2021-2022學(xué)年河南省焦作市普通高中高二下學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)（文）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學(xué)年河南省焦作市普通高中高二下學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1（）A25iB2iC2iD5i【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)除法運算直接求解.【詳解】.故選：A.2如圖是“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖，則屬于“基本運算”的下屬知識點的是（）A列舉法B基本關(guān)系C相等關(guān)系D并集【答案】D【分析】根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖即得.【詳解】根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖可知屬于“基本運算”的下屬知識點為并集，交集，補集.故選：D.3由樣本數(shù)據(jù)，

2、得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y0.2x3，若，則（）A2.5B2.8C3.2D3.4【答案】B【分析】由線性回歸方程必過樣本中心點，代入即可求出答案.【詳解】線性回歸方程必過樣本中心點，所以.故選：B.4拋物線的焦點坐標為（）ABC D【答案】D【解析】根據(jù)拋物線焦點在軸上，焦點坐標為即可求解.【詳解】由可知拋物線焦點在軸上，且，所以，故焦點坐標為：，故選：D5在等差數(shù)列中，若，則（）A2B3C5D7【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式直接計算可得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由可得，即，即.故選：C.6若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（）A0B1CD2【答案】B【分析】令且，將問題轉(zhuǎn)化為圓上

3、點到原點距離最小即可.【詳解】令且，所以等價于，即圓心為，半徑為2的圓，則表示圓上點到原點的距離，故的最小值為1.故選：B7已知且，則（）A2B1C0D【答案】D【分析】由已知條件，利用萬能公式可得，結(jié)合范圍即可求.【詳解】由，所以，即，又，可得.故選：D8盒中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、2個白球甲從中隨機取出兩個球，在已知甲取出的有紅球的條件下，他取出兩個紅球的概率為（）ABCD【答案】B【分析】設(shè)事件A為“甲取出的有紅球”，事件B為“取出兩個紅球”，求出，由條件概率公式可求.【詳解】設(shè)事件A為“甲取出的有紅球”，事件B為“取出兩個紅球”，則，,則.故選：B.9觀察如圖所示的數(shù)陣，則下列

4、選項中的數(shù)不在該數(shù)陣中的是（）A91B101C111D121【答案】A【分析】觀察數(shù)陣可得第行有個數(shù)，且第行最后一個數(shù)為，每行的數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，觀察選項，為平方數(shù)，可以從D選項開始考慮，可判斷第11行的數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，即可判斷B，C，D選項，再由第10行的數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列判斷A選項.【詳解】由題，觀察可知第行有個數(shù)，且第行最后一個數(shù)為，每行的數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以第11行有11個數(shù)，最后一個數(shù)為，故排除D選項；設(shè)第11行的數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則，所以，故排除B選項；因為，令，則，解得，即111為第11行的第6個數(shù)，故排除C選項；因為第10行有10個數(shù)，最后一個數(shù)為，設(shè)第10行的數(shù)構(gòu)成等

5、差數(shù)列，則，所以，因為，設(shè)，解得，不為正整數(shù)，故不在該數(shù)陣中，故選：A10設(shè)：二次函數(shù)的圖象恒在x軸的上方，：關(guān)于的方程的兩根都大于1，則是的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由可得，由可得，進而判斷兩集合關(guān)系，即可得到答案.【詳解】由，則，解得；由，方程的兩根為，則，解得，因為 ，所以是的充分不必要條件，故選：A11北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮某高校在本校學(xué)生中對“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰若根據(jù)獨立性檢驗的方法，有95%的把握認為是否喜歡

6、滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（）參考公式：，其中nabcd參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A12B18C36D48【答案】C【分析】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，寫出列聯(lián)表并應(yīng)用卡方計算公式，結(jié)合已知條件確定卡方值的范圍，即可確定x值，進而可得男生可能人數(shù).【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，男生女生合計喜歡滑冰不喜歡滑冰合計所以，可得，故男生人數(shù)為，則男生人數(shù)可能為36.故選：C12已知函數(shù)，若對任意都有，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】將條件轉(zhuǎn)為判斷在上單調(diào)遞增，由在上恒成立，求得的范圍.【詳解】由

7、條件，化為，構(gòu)造，則在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，令，.故選：B【點睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.二、填空題13已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_【答案】【分析】由復(fù)數(shù)除法運算可化簡得到復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】，又為純虛數(shù)，解得：.故答案為：.14規(guī)定：符號表示大于或等于x的最小整數(shù)，若在下面的算法框圖中輸入的a，b分別為0.3和1.8，則輸出的結(jié)果是_【答案】【分析】由條件有，則，可得出答案.【詳解】根據(jù)題意

8、，由，則所以 故答案為：.15用模型擬合變量y與x的關(guān)系時，為了求出回歸方程，設(shè)，得到線性回歸方程z0.5x2，則_【答案】【分析】對兩邊取對數(shù)，利用對數(shù)運算性質(zhì)計算，再與線性回歸方程比對即可得解.【詳解】因，兩邊取對數(shù)得：，令，則，而，于是得，即，所以，.故答案為：.16已知矩形的周長為6，則將其繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積最大值為_【答案】【分析】根據(jù)已知條件及圓柱的體積公式，再利用導(dǎo)數(shù)法求解最值即可.【詳解】設(shè)，則，所以將周長為6的矩形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為.則，令，即，解得（舍）或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)，即，時，取得最大值為所以將其繞所

9、在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積最大值為.故答案為：.三、解答題17已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為，若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列【答案】證明見解析.【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知等式可求得，代入中，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得，由此可推導(dǎo)得到，結(jié)論得證.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由得：，又，即，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.18已知復(fù)數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)若，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限或第四象限，求實數(shù)m的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）由，結(jié)合基本不等式“1”的妙用的方法即可求解；（2）由點在第二象限可知，點在第四象限可知，求解求并集即可.【詳解

10、】(1)由題，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為.(2)當(dāng)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限時， ，解得；當(dāng)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限時，解得，綜上，.19近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難為了解網(wǎng)約車在某省的發(fā)展情況，調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項指標數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指標數(shù)x35679B指標數(shù)y56789(1)由表中數(shù)據(jù)可知，y與x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，請利用相關(guān)系數(shù)r加以說明；(2)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)A指標

11、數(shù)為8時，B指標數(shù)的估計值附：相關(guān)系數(shù)線性回歸方程ybxa中，【答案】(1)0.99，與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(2)，估計值為【分析】（1）直接利用公式計算得到，得到答案.（2）計算得到回歸方程為，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】(1)，=，=，相關(guān)系數(shù)，因為，所以與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.(2)由可知，所以與之間線性回歸方程為，當(dāng)時，.當(dāng)指標數(shù)為8時，指標數(shù)的估計值為.20為調(diào)研2022屆高三畢業(yè)生的一輪復(fù)習(xí)成果，某中學(xué)進行了一次測試，并從全校高三理科生中隨機抽取了100名學(xué)生的物理學(xué)科成績（滿分100分），統(tǒng)計分數(shù)情況如圖所示抽取的100名學(xué)生中男生分數(shù)情況如下

12、表：分數(shù)男生人數(shù)711181288(1)從這100名學(xué)生中任取一名，求其物理學(xué)科分數(shù)不低于80分且低于90分的概率；(2)若分數(shù)不低于80分的為成績優(yōu)秀，其余為成績不優(yōu)秀，請完善下面的22列聯(lián)表，并分析有沒有95%的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系男生女生合計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀合計100參考公式：，其中nabcd參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】(1)0.5(2)答案見解析【分析】（1）由頻率之和為1求得，計算出頻率即可估計概率；（2）完善列聯(lián)表，計算出卡方值，和3.841比較即可得出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，解得，則物理學(xué)科分數(shù)在的頻率

13、為，所以其物理學(xué)科分數(shù)不低于80分且低于90分的概率為0.5；(2)由已知可得列聯(lián)表如下：男生女生合計成績優(yōu)秀462470成績不優(yōu)秀181230合計6436100則，所以沒有95%的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系.21已知函數(shù)(1)若a2，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在最大值，且最大值大于0，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)【分析】（1）求導(dǎo)，分別解和，再結(jié)合定義域即可求出結(jié)果；（2）分和對函數(shù)的單調(diào)性進行討論，進而可以求出結(jié)果；【詳解】(1)因為，則，定義域為，所以，令，即，所以；，即，所以；因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)因為，所以

14、，定義域為，則，若，所以在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)無最大值，故不符合題意；若，則時，所以在上單調(diào)遞減，時，所以在上單調(diào)遞增；故在處取得極大值，同時也是最大值，且，所以，即，故，綜上：實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時應(yīng)注意如下幾方面：(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；(2)不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；(3)利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22已知，是橢圓E：上的兩點(1)求橢圓E的方程(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點（C，D均不與點A重合），且以線段CD為直徑的圓過點A，問：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由【答案】(1)(2)