工程隨機數(shù)學：第7章 工程隨機數(shù)學基礎(chǔ)習題_答案

1、第7章 參數(shù)估計習題 71.設(shè)是來自總體的一個樣本，求下述各總體的概率密度或分布律中的未知參數(shù)的矩估計量。(1)，其中是未知參數(shù)；解：首先求出總體的期望:所以,故的矩估計量為：。(2)，其中是未知參數(shù)；解:首先求出總體的期望:其中。從而，所以的矩估計為量：。(3)，其中為未知參數(shù)；解：先求出總體的期望:所以，故的矩估計量為：。(4)，其中為未知參數(shù)。解：首先求出總體的期望：由得的矩估計量為：。2.求上題中各未知參數(shù)的最大似然估計量。(1)解：似然函數(shù)：，則令，得的最大似然估計值為，故的最大似然估計量為。(2)解：似然函數(shù)：，則令，得的最大似然估計值為，又故的最大似然估計量為即(3)解：似然函數(shù)

2、：，則由于，故在該樣本空間內(nèi)最大似然估計值為：。(4)解：似然函數(shù)：，則令，解得的最大似然估計值為，故 的最大似然估計量為。3.設(shè)總體是用無線電測距儀測量距離的誤差，它服從上的均勻分布，在次測量中，誤差為的次數(shù)有次：求的矩法估計值。(注：這里測量誤差為是指測量誤差在間的代表值。)解：由例2可知，均勻分布中的矩法估計分別為，由數(shù)據(jù)求得：，所以，。4.設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，從中抽取樣本，求的最大似然估計。解：似然函數(shù)，對數(shù)似然函數(shù)為：對求導(dǎo)，得似然方程為：，其解為：，由于對的二階導(dǎo)數(shù)都在處小于，故使似然函數(shù)達到最大，又由于它對一切樣本觀察值都成立，所以的最大似然估計為：。5.設(shè),是取自的一個

3、容量為的樣本，試證下列三個估計量均為的無偏估計：；并指出哪一個估計量最有效。解：由于，所以是的無偏估計，同理與也是的無偏估計；由于，同理可得，因此的方差最小，即最有效。6.從一臺機床加工的軸承中，隨機抽取件，測量其橢圓度，得樣本均值 mm，并由累積資料知道橢圓度服從，試求的置信度為的置信區(qū)間。解：由于，查表的，而，所以的置信區(qū)間為：7.用一儀表測量一物理量次，得，試求該物理量真值的置信水平為的置信區(qū)間(假定測量結(jié)果服從正態(tài)分布)。解：由于未知，現(xiàn)在，故，所以的置信水平為的置信區(qū)間是8.已知某種木材的橫紋抗壓力服從，現(xiàn)對十個試件作橫紋抗壓力試驗，得數(shù)據(jù)如下：(kg/cm2)(1)求的置信水平為的

4、置信區(qū)間；(2)求的置信水平為的置信區(qū)間。解：(1)由于未知，所以的置信水平為的置信區(qū)間為：；(2)由于，所以的置信水平為的置信區(qū)間為：9.設(shè)某公司所屬的兩個分店的月營業(yè)額分別服從，?，F(xiàn)從第一分店抽取了容量為的樣本，求得平均月營業(yè)額為萬元，樣本標準差為萬元；第二分店抽取了容量為的樣本，求得平均月營業(yè)額為萬元，樣本標準差為萬元。試求的置信水平為的區(qū)間估計。解：由給出的數(shù)據(jù)得由于，所以的置信水平為的置信區(qū)間為:10.設(shè) 種聚合物中的含氯量用同一方法各作十次測定，其測定值的方差分別為，。假定各自的測定值分別服從正態(tài)分布，方差分別為與，求的置信水平為的置信區(qū)間。解：由于，又，所以的置信水平為的置信區(qū)間為：11.設(shè)某種鋼材的強度服從，現(xiàn)從中獲得容量為的樣本，求得樣本均值，樣本標準差。(1