運籌學(xué)實驗報告六綜合類問題分析

1、運籌學(xué)實驗報告 -2019學(xué)年第一學(xué)期運籌學(xué)實驗報告（六）班級： 交通運輸171學(xué)號： 1700000000姓名： *日期： 2018.12.26實驗一：一、問題重述一汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車，已知各類型每輛車對鋼材、勞動時間的需求、利潤以及每月工廠鋼材、勞動時間的現(xiàn)有量如下表所示。試問如何制定月生產(chǎn)計劃，使工廠的利潤最大。小型中型大型現(xiàn)有量鋼材（噸）1.535600勞動時間（小時）28025040060000利潤（萬元）234進一步討論：由于各種條件限制，如果生產(chǎn)某一類型汽車，則至少要生產(chǎn)80輛，那么最優(yōu)的生產(chǎn)計劃應(yīng)作何改變？二、模型假設(shè)及符號說明模型一：設(shè)該汽車廠生產(chǎn)小、中、大型

2、的汽車數(shù)量分別為x1，x2，x3；記總利潤為z；模型二：在模型一的符號假設(shè)基礎(chǔ)上增設(shè)y1，y2，y3,分別表示是否生產(chǎn)小、中、大型的汽車，若生產(chǎn)，則為1，若不生產(chǎn)，則為0；三、數(shù)學(xué)模型模型一：模型二：四、模型求解及結(jié)果分析根據(jù)模型一運行結(jié)果分析可得：當(dāng)生產(chǎn)小型車64輛、中型車168輛時，該汽車廠所得利潤最大，此時為632萬元；根據(jù)模型二運行結(jié)果分析可分：當(dāng)生產(chǎn)小型車80輛、中型車150輛時，該汽車廠在該前提下所得利潤最大，此時為610萬元。附錄（程序）模型一運行程序：max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=600

3、00;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end模型一運行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 632.0000 Objective bound: 632.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 64.00000 -2.000000 X2 168.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Row Sla

4、ck or Surplus Dual Price 1 632.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 80.00000 0.000000模型二運行程序：max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=80*y1;x1=80*y2;x2=80*y3;x3=1000*y3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);bin(y1);bin(y2);bin(y3);End模型二運行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 610.

5、0000 Objective bound: 610.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 15 Variable Value Reduced Cost X1 80.00000 -2.000000 X2 150.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1

6、 610.0000 1.000000 2 30.00000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 920.0000 0.000000 6 70.00000 0.000000 7 850.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000實驗二：一、問題重述某架貨機有三個貨艙：前艙、中艙、后場。三個貨艙所能裝載的貨物的最大重量和體積都有限制，如下表所示。并且為了保持飛機的平衡，三個貨艙中實際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量成比例。前艙中艙后艙重量限制（噸）10168體積限制（

7、m3）680087005300現(xiàn)有四類貨物供該貨機本次飛行裝運，其有關(guān)信息如下表所示，最后一列指裝運后所獲得的利潤如下表：重量（噸）空間（m3/噸）利潤（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850問應(yīng)如何裝運，使該貨機本次飛行獲利最大？二、模型假設(shè)及符號說明設(shè)該貨機前、中、后艙以i表示（i=1,2,3）；則xij表示貨物j放置于第i艙的數(shù)量（j=1,2,3,4）；以cj表示四種貨物的單位利潤，以aj表示四種貨物的單位空間；總利潤以z表示。其中：A=aj=480,650,580,390C=cj=3100,3800,3500,2850該

8、模型中需要滿足一下幾個約束條件：前、中、后艙的重量約束；前、中、后艙的體積約束；1,2,3,4種貨物的資源約束；為保證飛機平衡的比例約束；三、數(shù)學(xué)模型 四、模型求解及結(jié)果分析根據(jù)Lingo運行結(jié)果可知，當(dāng)有如下分布時，利潤最大，最大利潤為121515.8元。前艙（噸）中艙（噸）后艙（噸）貨物1000貨物2708貨物3312.9470貨物4030五、附錄（程序）Lingo運行程序如下：max=3100*(x11+x21+x31)+3800*(x12+x22+x32)+3500*(x13+x23+x33)+2850*(x14+x24+x34);x11+x12+x13+x14=10;x21+x22+

9、x23+x24=16;x31+x32+x33+x34=8;480*x11+650*x12+580*x13+390*x14=6800;480*x21+650*x22+580*x23+390*x24=8700;480*x31+650*x32+580*x33+390*x34=5300;x11+x21+x31=18;x12+x22+x32=15;x13+x23+x33=23;x14+x24+x34=12;(x11+x12+x13+x14)/10=(x21+x22+x23+x24)/16;(x21+x22+x23+x24)/16=(x31+x32+x33+x34)/8;end程序運行結(jié)果： Global

10、 optimal solution found. Objective value: 121515.8 Infeasibilities: 0.1110223E-15 Total solver iterations: 18 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 400.0000 X21 0.000000 57.89474 X31 0.000000 400.0000 X12 7.000000 0.000000 X22 0.000000 239.4737 X32 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X23 12.9

11、4737 0.000000 X33 0.000000 0.000000 X14 0.000000 650.0000 X24 3.052632 0.000000 X34 0.000000 650.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121515.8 1.000000 2 0.000000 3500.000 3 0.000000 1515.789 4 0.000000 3500.000 5 510.0000 0.000000 6 0.000000 3.421053 7 100.0000 0.000000 8 18.00000 0.000000 9 0.00

12、0000 300.0000 10 7.052632 0.000000 11 8.947368 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000實驗三：一、問題重述某公司用兩種原油（A和B）混合加工成兩種汽油甲和乙。甲、乙兩種汽油含原油A的最低比例分別為50%和60%，每噸售價分別為4800元和5600元。該公司現(xiàn)有原油A和B的庫存量分別為500噸和1000噸，還可以從市場上買到不超過1500噸的原油A。原油A的市場價為：(1) 購買不超過500噸時的單價為10000元/噸；(2) 購買超過500噸但不超過1000噸時，超過500噸的部分為80

13、00元/噸；(3) 購買超過1000噸時，超過1000噸的部分為6000元/噸。問該公司應(yīng)如何安排原油的采購和加工？二、模型假設(shè)及符號說明假設(shè)原油A用于生產(chǎn)汽油甲的用量為x11、生產(chǎn)汽油甲的用量為x12,原油B用于生產(chǎn)汽油乙的用量為x21、用于生產(chǎn)汽油乙的用量為x22；設(shè)C(x)為購置原油A的價格函數(shù)；利潤記為z， 同時，記yi=x1,x2,x3-以10，8，6的價格采購原油A的數(shù)量。三、數(shù)學(xué)模型Max z=4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)-C(x)C(x)=S.t. 四、模型求解及結(jié)果分析根據(jù)程序運行結(jié)果分析可得：當(dāng)購置1000噸原油A，與原有的500噸原油A、1000噸原

14、油B一起生產(chǎn)汽油乙時，利潤額最大，此時為5000千元。五、附錄（程序）Lingo運行程序如下：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x=x1+x2+x3;x11+x12x+500;x21+x220;2*x12-3*x220;x1-500*y1=0;x2-500*y2=0;x3-500*y3=0;x2-500*y3=0;bin(y1);bin(y2);bin(y3);End程序運行結(jié)果如下：Global optimal solution found. Objective value: 5000.000 Objectiv

15、e bound: 5000.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X12 1500.000 0.000000 X22 1000.000 0.000000 X1 500.0000 0.000000 X2 500.0000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X 1000.000 0.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 200.0000 Y3 0.000000 -1400.000 Row Slack or Surpl