六西格瑪數(shù)學,第二章

1、六西格瑪綠帶統(tǒng)計數(shù)學南寧卷煙廠卷包車間教學大綱六西格瑪項目管理（第二章）六西格瑪統(tǒng)計學概念過程績效指標單位缺陷數(shù)（DPU），機會缺陷率（DPO），百萬機會缺陷數(shù)（DPMO)，一次合格率（FTY），流通合格率（RTY）最終合格率（PTY），網(wǎng)絡(luò)圖。首先先了解一些基本概念：- 單元（Unit):過程對象，所要檢查的物件或產(chǎn)品。- 缺陷(Defect): 產(chǎn)品不符合要求- 缺陷機會：產(chǎn)品存在問題的個數(shù)過程績效指標過程績效指標單位缺陷數(shù)（DPU)單位缺陷數(shù)是單位產(chǎn)品上平均的缺陷個數(shù) 例：抽取100塊電路板，檢查出5個缺陷，則DPU=5/100=0.05,即單位缺陷數(shù)為0.05，平均一塊板有0.05個缺

2、陷抽檢的單位產(chǎn)品數(shù)檢測發(fā)現(xiàn)的缺陷數(shù)DPU機會缺陷率（DPO)機會缺陷率是每次機會中出現(xiàn)缺陷的比率，表示樣本缺陷數(shù)占全部機會數(shù)的比例 例：假定這100塊電路板中，每塊電路板含有100個缺陷機會，若在制造這100電路板時共發(fā)現(xiàn)5個缺陷，則DPO=5/(100100)=0.0005=0.05%會數(shù)單位產(chǎn)品的平均缺陷機產(chǎn)品數(shù)缺陷數(shù)DPO百萬機會缺陷數(shù)（DPMO)DPO常以百萬機會缺陷數(shù)(DPMO)表示DPMO=DPO 上例：DPMO=0.05% = 500又如：某物料清單可能發(fā)生4種錯誤，即4個機會，現(xiàn)在1376張清單中發(fā)現(xiàn)41個缺陷，則10610674494137641106DPMO第一天第二天第三

3、天DPMO與與DPU計算計算-練習練習表示缺陷機會表示缺陷機會 西格瑪水平換算表-合格率-DPMO一次合格率（FTY）FTY指第一次就把事情做對，由沒有經(jīng)返工，返修便通過的輸出過程單位數(shù)計算出的合格率。當缺陷以隨機方式呈現(xiàn)時，可認為產(chǎn)品缺陷符合泊松分布。泊松分布函數(shù)：）為常數(shù), 2 , 1 , 0,72. 2,(!)(keekkxpek一次合格率（FTY）故FTY=PX=0=數(shù)學中規(guī)定：0!=1，任何數(shù)的0次方也為1，則上式可化為：如果知道單位缺陷數(shù)，則就知道一次合格率。! 0)(0eDPUDPUeDPUFTY一次合格率（FTY）例：假定某晶片產(chǎn)品生產(chǎn)檢測過程中發(fā)現(xiàn)晶片的DPU=1，缺陷的出現(xiàn)

4、是完全隨機且服從泊松分布，則隨機取一片晶片，晶片沒有缺陷的概率分別近似為多少。晶片沒有缺陷，d=0,此時就是計算一次合格率，所以P=FTY= = =0.36737%思考：如果隨機取5片，則沒有缺陷的概率是多少呢？eDPUe1流通合格率（RTY）對于一個生產(chǎn)流程，若每個流程相互獨立，沒有關(guān)系，則流通合格率（RTY）為各個過程一次合格率的乘積。上個例子中，隨機抽取5片，5片有無缺陷互不相關(guān)，故其概率就是每片都合格n21FTYFTYFTYRTY%0.69%)37(551FTYFTYRTYP 謝謝！謝謝！ PFY過程最終合格率過程最終合格率網(wǎng)絡(luò)圖的計算作業(yè)的最早開工時間 TES作業(yè)的最早完工時間 TE

5、F為了使工程按最早完工時間完工，所以整個工程的最遲完工時間就應(yīng)為最早完工時間作業(yè)的最遲開工時間 TLS作業(yè)的最遲完工時間 TLF網(wǎng)絡(luò)圖的計算*表示所有點，(i,j)表示一項作業(yè)，n表示最大結(jié)點編號即終點。TES(1,*)=0,TES（i,j）=maxTES(*,i)+t*iTEF(i,j)=TES(i,j)+tijTLF(*,n)=maxTEF(*,n)TLF(i,j)=minTLF(j,*)-tj*TLS(i,j)=TLF(i,j)-tij結(jié)點編號結(jié)點編號作作業(yè)業(yè)作作業(yè)業(yè)長長度度最早最早開工開工時刻時刻最遲最遲開開工時刻工時刻最早最早完工完工時刻時刻最遲最遲完工完工時刻時刻時時差差關(guān)關(guān)鍵鍵作

6、作業(yè)業(yè)i jtijTESTLSTEFTLFS12A200220A23B723910124C202222220C34D1291021221白色表示作業(yè)長度tij，紅色表示最早TES和TEF，綠色表示最遲TLS和TLF網(wǎng)絡(luò)圖的計算 關(guān)鍵路徑 路徑最長（權(quán)重數(shù)值之和最大）的路徑成為關(guān)鍵路徑12341.1.在某個檢驗點，對 1000 個某零件進行檢驗，每個零件上有 10 個缺陷機會，結(jié)果共發(fā)現(xiàn)16 個零件不合格，共 32 個缺陷，則 DPMO 是：()A.0.0032B .0.0016 C .3200 D.16002.某生產(chǎn)線有三道彼此獨立的工序，三道工序的合格率分別為： 95%，90%，98%。 如

7、下圖所示：每道工序后有一檢測點，可檢出前道工序的缺陷，缺陷不可返修 , 問此時整條線的初檢合格率是多少？( )A ) 90% B) 98%C) 83.79%D ) 83%3.在某快餐店中午營業(yè)期間內(nèi)，每分鐘顧客到來人數(shù)為平均值是 8 的泊松（Poisson）分布。若考慮每半分鐘到來的顧客分布，則此分布近似為： ( )A ) 平均值是8 的泊松（Poisson）分布B) 平均值是 4 的泊松（Poisson）分布C) 平均值是 2 的泊松（Poisson）分布 4.某份試卷共102道試題，其中2 道為選答題，不作為計分項?，F(xiàn)抽取50份試卷，發(fā)現(xiàn)在必 答題里共出現(xiàn)175個錯處。則DPMO：（ ）A

8、 ) 175*1000000/（102*50） B) 175*1000000/（100*50）C) 175/50D ）以上都不對5.加工某一零件需經(jīng)三道工序,已知第一,第二,第三道工序的不合格品分別是2%,3%,5%,若各道工序互不影響,則最終產(chǎn)品的不合格品率是( )A 0.00003B 0.90307C 0.09693D 0.36.某零件有2個關(guān)鍵特性，經(jīng)檢驗在500個產(chǎn)品中有25個產(chǎn)品出現(xiàn)了50個缺陷，其中，有20個產(chǎn)品經(jīng)返修消除了缺陷，則該生產(chǎn)過程的 RTY是： a90%b95%c99%d97.5%7.6sigma水平的 缺陷率（DPMO）比4sigma水平的 缺陷率提高了多少倍（）A: 約1800倍, B: 約27倍, C: 約60倍,