工程力學(xué)第四章摩擦

1、12第四章第四章 摩擦摩擦 41 引言引言 42 滑動摩擦滑動摩擦 43 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 44 滾動摩擦滾動摩擦 習(xí)題課習(xí)題課3 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。例例第四章第四章 摩摩 擦擦4-1 4-1 引言引言平衡必計摩擦 4 一、為什么研究摩擦？ 二、怎樣研究摩擦，掌握規(guī)律 利用其利，克服其害。 三、按接觸面的運動情況看： 摩擦分為 滑動摩擦 滾動摩擦 51、定義定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。 （ 就是接觸面對物體作用的切

2、向約束反力）4-24-2 滑動摩擦滑動摩擦一、靜滑動摩擦力一、靜滑動摩擦力6 2、狀態(tài)狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：PF )(不固定值FPNfFmaxNfF（翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)f （f 靜滑動摩擦系數(shù)）（f 動摩擦系數(shù)）783、 特征：特征： 大?。海ㄆ胶夥秶M足靜摩擦力特征靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律：（ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）max0FF 0XNfFmax9二、動滑動摩擦力二、動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動） 大?。?（無平衡范圍）動摩擦力特

3、征動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）NfFNfF10maxFm三、摩擦角：三、摩擦角： 定義：當(dāng)摩擦力達到最大值 時其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角摩擦角。翻翻頁頁請請看看動動畫畫fNNfNFmmaxtg計算：1112四、自鎖四、自鎖 定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦 力 與正 壓力（即全反力），自己把自己卡 緊，不會松開 （無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。 當(dāng) 時，永遠平衡（即自鎖）mm自鎖條件：13摩擦系數(shù)的測定摩擦系數(shù)的測定：OA繞O 軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出角，tg =f , (該兩種材料間靜摩 擦系數(shù)

4、)fNNfNFmmaxtg（翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）自鎖應(yīng)用舉例1415164-3 4-3 考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題 考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍NfFmax（從例子說明）。（從例子說明）。例例1 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時，水平力Q的平衡范圍； 當(dāng)水平力Q = 60N時，物體能否平衡？ （翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）1718解解：先求使物體不致于上滑的 圖(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin , 0

5、 0sincos , 0 補充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm應(yīng)用三角公式19同理同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2) minQ) ( tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范圍應(yīng)是平衡范圍應(yīng)是maxminQQQ20例例2 梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)f =0.5, 求 多大時，梯子能處于平衡？解解：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，做 受力圖。 21) 2 (0 , 0 ) 1 (0 , 0 PFNYFNXBAAB由) 5 () 4 (BBAA

6、NfFNfF) 3( 0sincoscos2 , 0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365 . 025 . 01arctg21arctg:ff得注意注意，由于不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角 應(yīng)滿足 900090873622 由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。)(0, 00, 00, 0不成立rQMNPYFQXAQ與與F形成主動力偶使前滾形成主動力偶使前滾4-4 4-4 滾動摩擦滾動摩擦23 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸

7、面并不是剛體，它們實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：形，如圖：此力系向A點簡化d24滾阻力偶M隨主動力偶（Q , F）的增大而增大; 有個平衡范圍; 與滾子半徑無關(guān);滾動摩擦定律： ，d 為滾動摩擦系數(shù)。max0MM maxMNMdmax滾阻力偶與主動力偶（滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡）相平衡（翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）滾動滾動 摩擦摩擦2526滾動摩擦系數(shù)滾動摩擦系數(shù) d d 的說明的說明： 有長度量綱，單位一般用mm,cm； 與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。 d 的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個力N

8、， N=NNMd NdNdMd dd27 從圖中看出，滾阻力偶從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d d（滾阻系數(shù)），（滾阻系數(shù)），所以，所以，d d 具有長度量綱具有長度量綱。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。偶不計，即滾動摩擦忽略不計。d28 第四章第四章 摩擦摩擦習(xí)題課習(xí)題課 本章小結(jié)本章小結(jié) 一、概念一、概念： 1、摩擦力、摩擦力-是一種切向約束反力，方向總是 與物體運動趨勢方向相反。a. 當(dāng)滑動沒發(fā)生時 Ff N (F=P 外力)b. 當(dāng)滑動即將發(fā)生時 Fmax=f N c. 當(dāng)滑動

9、已經(jīng)發(fā)生時 F =f N (一般f 動 f 靜 )29 2、 全反力與摩擦角全反力與摩擦角 a.全反力R（即F 與N 的合力） b. 當(dāng)時， 物體不動（平衡）。3、 自鎖自鎖 當(dāng)時自鎖。m m 30二、內(nèi)容二、內(nèi)容： 1、列平衡方程時要將摩擦力考慮在內(nèi)；、列平衡方程時要將摩擦力考慮在內(nèi)； 2、解題方法：、解題方法：解析法解析法 幾何法幾何法 3、除平衡方程外，增加補充方程、除平衡方程外，增加補充方程 (一般在臨界平衡狀態(tài)計算）一般在臨界平衡狀態(tài)計算） 4、解題步驟同前。、解題步驟同前。NfFmax31三、解題中注意的問題三、解題中注意的問題： 1、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運動趨勢來判斷

10、。、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運動趨勢來判斷。 （只有在摩擦力是待求未知數(shù)時，可以假設(shè)其方向）（只有在摩擦力是待求未知數(shù)時，可以假設(shè)其方向） 2、由于摩擦情況下，常常有一個平衡范圍，所以解也常、由于摩擦情況下，常常有一個平衡范圍，所以解也常 常是力、尺寸或角度的一個平衡范圍。常是力、尺寸或角度的一個平衡范圍。 （原因是（原因是 和和 ）mNfF32四、例題四、例題例例1 作出下列各物體 的受力圖33例例2 作出下列各物體的受力圖 P P 最小維持平衡 P P 最大維持平衡狀態(tài)受力圖； 狀態(tài)受力圖34例例3 構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1, 求能自鎖的傾斜角

11、。解：研究楔塊，受力如圖0cos)cos(, 01RRX由1:RR由二力平衡條件時能自鎖即當(dāng)極限狀態(tài)又26112)( 261124351 . 0tg ,1 . 0tg2 ,0001f35例例4 已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角 =15 ，A塊與 水 平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計桿 自重。 求：使B塊不下滑，物塊A 最小重量。解：解：研究B塊，若使B塊不下滑)sin(0)sin(, 0QRQRY由36QQRSRSX)(ctg )sin()cos()cos( 0)cos( , 0再研究A塊37)N(5000 20004 . 0)1530(ctg )(ctg , 0 , 0 QffSPP

12、fNfSFSX38練習(xí)練習(xí)1 已知：Q=10N， f 動 =0.1 f 靜 =0.2求：P=1 N; 2N, 3N 時摩擦力F？解：解：N2 , 0 ,N 2PFXP由時所以物體運動：此時N11 . 010fNF動（沒動，（沒動，F(xiàn) 等于外力）等于外力）（臨界平衡）（臨界平衡）（物體已運動）（物體已運動）N2102 . 0 maxNfF靜N1 , 0 ,N 1 PFXP由時N2N3 ,N 3maxFPP時39練習(xí)練習(xí)2 已知A塊重500N，輪B重1000N，D輪無摩擦，E 點的摩擦系數(shù)fE=0.2，A點的摩擦系數(shù)fA=0.5。求：使物體平衡時塊C的重量Q=？解：解： A不動（即i點不產(chǎn) 生 平

13、移）求Q140N2505005 . 0 11NfFTA由于1分析輪有N2505005 . 0T410)cos1010(cossin10sin15QQT0coscossin101522QT)N(208)541(1025015cos11015TQ0Em由 E 點不產(chǎn)生水平位移)531000(2 . 02 . 0:QNfNFE即Qmi可得由042)N(3848 . 73000 :068 . 13000 :0)cos5 . 0cos(sin10)6 . 01000(2 . 0150)5cos10(cossin10sin1522QQQQQQQF即化簡43 B輪不向上運動，即N0; 0sin, 0QGNY

14、B由)N(16706 . 01000, 0531000sinQQQGNB顯然,如果i,E兩點均不產(chǎn)生運動,Q必須小于208N,即)N(208maxQ44 補充方程 fNF21QQPf練習(xí)練習(xí)3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P為水平。 求：在大球滾過小球時，f=?解解：研究整體FPX, 0由fQQP)(21將、代入得：21, 0QQNY45 當(dāng)時，能滾過去（這是小球與地面的f 條件） 21QQPf 要保證大球滾過小球，必須要保證大球滾過小球，必須使大球與小球之間不打滑。使大球與小球之間不打滑。求大球與小球之間的f , 研究大球460cos)90cos(, 010NFPXPFDPDFmO, 022, 0由0cossin1NPP補充方程 fFNfNF11 ,將代入得： 0cossinfPPP又dDDddDdDdDdD2sin1cos,2222sin247當(dāng) 時能滾過小球Ddf 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng) 和時能保證大球能滾過小 球的條件。Ddf 21QQPf Ddfsin1cos解得：注注大球與小球間的大球與小球間的f又一種求法：又一種求法：1tgQPf 48解：解：作法線AH和BH作A,B點的摩擦角 交E,G兩點E,G兩點間的水平距 離l為人的