北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《找最大公因數(shù)》教學(xué)建議

1、找最大公因數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。編寫說明本節(jié)內(nèi)容是求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，是在學(xué)生掌握了因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)習(xí)約分作準(zhǔn)備。根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的要求，求最大公因數(shù)時兩個數(shù)僅限于100以內(nèi)。教科書以找出12和18的因數(shù)為例，安排了四個層層遞進(jìn)的問題。其中，第一個問題找出12和18的所有因數(shù)；第二個問題找出12和18的相同因數(shù)（公因數(shù)）；第三個問題明晰什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)；第四個問題介紹通過集合圖的方式來理解12和18的公因數(shù)。

2、找出12和18的全部因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。針對這個問題，教科書呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種找12和18所有因數(shù)的方法：一是借助乘法算式找因數(shù)；二是借助除法算式找因數(shù)。12和18相同的因數(shù)有哪幾個？與同伴交流你的做法。教科書呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種做法：一是先分別寫出12和18的所有因數(shù)，從中找出相同的因數(shù)；二是先寫出12的所有因數(shù)，從中圈出18的因數(shù)。認(rèn)一認(rèn)，填一填。在找出相同因數(shù)的基礎(chǔ)上，明晰公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，并要求學(xué)生依據(jù)概念寫出12和18的公因數(shù)，以及它們的最大公因數(shù)。淘氣是用下面的方法表示的，你能看懂嗎？與同伴交流。旨在幫助學(xué)生直觀地理解12和18的公因數(shù)。教科書選擇用介

3、紹的方式展示淘氣的方法，即分別用兩個集合圖呈現(xiàn)12和18的因數(shù)，而集合圖公共部分中的因數(shù)即是12和18的公因數(shù)。教學(xué)建議找出12和18的全部因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。這個問題建議用探究式的學(xué)習(xí)方式。因為學(xué)生已具有找一個數(shù)的因數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，教學(xué)時，建議教師放手先讓學(xué)生自己分別找出12和18的所有因數(shù)，然后組織學(xué)生交流找因數(shù)的方法。交流中，教師一方面要關(guān)注找因數(shù)的兩種方法，即用乘法算式或除法算式一對一對地找因數(shù)；另一方面也要關(guān)注學(xué)生不同的表現(xiàn)形式，學(xué)生可能按照從小到大依次寫出12和18的所有因數(shù)（如問題中的左圖），也可能成對寫出12和18的所有因數(shù)（如問題中的右圖）。總之，要求學(xué)生要有條理地

4、寫出一個數(shù)的所有因數(shù)，并防止遺漏。12和18相同的因數(shù)有哪幾個？與同伴交流你的想法。這個問題包含兩部分內(nèi)容：一是找出12和18的相同因數(shù)；二是交流找兩個數(shù)相同因數(shù)的方法。教學(xué)時，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）讓學(xué)生根據(jù)上一個問題的結(jié)果，獨立找出12和18相同的因數(shù)，說說是哪幾個。（2）交流找12和18相同因數(shù)的方法。一般來說，教科書上呈現(xiàn)的兩種方法學(xué)生都有可能想到。除此之外，學(xué)生還可能先寫出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中哪些是12的因數(shù)，并圈出來。另外，教師要關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，建議先讓他們閱讀教科書上是怎么找的，并給予必要的指導(dǎo)。（3）作為教學(xué)的一個延伸，建議教師根據(jù)學(xué)生的實際情況提出問題，如

5、“4為什么不是12和18相同的因數(shù)”，以加深學(xué)生對相同因數(shù)的含義的理解。在以后的學(xué)習(xí)中，由于經(jīng)常用到兩個數(shù)的“相同因數(shù)”，為方便起見，把兩個數(shù)的“相同因數(shù)”稱作這兩個數(shù)的“公因數(shù)”。認(rèn)一認(rèn)，填一填。教學(xué)時，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）教師先給出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，讓學(xué)生理解上一個問題中找出的12和18相同的因數(shù)就是它們的公因數(shù)，其中最大的一個就是它們的最大公因數(shù)。（2）讓學(xué)生獨立填寫12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并進(jìn)行全班交流，知道12和18的公因數(shù)有1，2，3，6共4個，其中6是它們的最大公因數(shù)。淘氣是用下面的方式表示的，你能看懂嗎？與同伴交流。建議教師結(jié)合學(xué)生的實際情況，參考以下兩

6、種思路進(jìn)行教學(xué)。第一種思路，建議教師先呈現(xiàn)教科書中提供的集合圖（學(xué)生作品），讓學(xué)生說明圖中每一部分的意思，突出圖中相交部分是12和18的公因數(shù)。第二種思路，建議教師先出示兩個相交的集合圖，讓學(xué)生根據(jù)對有關(guān)概念的理解，把12和18的因數(shù)寫在集合圖中合適的地方。其中，重點引導(dǎo)學(xué)生思考：圖中公共部分填哪些數(shù)？在討論的過程中，讓學(xué)生理解圖中相交部分是12和18的公因數(shù)。練一練“練一練”一共5道題。第1題配合著問題串，鼓勵學(xué)生再次經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。第2題側(cè)重運用找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，直接填寫。第3，4題鼓勵學(xué)生利用找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，直接解決問題。第5題為拓

7、展題，探索并發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)的規(guī)律，可鼓勵學(xué)生進(jìn)行嘗試，不作統(tǒng)一要求。第1題進(jìn)一步鞏固找兩個數(shù)的公因數(shù)的一般方法。答案：9的因數(shù)：1，3，9；15的因數(shù)：1，3，5，15；9和15的最大公因數(shù)是3。第2題答案：6的因數(shù)：1，2，3，6；8的因數(shù)：1，2，4，8；6和8的公因數(shù)：1，2。第3題鞏固找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，并對找有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗。對于找兩個數(shù)的公因數(shù)有困難的學(xué)生，建議教師從方法上進(jìn)行進(jìn)一步的指導(dǎo)。答案：2，3，5；1，3，7；9，2，5。第4題本題是找分子和分母的最大公因數(shù)，為學(xué)習(xí)約分作鋪墊。教師應(yīng)讓學(xué)生自己寫一寫，并說說自己是怎樣找公因數(shù)的。對于有困難的學(xué)生，建議教師在具體方法上進(jìn)行指導(dǎo)。答案：4，3，3，6。第5題本題是讓學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)的規(guī)律。首先，建議讓學(xué)生填表，找出這些數(shù)與4的最大公因數(shù)，再根據(jù)表格完成折線統(tǒng)計圖。然后，組織學(xué)生觀察表格討論：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如4的因數(shù)有1，2，4，所以公因數(shù)肯定是1，2，4這三個數(shù)中的一個；這些數(shù)與4的最大公因數(shù)是1，2，1，4這樣依次出現(xiàn)的；4