動勢：電動勢：E+-RI+kE 電源電動勢大小電源電動勢大小等于將單位正電荷從負(fù)等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功.kkinoutddElEl0doutklEkkinddlElEl電源電動勢電源電動勢1可吸引鐵、鈷和鎳

4、等物質(zhì)；可吸引鐵、鈷和鎳等物質(zhì)；2有有N、S 兩極；兩極；司南勺司南勺 2.2.實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象（1 1）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：-S+電子束電子束N10-4-1 10-4-1 磁場和磁感應(yīng)強度磁場和磁感應(yīng)強度 運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷穩(wěn)定磁場：穩(wěn)定磁場：磁場分布不會隨時間發(fā)生變化，一般可磁場分布不會隨時間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。反映磁場性質(zhì)的物理量：反映磁場性質(zhì)的物理量：磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 的方向：的方向：B小磁針在場點處時其小磁針在場點處時其N 極

5、的指向。極的指向。 實驗：實驗：（1）點電荷）點電荷q0以同一速以同一速率率v沿不同方向運動。沿不同方向運動。實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：vF. 1而變化的大小隨vF. 24. 電荷電荷q0垂直磁場方向運動時，垂直磁場方向運動時，maxFF3. 電荷電荷q0沿磁場方向運動時，沿磁場方向運動時，0FBvF0q（2）在垂直于磁場方向改變運動電荷的速率）在垂直于磁場方向改變運動電荷的速率v，改變，改變點電荷的電量點電荷的電量q0。1.1. 在磁場中同一場點，在磁場中同一場點，F(xiàn)max/q0v 為一恒量；為一恒量；2.2. 在磁場中不同場點，在磁場中不同場點，F(xiàn)max/q0v 的量值不同。的量值不同。實驗結(jié)果

6、：實驗結(jié)果：定義磁感應(yīng)強度定義磁感應(yīng)強度 的大?。旱拇笮。築v0maxqFB TG4101國際單位：特斯拉（國際單位：特斯拉（T）常用單位：高斯（常用單位：高斯（G）10-4-2 10-4-2 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線 1.1.磁感應(yīng)線上任一點的切線方向都與該點的磁感應(yīng)磁感應(yīng)線上任一點的切線方向都與該點的磁感應(yīng)強度的方向一致。強度的方向一致。2.2.垂直通過單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感垂直通過單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強度應(yīng)強度B B的大小。的大小。 磁感應(yīng)線（磁感應(yīng)線（B線）：線）：B條形磁鐵周圍的磁感應(yīng)線直線電流的磁感應(yīng)線 磁感應(yīng)線為一組環(huán)磁感應(yīng)線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線。繞電流的

7、閉合曲線。圓電流的磁感應(yīng)線I通電螺線管的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線的特點：磁感應(yīng)線的特點：1、磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會相交。、磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會相交。2、磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒有起、磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒有起點，沒有終點。點，沒有終點。BrI 畢奧和薩伐爾用實驗的方畢奧和薩伐爾用實驗的方法證明：長直載流導(dǎo)線周圍的法證明：長直載流導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強度與距離成反比與電磁感應(yīng)強度與距離成反比與電流強度成正比。流強度成正比。 rIB 10-5-1 畢奧-薩伐爾定律畢奧畢奧- -薩伐爾定律：薩伐爾定律： 電流元在空間任一點電流元在空間任一點 P 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 的的

8、大小與電流元大小與電流元 成正比，與距離成正比，與距離 r 的平方成反比，的平方成反比，與與 和電流元和電流元 到場點到場點P 的位矢之間的夾角的位矢之間的夾角 的正弦成正比。其方向與的正弦成正比。其方向與 一致。一致。BdlIdldlIdrlId2d4drelIBro真空中的磁導(dǎo)率：真空中的磁導(dǎo)率： o= 410-7 TmA-1PBdlIdr10-5-2 10-5-2 畢奧畢奧- -薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用 任意線電流在場點處的磁感應(yīng)強度任意線電流在場點處的磁感應(yīng)強度B B 等等于構(gòu)成線電流的所有電流元單獨存在時在該于構(gòu)成線電流的所有電流元單獨存在時在該點的磁感應(yīng)強度之矢量和。點的磁

9、感應(yīng)強度之矢量和。 磁感應(yīng)強度的疊加原理：磁感應(yīng)強度的疊加原理：20d4drelIBBr1. 載流直導(dǎo)線的磁場載流直導(dǎo)線的磁場 一載流長直導(dǎo)線，電流強度一載流長直導(dǎo)線，電流強度為為I ，導(dǎo)線兩端到，導(dǎo)線兩端到P 點的連線與導(dǎo)線的夾角分別為點的連線與導(dǎo)線的夾角分別為 1和和 2 。求距導(dǎo)線為。求距導(dǎo)線為a 處處P 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。2sind4drxIBoctgax2sinddax sinar dsinsinsin4d222aaIBBooPax21dBxrxd21dsin4aIBo21coscos4aIBo無限長載流導(dǎo)線：無限長載流導(dǎo)線： 1= 0 , 2 = aIBo2半無限長載

10、流導(dǎo)線：半無限長載流導(dǎo)線： 1=0, 2 = /2 aIBo4aBRxoP2. 圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場 載流圓線圈半徑載流圓線圈半徑為為R，電流強度為，電流強度為I。求軸線上距圓心。求軸線上距圓心o為為x處處P點的點的磁感應(yīng)強度。磁感應(yīng)強度。2sind4drlIBo90,drl2cos90sind4cosdrlIBBBox22xRr22cosxRR0 yByBdxBdBdlId0 zB2322202322202d4xRIRxRlRBRo圓心：（當(dāng)圓心：（當(dāng) x = 0= 0時）時）RIBo2場點場點P 遠(yuǎn)離圓電流（遠(yuǎn)離圓電流（xR）時：）時： 3032022xISxI

11、RB為圓電流的面積為圓電流的面積 2RS xxRp*oBrI討討論論（1）若線圈有）若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB （2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB，R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推廣廣組組合合o (2)RI Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*磁矩：磁矩：neISm面積面積 的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關(guān)系，其單位矢量關(guān)系，其單位矢量 用用表示。表示。 neSISmN 匝環(huán)電流的磁矩：匝環(huán)電流的磁矩：neNISm環(huán)電流的

12、磁感應(yīng)強度：環(huán)電流的磁感應(yīng)強度：302 xmB磁偶極子磁偶極子磁偶極磁場：磁偶極磁場：圓電流產(chǎn)生的磁場。圓電流產(chǎn)生的磁場。 3. 載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場xORI單位長度線圈匝數(shù)單位長度線圈匝數(shù) nxInIdd 在螺線管上的在螺線管上的 x 處截取一小段處截取一小段232220)(d2dxRxnIRB xdx螺線管半徑為螺線管半徑為 R；導(dǎo)線中電流為導(dǎo)線中電流為 I；21232220)(d2dxxxRxnIRBBctgRx d)(cscd2Rx21sin20dnIB)cos(cos21120nIBxo無限長螺線管：無限長螺線管：102nIB0 xORIx

13、dxr12半無限長螺線管：半無限長螺線管：21 02 nIB021 120coscos2nIB 討討 論論P點位于管內(nèi)軸線中點點位于管內(nèi)軸線中點212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若PxxR例例5. 半徑為半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷密度為的圓盤均勻帶電，電荷密度為 。若。若該圓盤以角速度該圓盤以角速度 繞圓心繞圓心o旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心x處的磁感應(yīng)強度以及磁矩。處的磁感應(yīng)強度以及磁矩。解：解：23222)(2ddrxIrBoqId2drrqd2drrIdddrrdBRorxrrBB023223)(2d

14、dxxRxRo2222222rrrrrIrpmdddd32240341dRrrpRm磁矩：磁矩：10-6-1 磁通量磁通量磁通量m：通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。ScosddSBmSSmSBSBdcosd單位： “韋伯韋伯”（Wb）SdneB10-6-2 10-6-2 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 在磁場中通過任意閉合曲在磁場中通過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強度通量等于零。面的磁感應(yīng)強度通量等于零。0dcosdSSBSB取曲面外法線方向為正。取曲面外法線方向為正。線穿進曲面當(dāng)線穿出曲面當(dāng)BB,2,210-7-1 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： 在真空

15、中穩(wěn)定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿任在真空中穩(wěn)定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意閉合路徑意閉合路徑 L 的線積分等于被此閉合路徑所包圍并的線積分等于被此閉合路徑所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的穿過的電流的代數(shù)和的 倍，而與路徑的形狀和大倍，而與路徑的形狀和大小無關(guān)。小無關(guān)。 0iLIlB0d注意：注意：1. 安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強度是指閉合曲線安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強度是指閉合曲線所包圍，并穿過的電流強度，不包括閉合曲線以外所包圍，并穿過的電流強度，不包括閉合曲線以外的電流。的電流。2. 安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強度安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強度B是閉合曲是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁

16、感應(yīng)強度。線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。3. 電流的符號規(guī)定：電流的符號規(guī)定：當(dāng)電流方向與積分路徑的繞當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時電流為正，反之為負(fù)。電流為正，反之為負(fù)。I1I2I3I4L無限長直載流導(dǎo)線驗證：1. 1. 電流穿過環(huán)路電流穿過環(huán)路rIBo2dcosdrlLLlBlBdcosdILdBldr d2drrIlBLoL iLIlB0d 20d2IoIo 2. 2. 多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路nBBBB21lBBBlBLnLdd21LnLLlBlBlBddd21ionoooIIII21（3 3）電流在環(huán)路之外）電流在環(huán)路之外A

17、B 21dddLLLlBlBlBrIBo 2 21dd20LLrrrI IL2L1 rI200 l l. .d dL LB BB10-7-2 10-7-2 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 adcbdcLbalBlBlBlBlBddddd1. 1. 長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度dclB0d0ddadcblBlBcabdBlBlBlBbaLdd穿過矩形環(huán)路的電流強度：穿過矩形環(huán)路的電流強度：lnIIi安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理：lnIlBonIBocabdBioLIlBd2. 2. 螺線環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度螺線環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度IlBoLdNIrBo2rNIBo2rNn2nIB

18、o環(huán)路 L磁感應(yīng)線RIr（1 1）圓柱外的磁場：）圓柱外的磁場：IrBl dBoL2rIBo2（2 2）圓柱內(nèi)的磁場：）圓柱內(nèi)的磁場：IRrrRII2222rIRrrBl dBoL22222 RrIBoBB.aldcb.B dlcd.B dlda+.B dlL.B dlab.B dl=+bcBlBl=+2=Bi0BdlabBdlcd+=+00il0 i 4.求無限大通電平面的磁場，求無限大通電平面的磁場， 電流密度電流密度 (即通過與即通過與電流方位垂直的單位長度的電流電流方位垂直的單位長度的電流)為一常量為一常量iBIr0220jB匝數(shù)匝數(shù)場點距中心場點距中心的距離的距離r(面面)電流的電流

19、的(線線)密度密度小結(jié)小結(jié) 由安培環(huán)路定理可解一些典型的場由安培環(huán)路定理可解一些典型的場無限大均勻載流平面無限大均勻載流平面無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線或載流或載流密繞螺繞環(huán)或螺密繞螺繞環(huán)或螺線管線管INIr02BIIL在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強度為在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強度為I I Ll dBS1取取S1II ii內(nèi)S2取取S20內(nèi) iiI取回路取回路L L計算計算B B 的環(huán)流的環(huán)流1 1、場客觀存在、場客觀存在 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一2 2、定理應(yīng)該具有普適性、定理應(yīng)該具有普適性qSdDSD0Idtdq SddtDddtdSD 麥克斯韋認(rèn)為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場與磁麥克斯韋認(rèn)為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場與磁場性質(zhì)、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場合下場性質(zhì)、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場合下的表現(xiàn)。的表現(xiàn)。因此假設(shè)因此假設(shè)位移電流位移電流 的存在，把安培環(huán)路定的存在，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用理推廣到非恒定情況下也適用電容器充電過程中，極板間存電容器充電過程中，極板間存在變化的電場在變化的電場I0I0ES設(shè)極板帶電量設(shè)極板帶電量q ,在電場中取一在電場中取一與極板等大的平行截面與極板等大的平行截面SDIIES DdIdtMaxwellMaxwell定義定義：位移電流位移電流displa