江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD2計(jì)算4（9）的結(jié)果等于A32B32C36D363計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD4某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )ABCD5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：2a+b=0，當(dāng)1x3時(shí)，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0 x1x2時(shí)，y1y2，其中正確的是（）ABCD6估計(jì)的值在（）A4和5之間B5和6之間

3、C6和7之間D7和8之間7下列因式分解正確的是( )ABCD8如圖1，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）A點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC9如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是 （ ）A1B2C3D410化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A4B4C2D2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，若C=20，則CDA= 12如圖，校園內(nèi)有一

4、棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高_(dá)米(結(jié)果保留根號(hào))13如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）14七邊形的外角和等于_15二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的最大值為_(kāi)16函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的長(zhǎng)18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)(x+1)，然后從2

5、x的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值19（8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF，從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角為45，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角為30.已知樹(shù)高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.20（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的長(zhǎng)21（8分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何

6、實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.22（10分）已知，求代數(shù)式的值23（12分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，將DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH24如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，tanA2cosBCD，(1)求證：BC2AD；(2)若cosB，AB10，求CD的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

7、；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)2、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故選：D.【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.3、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【詳解】3x2y2x3y2xy36x5y4xy36x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.4、D【解析】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：

8、（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：故選D5、B【解析】函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正確；由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，y0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1x1x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2；故錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋

9、物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理6、C【解析】 ，.即的值在6和7之間.故選C.7、C【解析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項(xiàng)B，A中的等式不成立；選項(xiàng)C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法8、A【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得A=1，DE是ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所以DB=DA，故C正確【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DEBC；B+1+C=180；

10、BD=AD，DBA是等腰三角形故只有A錯(cuò)，BACA故選A【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（1）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件通過(guò)折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力解答此類(lèi)題最好動(dòng)手操作9、C【解析】分析：過(guò)O1、O2作直線，以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置（即圓O3）開(kāi)始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解：如下圖，（1

11、）當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí)，該圓在圓O3的位置；（2）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O4的位置；（3）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng)，以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過(guò)程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.10、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可【詳解】 4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a

12、的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案為1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)12、【解析】設(shè)出樹(shù)高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，=8，x=4，故答案為4“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽(yáng)光

13、線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類(lèi)題，一定要看清方向解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案 13、3-13【解析】過(guò)D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)FAD=1，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=1陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三角形CBE的面積=41-3022360-1221=3-13.故答案為：3-13.14、360【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解【詳解】解：七邊形的外角和等于360故答案為360【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于

14、基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于36015、3【解析】試題解析：拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，a1-=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=1有實(shí)數(shù)根，=b2-4am1，即12a-4am1，即12-4m1，解得m3，m的最大值為3，16、x且x1【解析】根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算【詳解】由題意得，2x+30，x-10，解得，x-且x1，故答案為：x-且x1【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必

15、須使被開(kāi)方數(shù)不小于零三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】試題分析：由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等邊三角形，從而得到OB=OA=2，則BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的長(zhǎng).試題解析：四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.18、，【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在2 x中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取2、2中的任意一

16、個(gè).【詳解】原式，2 x（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x10，x10，x0，即x1,1,0，因此可以選取x2時(shí)，此時(shí)原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點(diǎn)在于在化解過(guò)程中，求得x的取值范圍，從而再選取x2得到答案.19、（6+2）米【解析】根據(jù)題意求出BAD=ADB=45，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，繼而可求出CG的長(zhǎng)度【詳解】由題意可知BAD=ADB=45，F(xiàn)D=EF=6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD

17、=（6+2）米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】（1）連接OD，OD=OE，ODE=OED直線BC為O的切線，ODBCODB=90ACB=90，ODACODE=FOED=FAE=AF；（2）連接AD，AE是O的直徑，ADE=90，AE=AF，DF=DE=3，ACB=90，DAF+F=90，CDF+F=90，DAF=CDF=BDE，在RtADF中，=sinDAF=sinBDE=，AF=3D

18、F=9，在RtCDF中，=sinCDF=sinBDE=，CF=DF=1，AC=AFCF=1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，該方程的一個(gè)根為1，.解得.a的值為，該方程的另一根為.（2），不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2. 一元二

19、次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.22、12【解析】解：，將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，將整體代入求值23、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）如圖1，過(guò)E作EMAD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通過(guò)DMEDHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到EDG=60，推出DAEDCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論