第4章 受彎構(gòu)件正截面承載力

1、第4章 受彎構(gòu)件正截面承載力4.1：梁板的一般構(gòu)造要求4.2：受彎構(gòu)件正截面承載力的試驗研究4.3：受彎構(gòu)件正截面承載力計算的一般規(guī)定4.4：單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4.5：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算41 受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造受彎構(gòu)件：承受彎矩和剪力的構(gòu)件主要承受壓力的豎向承重構(gòu)件，將荷 載傳給基礎(chǔ)與地基土直接接將荷載傳給柱觸，并將建筑物、 構(gòu)筑物以及各種設(shè)施的上部結(jié)構(gòu)所承受的各種作用和自重傳遞到地基的結(jié)構(gòu)組成部分?；炷两Y(jié)構(gòu)的組成豎向承重構(gòu)件，將荷 載傳給基礎(chǔ)將荷載傳給梁 受彎構(gòu)件的破壞有正截面破壞和斜截面破壞兩種。 正截面破壞是由彎矩引起的，破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直，

2、為了保證構(gòu)件不發(fā)生正截面破壞，構(gòu)件應(yīng)配置足夠的縱向鋼筋。 斜截面破壞是由于彎矩和剪力共同作用引起的，為了保證構(gòu)件不發(fā)生斜截面破壞，構(gòu)件需配置足夠的箍筋。4.1 梁的一般構(gòu)造要求 1. 梁，板的截面形式和尺寸梁 beam梁高和跨度之比h/l 稱為高跨比。1)截面尺寸梁高與梁寬（T形梁為肋寬）之比h/b，對矩形截面梁取23.5，對T形截面梁取2.54.0。梁 beam1)截面尺寸梁高h在200mm以上，按50mm模數(shù)遞增，達到800mm以上，按100mm模數(shù)遞增。梁 寬 b 通 常 取 150 、 180 、 200 、250mm，其后按50mm模數(shù)遞增。梁中的鋼筋有縱向鋼筋、彎起鋼筋、縱向構(gòu)造鋼

3、筋（腰筋）、架立鋼筋和箍筋。箍筋、縱筋和架立鋼筋綁扎（或焊）在一起，形成鋼筋骨架，使各種鋼筋得以在施工時維持正確的位置。2)鋼筋的布置梁鋼筋骨架梁鋼筋骨架3)縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋主要是指受彎構(gòu)件在受拉區(qū)承受拉力的鋼筋，或在受壓區(qū)承受壓力的鋼筋。梁內(nèi)縱向受力鋼筋宜采用HRB400級和HRB335級鋼筋。(1)鋼筋的直徑3)縱向受力鋼筋(1)鋼筋的直徑梁 中 鋼 筋 的 常 用 直 徑 是 10 、12、14、16、18、20、22、25mm，根數(shù)一般不少于 2 根。綁扎梁骨架的鋼筋，其縱向受力鋼筋的直徑，當梁高為300mm及以上時，不應(yīng)小于10mm；當 梁 高 小 于 300mm 時 ， 不

4、 應(yīng) 小 于8 mm。3)縱向受力鋼筋(1)鋼筋的直徑設(shè)計中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便在施工中能用肉眼識別，同時，直徑不應(yīng)相差過分懸殊，以免造成鋼筋受力不均勻，一般控制在6 mm范圍內(nèi)。(2)鋼筋保護層厚度為了保證鋼筋和混凝土有良好的握裹能力，構(gòu)件的外緣應(yīng)當保證保護層的厚度大于鋼筋直徑，并滿足表4-1的規(guī)定。(2)鋼筋保護層厚度(3)構(gòu)件的內(nèi)部鋼筋的間距4)箍筋(1)箍筋的作用箍筋，又稱鋼箍或橫向鋼筋，是設(shè)置在縱筋外側(cè)，方向與縱筋垂直并將縱筋緊緊箍住的鋼筋。承受構(gòu)件的剪力；固定縱向受力鋼筋形成鋼筋骨架。4)箍筋梁 內(nèi) 的 箍 筋 宜 采 用 HPB300 級 和HR

5、B335級，也可采用HRB400鋼筋。(1)箍筋的作用(2)箍筋的直徑箍筋直徑一般為6mm10mm。箍筋的最小直徑有如下規(guī)定：當梁高800mm時，直徑不宜小于8mm；當梁高800mm時，直徑不宜小于6mm；當梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋直徑尚不應(yīng)d/4（d為縱向受壓鋼筋的最大直徑）。箍筋一般用于承擔剪力和扭矩，在采用綁扎骨架的鋼筋混凝土梁中，承受剪力的鋼筋，宜優(yōu)先采用箍筋。(3)箍筋的位置(3)箍筋的位置按計算不需要箍筋的梁，梁中仍需按構(gòu)造配置箍筋。當梁截面高度大于300mm時，仍應(yīng)沿梁全長設(shè)置箍筋；當梁截面高度為150300mm時，可僅在構(gòu)件端部各14跨度范圍內(nèi)設(shè)置箍筋，但當在構(gòu)件

6、中部12跨度范圍內(nèi)有集中荷載時，則應(yīng)沿梁全長設(shè)置箍筋，當梁截面高度在150mm以下時，可不設(shè)置箍筋。梁中箍筋間距由 構(gòu)造或由計算 確定。一般為150 mm、200 mm、250 mm、300 mm、350 mm、400 mm。(4)箍筋的間距依梁寬及受力筋數(shù)而定。(5)箍筋的形式5)架立鋼筋設(shè)置在梁的受壓區(qū)，用以固定箍筋位置，形成鋼筋骨架并能承受混凝土收縮和溫度變化所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力的構(gòu)造鋼筋。架立鋼筋的直徑，當梁的跨度小于4m時，不宜8mm ;當梁的跨度在46m范圍時，不宜6m時，不宜200mm，直徑為1014 mm。板 plate,slab1)板的尺寸根據(jù)板的不同類別混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定了現(xiàn)

7、澆鋼筋混凝土板的最小厚度為60150 mm。2)板的受力鋼筋梁鋼筋圖：二梁鋼筋圖：二.梁板鋼筋關(guān)系梁板鋼筋關(guān)系梁式板中一般布置有兩種鋼筋：受力鋼筋和分布鋼筋。受力鋼筋沿板的跨度方向布置，板 的 受 力 鋼 筋 常 用 HPB235 級 、 HRB335 級 和HRB400級鋼筋，常用直徑是6、8、10、12mm，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm。受力鋼筋間距:當板厚h150mm ，不應(yīng)大于200mm，當板厚h150mm ，不應(yīng)大于1.5h且不應(yīng)大于250mm。板內(nèi)縱向受力鋼筋的布置與分布鋼筋相垂直，且應(yīng)靠近板底一側(cè)。當按雙向板設(shè)計時，應(yīng)沿兩個相互垂直的方向布置受力鋼筋。當按單向板設(shè)計時，

8、除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置分布鋼筋。3)板的分布鋼筋作用是把荷載傳遞到受力鋼筋上，施工時固定受力鋼筋的位置，承擔垂直于板跨方向因溫度變化及混凝土收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力。3)板的分布鋼筋分 布 鋼 筋 宜 采 用 HPB235 級 、 HRB335 級 和HRB400級鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。單位長度上分布鋼筋的截面面積不宜小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，且不應(yīng)小于該方向板截面面積的0.15%，分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm。42受彎構(gòu)件的試驗研究試驗概況在中部l/3區(qū)段，剪力為零，彎矩為常數(shù)，純彎曲段是試驗研究的主要對象。h0ha適筋受彎

9、構(gòu)件正截面工作的三個階段0.8aaa0.60.4McrMyMu0M/Mu1.0ybAsxnsc試驗概況三個階段的截面應(yīng)力分布第階段彈性階段荷載較小時，梁基本上處于彈性工作階段，荷載與撓度之間呈線性關(guān)系。梁截面上各纖維的應(yīng)變也很小，截面應(yīng)變符合平截面假定。a 受壓區(qū)邊緣纖維混凝土應(yīng)變值相對較小，受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，故受壓區(qū)應(yīng)力圖形仍接近于三角形，而受拉區(qū)應(yīng)力則呈曲線分布，截面中和軸的位置較第階段初期略有上升。當彎矩增加到開裂彎矩Mcrsh，截面受拉區(qū)邊緣的纖維應(yīng)變剛好達到混凝土受拉時的極限拉應(yīng)變tu時，梁處于將裂未裂的極限狀態(tài)，即為第階段末a 。a梁處于將裂未裂的極限狀態(tài)，故對于

10、不允許出現(xiàn)裂縫的受彎構(gòu)件，此時的應(yīng)力狀態(tài)可作為其抗裂度抗裂度計算的依據(jù)。第階段裂縫工作階段彎矩超過開裂彎矩Mcrsh，梁內(nèi)純彎段內(nèi)受拉區(qū)最薄弱的截面上首先出現(xiàn)第一條與梁縱軸垂直的裂縫，裂縫截面的混凝土退出工作，拉力由縱向受拉鋼筋承擔， 之后，相繼出現(xiàn)新裂縫，原有裂縫寬度增加并向上延伸，梁進入第階段，此階段梁剛度降低，變形加大。隨著彎矩的增加，受壓區(qū)混凝土也表現(xiàn)出塑性性質(zhì)，應(yīng)力圖形呈明顯的曲線分布，中和軸以下尚未開裂的混凝土仍可承受部分拉力。第階段純彎段混凝土和鋼筋的平均應(yīng)變沿梁高的分布仍符合平截面假定，梁的中和軸不斷上升。隨著彎矩的增大，梁的撓度逐漸加大，裂縫越來越寬，當梁處于第階段末a時，受

11、拉鋼筋開始屈服即s=fy ，梁此時承擔的彎矩Mysh為屈服彎矩。 第階段的應(yīng)力狀態(tài)代表了受彎構(gòu)件在使用時的應(yīng)力狀態(tài)，故可作為構(gòu)件在使用階段裂縫寬度裂縫寬度和撓度計算撓度計算的依據(jù)。第階段破壞階段 鋼筋屈服后，梁隨即進入第階段，由于鋼筋進入屈服階段，梁的剛度迅速下降，撓度急劇增大，中和軸不斷上升，受壓區(qū)高度不斷減小。第階段破壞階段受拉鋼筋屈服后，應(yīng)力不再增加，而應(yīng)變迅速增大，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形更加彎曲。之后，變形裂縫急劇增大，中和軸上移，壓區(qū)混凝土應(yīng)力更加豐滿，Msh略有下降，混凝土達到 極限壓應(yīng)變cu ， Msh 達 到 Mush ， 梁破壞。第階段末a 時，應(yīng)力狀態(tài)可作為受彎構(gòu)件正截面承載

12、能力正截面承載能力計算的依據(jù)。a狀態(tài)：受彎構(gòu)件抗裂度驗算的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：正截面承載力計算的依據(jù)各階段在設(shè)計計算中的意義：4.2.3 受彎構(gòu)件正截面的破壞形態(tài)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞形態(tài)與配筋百分率、鋼筋強度等級、混凝土強度等級有關(guān)，對常用的鋼筋強度和混凝土強度等級，破壞形態(tài)主要受到配筋百分率的影響。塑性破壞（延性破壞）構(gòu)件在破壞前有明顯變形或其它預(yù)兆；脆性破壞 構(gòu)件在破壞前無明顯變形或預(yù)兆。配筋率的影響 鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料，隨著它們的配比變化，將對其受力性能和破壞形態(tài)有很大影響。Asbh0配筋率 =1)適筋破壞梁配筋適中，出現(xiàn)適筋梁的破壞特征，受拉鋼

13、筋首先屈服，中和軸迅速上升，受拉鋼筋應(yīng)力保持不變而產(chǎn)生顯著的塑性伸長，受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變達到混凝土的極限壓應(yīng)變時，受壓區(qū)出現(xiàn)縱向水平裂縫，混凝土壓碎，構(gòu)件破壞。1)適筋破壞梁破壞前，梁的裂縫急劇開展，撓度較大，梁截面產(chǎn)生較大的塑性變形，有明顯的破壞預(yù)兆，屬于塑性破壞。2)超筋破壞梁配筋過多，破壞時壓區(qū)混凝土被壓壞，而拉區(qū)鋼筋應(yīng)力尚未達到屈服強度。破壞前梁的撓度及截面曲率曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)折點，拉區(qū)的裂縫寬度較小，延伸不高，破壞是突然的，沒有明顯預(yù)兆，屬于脆性破壞。超筋梁破壞不僅破壞突然，而且用鋼量大，不經(jīng)濟，因此，在 設(shè)計中不應(yīng)采用。3)少筋破壞梁配筋過少，梁拉區(qū)混凝土一旦開裂，受拉鋼筋達到

14、屈服，并迅速經(jīng)歷整個流幅而進入強化階段，梁即斷裂。由于破壞很突然，無明顯預(yù)兆，故屬于脆性破壞。少筋梁截面尺寸一般較大，承載能力低，不經(jīng)濟，因此，在設(shè)計中不應(yīng)采用。 適筋梁延性破壞：配筋合適的構(gòu)件，具有一定的承載力，破壞時有一定的延性。鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到充分發(fā)揮少筋梁受拉脆性破壞： 承載力很小，取決于混凝土的抗拉強度，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似?；炷恋目箟簭姸任吹玫桨l(fā)揮超筋梁受壓脆性破壞： 具有較大的承載力，取決于混凝土受壓強度，延性能力同混凝土受壓，較差。適筋梁 min max超筋梁 max少筋梁 min判斷適筋梁的依據(jù)： 43 正截面受彎承載力計算原理4.3.1 基本假

15、定1)平截面假定 構(gòu)件正截面在彎曲變形以后仍保持平面2）不考慮混凝土的抗拉強度，拉力全部由鋼筋承擔簡化后3)混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系0：混凝土壓應(yīng)力剛達到fc時的混凝土壓應(yīng)變。 00.002cu：混凝土的極限壓應(yīng)變。cu0.00334)鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.3.2 等效矩形應(yīng)力圖形等效矩形應(yīng)力圖形等效矩形應(yīng)力圖形a 階段曲線應(yīng)力圖形階段曲線應(yīng)力圖形滿足以下兩個條件： 受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力C值的大小不變，即兩個應(yīng)力圖形的面積應(yīng)相等； 合力C作用點位置不變，即兩個應(yīng)力圖形的形心位置應(yīng)相同。等效目的：簡化計算等效原則：（1）合力大小不變（2）合力作用點的位置 不變1fc：等效混凝土抗壓強度1xc：等效混凝

16、土受壓區(qū)高度引入?yún)?shù)1， 1 查混凝土規(guī)范當混凝土強度不超過C50 1=0.8， 1 =1.0當混凝土強度不超過C80 1=0.74，1 =0.94界限破壞的概念當增大到使Mu=My時，受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土壓碎幾乎同時發(fā)生，這種破壞稱為界限破壞界限破壞，相應(yīng)的值被稱為界限配筋率，用max表示，它是保證受拉鋼筋屈服的最大配筋率。4.3.3 相對界限受壓區(qū)高度b和最大配筋率max 當混凝土處于界限破壞時，這時混凝土的受壓區(qū)高度稱為界限受壓區(qū)高度xb b=xbh0b：相對界限受壓區(qū)高度 最大配筋率： max=b 1fcfy表4.2 可查出b值4.3.4 最小配筋率min梁的配筋率很小，梁拉區(qū)開

17、裂后，鋼筋應(yīng)力趨近于屈服強度，即開裂彎矩Mf趨近于拉區(qū)鋼筋屈服時的彎矩My，這意味著第階段的縮短，當減少到當Mf=My時，裂縫一旦出現(xiàn)，鋼筋應(yīng)力立即達到屈服強度，這時的配筋百分率稱為最小配筋率min。力矩平衡條件1、基本計算公式力平衡條件 1 f c bx = f y AsM u = 1 f c bx(h0 x / 2)M u = f y As (h0 x 2)4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件面承載力計算2、適用條件 防止梁的超筋破壞，須滿足下列條件之一 b，或者是x xb=bh0，或者是 max b：相對界限受壓區(qū)高度 xb：界限受壓區(qū)高度 max：最大配筋率2、適用條件2）防止梁的少筋破壞，須

18、滿足下列條件之一 min ，或者是AS As,min = min bh b：相對界限受壓區(qū)高度 xb：界限受壓區(qū)高度 max：最大配筋率4.4.2 基本公式的應(yīng)用 受彎構(gòu)件正截面承載力計算分截面設(shè)計和截面復(fù)核兩類問題。（一）截面設(shè)計 已知：彎矩設(shè)計值M，求所需縱向鋼筋的截面 面積As。1.截面設(shè)計解題思路 （1）選取材料 選材原則： a、查混凝土規(guī)范中對鋼筋和混凝 土 的規(guī)定。（規(guī)范中一般會提出最低標準， 選擇的材料不低于規(guī)范要求） b、根據(jù)當?shù)夭牧系墓?yīng)情況選擇 c、根據(jù)施工單位的技術(shù)條件選擇1.截面設(shè)計解題思路 （2）假定截面尺寸 假定截面尺寸原則： a、根據(jù)構(gòu)件的高跨比來估算截面 （3）

19、根據(jù)靜力平衡原則，計算配筋。（4）判斷計算結(jié)果是否符合適筋梁要求 （5）選配鋼筋疑問：如果算出來，是超筋，該怎么辦？解決方法：（1）加大混凝土截面，主要是增加截面高度。（2）提高混凝土強度等級（3）改用雙筋截面疑問：如果算出來，是少筋，該怎么辦？解決方法：（1）減小混凝土截面，主要是降低截面高度。（2）降低混凝土強度等級，或者是鋼筋強度 等級。2.截面設(shè)計需查用的表 （1）表4.2 鋼筋混凝土構(gòu)件的b值 (P38) （2）附表C.3 最小配筋百分率（P284) （3）附表D.4 正截面承載力計算系數(shù)表（P288） （4）附表D.1 鋼筋截面面積及理論質(zhì)量 （P286） 附表D.2 每米板寬各種鋼筋間距的鋼筋 截面面積3.截面設(shè)計方法 （1）基本公式法 見例4.1 （2）表格法 見例4.1表格法：M=1fcbh02s (4.15) s=（1-0.5）稱為截面抵抗矩系數(shù)M=fy ASh0s (4.17) s=1-0.5稱為內(nèi)力臂系數(shù) 課堂習題(P60)：4.2 單筋矩形截面簡支梁，計算跨度 L0=6m，承受均布荷載設(shè)計值q=40kn/m，采用C40混凝土，鋼筋采用HRB400級