2021-2022學(xué)年甘肅張掖市省民樂縣第一中學(xué)高二下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2021-2022學(xué)年甘肅張掖市省民樂縣第一中學(xué)高二下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1的實(shí)部與虛部分別是（）A，B，C ，D ，【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)部和虛部的定義，知的實(shí)部為，虛部為，代入即可求值.【詳解】由復(fù)數(shù)的基本形式，且根據(jù)實(shí)部和虛部的定義，知的實(shí)部為，虛部為，化簡(jiǎn)，知的實(shí)部為0，虛部為.故選：C.2設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A2B-1C1D-2【答案】A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解【詳解】故選：

2、A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，注意極限中形式的一致性3一物體沿直線以v3t2(t的單位：s，v的單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在36 s間的運(yùn)動(dòng)路程為A46 mB46.5 mC87 mD47 m【答案】B【詳解】(5412)46.5(m)故選B.【解析】定積分在物理中的應(yīng)用4已知，則等于（）A（0，34，10）B（-3，19，7）C44D23【答案】C【分析】由題可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即得.【詳解】，.故選：C.5高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）A36B24C18D12【答案】A

3、【分析】先從初甲乙丙之外的3人中任選1人上第一節(jié)課，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，即可求解.【詳解】先安排第一節(jié)課，從初甲乙丙之外的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，故甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須項(xiàng)最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為種.故選：A.6觀察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得22019的末位數(shù)字是（）A2B4C6D8【答案】D【分析】觀察2的次方的末位數(shù)字，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可計(jì)算的末位數(shù)字.【詳解】由題意得，2的次方的末位數(shù)字分別是2，4，

4、8，6這4個(gè)數(shù)字循環(huán)，即以4為周期又，的末位數(shù)字與 的末位數(shù)字相同，的末位數(shù)字是8故選：D7某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派1名教師，則不同的分配方法有（）A80種B90種C120種D150種【答案】D【分析】對(duì)5個(gè)人先進(jìn)行兩種情況的分組，再進(jìn)行全排列，即可得答案.【詳解】先對(duì)5個(gè)人先進(jìn)行兩種情況的分組，一是分為1，1，3，有種，二是分為1，2，2，共有種，再分配，可得不同的分配方法有種.故選：D.8對(duì)于不等式 n1(nN)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)n1時(shí)， 11，不等式成立（2）假設(shè)當(dāng)nk(kN)時(shí)，不等式成立，即 k1，則當(dāng)nk1時(shí)，

5、(k1)1，nk1時(shí)，不等式成立，則上述證法（）A過程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的定義即可判斷答案.【詳解】在nk1時(shí)，沒有應(yīng)用nk時(shí)的歸納假設(shè).故選:D.9設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出單調(diào)性，然后判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象，知當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，所以；當(dāng)時(shí)，先減少，后增加，最后減少，所以先負(fù)后正，最后為負(fù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.10已知正四棱柱中，E為中點(diǎn)，

6、則異面直線BE與所成角的余弦值為ABCD【答案】C【詳解】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐標(biāo)系解，注意線線角不大于,故選C.取DD1中點(diǎn)F，則為所求角, ，選C.11已知函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)m的值為（）A3B1或3C1D3【答案】D【分析】根據(jù)在處導(dǎo)數(shù)等于0可得m的值，然后討論是否滿足原函數(shù)在處有極小值即得.【詳解】由，可得令，得，由題知，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，在處有極大值，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，在處有極小值，所以.故選：D.12在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為ABCD【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)平面與平面垂直的判定定理得出

7、平面平面，交線為，在平面內(nèi)過作于，則的長即為點(diǎn)到截面的距離，在中，利用等面積法求出即可.【詳解】如下圖所示：設(shè)，又，平面，平面，平面平面.又平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則的長即為點(diǎn)到截面的距離，在中，由，可得，因此，點(diǎn)到截面的距離為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，考查空間想象能力與邏輯推理能力，屬于中等題.二、填空題13設(shè)，且，則的最小值為_.【答案】.【分析】設(shè)，根據(jù)等式化簡(jiǎn)即可得到,帶入，化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】設(shè).則即化簡(jiǎn)得：.所以所以當(dāng)時(shí).故答案為：.14拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為_【答案】18【分析】先求出拋物線與直的交點(diǎn)坐標(biāo)，再選y作為積分變量，利用定積

8、可求得結(jié)果【詳解】由方程組，解得兩交點(diǎn)、，選y作為積分變量，故答案為：1815從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260.【詳解】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.1

9、6已知函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，判斷出極值點(diǎn)后可得關(guān)于的不等式組，從而可得所求的范圍.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在最大值，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有最值，則最值點(diǎn)（極值點(diǎn)）必在此開區(qū)間內(nèi)，這是解決此題的關(guān)關(guān)鍵.三、解答題17用黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷6間辦公室.(1)若每間辦公室粉刷什么顏色不作要求，有多少種不同的粉刷方法?(2)若一種顏色的粉刷3間，一種顏色的粉刷2間，一種顏色的粉刷1間，有多

10、少種不同的粉刷方法?【答案】(1)729(2)360【分析】（1）由分步乘法原理計(jì)算（2）先將辦公室分為3組，然后分配【詳解】(1)根據(jù)題意，每間辦公室粉刷什么顏色不要求，則每間辦公室都有3種選擇，即共有333333=36=729種粉刷方法.(2)根據(jù)題意，先將辦公室分為3組，分別為3間、2間、1間，有種分法，再將3組對(duì)應(yīng)三種顏色，有種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有=360種粉刷方法.18（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|=1，且，求z；（2）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，根據(jù)列方程，解方程求得，也即求得.（2）利用復(fù)數(shù)的乘法和除法

11、運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)為純虛數(shù)，求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)，依題意，即，解得，所以.（2）依題意.由于為純虛數(shù)，則，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19如圖，在正方體中， E為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（）證明見解析；（）.【分析】（）證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；也可利用空間向量計(jì)算證明；（）可以將平面擴(kuò)展，將線面角轉(zhuǎn)化，利用幾何方法作出線面角，然后計(jì)算；也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算求解 .【詳解】（）方法一：幾何法如下圖所示：在正方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，

12、則，平面，平面，平面；方法二:空間向量坐標(biāo)法以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則、，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，則.又向量,又平面，平面；（）方法一：幾何法延長到，使得，連接，交于，又，四邊形為平行四邊形，又,所以平面即平面,連接，作,垂足為,連接,平面,平面,，又,直線平面,又直線平面,平面平面,在平面中的射影在直線上,直線為直線在平面中的射影，為直線與平面所成的角，根據(jù)直線直線，可知為直線與平面所成的角.設(shè)正方體的棱長為2，則,即直線與平面所成角的正弦值為.方法二：向量法接續(xù)（I)的向量方法，求得平面平面的法向量，又,，直線與平面所

13、成角的正弦值為.方法三：幾何法+體積法 如圖，設(shè)的中點(diǎn)為F，延長，易證三線交于一點(diǎn)P因?yàn)?，所以直線與平面所成的角，即直線與平面所成的角設(shè)正方體的棱長為2，在中，易得，可得由，得，整理得所以所以直線與平面所成角的正弦值為方法四：純體積法設(shè)正方體的棱長為2，點(diǎn)到平面的距離為h，在中，所以，易得由，得，解得，設(shè)直線與平面所成的角為，所以【整體點(diǎn)評(píng)】（）的方法一使用線面平行的判定定理證明，方法二使用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行證明；（II）第一種方法中使用純幾何方法，適合于沒有學(xué)習(xí)空間向量之前的方法，有利用培養(yǎng)學(xué)生的集合論證和空間想象能力，第二種方法使用空間向量方法，兩小題前后連貫，利用計(jì)算論證和求解，定為最

14、優(yōu)解法；方法三在幾何法的基礎(chǔ)上綜合使用體積方法，計(jì)算較為簡(jiǎn)潔；方法四不作任何輔助線，僅利用正余弦定理和體積公式進(jìn)行計(jì)算，省卻了輔助線和幾何的論證，不失為一種優(yōu)美的方法.20已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程【答案】（1）；（2）或【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程得到所求切線的方程，代入，解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到切線的方程【詳解】（1）由，切線方程的，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所求切線方程為 代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得或 當(dāng)時(shí)，所求直線方程為，當(dāng)時(shí)，所求直線方程為，所以過點(diǎn)且與曲線相切的

15、直線方程為或【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的方程，注意在點(diǎn)與過點(diǎn)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題.21如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，OP底面ABCD，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，AC=4，BD=2，OP=4.求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.【答案】.【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABM與平面PAC的法向量，即可求出答案.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD.又OP底面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則，,.故，.設(shè)平面的法向量為，則令，得.又平面PAC的一個(gè)法向量為，所以.故平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查二面角.屬于中檔題.求二面角常用方法：幾何法、向量法.22已知函數(shù).（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是函數(shù)的圖象的切線，且，求的最小值.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）【解析】（1）求出，再求導(dǎo)、解不等式，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）