工程隨機(jī)數(shù)學(xué)：第7章 工程隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題_答案

1、第7章 參數(shù)估計(jì)習(xí)題 71.設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，求下述各總體的概率密度或分布律中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量。(1)，其中是未知參數(shù)；解：首先求出總體的期望:所以,故的矩估計(jì)量為：。(2)，其中是未知參數(shù)；解:首先求出總體的期望:其中。從而，所以的矩估計(jì)為量：。(3)，其中為未知參數(shù)；解：先求出總體的期望:所以，故的矩估計(jì)量為：。(4)，其中為未知參數(shù)。解：首先求出總體的期望：由得的矩估計(jì)量為：。2.求上題中各未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。(1)解：似然函數(shù)：，則令，得的最大似然估計(jì)值為，故的最大似然估計(jì)量為。(2)解：似然函數(shù)：，則令，得的最大似然估計(jì)值為，又故的最大似然估計(jì)量為即(3)解：似然函數(shù)

2、：，則由于，故在該樣本空間內(nèi)最大似然估計(jì)值為：。(4)解：似然函數(shù)：，則令，解得的最大似然估計(jì)值為，故 的最大似然估計(jì)量為。3.設(shè)總體是用無線電測(cè)距儀測(cè)量距離的誤差，它服從上的均勻分布，在次測(cè)量中，誤差為的次數(shù)有次：求的矩法估計(jì)值。(注：這里測(cè)量誤差為是指測(cè)量誤差在間的代表值。)解：由例2可知，均勻分布中的矩法估計(jì)分別為，由數(shù)據(jù)求得：，所以，。4.設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，從中抽取樣本，求的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)，對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：對(duì)求導(dǎo)，得似然方程為：，其解為：，由于對(duì)的二階導(dǎo)數(shù)都在處小于，故使似然函數(shù)達(dá)到最大，又由于它對(duì)一切樣本觀察值都成立，所以的最大似然估計(jì)為：。5.設(shè),是取自的一個(gè)

3、容量為的樣本，試證下列三個(gè)估計(jì)量均為的無偏估計(jì)：；并指出哪一個(gè)估計(jì)量最有效。解：由于，所以是的無偏估計(jì)，同理與也是的無偏估計(jì)；由于，同理可得，因此的方差最小，即最有效。6.從一臺(tái)機(jī)床加工的軸承中，隨機(jī)抽取件，測(cè)量其橢圓度，得樣本均值 mm，并由累積資料知道橢圓度服從，試求的置信度為的置信區(qū)間。解：由于，查表的，而，所以的置信區(qū)間為：7.用一儀表測(cè)量一物理量次，得，試求該物理量真值的置信水平為的置信區(qū)間(假定測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布)。解：由于未知，現(xiàn)在，故，所以的置信水平為的置信區(qū)間是8.已知某種木材的橫紋抗壓力服從，現(xiàn)對(duì)十個(gè)試件作橫紋抗壓力試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：(kg/cm2)(1)求的置信水平為的

4、置信區(qū)間；(2)求的置信水平為的置信區(qū)間。解：(1)由于未知，所以的置信水平為的置信區(qū)間為：；(2)由于，所以的置信水平為的置信區(qū)間為：9.設(shè)某公司所屬的兩個(gè)分店的月營(yíng)業(yè)額分別服從，?，F(xiàn)從第一分店抽取了容量為的樣本，求得平均月營(yíng)業(yè)額為萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為萬元；第二分店抽取了容量為的樣本，求得平均月營(yíng)業(yè)額為萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為萬元。試求的置信水平為的區(qū)間估計(jì)。解：由給出的數(shù)據(jù)得由于，所以的置信水平為的置信區(qū)間為:10.設(shè) 種聚合物中的含氯量用同一方法各作十次測(cè)定，其測(cè)定值的方差分別為，。假定各自的測(cè)定值分別服從正態(tài)分布，方差分別為與，求的置信水平為的置信區(qū)間。解：由于，又，所以的置信水平為的置信區(qū)間為：11.設(shè)某種鋼材的強(qiáng)度服從，現(xiàn)從中獲得容量為的樣本，求得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(1