河南省商丘市永城市實驗中學2021-2022學年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-42矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對角相等B對角線互相平分C對角線相等D對邊相等3如果與互補，與互余，則與的關系是（ ）ABCD以上都不對4y=（m1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A1B1C0或1D1或15下列計算正確的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5C（ab2）3ab6Da+2a3a6如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DEAC， 且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，ABC=60，則AE的長為（）ABCD7小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車

3、離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示有下列結(jié)論；A，B兩城相距300 km；小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；當小帶和小路的車相距50 km時，t或t.其中正確的結(jié)論有()ABCD8一個六邊形的六個內(nèi)角都是120（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為 1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A13B14C15D169下列各運算中，計算正確的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a210向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（

4、）ABCD11某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學記數(shù)法可表示為（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.8610412如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點E，DHAE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知x3=y4，則x+yy=_14如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45，那么它的頂角度數(shù)為_15寫出一個平面直角坐標系中第三象

5、限內(nèi)點的坐標：（_）16如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：DFPBPH；PD2=PHCD；，其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）17如圖，要使ABCACD，需補充的條件是_（只要寫出一種）18如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），則點P2019的坐標是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6

6、分）已知，拋物線（為常數(shù)）（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，若拋物線經(jīng)過兩點，且矩形在其對稱軸的左側(cè)，則對角線的最小值是 20（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH（1）求證：AEHCGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由21（6分）如圖1，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射

7、線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，BAC75，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線lx軸，與AC相交于點N，連接CM，求CMN面積的最大值22（8分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足23（8分）如圖，點，在上，直線是的切線，連接交于（1）求證：（2）若，的半徑為，求的長24（10分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B求此拋物線的解析式；已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D的坐標;在（2）的條件下，連

8、結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.25（10分） “中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？26（12分）解方程：27（12分） ( 1）計算： 4sin31+（2115）1（3）2（2）先化簡，再求值：1，其中x、y滿足|x2|+（2xy3）2=1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

9、求的）1、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.2、C【解析】試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可解：矩形的性質(zhì)有：矩形的對邊相等且平行，矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊分別相等且平行，平行四邊形的對角分別相等，平行四邊形的對角線互相平分；矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選C3、C【解析】根據(jù)1與2互補，2與1互余，先把1、1都用2來表示，再進行運算【詳解】1+2=1801=180

10、-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故選C【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90，互為補角的兩個角的和為180度4、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-10，所以m=-1，故選B.5、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得出正確答案【詳解】解：Ax4x4=x4+4=x8x16,故該選項錯誤；B（a3）2=a32=a6a5，故該選項錯誤；C（ab2）3=a3b6ab6，故該選項錯誤；Da+2a=（1+2）a=3a，故該選項正確；故選D考點：1同底數(shù)冪的乘法；2積的乘方與冪的乘方；3合并同類項6、C【解析】在菱形

11、ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，ACBD，平行四邊形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC為等邊三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出COD=90，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.7、C【解析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可

12、求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300 km，小帶行駛的時間為5 h，而小路是在小帶出發(fā)1 h后出發(fā)的，且用時3 h，即比小帶早到1 h，都正確；設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶kt，把(5，300)代入可求得k60，y小帶60t，設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路mtn，把(1，0)和(4，300)代入可得解得y小路100t100，令y小帶y小路，可得60t100t100，解得t2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5 h，即小路車出發(fā)1.5

13、 h后追上甲車，不正確；令|y小帶y小路|50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，當10040t50時，可解得t，當10040t50時，可解得t，又當t時，y小帶50，此時小路還沒出發(fā)，當t時，小路到達B城，y小帶250.綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50 km，不正確故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間8、C【解析】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I因為六邊形ABCDEF的六個角都是120，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60所以都是

14、等邊三角形所以 所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C9、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象知: 隨高度h的增加, y也增加

15、,但隨h變大, 每單位高度的增加, 注水量h的增加量變小, 圖象上升趨勢變緩, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小, 故D項正確.故選: D.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型及其應用.11、D【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.861故選D【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵12、C【解析】試題分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又AB

16、E=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正確；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（對頂角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正確；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正確；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=

17、（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正確；AB=AH，BAE=45，ABH不是等邊三角形，ABBH，即ABHF，故錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是共4個故選C【點睛】考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、74【解析】由x3=y4可知xy值，再將x+yy化為xy+1的形式進行求解即可.【詳解】解：x3=y4，xy=34，原式=xy+1=34+1=74.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.14、90或30【解析】分兩種情況討論求解：頂角比底角大45；頂角比底角小45【詳解】設頂角

18、為x度，則當?shù)捉菫閤45時，2（x45）+x=180，解得x=90，當?shù)捉菫閤+45時，2（x+45）+x=180，解得x=30，頂角度數(shù)為90或30故答案為：90或30【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數(shù)學思想，解答本題的關鍵是分頂角比底角大45或頂角比底角小45兩種情況進行計算.15、答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可【解析】讓橫坐標、縱坐標為負數(shù)即可【詳解】在第三象限內(nèi)點的坐標為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可16、【解析】依據(jù)FDP=PBD，DFP=BPC=60，即可得到DFPBPH；依據(jù)D

19、FPBPH，可得，再根據(jù)BP=CP=CD，即可得到；判定DPHCPD，可得，即PD2=PHCP，再根據(jù)CP=CD，即可得出PD2=PHCD；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積BCD的面積，即可得出【詳解】PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，故正確；DCF=9060=30，tanDCF=，DFPBPH，BP=CP=CD，故正確；PC=DC，DCP=30，CDP=75，又DHP=DCH+CDH=75，DHP=CDP，而DPH=CPD，DPHCPD，即PD2=PH

20、CP，又CP=CD，PD2=PHCD，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，SBPD=S四邊形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=42+2444=4+48=44，故錯誤，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運用相關的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關鍵.17、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB【解析】試題分析：D

21、AC=CAB當ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB時，ABCACD故答案為ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB考點：1相似三角形的判定；2開放型18、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據(jù)此可解【詳解】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，20193673，P2019 （673，0） 則點P2019的坐標是 （673，0） 故答案為 （673，0）【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.三、解答題：（本大題共9個

22、小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過點M，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數(shù)的表達式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；（3）設出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求【詳解】解：（1），拋物線的頂點的坐標為故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為拋物線的大致

23、圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為或?qū)⒋氲茫?，將代入得：，綜上所述，反比例函數(shù)的表達式為或（3）設點的坐標為，則點的坐標為，的坐標為的長隨的增大而減小矩形在其對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為， 當時，的長有最小值，的最小值的長度不變，當最小時，有最小值的最小值故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=C

24、G=DH證出AH=CF，由SAS證明AEHCGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明AOECOG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心詳解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH與CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，

25、AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，正方形的對角線互相平分，O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心點睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果21、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1，2），則AH=21，BH=21，可判斷ABH為等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得t

26、anDAC=；由于ADy軸，則OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標為（0，1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為（t，）（0t2），由于直線lx軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t， t1），則MN=t+1，根據(jù)三角形面積公式得到SCMN=t（t+1），再進行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如圖1，把B（1，a）代入反

27、比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，B點坐標為（1，2），AH=21，BH=21，ABH為等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy軸，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C點坐標為（0，1），設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直線AC的解析式為y=x1；（3）設M點坐標為（t，）（0t2），直線lx軸，與AC相交于點N，N點的橫坐標為t，N點坐標為（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，當t=時，S有最大

28、值，最大值為22、【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得【詳解】原式=，=， =，解方程組得，所以原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則23、（1）證明見解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OA，由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OAC為直角，再由，得到BOC為直角，由OA=OB得到，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到，利用等角對等邊即可得證；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的長【詳解】（1）如圖，連接，切于，又，在中：，又

29、，；（2）在中：， ，由勾股定理得：，由（1）得：，【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵24、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點坐標代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D的坐標；（3）分兩種情形過點C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，連接BD，過點C作CPBD，交x軸于P，分別求出直線CP和直線CP的解析式即可解決問題【詳解】解：（1）將A（1，0）、C（0，3）代入拋物線yax2bx3a中，得 ，解得 yx22x3；（2）將點D（m，m1）代入yx22x3中，得m22m3m1，解得m2或1，點D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直線BC解析式為yx3