變化的電磁場習題課PPT學習教案

1、會計學1變化的電磁場習題課變化的電磁場習題課dDjt DdIt dd麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電磁場理論電磁場理論 SLSSLSStDjlHSBStBlEqSDd)(d0dddd00 位移電流密度位移電流密度位移電流位移電流第1頁/共27頁一、基本概念一、基本概念1、 感應電動勢感應電動勢動生電動勢（洛倫茲力）動生電動勢（洛倫茲力）感生電動勢（感應電場）感生電動勢（感應電場）2、感應電場；、感應電場； 3、自感；、自感； 4、互感；、互感； 5、位移電流、位移電流二、基本規(guī)律二、基本規(guī)律1、法拉第電磁感應定律、法拉第電磁感應定律tNttdddd dd ,2、 楞次定律（判定感應電流和感應電動

2、勢的方向）楞次定律（判定感應電流和感應電動勢的方向）三、計算類型三、計算類型1、 感應電動勢的計算：感應電動勢的計算：第2頁/共27頁）。線線部部分分的的）式式求求。（此此時時需需輔輔助助再再用用（輔輔助助線線構構成成（閉閉合合），）中中的的（一一段段）也也可可加加）（閉閉合合）：（一一段段）：感感生生）（）：閉閉合合（一一段段）：動動生生）（閉閉合合）：法法拉拉第第電電磁磁感感應應定定律律（）（方方法法小小結結：求求感感感感0132(3)()(21 SLbaabbaabSdtBl dEl dEl dBvl dBvdtd第3頁/共27頁（4）自感電動勢的計算：）自感電動勢的計算：（5）互感電動

3、勢的計算：）互感電動勢的計算：LILt dd21IMt dd2、自感和互感的計算：、自感和互感的計算：22mWLII 3、 磁場能量的計算：磁場能量的計算：21222211 2121IMIILILWm 221LIWm HBBHHBwm 2121212122 VHBWVmd 21211212MII第4頁/共27頁四、幾個特殊的結論四、幾個特殊的結論無限長螺線管的自感無限長螺線管的自感VnL2 同軸電纜的自感同軸電纜的自感12ln2RRlL tBrE 2 感感內(nèi)內(nèi)tBrRE 22 感外感外圓柱形空間內(nèi)均勻變化的均勻磁場產(chǎn)生的感應電場：圓柱形空間內(nèi)均勻變化的均勻磁場產(chǎn)生的感應電場：第5頁/共27頁典

4、型選擇題典型選擇題:1、 在一自感線圈中通過的電流在一自感線圈中通過的電流I 隨時間隨時間 t 的變化規(guī)律如圖的變化規(guī)律如圖(a) 所示，若以所示，若以I 的正方向作為的正方向作為的正方向，則代表線圈內(nèi)的正方向，則代表線圈內(nèi)自感自感 電動勢電動勢 隨時間變化規(guī)律的曲線為下圖中的哪一個隨時間變化規(guī)律的曲線為下圖中的哪一個?(a)OItILt ddO)(AttO)(CtO)(DtO)(B第6頁/共27頁2.2.在感應電場中電磁感應定律可寫成在感應電場中電磁感應定律可寫成 , , 式中式中 為為 感應電場的電場強度感應電場的電場強度 。此式表明：。此式表明： A A）閉合曲線）閉合曲線 L 上上 處

5、處相等處處相等. . B B）感應電場是保守力場）感應電場是保守力場. . C C）感應電場的電力線不是閉合曲線）感應電場的電力線不是閉合曲線. . D D）在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念）在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念. .dddiLElt iEiE3.3.用線圈的自感系數(shù)用線圈的自感系數(shù)L來表示載流線圈磁場能量的公式來表示載流線圈磁場能量的公式212mWLI (A)只適用于無限長密繞螺線管只適用于無限長密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈只適用于單匝圓線圈.(C)只適用于一個匝數(shù)很多只適用于一個匝數(shù)很多,且密繞的螺線管且密繞的螺線管.(D)適用于自感系數(shù)適用于自

6、感系數(shù) L 一定的任意線圈一定的任意線圈.4. 在真空中一個通有電流的線圈在真空中一個通有電流的線圈a 所產(chǎn)生的磁場內(nèi)有另一個線圈所產(chǎn)生的磁場內(nèi)有另一個線圈 b，a和和b相對位置固定，若線圈相對位置固定，若線圈b中沒有電流通過，則線圈中沒有電流通過，則線圈b與與a間間 的互感系數(shù)的互感系數(shù):(A)(A)一定為零一定為零 (B)(B)一定不為零一定不為零 (C)(C)可以不為零可以不為零 (D)(D)不可確定不可確定第7頁/共27頁5、一導體棒、一導體棒ab在均勻磁場中沿金屬導軌向右作勻加速運動，磁在均勻磁場中沿金屬導軌向右作勻加速運動，磁場方向垂直導軌所在平面。若導軌電阻忽略不計，并設鐵芯磁場

7、方向垂直導軌所在平面。若導軌電阻忽略不計，并設鐵芯磁導率為常數(shù)，則達到穩(wěn)定后在電容器的導率為常數(shù)，則達到穩(wěn)定后在電容器的M 極板上：極板上：A A）帶有一定量的正電荷。）帶有一定量的正電荷。 B B）帶有一定量的負電荷。）帶有一定量的負電荷。C C）帶有越來越多的的正電荷。）帶有越來越多的的正電荷。D D）帶有越來越多的負電荷。）帶有越來越多的負電荷。 MNbavB鐵鐵芯芯第8頁/共27頁HL1L2 1dLlH 2dLlH(B) 1dLlH 2dLlH(C) 0d1 LlH (D) 6. 如圖，平板電容器如圖，平板電容器(忽略邊緣效應忽略邊緣效應)充電時，沿環(huán)路充電時，沿環(huán)路L1的磁場強的磁場

8、強度度 的環(huán)流與沿環(huán)路的環(huán)流與沿環(huán)路L2 的磁場強度的磁場強度 的環(huán)流兩者，必有：的環(huán)流兩者，必有： HH (A) 2dLlH 1dLlH第9頁/共27頁7.一閉合正方形線圈放在均勻磁場中，繞通過其中心且與一邊平一閉合正方形線圈放在均勻磁場中，繞通過其中心且與一邊平行的轉軸行的轉軸 OO 轉動，轉軸與磁場方向垂直，轉動角速度為轉動，轉軸與磁場方向垂直，轉動角速度為，如如圖所示。用下述哪種方法可以使線圈中感應電流的圖所示。用下述哪種方法可以使線圈中感應電流的幅值幅值增加到原增加到原來的兩倍來的兩倍(電阻不可忽略電阻不可忽略)?(A)把線圈匝數(shù)增加到原來的兩倍把線圈匝數(shù)增加到原來的兩倍.(B)把線

9、圈的面積增加到原來的兩倍把線圈的面積增加到原來的兩倍,而形狀不變而形狀不變.(C)把切割磁力線的兩條邊增長到原來的兩倍把切割磁力線的兩條邊增長到原來的兩倍.(D)把線圈的角速度增大到原來的兩倍把線圈的角速度增大到原來的兩倍.OO B 8、對位移電流，有下列四種說法，請指出哪一種說法正確、對位移電流，有下列四種說法，請指出哪一種說法正確?A ) 位移電流是由變化的電場產(chǎn)生的。位移電流是由變化的電場產(chǎn)生的。B ) 位移電流是由線性變化的磁場產(chǎn)生的。位移電流是由線性變化的磁場產(chǎn)生的。C ) 位移電流的熱效應服從焦耳位移電流的熱效應服從焦耳楞次定律。楞次定律。D ) 位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理

10、。位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理。第10頁/共27頁12.如圖如圖,一長直導線中通有電流一長直導線中通有電流I，有一與長直導線共面垂直于，有一與長直導線共面垂直于導線的細金屬棒導線的細金屬棒AB，以速度，以速度v 平行于長直導線作勻速運動平行于長直導線作勻速運動,問問:IABv(1)金屬棒金屬棒A、B兩端的電勢哪一個高兩端的電勢哪一個高?(2)若電流反向，則又如何若電流反向，則又如何?(3)若將金屬棒與導線平行放置，結若將金屬棒與導線平行放置，結果又如何果又如何?10.一自感線圈中一自感線圈中, 電流強度在內(nèi)均勻地由電流強度在內(nèi)均勻地由10A增加到增加到12A, 此過程此過程中線圈內(nèi)自感電

11、動勢為中線圈內(nèi)自感電動勢為400V, 則線圈自感系數(shù)則線圈自感系數(shù)L H11.自感系數(shù)自感系數(shù)L的螺線管中通以的螺線管中通以I=8A的電流時，螺線管存儲的的電流時，螺線管存儲的磁場能量磁場能量 W= JABA、B電勢相等電勢相等9.長為長為L=40cm的直導線，在均勻線圈磁場中以的直導線，在均勻線圈磁場中以v=5 m/s的速度的速度沿垂直于磁感線的方向運動時，導線兩端的電動勢為，則該沿垂直于磁感線的方向運動時，導線兩端的電動勢為，則該磁場的磁感應強度磁場的磁感應強度B= T第11頁/共27頁 例例11一半徑為一半徑為r2，電荷線密度為，電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán)，里面有一的均勻帶電圓環(huán)，里面有

12、一半徑為半徑為r1總電阻為總電阻為R的導體環(huán)，兩環(huán)共面同心的導體環(huán)，兩環(huán)共面同心(r2r1)，當大環(huán)，當大環(huán)以變角速度以變角速度=(t) 繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉時，求小環(huán)中繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉時，求小環(huán)中的感應電流，其方向如何的感應電流，其方向如何?解解:等效電流為等效電流為: 2)(22)(2rtrTqIt 在圓心處形成的磁場為在圓心處形成的磁場為:2)(2)(2022020 trrtrIB 210102)(2)(rtStBS dttdrdtd)(2210 1r2r)(t dttdRrRi)(2210 第12頁/共27頁ORa El d BtBrERr 2:感感tBrRERr 2:2感

13、感l(wèi) dEd 感感 cos22dltBrR dtBRrdtBrR 2222 dtBRd 2/2/22 tBR 22tBR 22 例例22在半徑為在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)的圓柱形空間內(nèi), ,充滿磁感應強度為充滿磁感應強度為B的均勻磁的均勻磁 場場, ,B B 的方向與圓柱的軸線平行的方向與圓柱的軸線平行, ,有一無限長直導線在垂直有一無限長直導線在垂直 于圓柱中心軸線的平面內(nèi)于圓柱中心軸線的平面內(nèi), ,兩線相距為兩線相距為a，aR，如圖所示如圖所示, , 已知磁感應強度隨時間的變化率為已知磁感應強度隨時間的變化率為 , ,求長直導線中的求長直導線中的 感應電動勢感應電動勢, ,并討論其方向并討論

14、其方向. .tB /解法解法1 1: :設設 為正為正, ,則感應電場的方向為逆時針方向則感應電場的方向為逆時針方向: :tB /第13頁/共27頁方向從左向右方向從左向右若若tB為負，則電動勢方向從右到左。為負，則電動勢方向從右到左。 法法22221)(RtBBStdtd 與上述結果一致與上述結果一致ORaBE如圖，選取過軸線而平行于給定的無限長如圖，選取過軸線而平行于給定的無限長直導線的一條無限長直導線與給定的無限直導線的一條無限長直導線與給定的無限長直導線構成閉合回路（在無限遠處閉合）。長直導線構成閉合回路（在無限遠處閉合）。則則在過軸線的無限長直導線上，因場強處處與之垂直在過軸線的無限

15、長直導線上，因場強處處與之垂直，所以，電動勢為零。而在無限遠處所以，電動勢為零。而在無限遠處 ， 故此回路中的故此回路中的電動勢就是給定的無限長直導線中的電動勢。電動勢就是給定的無限長直導線中的電動勢。0E該回路的磁通量：該回路的磁通量：BR221 第14頁/共27頁例例3電量電量Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為a、長為、長為L（L a ）的絕緣薄壁長）的絕緣薄壁長 圓筒表面上，圓筒以角速度圓筒表面上，圓筒以角速度 繞中心轉軸旋轉。一半徑為繞中心轉軸旋轉。一半徑為 2a、電阻為、電阻為R 的單匝圓形線圈套在圓筒上。若圓筒轉速按的單匝圓形線圈套在圓筒上。若圓筒轉速按 照照 = 0( 1 t /

16、 t0 ) 的規(guī)律隨時間線性減小，求圓形線圈中的規(guī)律隨時間線性減小，求圓形線圈中 感應電流的大小和方向。感應電流的大小和方向。aa2解：薄壁長圓筒表面的電荷旋轉時等效解：薄壁長圓筒表面的電荷旋轉時等效 于密繞螺線管：于密繞螺線管： 。 式中式中nI 為單位長度上的圓電流的電流強度。為單位長度上的圓電流的電流強度。nIB0單位長度帶電：單位長度帶電：LQ單位長度的電流單位長度的電流：LQnI22故圓筒內(nèi)：故圓筒內(nèi)：LQB20單匝圓線圈的磁通量：單匝圓線圈的磁通量：LQaaBBS2202 02002LtaQdtdRLtaQRI02002電流方向：與長圓筒電荷運動的繞向一致。電流方向：與長圓筒電荷運

17、動的繞向一致。第15頁/共27頁 例例44半徑為半徑為R 的長直螺線管單位長度上密繞有的長直螺線管單位長度上密繞有n 匝線圈，在管匝線圈，在管 外有一包圍著螺線管、面積為外有一包圍著螺線管、面積為S的圓線圈，其平面垂直于螺的圓線圈，其平面垂直于螺 線管軸線。螺線管中電流線管軸線。螺線管中電流i 隨時間作周期為隨時間作周期為T 的變化的變化. . 求求: : 圓線圈中的感生電動勢圓線圈中的感生電動勢i 。畫出。畫出i- t 曲線，注明時間坐標。曲線，注明時間坐標。RSiin解：螺線管內(nèi)磁感應強度為：解：螺線管內(nèi)磁感應強度為：niB0 圓線圈的磁通量為：圓線圈的磁通量為：niRRB202 感生電動

18、勢：感生電動勢：dtdinRdtd20 由圖知：由圖知： .)4745,434(4.)4543,40(4TTTTtTITTTtTIdtdimmOItmI4TmI 43TT第16頁/共27頁.)4745,434(4.)4543,40(42020TTTTtTIRnTTTtTIRnmm4T43T45Tt第17頁/共27頁AdxBIIxr2r1Obax解：對這類題目主要類型有：解：對這類題目主要類型有：I不變，線圈以不變，線圈以v運動；運動；I變化，變化，線圈不動；線圈不動；I變化，線圈運動。變化，線圈運動。都應先求出都應先求出B分布，然后求出分布，然后求出(t),最后求出最后求出d /dt.選順時針

19、方向為選順時針方向為的正方向，的正方向，取面元取面元dS=adxBadxBdSSdBd )(222100rrxIxIB )ln(ln2)11(22211021011rbrrbrIadxrrxxIabrr )ln(lncos222110rbrrbrtIadtd 例例55如圖，兩條平行導線和一個矩形導線框共面，且導線框如圖，兩條平行導線和一個矩形導線框共面，且導線框的一個邊與長導線平行，到兩長導線的距離分別為的一個邊與長導線平行，到兩長導線的距離分別為r1、 r2， 已已知兩導線中電流都為知兩導線中電流都為II0sint。 I0、為常數(shù)。導線框長為為常數(shù)。導線框長為a，寬為寬為b。求導線框中電動勢

20、。求導線框中電動勢。第18頁/共27頁當當cost0時，時，0, 沿逆時針方向；沿逆時針方向；當當cost0, 沿順時針方向沿順時針方向。 例例66如圖，長直導線如圖，長直導線AB中的電中的電流流I沿導線向上，并以沿導線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長，的變化率均勻增長，導線附近放一個與之同面的直導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導線角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及尺寸如圖，求線平行，位置及尺寸如圖，求線框中的感應電動勢的大小和方框中的感應電動勢的大小和方向。向。BAbIxyxdxdhh=20cmd=5cmb=10cm解：與上題類似，只是計算解：與上題類似，只

21、是計算的的難度要增加。難度要增加。以三角形直角頂點為原點建立坐標系，規(guī)定順時針以三角形直角頂點為原點建立坐標系，規(guī)定順時針方向為正。方向為正。SdBd 而直角三角形斜邊的方程為而直角三角形斜邊的方程為 y = -2x+h = -2x+第19頁/共27頁)(2dd,dd,)(200 xdxIyxySxdIBIxxxxIxxxIxxxIxdxyIxdxIybbbbb800000000001059. 2d)05. 015. 005. 005. 0(d05. 01 . 0d05. 02 . 022d2)(2dV.dtdI.dtd881018510592 其方向為逆時針方向其方向為逆時針方向。第20頁/

22、共27頁17-4 因因Rr 可將通過小線圈的可將通過小線圈的B視為相等，等于在軸線上的視為相等，等于在軸線上的B2322202xRIRB由于由于xR，有，有 3202xIRB所以所以 txxISRtdd32dd420而而 vtxdd因此因此 x=NR 時，時， 242023RNvrI部分課后題解答：部分課后題解答：第21頁/共27頁17-5 解解 圓盤可看成無數(shù)由中心向外的導線構成的，每個圓盤可看成無數(shù)由中心向外的導線構成的，每個導線切割磁感線運動且并聯(lián)，因此有導線切割磁感線運動且并聯(lián)，因此有2021dd)(BRrrBlBvRL感 因電動勢大于零，且積分方向由圓心至邊緣，所以邊緣處因電動勢大于零，且積分方向由圓心至邊緣，所以邊緣處電勢高電勢高(或由右手定則判斷或由右手定則判斷) 代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得： 2130 0 6 0 150 22 .V17-7 解解 由動生電動勢公式有由動生電動勢公式有 AOlBvd)(OAAOlrBdsinAOLBl sinsind2212BL sin故故A點電勢高（或用右手定則判斷）點電勢高（或用右手定則判斷） 0 OAAOlrBdcos第22頁/共27頁17-11解解 取微元取微元 , 則則dS處的處的B為為 laSdd)(20lxiBlalxid2dd0SBxbxailalxibln2d2000)lncos(dd2lndd2dd