高中物理--圓周運(yùn)動(dòng)--講義及典型習(xí)題及答案詳解

1、第三節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)清單】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果_，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)速度不同，這是因?yàn)榫€速度的_時(shí)刻在改變。描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小是指做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值。方向沿著圓周在該點(diǎn)的切線方向。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是指做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與圓心所連半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是指_所用的時(shí)間。線速度、角速度、周期線速度與角速度的關(guān)系是V=r ，角速度與周期的關(guān)系式是=2/T。質(zhì)點(diǎn)以半徑r=0.1m繞定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=300r/min，則質(zhì)點(diǎn)的角速度為_rad/s,線速度為_m/s。

2、鐘表秒針的運(yùn)動(dòng)周期為_s，頻率為_Hz，角速度為_rad/s。向心力、相信加速度向心力是指質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的總是沿著半徑指向圓心的合力，是變力。向心力的方向總是與物體運(yùn)動(dòng)的方向_，只是改變速度的_，不改變線速度的大小。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的_不變，其方向總是指向_，是時(shí)刻變化的，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)。向心加速度是由向心力產(chǎn)生的，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，它只描述線速度方向變化的快慢。向心力的表達(dá)式_。向心加速度的表達(dá)式_。向心力是按照效果命名的力，任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力，只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生_，它就是物體所受的向心力。火車拐彎時(shí)，如果在拐彎處內(nèi)外軌的高度一樣

3、，則火車拐彎所需的向心力由軌道對(duì)火車的彈力來(lái)提供，如果在拐彎處外軌高于內(nèi)軌，且據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑和規(guī)定的速度，恰當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，則火車所需的向心力完全由_和_的合力來(lái)提供。汽車通過(guò)拱橋或凹的路面時(shí)，在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)所需的向心力是由_的合力來(lái)提供?！究键c(diǎn)導(dǎo)航】勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系 T=1/f =2/T=2f V=2r/T = 2rf =2n n=f勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)加速度的大小不變，方向總是指向圓心，時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力全部用來(lái)提供向心力，即合力的方向指向圓心。向心加速度、向心力根據(jù)F=ma 知，向心力和向心加速度的方

4、向相同，都時(shí)刻指向圓心，時(shí)刻在發(fā)生變化。向心力的來(lái)源：可以是任何一個(gè)力，可以是任何一個(gè)力的分力，也可以是某幾個(gè)力的合力。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其相互關(guān)系線速度定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)s和所用時(shí)間t的比值叫做線速度.大?。?單位為m/s.方向：某點(diǎn)線速度的方向即為該點(diǎn)的切線方向.（與半徑垂直）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢.注：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都相等，即線速度大小不變，方向時(shí)刻改變。2、角速度定義：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度 跟所用時(shí)間t的比值，就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度.大?。?單位:rad/s.物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢.注：

5、對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小不變。說(shuō)明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有兩個(gè)結(jié)論：同一轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(或物體)上的各點(diǎn)角速度相同不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶(或齒輪)傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。3、周期、頻率、轉(zhuǎn)速 周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過(guò)一周所用的時(shí)間叫做周期。用T表示，單位為s。頻率：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做頻率。用f表示，其單位為轉(zhuǎn)/秒(或赫茲)，符號(hào)為r/s(或Hz)。轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來(lái)描述轉(zhuǎn)動(dòng)物體上質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，常用符號(hào)n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，符號(hào)是r/s，或轉(zhuǎn)/分(r/min)。4、向心加速度定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，指向圓

6、心的加速度稱為向心加速度.大?。悍较颍貉匕霃街赶驁A心.意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.說(shuō)明:向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種加速度變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(或稱非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)).向心加速度不一定是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際加速度。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的合外力就是向心力，只產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是其實(shí)際加速度。對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，例如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，小球的合力不指向圓心，因而其實(shí)際加速度也不指向圓心，此時(shí)的向心加速度只是它的一個(gè)分加速度，其只改

7、變速度的方向。而沿切線的分加速度只改變速度的大小。5、向心力定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直，即總與圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向垂直。大小:向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。補(bǔ)充知識(shí)：同軸傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng) 兩個(gè)或者兩個(gè)以上的輪子繞著相同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不同輪子上的點(diǎn)具有相同的角速度，通過(guò)皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子上，與皮帶接觸的點(diǎn)具有相同的線速度，齒輪傳動(dòng)和皮帶傳動(dòng)具有相同的規(guī)律。二、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)1、離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，

8、就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向受力特點(diǎn)當(dāng)Fm2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)Fm2r，物體逐漸向圓心靠近如圖所示三、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析1、向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。2、向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力3、解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；(2)分析

9、物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論四、圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的各種模型分析1、汽車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題(1)路面水平時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為計(jì)算車輛通過(guò)傾斜彎道問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度大于設(shè)計(jì)速度，此時(shí)汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。（如圖所示）這個(gè)力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原

10、因是車輛做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面是水平面。受力分析如下圖2、水流星模型(豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng))研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。(圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例) 火車轉(zhuǎn)彎 汽車過(guò)拱橋、凹橋3飛機(jī)做俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過(guò)山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等）。萬(wàn)有引力衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度

11、差為h，內(nèi)外軌間距L，轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 (是內(nèi)外軌對(duì)火車都無(wú)摩擦力的臨界條件)當(dāng)火車行駛速率V等于V0時(shí)，F(xiàn)合=F向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力當(dāng)火車行駛V大于V0時(shí)，F(xiàn)合F向，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合-N=即當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于V0時(shí)，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對(duì)輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過(guò)大，以免損壞軌道?；疖囂崴倏吭龃筌壍腊霃交騼A角來(lái)實(shí)現(xiàn)（2）無(wú)支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況：受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,繩拉力或環(huán)壓力T越小,但T的最小值只能為零,此時(shí)小球以重力提供作向心力.

12、結(jié)論：通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子(或軌道)對(duì)小球沒(méi)有力的作用(可理解為恰好通過(guò)或恰好通不過(guò)的條件)，此時(shí)只有重力提供作向心力. 注意討論：繩系小球從最高點(diǎn)拋出做圓周還是平拋運(yùn)動(dòng)。能過(guò)最高點(diǎn)條件：VV臨（當(dāng)VV臨時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：VV臨(實(shí)際上球還未到最高點(diǎn)就脫離了軌道)討論： 恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)：mg=，臨界速度V臨=；可認(rèn)為距此點(diǎn) (或距圓的最低點(diǎn))處落下的物體。此時(shí)最低點(diǎn)需要的速度為V低臨= 最低點(diǎn)拉力大于最高點(diǎn)拉力F=6mg 最高點(diǎn)狀態(tài): mg+T1= (臨界條件T1=0, 臨界速度V臨=, VV臨才能通過(guò))最低點(diǎn)狀態(tài): T2- mg = 高到低過(guò)程機(jī)械能守恒:

13、T2- T1=6mg(g可看為等效加速度) 半圓：過(guò)程mgR= 最低點(diǎn)T-mg= 繩上拉力T=3mg； 過(guò)低點(diǎn)的速度為V低 = 小球在與懸點(diǎn)等高處?kù)o止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度a=2g與豎直方向成角下擺時(shí),過(guò)低點(diǎn)的速度為V低 =,此時(shí)繩子拉力T=mg(3-2cos)（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況：臨界條件：桿和環(huán)對(duì)小球有支持力的作用 當(dāng)V=0時(shí)，N=mg（可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)最高點(diǎn)）恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)從高到低過(guò)程 mg2R= 低點(diǎn)：T-mg=mv2/R T=5mg ；恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最低點(diǎn)速度：V低 = 注意物理圓與幾何圓的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的區(qū)

14、別： (以上規(guī)律適用于物理圓,但最高點(diǎn),最低點(diǎn), g都應(yīng)看成等效的情況)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用： 汽車通過(guò)拱橋和凹型地面五、補(bǔ)充定理：在豎直平面內(nèi)的圓周，物體從頂點(diǎn)開始無(wú)初速地沿不同弦滑到圓周上所用時(shí)間都相等。（等時(shí)圓）一質(zhì)點(diǎn)自傾角為的斜面上方定點(diǎn)O沿光滑斜槽OP從靜止開始下滑，如圖所示。為了使質(zhì)點(diǎn)在最短時(shí)間內(nèi)從O點(diǎn)到達(dá)斜面，則斜槽與豎直方面的夾角等于多少？六、注意：臨界不脫軌有兩種：1.達(dá)不到半圓 2.能到最高.【例1】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 （ BD ） 在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移都相等 在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都相等 在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度的都相等在任何

15、相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等【解析】此題考查的是曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即位移、速度的方向變化。故此題選BD【例2】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(CD)A速度的大小和方向都改變B勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C當(dāng)物體所受合力全部用來(lái)提供向心力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變解析:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，A錯(cuò)；它的加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)，D對(duì)；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，C對(duì)【例3】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是(BD)A勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B做勻速圓

16、周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)解析速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)故本題選B、D.【例4】在一個(gè)水平圓盤上有一個(gè)木塊P，隨圓盤一起繞過(guò)O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下面說(shuō)法正確的是（ AC ）圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，P受到的靜摩擦力的方向指向圓心O點(diǎn)。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，P受到的靜

17、摩擦力為0。在轉(zhuǎn)速一定得條件下，P受到的靜摩擦力跟P到圓心O的距離成正比在P到圓心O的距離一定的條件下，P受到的靜摩擦力的大小跟圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比。【例5】如右圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是(CD)A繩的拉力B重力和繩的拉力的合力C重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力D繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【例6】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替如圖14甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在

18、極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是(C)圖14A.eq f(voal( 2,0),g) B.eq f(voal( 2,0)sin2,g)C.eq f(voal( 2,0)cos2,g) D.eq f(voal( 2,0)cos2,gsin)答案C解析物體在最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，曲率圓的P點(diǎn)可看做該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：mgeq f(mv2,)，解得eq f(v2,g)eq f(v0cos 2,g)eq f(voal( 2,0)cos

19、2,g).【例7】如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點(diǎn)在小輪上,b到小輪中心的距離為r.c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過(guò)程中,皮帶不打滑.則( AB)Aa點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等Ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等Ca點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等Da點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等 【解析】a和c是與皮帶接觸的兩點(diǎn)，二者具有相同的線速度，b、c、d屬于同軸傳動(dòng)，它們具有相同的角速度，由v=r、向心加速度的表達(dá)式和它們半徑之間的關(guān)系，不難選出正確答案為AB。【例8】如圖1所示,傳動(dòng)輪A、B、C的半徑之比為2：1：2，

20、A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，B、C兩輪同軸，a、b、c三點(diǎn)分別處于A、B、C三輪的邊緣，d點(diǎn)在A輪半徑的中點(diǎn)。試求：a、b、c、d四點(diǎn)的角速度之比，即a:b:c:d 1:2:2:1 ，線速度之比,即va:vb:vc:vc= 2:2:4:1 ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 .【例9】下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是(C)A當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突

21、然消失后，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)解析物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒(méi)有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運(yùn)動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)，C選項(xiàng)對(duì)【例10】如圖1所示，洗衣機(jī)脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來(lái)，則衣服(C)A受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個(gè)力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由彈力提供 圖1D轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個(gè)力作用，A錯(cuò)；衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，

22、故彈力提供向心力，即FNmr2，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大C對(duì)，B、D錯(cuò)【例11】如圖，A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，A、B的周期分別為T1、T2，且T1T2，在某一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最近時(shí)開始計(jì)時(shí)，問(wèn)何時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)再次相距最近？ 【例12】如圖所示，線段OA2AB，A、B兩球質(zhì)量相等當(dāng)它們繞()點(diǎn)在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線段的拉力TAB與TOA之比為多少? 答案：5:3【例13】如圖所示，長(zhǎng)為r的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度veq r(gr/2)，在這點(diǎn)時(shí) (B)A小球?qū)U的拉力是eq f(mg,2)B小球

23、對(duì)桿的壓力是eq f(mg,2)C小球?qū)U的拉力是eq f(3,2)mgD小球?qū)U的壓力是mg解析設(shè)在最高點(diǎn)，小球受桿的支持力FN，方向向上，則由牛頓第二定律得：mgFNmeq f(v2,r)，得出FNeq f(1,2)mg，故桿對(duì)小球的支持力為eq f(1,2)mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)U的壓【例14】“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛(ài)，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)由雜技演員駕駛摩托車沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化后的模型如圖7所示若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度不變，則下列說(shuō)法中正確的圖7是(B)A摩托車做圓

24、周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力越大B摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，線速度越大C摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力做功越多D摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力隨高度H增大而減小解析經(jīng)分析可知，摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力及側(cè)壁對(duì)摩托車彈力的合力提供，由力的合成知其大小不隨H的變化而變化，A錯(cuò)誤；因摩托車和雜技演員整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力等于向心力，即F合meq f(v2,r)，隨H的增大，r增大，線速度增大，B正確；向心力與速度一直垂直，不做功，C錯(cuò)誤；由力的合成與分解知識(shí)知摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力恒定不變，D錯(cuò)誤力為eq f(1,2)mg，B正確【例15】如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道

25、內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力下列說(shuō)法中正確的是(AD)半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大 圖4B半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小C半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大D半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小解析小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力，則在最高點(diǎn)mgeq f(mvoal( 2,0),R)，即v0eq r(gR)，選項(xiàng)A正確而B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，小球在最低點(diǎn)的速度為veq r(5gR)，則最低點(diǎn)時(shí)的角速度eq f(v,R) eq r(f(5g,R)，選項(xiàng)D正確而C錯(cuò)誤【例16】長(zhǎng)

26、為L(zhǎng)的細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，擺線L與豎直方向的夾角是時(shí)，求：線的拉力F小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期【例17】在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108 km/h. 汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面間的最大靜摩擦力為車重的0.6倍. 取g10 m/s2.試問(wèn)：汽車在這種高速公路的水平彎道上安全拐彎時(shí)，其彎道的最小半徑是多少？【例18】質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖6所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為(C)Ameq f(v2,R)圖6BmgC

27、m eq r(g2f(v4,R2)Dm eq r(g2f(v2,R4)解析飛機(jī)在空中水平盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和空氣的作用力兩個(gè)力的作用，其合力提供向心力F向meq f(v2,R).飛機(jī)受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得：Feq r(mg2Foal( 2,向)m eq r(g2f(v4,R2).【例19】如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小的多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)滿足(g10 m/s2)(CD) 圖9Av00 Bv04 m/sCv02eq r(5) m/s Dv0

28、2eq r(2) m/s解析解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)；(2)小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道對(duì)于第(1)種情況，當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mgmv2/r，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2/22mgrmveq oal(2,0)/2，可求得v02eq r(5) m/s，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于第(2)種情況，當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgrmveq oal(2,0)/2，可求得v02eq r(

29、2) m/s，故選項(xiàng)D正確【例20】用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑 圓錐頂上，如圖10所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，細(xì)線的張力為FT，則FT隨2變化的圖象是下列選項(xiàng)中的(C)圖10解析小球未離開錐面時(shí)，設(shè)細(xì)線的張力為FT，線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，錐面對(duì)小球的支持力為FN，則有：FTcos FNsin mg及FTsin FNcos m2Lsin ，可求得FTmgcos m2Lsin2 可見(jiàn)當(dāng)由0開始增大，F(xiàn)T從mgcos 開始隨2的增大而線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時(shí)，有FTsin m2Lsin ，其中為細(xì)線與豎直方向的夾角，即FTm2L，可見(jiàn)FT隨2的

30、增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確【例21】火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v，則下列說(shuō)法正確的是（ AC ）A、當(dāng)以速度v通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力B、當(dāng)以速度v通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對(duì)車輪輪緣的彈力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力C、當(dāng)火車以大于v的速度通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌D、當(dāng)火車以小于v的速度通過(guò)此轉(zhuǎn)彎處時(shí)，車輪輪緣會(huì)擠壓外軌【例22】如圖所示，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，且板始終保持水平，位置、在同一水平高度上，則( )A. 物體在位置、時(shí)受到的彈力

31、都大于重力B. 物體在位置、時(shí)受到的彈力都小于重力C. 物體在位置時(shí)受到的彈力小于重力，位置時(shí)受到的彈力都大于重力D. 物體在位置時(shí)受到的彈力大于重力，位置時(shí)受到的彈力都小于重力【例23】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?答案：【例24】如圖9所示，在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30

32、.小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 圖9(1)當(dāng)v1 eq r(f(gl,6)時(shí)，求線對(duì)小球的拉力；(2)當(dāng)v2 eq r(f(3gl,2)時(shí)，求線對(duì)小球的拉力解析如圖甲所示，小球在錐面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)支持力FN0時(shí)，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知Fmgtan 30又Fmeq f(voal(2,0),r)meq f(voal(2,0),lsin 30)由兩式解得v0 eq r(f(r(3)gl,6)(1)因?yàn)関1v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時(shí)線與豎直方向的夾角為，小球受力如圖丙所示則FTsin eq f(mvoal( 2,2)

33、,lsin )FTcos mg0由兩式解得FT2mg答案(1)1.03mg(2)2mg【例25】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m0.3 kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2 m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍(取g10 m/s2)答案2.9 rad/s6.5 rad/s解析要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A

34、有向心趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O.設(shè)角速度的最大值為1，最小值為2對(duì)于B：FTmg對(duì)于A：FTFfMreq oal( 2,1)或FTFfMreq oal( 2,2)代入數(shù)據(jù)解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以2.9 rad/s6.5 rad/s.【例26】如右圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過(guò)光滑小孔套在正下方的圖釘A上，此時(shí)小球在光滑的水平平臺(tái)上做半徑為a、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng). 現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細(xì)繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達(dá)穩(wěn)定后，小球又在平臺(tái)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 求：(1)圖釘A拔掉前，輕線對(duì)小球的拉力大??？(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住

35、前小球做什么運(yùn)動(dòng)？所用的時(shí)間為多少？(3)小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度【例27】如圖11所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通 圖11過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時(shí)速度必須滿足(CD)A最小值eq r(4gr) B最大值eq r(6gr)C最小值eq r(5gr) D最大值eq r(7gr)解析要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mgmeq f(v

36、oal( 2,0),r)，由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得eq f(1,2)mveq oal( 2,min)mg2req f(1,2)mveq oal( 2,0)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為eq r(5gr)；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mgmeq f(voal( 2,1),r)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：eq f(1,2)mveq oal( 2,max)mg2req f(1,2)mveq oal( 2,1)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為eq r(7gr).答案CD【例28】一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使

37、小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(A)A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是eq r(gR)C小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小答案A解析因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點(diǎn)桿所受彈力可以為零，A對(duì)；在最高點(diǎn)彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，B錯(cuò)；隨著速度增大，桿對(duì)球的作用力可以增大也可以減小，C、D錯(cuò).【例29】如圖甲所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾

38、角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線和張力為T.(取g10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？(3)細(xì)線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D乙所示的坐標(biāo)紙上畫出當(dāng)?shù)娜≈捣秶?到之間時(shí)的T2圖像(要求標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值)【例30】如圖所示，小球被長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩靜止地懸掛著，給小球多大的水平初速度，才能使繩在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終繃緊？ 圓周運(yùn)動(dòng)創(chuàng)新訓(xùn)練1個(gè)物體以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)下列說(shuō)法中正確的是：（ A ）A軌道半徑越大線速度越大 B軌道半徑越大線速

39、度越小C軌道半徑越大周期越大 D軌道半徑越大周期越小2下列說(shuō)法正確的是：（ C ）A勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng) B勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)C勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng) D物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力垂直于速度方向，不改變線速度大小3如圖所示，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A的受力情況是：（ B ）A受重力、支持力 B受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C受重力、支持力、向心力、摩擦力 D以上均不正確4一重球用細(xì)繩懸掛在勻速前進(jìn)中的車廂天花板上，當(dāng)車廂突然制動(dòng)時(shí)，則：（ B ）A繩的拉力突然變小 B繩的拉力突然變大C繩的拉力沒(méi)有變化 D無(wú)法判斷拉力有何變化5、如圖3所示

40、的皮帶傳動(dòng)裝置中，輪A和B同軸，A、B 、C分別是三個(gè)輪邊緣的質(zhì)點(diǎn)，且RA=RC=2RB，則三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ A ） A4：2：1 B2：1：2C1：2：4 D4：1：46質(zhì)量為m 的小球用一條繩子系著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，繩子所受的張力之差是：（ A ）A、6mg B、5mg C、2mg D、條件不充分，不能確定。7. 兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的光滑小球套在光滑水平桿上，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接，水平桿隨框架以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球在桿上相對(duì)靜止，如圖5-18所示，求兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離R1和R2及細(xì)線的拉力解析：繩對(duì)m1和m2的拉力是它們做

41、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)題意R1R2L，R2L-R1對(duì)m1：Fm12R1對(duì)m2：Fm22R2m22(L-R1)所以m12R1m22(L-R1)即得：R1R2L-R1Fm12 答案：；F 8A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為（ D ）A1：1 B2：1 C4：1 D8：19、如圖所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點(diǎn)；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r。c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則：（ C ）a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度大小相等 a點(diǎn)和b點(diǎn)的角速度大小相等 a點(diǎn)和c點(diǎn)的線速度大小相等 a點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等 A. B. C. D. 10、如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的