2021-2022學(xué)年安徽省安慶市懷寧中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2021-2022學(xué)年安徽省安慶市懷寧中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為ABCD【答案】A【詳解】因?yàn)?又因?yàn)榍€在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則切線的斜率，所以,解得，故選A.2某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，則該次

2、品由車間生產(chǎn)的可能性最大A甲B乙C丙D無法確定【答案】A【分析】設(shè)A1，A2，A3表示產(chǎn)品來自甲、乙、丙車間，B表示產(chǎn)品為次品的事件，分別計(jì)算P(A1|B)，P(A2|B)，P(A3|B)再作比較即可【詳解】設(shè)A1，A2，A3表示產(chǎn)品來自甲、乙、丙車間，B表示產(chǎn)品為次品的事件，易知A1，A2，A3是樣本空間中的事件，且有P(A1)=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2，P(B|A1)=0.04，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.05由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.450.04+0.350.02+

3、0.20.05=0.035由貝葉斯公式得P(A1|B)=0.514，P(A2|B)=0.200，P(A3|B)=0.286，所以，該次品由甲車間生產(chǎn)的可能性最大故選：A3設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X123PP1P2P3則E（X）=2的充要條件是（）AP1=P2BP2=P3CP1=P3DP1=P2=P3【答案】C【分析】當(dāng)EX=2時(shí)，由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)列出方程組得P1=P3，當(dāng)P1=P3時(shí)，P1+P2+P3=2P1+P2=1能求出EX=2.從而得到EX=2的充要條件是P1=P3.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：當(dāng)EX=2時(shí)，解得P1=P3，當(dāng)P1=P3時(shí)，P1+P2+

4、P3=2P1+P2=1.EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2.EX=2的充要條件是P1=P3.故選：C.4已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】依題意，導(dǎo)函數(shù)在，上大于等于0恒成立，參變分離可得，進(jìn)而得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，函?shù)在，上是增函數(shù)，在，上恒成立，在，上恒成立，即在，上恒成立，則只需，單調(diào)遞增， ，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍為；故選：D5長時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過1的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（）ABC

5、D【答案】B【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合全概率公式列式求解作答.【詳解】令“玩手機(jī)時(shí)間超過的學(xué)生”，“玩手機(jī)時(shí)間不超過的學(xué)生”，“任意調(diào)查一人，此人近視”，則，且互斥，依題意，解得，所以所求近視的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用全概率公式求隨機(jī)事件B的概率問題，把事件B分拆成兩個(gè)互斥事件與的和，再利用條件概率公式計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.6已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，原不等式可轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)單調(diào)性去掉“”，分離參數(shù)求最值即可.【詳解】因?yàn)?則所以，易知在R上單調(diào)遞增，所以有，對恒成立，即，設(shè)， 則，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)

6、遞減，則，所以有，即故選：D7太行山脈有很多優(yōu)美的旅游景點(diǎn).現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到太行山脈，都準(zhǔn)備從CDEF，4個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩.設(shè)事件A為“甲和乙至少一人選擇C”，事件B為“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同”，則條件概率（）ABCD【答案】D【分析】由獨(dú)立乘法公式、互斥事件加法公式求、，再利用條件概率公式求即可.【詳解】由題設(shè)，甲乙選景點(diǎn)C的概率為，選其它景點(diǎn)的概率為，則，所以.故選：D8已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象都相切，則的最小值為（）A2BCD【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別得到、，再運(yùn)用基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)直線與函數(shù)，的圖象相切的切點(diǎn)分別為，.由，有，解得，

7、.又由，有，解得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“=”.故選：B9在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）ABCD【答案】A【分析】寫出的展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)后即可得解.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，的展開式通項(xiàng)為，故的展開式通項(xiàng)為，令，且，、，所以，故展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：A.10年月日，國家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國首輛火星車全球征名活動的初次評審初評環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風(fēng)火輪、追夢、天行、星火共個(gè)名稱，作為我國首輛火星車的命名范圍某同學(xué)為了研究這些初選名字的內(nèi)涵，計(jì)劃從中隨機(jī)選取個(gè)依次進(jìn)行分析，若同時(shí)選中哪吒、赤兔，則哪吒和赤兔連續(xù)被分析，否則隨機(jī)

8、依次分析，則所有不同的分析情況有（）A種B種C種D種【答案】A【分析】將所有情況分成三種，利用排列組合的知識分別計(jì)算每種情況的情況種數(shù)，由分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】同時(shí)選中哪吒和赤兔，則只需從剩余的個(gè)初選名字中選出個(gè)，再進(jìn)行排列即可，有種情況；哪吒和赤兔有一個(gè)入選，則需從剩余的個(gè)初選名字中選出個(gè)，再進(jìn)行排列，有種情況；哪吒和赤兔都不選，則需從剩余的個(gè)初選名字中選出個(gè)，再進(jìn)行排列，有種情況；不同的分析情況共有種故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，常見的排列組合問題求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；

9、（4）平均分組問題先選好人后，平均分了組，則除以；（5）定序問題采取“縮倍法”.11已知，且時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）ABCD【答案】D【分析】把給定不等式等價(jià)變形并分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值作答.【詳解】依題意，則當(dāng)，且時(shí)，恒成立，令，即，令，則，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，顯然，所以實(shí)數(shù)的最小值是.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)不等式恒成立問題，可以探討函數(shù)的最值，借助函數(shù)最值轉(zhuǎn)化解決問題.12小華與另外名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢，規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得分，其余每人得分.現(xiàn)人共進(jìn)行了次

10、游戲，記小華次游戲得分之和為，則為ABCD【答案】B【分析】首先確定獲勝的概率值，然后結(jié)合分布列的特征近似相應(yīng)的概率值，最后求解數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進(jìn)制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢，后四位表示其余四人的手勢，如下表所示，其中標(biāo)記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概型計(jì)算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，可能的取值為，服從二項(xiàng)分布，則數(shù)學(xué)期望：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的期望，二項(xiàng)分布及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題13已知，則正整數(shù)_.【答案】6【分析】根據(jù)組合數(shù)和排

11、列數(shù)的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，得.故答案為：6.14甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_【答案】0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，

12、甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算15十二生肖是中國特有的文化符號，有著豐富的內(nèi)涵，它們是成對出現(xiàn)的，分別為鼠和牛、虎和兔、龍和蛇、馬和羊、猴和雞、狗和豬六對現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，按照上面的配對分成六組甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一組作為禮物，甲同學(xué)喜歡龍和馬，乙同學(xué)喜歡牛、羊和猴，丙同學(xué)喜歡兔、馬、狗如果甲、乙、丙三位同學(xué)選取的禮物中均包含自己喜歡的生肖，則不同的選法種數(shù)為_【答案】12【分析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成兩種情況，再分別考慮乙

13、、丙即可得出答案.【詳解】鼠和牛、虎和兔、龍和蛇、馬和羊、猴和雞、狗和豬六對分別記為，則甲喜歡，乙喜歡，丙喜歡，若甲選，乙選，則丙有2種選擇，共2種選法；若甲選，乙不選，則乙有2種選擇，丙有3種選擇，共6種選法；若甲選，則乙、丙各有2種選擇，共4種選法故共有12種不同的選法故答案為：12.16已知函數(shù)，若函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn).則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【分析】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)，當(dāng)，令，則，令，畫出兩函數(shù)的圖象，由圖象可知與在上必有一交點(diǎn)，在上可能有交點(diǎn)，而函數(shù)只有唯一極值點(diǎn)，所以可得在上，當(dāng)兩圖象在恰好相交時(shí)，取到最大值，從而可求出的范圍【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，函數(shù)無

14、極值點(diǎn)，所以，令，則，令由兩函數(shù)圖象可知與在上必有一交點(diǎn)，在上可能有交點(diǎn)，在上交點(diǎn)的左側(cè)，所以，在其右側(cè)，所以，所以在這一交點(diǎn)左側(cè)遞減，在右側(cè)遞增，這恰好是一極小值點(diǎn)，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)極小值點(diǎn)，所以在上恒成立，所以在上，當(dāng)與在恰好相交時(shí)，設(shè)此點(diǎn)為，則，解得，此時(shí)取到最大值，所以的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)解決極值點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，然后畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題三、解答題17已知展開式中第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等(1)求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)；(2)系數(shù)最大的項(xiàng)

15、是第幾項(xiàng)？【答案】(1)1120(2)第3項(xiàng)【分析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n值，再求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求出指定項(xiàng)的系數(shù)；(2)利用(1)的信息根據(jù)系數(shù)最大列出不等式組即可作答.【詳解】(1)依題意，由組合數(shù)的性質(zhì)得，于是得展開式的通項(xiàng)，由得，則，所以展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為；(2)令Tr1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大，由(1)得，即，整理得，解得，而，從而得或，由通項(xiàng)公式可知，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，所以展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是第3項(xiàng).18已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測度，直至找到所有4件次品為止（1）若恰在第2次測試時(shí)，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同

16、的測試方法？（2）若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？【答案】（1）86400；（2）8520.【分析】（1）首先考慮第2次和第8次的可能情況，再分析第3到7次的可能情況，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果；（2）分別三類：檢測4次可測出4件次品，檢測5次可測出4件次品，以及檢測6次測出4件次品或6件正品，然后結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果.【詳解】（1）若恰在第2次測試時(shí)，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個(gè)抽取測試，第2次測到第一件次品有4種方法；第8次測到最后一件次品有3種方法；第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有種方法；剩余4次抽到的是正品，

17、共有86400種抽法（2）檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有種，檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有種；檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有種由分類計(jì)數(shù)原理，知滿足條件的不同測試方法的種數(shù)為8520種.19第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會（TheXXIVOlympic Winter Games），即2022年北京冬季奧運(yùn)會，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕北京冬季奧運(yùn)會設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項(xiàng)目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目某運(yùn)動隊(duì)擬派出甲、乙、丙

18、三人去參加自由式滑雪比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是p和，其中(1)甲、乙、丙三人中，誰進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為，求p的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為，求的分布列【答案】(1)甲進(jìn)入決賽可能性最大(2)(3)分布列見解析【分析】（1）分別求出甲、乙、丙三人初賽的兩輪均獲勝的概率，然后比較即可；（2）利用相互獨(dú)立事件的概率的求法分別求出甲和乙進(jìn)入決賽的概率、乙和丙進(jìn)入決賽的概率、甲和丙進(jìn)入決賽的

19、概率，即可通過甲、乙、丙三人中恰有兩人進(jìn)人決賽的概率為，列方程求解；（3）先確定進(jìn)入決賽的人數(shù)為的取值，依次求出每一個(gè)值所對應(yīng)的概率，列表即可.【詳解】(1)甲在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：乙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：， 甲進(jìn)入決賽可能性最大(2) 整理得，解得或，又，；(3)由（2）得，丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，進(jìn)入決賽的人數(shù)為可能取值為， ，的分布列為0123P20冬季兩項(xiàng)是第24屆北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競賽項(xiàng)目結(jié)合在一起.其中男子個(gè)人賽的規(guī)則如下：共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈；射

20、擊姿勢及順序?yàn)椋旱?圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)；如果選手有發(fā)子彈未命中目標(biāo)，將被罰時(shí)分鐘；最終用時(shí)為滑雪用時(shí)、射擊用時(shí)和被罰時(shí)間之和，最終用時(shí)少者獲勝.已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率分別為和.假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時(shí)相同，且每發(fā)子彈是否命中目標(biāo)互不影響.(1)若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，求甲勝乙的概率；(2)若僅從最終用時(shí)考慮，甲、乙兩位選手哪個(gè)水平更高？說明理由.【答案】(1)(2)乙選手，理由見解析【分析】（1）依題意在第四次射擊中，甲至少要比乙多命中4發(fā)子彈，分甲

21、有4發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙均未命中目標(biāo)和甲有5發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙至多有1發(fā)子彈命中目標(biāo)兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)甲選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈數(shù)為，乙選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈數(shù)為，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出罰時(shí)的期望值，再結(jié)合滑雪時(shí)兩人所用時(shí)差，即可判斷；【詳解】(1)解：甲滑雪用時(shí)比乙多秒分鐘，因?yàn)榍叭紊鋼?，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，所以在第四次射擊中，甲至少要比乙多命中4發(fā)子彈.設(shè)“甲勝乙”為事件A，“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙均未命中目標(biāo)”為事件，“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙至多有1發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，依題意，事件和事件是互斥事件，所以，.即甲勝乙的概率為.(2)解：依題意得，甲選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈數(shù)為，乙選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈數(shù)為，則，所以甲被罰時(shí)間的期望為（分鐘），乙被罰時(shí)間的期望為（分鐘），又在賽道上甲選手滑行時(shí)間慢3分鐘，所以甲最終用時(shí)的期望比乙多2分鐘.因此，僅從最終用時(shí)考慮，乙選手水平更高.21已知(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，對，使得恒成立，求a的取值范圍【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出