湖南長沙長郡中學2021-2022學年中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形A

2、BDC是菱形的依據是( )A四條邊相等的四邊形是菱形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2下列運算正確的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2D（ a+b）2a2+b23將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（ ）A140B160C170D1504一個多邊形的每一個外角都等于72,這個多邊形是( )A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形5花園甜瓜是樂陵的特色時令水果甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增

3、，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kgA180B200C240D3006如圖，直線a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，則3的度數(shù)為（ ）A110B115C120D1307方程的解是（ ）ABCD8一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）ABCD9下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有( )A1個B2個C3個D4個10如圖，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是( )A四邊形AED

4、F是平行四邊形B若BAC90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形11當ab0時，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD12某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據的眾數(shù)是（ ）A74B44C42D40二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13因式分解：9a3bab_14如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將PQC沿B

5、C翻折，點P的對應點為點P，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為_15如圖，已知，D、E分別是邊BA、CA延長線上的點，且如果，那么AE的長為_16（2017四川省攀枝花市）若關于x的分式方程無解，則實數(shù)m=_17計算（2+1）（2-1）的結果為_18已知m=，n=，那么2016mn=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲

6、公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍根據以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？20（6分）如圖，在直角三角形ABC中，（1）過點A作AB的垂線與B的平分線相交于點D（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若A=30，AB=2，則ABD的面積為 21（6分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率22（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A

7、（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使BMP與ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費

8、用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？24（10分）（1）（2）2+2sin 45（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來25（10分）如圖，點A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點，過點A作ACx軸，垂足是點C，AC=OC一次函數(shù)y2=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點B求點A的坐標；若梯形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式；結合這兩個函數(shù)的完整圖象：當y1y2時，寫出x的取值范圍26（12分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學

9、方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分

10、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據菱形的判定推出即可【詳解】將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四邊形ABDC是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、C【解析】根據同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可【詳解】A、x2x3x5，故A選項錯誤；B、x2+x22x2，故B選項錯誤；C、(2x)24x

11、2，故C選項正確；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵3、B【解析】試題分析：根據AOD=20可得：AOC=70，根據題意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考點：角度的計算4、C【解析】任何多邊形的外角和是360，用360除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)【詳解】36072=1，則多邊形的邊數(shù)是1故選C【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內容5、B【解析】根據題意去設所進烏梅的數(shù)量為，根據前后一共獲利元，列

12、出方程，求出x值即可.【詳解】解：設小李所進甜瓜的數(shù)量為，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解答：小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg故選：B【點睛】本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.6、A【解析】試題分析：首先根據三角形的外角性質得到1+2=4，然后根據平行線的性質得到3=4求解解：根據三角形的外角性質，1+2=4=110，ab，3=4=110，故選A點評：本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，屬于基礎題，難度較小7、D【解析】按照解分式方程的步驟進行計算，注意結果要檢驗.【詳解】解：經檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注

13、意結果要檢驗.8、C【解析】根據一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小9、B【解析】解：根據中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形

14、是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵10、C【解析】A選項，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過證EAD=CAD=ED

15、A證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.11、D【解析】ab0，a、b同號當a0，b0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a0，b0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求故選B12、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，在這組數(shù)據中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點：眾數(shù).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、ab（3a+1）（3a-1）【解析】試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可試題解析：原式=ab（9a2-1

16、）=ab（3a+1）（3a-1）考點: 提公因式法與公式法的綜合運用14、1【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC為直角三角形，A=B=45，APE和PBD為等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四邊形PECD為矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四邊形QPCP為菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t

17、）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值為1故答案為1【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用 .15、【解析】由DEBC不難證明ABCADE,再由，將題中數(shù)值代入并根據等量關系計算AE的長.【詳解】解：由DEBC不難證明ABCADE,，CE=4,，解得：AE=故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟記三角形的判定和性質是解題關鍵.16、3或1【解析】解：方程去分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2當整式方程無解時，m3=0，m=3；當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，m3=2，m=1綜上所述：m的值為3或1故答

18、案為3或117、1【解析】利用平方差公式進行計算即可.【詳解】原式=（2）21=21=1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式18、1【解析】根據積的乘方的性質將m的分子轉化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【詳解】解：m=，m=n，2016m-n=20160=1故答案為：1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質，難點在于轉化m的分母并得到m=n.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、甲廣告公司

19、每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄【解析】設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可【詳解】解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄根據題意得： 1200 x-12001.2x=10, 解得：x=1經檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義1.2x=1.21=2答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄【點睛】此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題

20、的關鍵20、（1）見解析（2） 【解析】（1）分別作ABC的平分線和過點A作AB的垂線，它們的交點為D點；（2）利用角平分線定義得到ABD=30，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解【詳解】解：（1）如圖，點D為所作；（2）CAB=30，ABC=60BD為角平分線，ABD=30DAAB，DAB=90在RtABD中，AD=AB=，ABD的面積=2=故答案為【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作

21、圖，逐步操作也考查了三角形面積公式21、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關鍵22、 (1)y=x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標

22、為（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）使BMP與ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.【詳解】(1)拋物線與x軸交于點A（1，0），B（4，0），設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4），拋物線與y軸交于點C（0，2），a1（4）=2，a=，拋物線的解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，拋物線的解析式為y=x2+x+2，拋物線的對稱軸為直線x=，M（，0），點D與點C關于點M對稱，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四邊形ACBD是平行四邊形，A（1，0），B（4，0），C（3，22

23、），AB2=25，BD2=（41）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，設點P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP與ABD相似，當BMPADB時，m=，P（，）或（，），當BMPBDA時，m=5，P（，5）或（，5），即：滿足條件的點P的坐標為P（，）或（，）或（，5）或（，5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.23、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米（2）10天.【解析】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，

24、則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據工作時間=工作總量工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據總費用=甲隊每天所需費用工作時間+乙隊每天所需費用工作時間結合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論【詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據題意得：，解得：x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，x=40=60，答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲

25、工程隊每天能改造道路的長度為60米；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據題意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲隊工作10天【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式24、（1）45；x2，在數(shù)軸上表示見解析【解析】（1）此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數(shù)的加減即可；（2）首先解出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集【詳解】解：（1）原式=4+223=4+6=45；（2），解得：x，解得：x2，不等式組的解集為：x2，在數(shù)軸上表示為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數(shù)的運算，關鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值25、（1）點A的坐標為(2,2)；（2）y=12x+1；（3）x-4或0 xy2即y1 的函數(shù)圖像要在y2的函數(shù)圖像上面，可將圖像分割成如下圖所示：由圖像可知y1y2所對應的自變量的取值范圍為：x-4或0 x2【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，數(shù)形結合求x的取值范圍