遼寧省昌圖縣聯(lián)考2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數(shù)是( )A30B15C18D202利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）ABCD3下列運算正確的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2D（ a+

2、b）2a2+b24我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A方差是4B極差是2C平均數(shù)是9D眾數(shù)是95某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( )A6，5B6，6C5，5D5，66設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則x12+x22的值為（）A6B8C14D167在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD8

3、如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個9賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價比定價180元增加x元，則有（）A（x20）（50）10890B

4、x（50）502010890C（180+x20）（50）10890D（x+180）（50）50201089010如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .12如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是

5、_cm.13分解因式：4a21_14如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_15已知一粒米的質(zhì)量是1111121千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_16標(biāo)號分別為1，2，3，4，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，則n可以是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）計算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化簡，再求值（a2b2），其中a，b218（8分）某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活

6、動某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有_人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為_%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有_人喜歡籃球項目(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率19（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M，直線ym與拋物線交于點A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，

7、B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_（2）拋物線y對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m_，對應(yīng)的碟寬AB是_（3）拋物線yax24a（a0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB1求拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍若沒有，請說明理由20（8分）計算：|-2|+21cos61(1)121（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選

8、拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)所給信息,解答以下問題:表中 _ ；_ 請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.22（10分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1.過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)0時，x的取值范圍.23（1

9、2分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率24由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是32，兩隊共同施工6天可以完成(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們4000元報酬，

10、若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應(yīng)得到多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）180=108，正方形的內(nèi)角是90，1=108-90=18故選C【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形

11、叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.錯因分析 容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.3、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可【詳解】A、x2x3x5，故A選項錯誤；B、x2+x22x2，故B選項錯誤；C、

12、(2x)24x2，故C選項正確；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵4、A【解析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分別進行計算可得答案詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（82+96+102）10=9，眾數(shù)為9，方差：S2= （8-9）22+（9-9）26+（10-9）22=0.4，故選A點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、

13、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法5、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可【詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再變形x12+x22得到（

14、x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入計算即可【詳解】一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故選C【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=- ，x1x2= 7、A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵8、B【解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，

15、將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當(dāng)時，故正確.故選：.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.9、C【解析】設(shè)房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤入住的房同數(shù)可得.【

16、詳解】解：設(shè)房價比定價180元增加x元，根據(jù)題意，得（180+x20）（50）1故選：C【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.10、C【解析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函數(shù)圖象在第一象限，k0，解得：k=1故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸

17、作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為112、5【解析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C如圖所示則AB=8cm，CD=2cm連接OC，交AB于D點連接OA尺的對邊

18、平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD=4cm設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，解得R=5，該光盤的半徑是5cm故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵13、（2a+1）（2a1）【解析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開【詳解】4a21（2a+1）（2a1）故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點睛】此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.14、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，AB

19、G=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、2.110-5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-2【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11-n，其中1|a|11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定16、奇數(shù)【解析】根據(jù)概率的意義，分n是

20、偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)【點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)-2 (2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?2，利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負指數(shù)公式化簡，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果； （2）先把和a2b2分解因

21、式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，當(dāng)a=，b=2時，原式=+（2）=18、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得；（2）用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；（4）根據(jù)（1）中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補全條形圖；（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和

22、1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)概率公式進行計算即可.【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2040%=50（人），喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)=50201015=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=20%；（3）800=80，所以估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；（4）如圖所示，（5）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=19、（1）MN與AB的關(guān)系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【解析】（

23、1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；根據(jù)yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，進而得出答案【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MNAB，MNAB，如圖1，AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，MNAB，MNAB，故答案為MNAB，MNAB；（2）拋物線y對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合題意舍去），當(dāng)m2則，2x2，解得：x2，則AB2+24；故答案為2，4；（2）由已知，拋物線對稱軸為：y

24、軸，拋物線yax24a（a0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB1拋物線必過（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，拋物線的解析式是：yx22；由知，如圖2，yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、1- 【解析】利用零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次冪的性質(zhì)進行計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指

25、數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵21、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；（2）根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360即可；（3）列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列關(guān)系表格為：由表格可知，滿足題意的概率為：.考點：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計圖，3、概率22、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy0時,0 xy0時,1x0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.23、（1）；