江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD2如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=3，cosA=，將DAC沿著CD折疊

2、后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則BE的長為（）A5B4C7D53在ABC中，C90，AC9，sinB，則AB( )A15B12C9D64如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DEAC， 且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F，若AB=2，ABC=60，則AE的長為（）ABCD5如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)若AM2，則線段ON的長為( )ABC1D6函數(shù)y自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x3Cx3D1x37如圖，為等邊三角形，要在外部取一點(diǎn)，使得和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（ ）甲：作的角平分線；以為圓心，長為

3、半徑畫弧，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；乙：過點(diǎn)作平行于的直線；過點(diǎn)作平行于的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求A兩人都正確B兩人都錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確8如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，BD=4，則O的直徑等于（ ）A52B32C522D79內(nèi)角和為540的多邊形是（ ）ABCD10鄭州地鐵號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進(jìn)出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機(jī)場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進(jìn)出的概率是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若二次函數(shù)yx24xk的最大值是9，則k_12如圖，點(diǎn)D在O的直徑A

4、B的延長線上，點(diǎn)C在O上，且AC=CD，ACD=120，CD是O的切線：若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_13七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SBIC=1，據(jù)七巧板制作過程的認(rèn)識，求出平行四邊形EFGH_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長為_15如圖，在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+Sn=_（用含

5、n的代數(shù)式表示）16關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩根為x11，x22，則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_17在RtABC中，C90，AB2，BC，則sin_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）19（5分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%

6、設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費(fèi)為y1元，乙商場收費(fèi)為y2元分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值21（10分）如圖，點(diǎn)A、B在O上，點(diǎn)O是O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中A的余角.（1）圖中，點(diǎn)C在O上；（2）圖中，點(diǎn)C在O內(nèi)；22（10分）如圖，在邊長為1 個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出ABC 向上平移6 個單位長

7、度，再向右平移5 個單位長度后的A1B1C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出A2B2C2（3）求CC1C2的面積23（12分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸為=1，P為拋物線上第二象限的一個動點(diǎn)（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo) 24（14分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價

8、定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】作ADBC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B2、C【解析】連接AE，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性

9、質(zhì)求出CD，根據(jù)面積公式出去AE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF，根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可【詳解】解：連接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD=AB=，SABC=36=9，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，SACD=SABC=，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9，AECD，則CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

10、和對應(yīng)角相等3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故選A4、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，ACBD，平行四邊形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC為等邊三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出COD=90，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根

11、據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.5、C【解析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計算出ON的長【詳解】試題分析：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH

12、，CONCHM，即，ON=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)6、B【解析】由題意得,x-10且x-30,x1且x3.故選B.7、A【解析】根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行推理論證即可得出結(jié)論【詳解】甲的作法如圖一：為等邊三角形，AD是的角平分線 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正確；乙的作法如圖二： 在和中， 故乙的作法正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握

13、全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵8、A【解析】連接AO并延長到E，連接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42， 再證明RtABERtADC，得到ABAD=2RAC ，即2RABACAD =4254=52 【詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB；ADBC于D點(diǎn)，AC5，DC3，ADC90，ADAC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42在RtABE與RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，

14、ABAD=2RAC，即2RABACAD =4254=52 ；O的直徑等于52故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.9、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=140，解得n=1故選C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角10、C【解析】列表得出進(jìn)出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進(jìn)出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進(jìn)出的有5種情況，恰好選擇從同一

15、個口進(jìn)出的概率為=，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】y=(x2)2+4+k，二次函數(shù)y=x24x+k的最大值是9，4+k=9，解得：k=5，故答案為：5.12、 【解析】試題分析：連接OC，求出D和COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案連接OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC

16、切O于C，OCCD，OCD=90，COD=60，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=2，陰影部分的面積是SOCDS扇形COB=22=2，故答案為2考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.13、1【解析】根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE，因為SBIC=1，BIC=90，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點(diǎn)G到EF的距離為 sin45，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質(zhì)可知，BI=IC=CH=HE又SBIC=1，BIC=90，BIIC=1，BI=IC=，BC=1，EF=BC=1，F(xiàn)G=EH=BI=，點(diǎn)G到EF

17、的距離為：，平行四邊形EFGH的面積=EF=1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】由點(diǎn)A(1，1)，可得OA的長，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，可得AOB=45，再根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】A(1，1)，OA=，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，AOB=45，的長為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=以及AOB=45也是解題的關(guān)鍵15、10【解析】過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作

18、y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn+1于點(diǎn)D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案【詳解】如圖，過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn于點(diǎn)D，則點(diǎn)Pn+1的坐標(biāo)為（2n+2，），則OB=，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線

19、，所得矩形面積為|k|.16、 (x1)(x2)【解析】根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（xx1）（xx2）0（a0）的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果【詳解】解：已知方程的兩根為：x11，x22，可得：（x1）（x2）0，x2+bx+c（x1）（x2），故答案為：（x1）（x2）.【點(diǎn)睛】一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+ca（xx1）（xx2）17、【解析】根據(jù)A的正弦求出A60，再根據(jù)30的正弦值求解即可【詳解】解：，A60，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的三角函數(shù)

20、值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、CE的長為（4+）米【解析】由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【詳解】過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題19

21、、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠【解析】試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當(dāng)x=1時，y1=3000；當(dāng)x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，

22、y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用20、（1）m2；（2）m=1【解析】（1）利用方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得=2（m-1）2-4（m2-3）=-8m+23，然后解不等式即可；（2）先利用m的范圍得到m=3或m=1，再分別求出m=3和m=1時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值【詳解】（1）=2（m1）24（m23）=8m+2方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，3即8m+23 解得 m2；（2）m2，且 m 為非負(fù)整數(shù)，m=3 或 m=1，當(dāng) m=3 時，

23、原方程為 x2-2x-3=3，解得 x1=3，x2=1(不符合題意舍去)， 當(dāng) m=1 時，原方程為 x22=3，解得 x1=，x2= ， 綜上所述，m=1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a3）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)3時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=3時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)3時，方程無實(shí)數(shù)根21、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交O于點(diǎn)E ，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖DBC就是所求的角； 如圖FBE就是所求的角 22、（1）見解析 （2）見解析 （3）

24、9【解析】試題分析：（1）將ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的A1B1C1，如圖所示；（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，如圖所示試題解析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，A1B1C1為所求三角形；（2）根據(jù)題意畫出圖形，A2B2C2為所求三角形考點(diǎn)：1.作圖-位似變換，2. 作圖-平移變換23、（1）二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1；（3）當(dāng)時，四邊形PABC的面積有最大值，點(diǎn)P（）【解析】試題分析: （1）已知拋物線 與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸為=1，由此列出方程組，解方程組求得

25、a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)（，），則 ,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析:（1）拋物線 與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸為=1， ，解得：，二次函數(shù)的解析式為 =，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）（2）設(shè)點(diǎn)P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，點(diǎn)P（1，2）.（3）設(shè)點(diǎn)（，），則 , 當(dāng)時，四邊形PABC的面積有最大值.所以點(diǎn)P（）.點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，