項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算

1、2 地基中的應(yīng)力計(jì)算【】地基土中自重應(yīng)力的含義、計(jì)算方法及分布規(guī)律地基土中基底壓力、附加應(yīng)力的含義及計(jì)算方法附加應(yīng)力的分布規(guī)律在地基上建造建筑物，會(huì)使地基受力后改變?cè)械膽?yīng)力狀態(tài)，引起地基變形。當(dāng)外部荷載過(guò)大會(huì)導(dǎo)致地基發(fā)生過(guò)大沉降變形，甚至使土體發(fā)生整體破壞而失去穩(wěn)定。研究土中應(yīng)力計(jì)算和分布規(guī)律是研究地基變形和穩(wěn)定的依據(jù)。土體中的應(yīng)力按產(chǎn)生原因分為：自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。1項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.1 土體自重應(yīng)力的計(jì)算 假設(shè)地表面是無(wú)限延伸的水平面，在深度z水平面上各點(diǎn)的自重應(yīng)力相等且均勻地?zé)o限分布，任何豎直面和水平面上均無(wú)剪力存在，故地基中任意深度z處的豎向自重應(yīng)力就等于單位面積上的土柱重量。

2、2.1.1 豎向自重應(yīng)力豎向自重應(yīng)力： cz = z 自重應(yīng)力數(shù)值大小與土層厚度成正比當(dāng)?shù)鼗卸鄠€(gè)不同重度的土層組成時(shí)，則任意深度處的豎向自重應(yīng)力可按應(yīng)力疊加的方法求得：2項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.1 土體自重應(yīng)力的計(jì)算天然地面11zzcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量3項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.1 土體自重應(yīng)力的計(jì)算當(dāng)在深度z范圍內(nèi)有多層土?xí)r，深度z處的自重應(yīng)力應(yīng)為各土層自重應(yīng)力之和：天然地面z1z2z33 2 1 水位面1z1 1z1 + 2z2 1z1+2z2+3z3 說(shuō)明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度2.

3、非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布 4項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.1 土體自重應(yīng)力的計(jì)算2.1.2 水平自重應(yīng)力靜止側(cè)壓力系數(shù)是小于1的系數(shù)，根據(jù)土種類和密度不同而異天然地面z土在自重作用下，不僅產(chǎn)生豎向自重應(yīng)力，同時(shí)也產(chǎn)生水平自重應(yīng)力。其水平自重應(yīng)力的數(shù)值大小是隨著豎向自重應(yīng)力變化而變化的。5項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.1 土體自重應(yīng)力的計(jì)算2.1.3 地下水位變化對(duì)自重應(yīng)力的影響 在地下水位以下的土體，計(jì)算自重應(yīng)力是采用有效重度，因此地下水位的升降會(huì)引起自重應(yīng)力的變化。地下水位下降，浮力消失自重應(yīng)力增加，該自重應(yīng)力相當(dāng)于大面積附加均布荷載能引起下部土體產(chǎn)生新的變形，屬于附加應(yīng)力；地下水位上升，如該

4、地區(qū)存在特殊地基，則可能會(huì)導(dǎo)致工程問(wèn)題。地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響（a)地下水位下降；（b)地下水位上升6項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.1 土體自重應(yīng)力的計(jì)算例2-1 某地基土由四層土組成厚度與容重如圖，試計(jì)算每土層接觸面處的豎向自重應(yīng)力并畫(huà)出應(yīng)力曲線。4321ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m4321【解】1-1面2-2面3-3面4-4面7項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.1 土體自重應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)力曲線如右8項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算基地壓力：建筑荷載在基礎(chǔ)底面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即基礎(chǔ)底面與地基接觸面上的壓應(yīng)力?；赘郊討?yīng)力基底壓力分布規(guī)律基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算

5、地基反力：地基支撐基礎(chǔ)的反力。 大小相等、方向相反的作用力與反作用力分析地基中 應(yīng)力、變形 及穩(wěn)定性的外荷載 計(jì)算基礎(chǔ)結(jié) 構(gòu)內(nèi)力的外荷載重要的工程意義9項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算2.2.1 基底壓力的分布規(guī)律建筑物荷重 基礎(chǔ) 地基在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）地基土性質(zhì) 接觸壓力的大小影響因素地基和基礎(chǔ)的剛度荷載大小及作用方式基礎(chǔ)埋深1、基底接觸壓力的產(chǎn)生10項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算2.2.1 基底壓力的分布規(guī)律（1）柔性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)剛度較小，對(duì)地基變形沒(méi)有抵抗能力。地基與基礎(chǔ)二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力分布均勻，

6、按平均壓力考慮。(柔性基礎(chǔ)基底壓力分布) 例如：油罐 土壩荷載 反力變形地面2、 基底壓力分布形式11項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算荷載 反力變形地面(剛性基礎(chǔ)基底壓力分布)例如：箱形基礎(chǔ) 混凝土壩（2）剛性基礎(chǔ)剛度較大， 具有抵抗變形的能力，所以變形不均勻，出現(xiàn)馬鞍形、拋物線形、鐘形等。當(dāng)基礎(chǔ)尺寸不太大，荷載也較小時(shí)，可假定基底壓力為直線分布。12項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算2.2.2 基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算2.2.2.1 軸心荷載作用下的基底壓力l bxyP式中 Fk標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，作用于基礎(chǔ)上的豎向力 (kN)； Gk 基礎(chǔ)自重及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重

7、(kN)； Gk=GAd ,G 其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m3； d 基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均地面算起(m)； A 基底面積(m2)，對(duì)矩形基礎(chǔ)Alb，l和b分別為其的長(zhǎng)和寬。對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長(zhǎng)度進(jìn)行基底平均壓力p(kPa)計(jì)算，A改為b(m)，而F及G則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值(kN/m)。13項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算2.2.2.2 偏心荷載作用下的基底壓力eL/6, 應(yīng)力重新分布eL/6, 應(yīng)力重新分布：基底壓力三角形分布eL/6, 應(yīng)力重新分布:基底壓力

8、呈梯形分布14項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算例2-2 某基礎(chǔ)底面尺寸l=3m，b=2m，基礎(chǔ)頂面作用軸心力Fk=450kN，彎矩M=150kNm,基礎(chǔ)埋深d=1.2m，試計(jì)算基底壓力并繪出分布圖?！窘狻?5項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算2.2.3 基底附加壓力一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。=-軸心荷載時(shí)：偏心荷載時(shí)：基底附加壓力是考慮基礎(chǔ)有一定埋置深度，對(duì)天然地基而言開(kāi)挖基槽相當(dāng)于卸去一部分自重應(yīng)力，即： cd=d16項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.2 基底壓力分布與簡(jiǎn)化計(jì)算例2-

9、3 軸心受壓基礎(chǔ)底面尺寸l=b=2m，基礎(chǔ)頂面作用Fk=450kN，基礎(chǔ)埋深d=1.5m，已知地質(zhì)剖面第一層為雜填土，厚0.5m,1=16.8kN/m3；以下為黏土，2=18.5kN/m3，試計(jì)算基底壓力和基底附加應(yīng)力?！窘狻炕A(chǔ)自重及基礎(chǔ)上回填土重17項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算1、定義 地基附加應(yīng)力是由新增加建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力。是引起地基變形和破壞的主要原因。2、基本假定 地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無(wú)限延伸的。 采用的計(jì)算方法是根據(jù)彈性理論推導(dǎo)的?；靖拍?8項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)

10、力的計(jì)算附加應(yīng)力分布特點(diǎn) ：1、在任意深度同一水平面上附加應(yīng)力不等，中心線上附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小，但擴(kuò)散的范圍越來(lái)越廣。 2、附加應(yīng)力隨地基土深度增加 其數(shù)值逐漸減小。 19項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算xyPyzxrRM(x,y,z,)qsxsysztxytxztyxtzxtyztzyzWO2.3.1 豎向集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛奈斯克彈性理論解建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應(yīng)力。20項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算-集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù) 查表2-1。21項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算 z的分布 z的等值線2.

11、3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算集中荷載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力存在著如下規(guī)律：1.在集中力P的作用線上, 沿P作用線上, z的分布隨深度增加而遞減。2.在r0的豎直線上， z從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z 的增加而逐漸變小。3.在z為常數(shù)的水平面上， 隨著深度z的增加，集中力作用線上的z減小， z但隨r的增加而逐漸小。若在空間將z的點(diǎn)連成曲面，就可以得到z的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應(yīng)力泡。土中應(yīng)力分布的概念：即集中力P在地基中引起的附加應(yīng)力，在地基中向下、向四周無(wú)限擴(kuò)散，并在擴(kuò)散的過(guò)程 中應(yīng)力逐漸降低。22項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算疊加

12、原理兩個(gè)集中力作用下z的疊加由此可見(jiàn)，相鄰荷載距離過(guò)近相互之間壓力擴(kuò)散疊加使附加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生附加沉降。兩個(gè)(多個(gè))集中力共同作用時(shí)，地基附加壓力擴(kuò)散產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，如下圖。23項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算對(duì)于矩形基礎(chǔ)，基底壓力可視為矩形荷載面。在矩形面積(lb)上作用均布荷載p0，計(jì)算矩形面積作用下任意深度z處M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力z值。在求地基內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力之前，先求解角點(diǎn)下的應(yīng)力，而后用角點(diǎn)法計(jì)算任意點(diǎn)處的應(yīng)力： 2.3.2 豎向矩形均布荷載下地基附加應(yīng)力 24項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算2.3.2.1

13、均布矩形荷載角點(diǎn)下土中附加應(yīng)力 c 均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱角點(diǎn)附加應(yīng)力系數(shù)，表2-2得到l長(zhǎng)邊；b長(zhǎng)邊25項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算26項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算2.3.2.2 均布矩形荷載任意點(diǎn)下土中附加應(yīng)力 (1) M點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)(2) M點(diǎn)在矩形荷載面邊緣 (3) M點(diǎn)在矩形荷載面以外(4) M點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)注：M點(diǎn)為地基中任意一點(diǎn)在基底平面上的投影點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下時(shí)：通過(guò)M點(diǎn)做一些相應(yīng)的輔助線，使M點(diǎn)成為幾個(gè)小矩形的公共角點(diǎn)，M點(diǎn)以下任意深度z處的附加應(yīng)力，就等于這幾塊小矩形荷

14、載在該深度處所引起的應(yīng)力之和。27項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算2.3.2.2 均布矩形荷載任意點(diǎn)下土中附加應(yīng)力 (1)m點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)z(KcKcKcKc)p0(2)m點(diǎn)在矩形荷載面邊緣z(KcKc)p0(3)m點(diǎn)在矩形荷載面以外z(Kcmecg+Kcmgbf-KcmedhKcmhaf)p0(4)m點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)z(KcmechKcmedgKcmfbhKcmfag)p028項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算例2-4 如圖所示，矩形基底長(zhǎng)為4m、寬為2m,基礎(chǔ)埋深為0.5m,基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基

15、礎(chǔ)自重計(jì)算的基底均布?jí)毫?40kPa。試求基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下及H點(diǎn)下z1m深度處的豎向附加應(yīng)力。 29項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算【解】1.求基底附加應(yīng)力p0，由已知條件2.求O點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力zozo=4KAOEcP0由l/b=2 z/b=1查表得ac=0.19993.求H點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力zH , H點(diǎn)是HGbQ,HSaG,HAcQ,HAdS的公共角點(diǎn)。對(duì)于HGbQ,HSaG兩塊，l,b均相同由l/b=1.25 z/b=0.5查表（內(nèi)插）得ac=0.2350對(duì)于HAcQ,HAdS兩塊，l,b均相同由l/b=4 z/b=2查表得ac=0.13503

16、0項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算2.3.3 豎向條形均布荷載下地基附加應(yīng)力 條形分布荷載下土中應(yīng)力狀計(jì)算屬于平面應(yīng)力問(wèn)題，對(duì)路堤、堤壩以及長(zhǎng)寬比lb10的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)力問(wèn)題進(jìn)行處理。均布條形荷載作用下 ：Ksz-條形均布荷載作用下豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，查表2-431項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計(jì)算(1) 地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布性；(2) 在離基底不同深度處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸 線處最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；(3) 在荷載分布范圍內(nèi)之下沿垂線方向的任意點(diǎn)，隨深度愈 向下附加應(yīng)力愈小。均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律：32項(xiàng)目地基中的應(yīng)力計(jì)算2.3 豎向荷載作用下地基