第四章激光器工作原理

1、1第四章第四章 激光器工作原理激光器工作原理 激光器振蕩的閾值條件 激光形成過程中的模競爭，激光輸出功率或能量 弛豫振蕩特性及激光放大器等基本特性 2 4.1激光產(chǎn)生的閾值條件o 激光產(chǎn)生的閾值條件工作物質(zhì),AM1M2 , L根據(jù)速率方程，腔內(nèi)光子數(shù)密度變化為clLlcLRl)( 0211122),()(LcNLlcNnffndtdNllllnt),(021(4.3)RlllllllLANAlNAlNcnffndtlLANAlNd)(),()()(02111223o 是否能在諧振腔內(nèi)產(chǎn)生激光振蕩，取決于增益和損耗的大小，即激光產(chǎn)生的閾值條件。激光振蕩閾值是腔內(nèi)輻射由自發(fā)輻射（熒光）向受激輻射（

2、激光）轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)折點。4閾值增益系數(shù) lGt(4.7)l激光器閾值增益系數(shù)由激光器中的損耗系數(shù)確定。l不同的橫模具有不同的閾值增益系數(shù)，高階橫模的閾值增益大于基模的閾值增益。l不同縱模的閾值增益系數(shù)Gt相同，在增益曲線上我們可以用一直線來表示不同縱模的Gt 。增益曲線增益曲線諧振腔模譜諧振腔模譜激光器起振模譜激光器起振模譜6tGG)(001tG00tG)(0G01q-101q01q+101q+200q-100q00q+100q+2TEM00q，TEM01q，TEM00q+1這三個模的小信號增益系數(shù)大于相應(yīng)的閾值增益系數(shù)，在腔內(nèi)均可以起振。起振模譜7閾值泵浦功率o 四能級系統(tǒng)激光器lnnnnffn

3、nntt2122211221)(0lVVnsFpstppt2121結(jié)論：四能級系統(tǒng)激光器的閾值泵浦功率與單程損耗結(jié)論：四能級系統(tǒng)激光器的閾值泵浦功率與單程損耗 成正比成正比! !8三能級系統(tǒng)激光器11221122)(nffnnnffnnnnnnnttt2222nntsFpptnV2結(jié)論：三能級系統(tǒng)閾值泵結(jié)論：三能級系統(tǒng)閾值泵浦功率較大且與光腔損耗浦功率較大且與光腔損耗關(guān)系不大！關(guān)系不大！9o 三能級系統(tǒng)所需的閾值能量比四能級系統(tǒng)大得多。o 三能級系統(tǒng)激光器中光腔損耗的大小對光泵閾值能量（功率）的影響不大。o 四能級系統(tǒng)的閾值能量（功率）反比于發(fā)射截面21，而21又反比于熒光譜線寬度F，故閾值能

4、量（功率）正比于F 。10 4.2連續(xù)激光器的工作特性o 均勻加寬穩(wěn)態(tài)振蕩過程中的模式競爭圖圖 4.2u在穩(wěn)態(tài)建立過程中q-1,q+1模相繼熄滅，最終只有最靠近中心頻率的q能維持穩(wěn)定振蕩。11o 在理想情況下，均勻加寬連續(xù)激光器的輸出模式應(yīng)為單縱模，單縱模的頻率總是位于譜線中心頻率附近。o 但實際上，并非所有均勻加寬激光器的輸出模式均為單模。尤其在激發(fā)較強(qiáng)時，往往會出現(xiàn)多縱模振蕩，這是由于空間燒孔效應(yīng)的存在所致。激發(fā)越強(qiáng)，振蕩模式將越多。12空間燒孔效應(yīng)o 增益系數(shù)（反轉(zhuǎn)粒子數(shù)）在腔軸方向上周期性變化的現(xiàn)象稱作增益（反轉(zhuǎn)粒子數(shù)）的空間燒孔效應(yīng)。Iqz0圖4.3Iq13非均勻加寬激光器輸出模式o

5、 在非均勻加寬激光器中，所有滿足G0G t振蕩條件的縱模都能起振并實現(xiàn)穩(wěn)定振蕩，一般情況下，輸出模式為多縱模。o 隨著外界激勵加大，非均勻加寬激光器的輸出模式個數(shù)將增多。o 當(dāng)縱模間隔較小，致使相鄰縱模形成的燒孔有部分重疊，共用反轉(zhuǎn)粒子將導(dǎo)致相鄰縱模之間的競爭。144.3 連續(xù)激光器的輸出功率和最佳透過率連續(xù)激光器的輸出功率和最佳透過率o 連續(xù)激光器的輸出功率是指達(dá)到穩(wěn)態(tài)后通過部分反射鏡透射的腔內(nèi)最大光強(qiáng)與激光束平均截面面積的乘積。15均勻加寬單模激光器) 1(21lGATIATIPmsout) 12(21TalGATIPmsoutI-I+16四能級激光器的輸出功率)11(21221030nW

6、AThPo（1）選擇受激輻射截面大、激光上能級壽命長的工作物質(zhì)有利于獲得大功率輸出；o（2）抽運幾率越大，輸出功率越大；o（3）增加工作物質(zhì)長度、低損耗也有助于增大輸出功率。 17光泵固體激光器) 1(21100ptpptpoutPPPSAPo（1）光泵固體激光器輸出功率由超出Ppt部分的泵浦功率轉(zhuǎn)換而來；o（2）當(dāng)PPpt時，輸出功率隨泵浦功率的增加而增大 18最佳透過率o 輸出功率與輸出鏡透射率T有關(guān)，當(dāng)T增大，腔內(nèi)光強(qiáng)的透射比例增大，有利于提高激光器的輸出功率。o 但透射損耗增大，閾值增益系數(shù)同時升高，腔內(nèi)光強(qiáng)下降。o 存在一個使輸出功率達(dá)到最大的最佳透射率存在一個使輸出功率達(dá)到最大的最

7、佳透射率Tm！19圖圖4.7圖圖4.8Pout20最佳透過率TmalaGTmm22)2(21alGAIPmsout TP2P1。圖圖4.10P3P1P224 4.4 脈沖激光器工作特性o 弛豫振蕩圖圖4.1125圖圖4.12 尖峰的形成尖峰的形成弛豫振蕩過程第一階段（t1t2）第二階段（t2t3）第三階段（t3t4）第四階段（t4t5）尖峰脈沖的形成是腔內(nèi)尖峰脈沖的形成是腔內(nèi)光子數(shù)密度（光強(qiáng)）與光子數(shù)密度（光強(qiáng)）與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)相互制約的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)相互制約的結(jié)果。結(jié)果。26弛豫振蕩過程的數(shù)學(xué)描述o 四能級系統(tǒng)激光器，單模運行，振蕩頻率為0。o 總量子效率F=1=2=1，工作物質(zhì)長度等于諧振腔長度。

8、o 一級微擾近似法)()(210300ttRtnAnnWNnn03212121)()()()()()()()()(WtnnAtntNtndttndtNtNtndttdNR)( )()( )()(00tNNtNtnntn其中N(t)及n(t)均為小量，N0和 (n) 0為方程的穩(wěn)態(tài)解且N(t)N0,n(t)4）后，放大器小信號增益譜寬將小于工作物質(zhì)小信號增益線寬即有 H 。2ln)(ln2ln2ln2ln00GlgHmH(4.48)37縱向光激勵的連續(xù)激光放大器o在縱向激勵的連續(xù)激光放大器中信號光與泵浦光一起在工作物質(zhì)中同向或反向傳輸，泵浦光在傳輸過程中本身光強(qiáng)隨傳輸距離而減弱。o放大器的小信號

9、增益系數(shù)、小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度及飽和光強(qiáng)都將隨傳輸距離發(fā)生改變。o縱向激光放大器的典型例子是摻鉺光纖放大器（三能級系統(tǒng)）。圖4.14 摻鉺光纖放大器示意圖38o 假設(shè)摻鉺光纖中激活離子及光場在橫向分布均勻，其總量子效率為1，忽略光纖內(nèi)的各種損耗，且只考慮泵浦光與信號光同向傳輸?shù)墓ぷ鞣绞健 歸一化信號光強(qiáng)和泵浦光強(qiáng)的輸運方程(4.59) )(1)(2)(1)()(4.58) )(1)(2)(1)()(zIzIzIzIdzzdIzIzIzIzIdzzdIpppppp )( ),(1312ppnn分別為摻雜光纖中的信號光和泵浦光的小信號吸收系數(shù)(4.50) )()()()()()(4.49) )(

10、)()()(31313121zIznzndzzdIzIzndzzdIpppp)()()(12znznzn(4.53) )()()(4.52) 0 )( )()()()()(4.51) 0)()()()()()()(32122132323233131313nznznznznhzIznSzndzzdnSznhzIznzndzzdnspppp沿光傳輸方向的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)分布為穩(wěn)態(tài)鉺離子速率方程0)(4.55) 1)(2)(1)()(4.54) 1)(2)(1)()(31znnzIzIzIznnzIzIzIznppp)()()()()()(1321spppshzIzIhzIzIp描述信號光和泵浦光強(qiáng)變化的

11、輸運方程40圖圖4.15光纖放大器（歸一化）小信號增益和（歸一化）光纖長度的關(guān)系圖圖4.16光纖長度一定時（歸一化）小信號增益系數(shù)與輸入泵浦光功率的關(guān)系小信號增益：在泵浦光功率一定時，摻雜光纖存在一最佳長度小信號增益隨輸入泵浦光功率的增加而增大，但存在平坦區(qū)域41大信號增益及飽和輸出功率o光放大器的增益將隨輸出功率的增加而減小，如圖4.17所示。圖中曲線的平坦部分對應(yīng)于小信號放大區(qū)，通常我們將增益比小信號增益下降3dB所對應(yīng)的信號輸出功率稱為放大器的飽和輸出功率，它表征光放大器的高功率輸出能力。圖4.1742脈沖激光放大器假設(shè)：o（1）因輸入光信號脈寬遠(yuǎn)小于放大器上能級壽命，在脈沖作用的短時間

12、內(nèi)可忽略光泵和自發(fā)輻射對反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的影響；o（2）反轉(zhuǎn)粒子數(shù)在橫截面內(nèi)分布均勻，只考慮放大過程中沿輸入信號傳輸方向（Z向）上對反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的影響；o（3）工作物質(zhì)譜線為均勻加寬類型，輸入光信號波長為譜線中心波長，總量子效率為1，且能級簡并度相等。SdzdttzNaSdzdttzNtzndtSdtdzzNtzNSdzdtttzN),(),(),(),(),(),(21(4.63) ),(),(),(),(),(4.62) ),(),(2),(2121tzJatzJtznztzJttzJtzJtznttzn在脈沖行波放大器中，在zz+dz 這一薄層中，在dt時間內(nèi)光子數(shù)的變化為利用式（4.61）和速

13、率方程（2.64），可得到三能級系統(tǒng)脈沖行波放大器的輸運方程（4.61）其中J(z,t)=N(z,t)v為光子流強(qiáng)度，定義為單位時間內(nèi)流過工作物質(zhì)單位橫截面的光子數(shù)。)(), 0()0()0,(00tJtJlzntzn44脈沖激光放大器的能量增益o 放大器的能量增益GE定義為輸出光脈沖能量與輸入光脈沖能量之比或單位面積輸出光總光子數(shù)與輸入總光子數(shù)之比。即)0()(0JlJEEGlE式中輸入、輸出信號的能量為)(),()0()(00000lhvSJdttlJhvSEhvSJdttJhvSEldttJJ00)()0(其中為虛擬變量遠(yuǎn)大于脈沖寬度J(0)為單位面積上輸入總光子數(shù)45為了求出能量增益，

14、關(guān)鍵問題是求出J(l)？(4.68) ),(),(2),(),(0000dttzJadtttzndtztzJdtttzJ)(),(21)(0zaJtznndzzdJdttzJzJ0),()()0 ,(),(zJzJdttzJtzntzndttznn021) ,(),(2),(),(0)(2021) ,(zJentzn(4.73) )(1 21)(0)(221zaJnedzzdJzJ脈沖激光放大器的能量增益o（1） 小信號情況下，有21J(z)1，將e-221J(z)展開取前兩項，可得)()()(021zJandzzdJ解此微分方程，可得輸出脈沖能量laneJlJ)(021)0()(能量增益lanEeJlJG)(021)0()(在小信號情況下，輸出脈沖能量和能量增益均與入射信號光強(qiáng)無在小信號情況下，輸出脈沖能量和能量增益均與入射信號光強(qiáng)無關(guān)，隨放大器長度關(guān)，隨放大器長度l l的增加而指數(shù)增加。的增加而指數(shù)增加。(4.73) )(1 21)(0)(221zaJnedzzdJzJ47o