人教版八年級數(shù)學(xué)上冊線段垂直平分線的性質(zhì)和判定課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊線段垂直平分線的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法(重點）2.會用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線.3.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題（難點）導(dǎo)入新課問題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點P1，P2，P3， 到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)

2、BlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B猜想：點P1，P2，P3， 到點A 與點B 的距離分別相等 命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗證這一結(jié)論嗎？已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上求證：PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBPABlC驗證結(jié)論例1 如圖，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若DBC的周長為35cm，則BC的長為()A5cmB10cmC15cmD17.5c

3、m典例精析C解析：DBC的周長為BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長練一練：1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如圖所示，在ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E, BCE的周長等于18cm,則AC的長是 .B10cmPABCD圖ABCDE圖例2 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條

4、直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點C .求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C .作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.（2）以點C 為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.（3）分別以點D和點E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.F（1）為什么任意取一點K ，使點K與點C 在直線兩旁？（2）為什么要以大于 的長為半徑作??？ （3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？想一想：例3 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點P在線段

5、BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上解析：證明：點P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.現(xiàn)在你能想到方法確定購物中心的位置，使得它到三個小區(qū)的距離相等嗎？例4 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根據(jù)ADBC可知ADCECF，再根據(jù)E是CD的中點可得出ADEFCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出出ABBF

6、，再結(jié)合（1）即可解答證明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中點，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，F(xiàn)CAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是線段AF的垂直平分線，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.線段垂直平分線的判定二想一想：如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB合作探究已知：如圖，PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上證明：過點P 作AB 的垂線PC，垂足為點C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB，

7、點P 在線段AB 的垂直平分線上PABC知識要點線段垂直平分線的判定與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上應(yīng)用格式：PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上PAB作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.這些點能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？ 與A，B 的距離相等的點都在直線l上，所以直線l 可以看成與A、B兩點 的距離相等的所有點的集合.PABCl應(yīng)用格式：AB =AC，MB =MC，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線A B C D M 這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.例5 已知：如圖

8、，點E是AOB的平分線上一點，ECOA,EDOB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE. OE是CD的垂直平分線.又OE=OE，RtOEDRtOEC.DO=CO.例6 已知：如圖，在ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.證明 ： 點O在線段AB的垂直平分線上， OA=OB.同理OB=OC. OA=OC. 點O在AC的垂直平分線上.結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.現(xiàn)在你能想到方法確定購物中心的位置，使得它到三個小

9、區(qū)的距離相等嗎？當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB ；CAB與CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.在銳角三角形ABC內(nèi)一點P,，滿足PA=PB=PC,則點P是ABC ( )A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點D4.下列說法：若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EAEB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號）. 3.已知線段AB

10、，在平面上找到三個點D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，這樣的點的組合共有種.無數(shù)5.如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則BCE的周長是 cm.ABCDE166.已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且AC =BC， AD=BD，AB與CD相交于點O. 求證：AO=BO.證明： AC =BC，AD=BD，點C和點D在線段AB的垂直平分線上， CD為線段AB的垂直平分線.又 AB與CD相交于點O，AO=BO.7.如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，試說明AD與EF的關(guān)系解：AD垂直平分EF.AD平分

11、BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD=90.又ADAD，ADEADF，AEAF，DEDF.A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.ABCDEF8.如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.(1)找出圖中相等的線段；(2)OE，OF分別是點O到CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可證明AOCAOD，可得AO平分DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OEOF.拓展提升：解：(1)AB、CD互相垂直平分， OCOD，AOOB， 且ACBCADBD； (2)OEOF，理由如下： 在