第01~03章 復(fù)習(xí)

1、一質(zhì)點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn) 能否看成質(zhì)點(diǎn)依研究問題而定。能否看成質(zhì)點(diǎn)依研究問題而定。 復(fù)雜物體可看成質(zhì)點(diǎn)的組合。復(fù)雜物體可看成質(zhì)點(diǎn)的組合。 二參照系與坐標(biāo)系二參照系與坐標(biāo)系 1. 1. 參照系：參照系：研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)選作參照的物體。研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)選作參照的物體。 對物體運(yùn)動(dòng)的描述與參照系有關(guān)。對物體運(yùn)動(dòng)的描述與參照系有關(guān)。 把所研究的物體視為無形狀大小但有一定質(zhì)量的點(diǎn)。把所研究的物體視為無形狀大小但有一定質(zhì)量的點(diǎn)。直角坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：P（x, y, z）自然坐標(biāo)：自然坐標(biāo)：P（s）2坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)三位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程三位置

2、矢量與運(yùn)動(dòng)方程 1. 位置矢量位置矢量位置矢量的直角坐標(biāo)分量：位置矢量的直角坐標(biāo)分量： k zj yi xrrzryrxzyxrcos,cos,cos222方向：大?。憾x：定義：從坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)o o出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置所在位置P P的一有向線段。的一有向線段。2. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 ktzjtyitxr)()()(矢量形式矢量形式參數(shù)形式參數(shù)形式)()()(tzztyytxx3. 軌道方程軌道方程 0),(0),()()()(tzyxGzyxFtzztyytxx消去一位移與路程一位移與路程 位移：位移： )()(trttrABr 路程：路程： 位移與路程：位移與路程：

3、sr)(),(tsstrr二速度二速度 速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量平均速度：平均速度：1速度的概念速度的概念 平均速率平均速率: vrtr ttr tt()( )ttsttstsv)()(zyxoB:A: ttt瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度: :dtrdtrvtlim0瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率: :dtdstsvtlim0 vvvv, 瞬時(shí)速度沿軌道切線方向瞬時(shí)速度沿軌道切線方向 zyxoB:A: ttt2速度的直角坐標(biāo)分量速度的直角坐標(biāo)分量 vvvvvvvvvvkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvjtztyitxtrrzyxzyxzyxcos,c

4、os,cos:)()()()(222方向大小三加速度三加速度 加速度是反映速度（大小和方向）加速度是反映速度（大小和方向）變化快慢的物理量變化快慢的物理量1加速度的概念加速度的概念 加速度與速度的方向一般不同。加速度與速度的方向一般不同。ttvttvtva)()(220limdtrddtvdtvat2加速度的直角坐標(biāo)分量加速度的直角坐標(biāo)分量 aaaaaaaaaakajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdaktvjtvitvtvvzyxzyxzyxzyxzyxcos,cos,cos: )()()()(222方向大小1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度、已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)

5、點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度2、已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件、已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程例例 1-3 如如圖圖，一一人人拉拉著著繩繩子子的的一一端端在在水水平平面面上上以以速速度度0v勻勻速速前前進(jìn)進(jìn)。求求當(dāng)當(dāng)繩繩子子與與水水平平面面夾夾角角為為時(shí)時(shí)，重重物物上上升升的的速速度度和和加加速速度度。 圖1500vyhx解： （1）22yhxhL 00022cosv xdydy dxdyvvvdtdx dtdxxh （2）222300022 3/2sin()v hvdvdv dxdvavdtdx dtdxxhh 自然

6、坐標(biāo)：自然坐標(biāo)：s s(t)切向：切向：沿軌道切向并指向速度方向，單位矢量為沿軌道切向并指向速度方向，單位矢量為法向：法向：沿軌道法向并指向凹側(cè)，單位矢量為沿軌道法向并指向凹側(cè)，單位矢量為n一一. . 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系切向與法向：切向與法向：加速度自然坐標(biāo)加速度自然坐標(biāo)(瞬時(shí)瞬時(shí))分解的結(jié)論分解的結(jié)論tntnaaaaatan22三三. . 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)1. 1. 圓周運(yùn)動(dòng)的加速度圓周運(yùn)動(dòng)的加速度2圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 角位置：角位置： = = ( (t t) )角位移角位移: : =2-1角速度角速度: : dtdttlim0角加速度角加速度: : dtdttlim03

7、角量和線量的關(guān)系角量和線量的關(guān)系 0rrrxyy S uPSx OO rr0rxyy S uuPSx OO rr0rSx OO rr0r0vvvaaa0一觀察者一觀察者A坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水平軌道的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈60角向上斜拋出一石塊，此時(shí)角向上斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。高度。按題意作矢量圖按題意作矢量圖vvv0103 .17601060smtgtgvvmgvH3 .1580. 923 .1722

8、20vyxy x 例例 1-6 如如圖圖，一一物物體體沿沿傾傾角角為為的的斜斜面面下下滑滑，設(shè)設(shè)當(dāng)當(dāng)物物體體相相對對斜斜面面的的速速度度大大小小為為 v時(shí)時(shí)，斜斜面面對對地地的的速速度度大大小小為為 V，求求此此時(shí)時(shí)物物體體對對地地的的速速度度大大小小和和方方向向。 vVxOy運(yùn)動(dòng)學(xué)13解解：Vvv sincosvvVvvyx cos2sin)cos(22222VvVvvVvv Vvvvvxycossintan 物體的慣性：物體的慣性：物體具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)物體具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì) 力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：力的作用是改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)速力的作用是改變物體的運(yùn)動(dòng)狀

9、態(tài)（運(yùn)動(dòng)速度），而不是維持物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)速度）；力是使物體度），而不是維持物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)速度）；力是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的物體間的相互作用。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的物體間的相互作用。 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài), 直到其他物體直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。amF 力與運(yùn)動(dòng)的定量關(guān)系：力與運(yùn)動(dòng)的定量關(guān)系：Fa 質(zhì)量：質(zhì)量： 物體慣性大小的量度：物體慣性大小的量度：ma/1 作用力和反作用力同時(shí)存在。作用力和反作用力同時(shí)存在。 分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消。分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消。

10、 屬于同一種性質(zhì)的力。屬于同一種性質(zhì)的力。 反映了力的來源：力來自物體與物體間的相互作用反映了力的來源：力來自物體與物體間的相互作用 2112FF牛頓第二定律的應(yīng)用牛頓第二定律的應(yīng)用 1. 1. 牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 矢量式：矢量式： 分量式：分量式： 22dtrdmdtvdmamF2. 用牛頓第二定律解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題用牛頓第二定律解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題1) 1) 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和質(zhì)量，求質(zhì)點(diǎn)的受力：求導(dǎo)過程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和質(zhì)量，求質(zhì)點(diǎn)的受力：求導(dǎo)過程 2) 2) 已知質(zhì)點(diǎn)的受力和質(zhì)量，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：求積分的過程已知質(zhì)點(diǎn)的受力和質(zhì)量，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：求積分的過程 m2 m1

11、圖13F例例 2 2- -1 1 如圖，已知如圖，已知21558 . 9ttF，kgm41， 0,30,102tkgm時(shí)系統(tǒng)保持靜止，求時(shí)系統(tǒng)保持靜止，求 t 時(shí)刻時(shí)刻 m1(m2)的加速度和速度。的加速度和速度。 m2 m1圖155Fgm1TT解：amgmTamTgmF1122sin )/(3sin222112smttmmgmgmFa tvadtdvadtdvdtdva00 )/(21)3(3202smttdtttvt 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球最初位于的小球最初位于A點(diǎn)，然后沿半徑為點(diǎn)，然后沿半徑為R的光滑的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對圓弧面的作用。圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)

12、的速度和對圓弧面的作用。A dtdvmmgcosRvmmgN2sinRddvvdsdtdvdsdtdvdRgvdvcos ngmN00cosdRgvdvvsin212Rgv sin2Rgv RRgmmgNsin2sinRvmmgN2sinsin3mgA ngmN例例2 2- -3 3 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)自坐標(biāo)原點(diǎn)以初速時(shí)自坐標(biāo)原點(diǎn)以初速ivvo0做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力vmkf，求，求: （1） t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度；時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度； （2） 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。 動(dòng)力學(xué)60vxyO一一. 質(zhì)心質(zhì)心1. 1. 質(zhì)心的定義

13、：質(zhì)心的定義：由下式?jīng)Q定的位置矢量由下式?jīng)Q定的位置矢量Cr所對應(yīng)的點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn) C，稱，稱為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心：為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心： MrmriiC2. 質(zhì)心的計(jì)算質(zhì)心的計(jì)算MrmriiCMzmzMymyMxmxiiCiiCiiC質(zhì)量連續(xù)分布的物體質(zhì)量連續(xù)分布的物體 MdmrrCMzdmzMydmyMxdmxCCC例例 2-4：如圖，求質(zhì)量均勻分布的直角三角形的質(zhì)心。如圖，求質(zhì)量均勻分布的直角三角形的質(zhì)心。 動(dòng)力學(xué)30 xyOx dxba解：MxdmxC 2/tg)(0abdxxaxa a31 同理 byC31 二質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 CaMF 系統(tǒng)質(zhì)心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，系統(tǒng)

14、質(zhì)心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。 內(nèi)力不影響系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。內(nèi)力不影響系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。 牛頓定律成立的參考系。一切相對于慣性系作勻速牛頓定律成立的參考系。一切相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。相對于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。相對于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。在非慣性系內(nèi)在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。牛頓定律不成立。0ay x 慣性參照系與非慣性參照系慣性參照系與非慣性參照系 0amQ2. 非慣性參照系中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律非慣性參照系中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律 a

15、mQF二. 非慣性參照系中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律非慣性參照系中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律 0aTgm0amQ1. 1. 沖量沖量沖量和動(dòng)量沖量和動(dòng)量 恒恒力力：)(0ttFI 變力：變力：)(tFF ttdtFI0t0ttiti+titFO圖14iiitiiiiiiiiiitFIttFItttFIttti00lim:0:2. 2. 動(dòng)量動(dòng)量 pmv二動(dòng)量定理二動(dòng)量定理 1. 牛頓第二定律的普遍形式牛頓第二定律的普遍形式dtpdF2. 2. 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 pddtFpddtFdtpdFpptt000ppIzzzyyyxxxppIppIppI000 動(dòng)量定理反映了力對時(shí)間的積累效應(yīng)動(dòng)量定理反映了力對時(shí)間的積累效應(yīng)

16、 1 1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量CCiiiiiiiiivMdtrdMMrmdtdMdtrdmvmPCvMP三三. . 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 dtvdMaMFCCCvMddtF00CCttvMvMdtF0PPI000zzzyyyxxxPPIPPIPPI 內(nèi)力只是使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生動(dòng)量的交換，但不改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力只是使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生動(dòng)量的交換，但不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的總動(dòng)量 3動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 0PP000zzyyxxPPPPPP 0I 若系統(tǒng)在某一方向所受的合力為零，則該方向動(dòng)量守恒若系統(tǒng)在某一方向所受的合力為零，則該方向動(dòng)量守恒 s 動(dòng)力學(xué)

17、1512s211t2t0v動(dòng)力學(xué)160vVvO解： sinsin0coscos0MVmvMVmvmv )sin(sin)sin(sin00MmvVvv PxyDCO動(dòng)力學(xué)190rririirririF0P1功功)(rFF iiiiiirFArFA rriiirirdFrFAri00lim, 0 功與功率功與功率rrrdFA0直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：kdzjdyidxrdkFjFiFFzyx rrzyxdzFdyFdxFA0一維運(yùn)動(dòng)：一維運(yùn)動(dòng)： xxFdxA0rrdsFA0mP動(dòng)力學(xué)20 FFnF0PndsrdFnFFn2. 功率功率 vFdtrdFdtdAPvFP直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系： zz

18、yyxxvFvFvFP自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系： vFP一維運(yùn)動(dòng)：一維運(yùn)動(dòng)： FvP 功和功率都是標(biāo)量，無方向，但有正負(fù)號功和功率都是標(biāo)量，無方向，但有正負(fù)號 。 iiiirrrriiArdFrdFA00)(iiiiiiPvFvFP)()( 合力的功和功率合力的功和功率 ：ttPdtAdtdAP0 功和功率功和功率 的關(guān)系：的關(guān)系：動(dòng)能動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 2022121 00000mvmvmvdvdvdtdsmdsdtdvmdsFrdFAvvrrrrrrrr221mvEk質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能：動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：0kkEEA三質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理三質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 0kkEEAiiikiivm

19、EAAAA221內(nèi)外 內(nèi)力所做的總功一般不為零，即內(nèi)力一般要改變系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力所做的總功一般不為零，即內(nèi)力一般要改變系統(tǒng)的總動(dòng)能 m Mm+M動(dòng)力學(xué)210v00VVMmMmvmvVMmEpMmmvVVMmmvk202020021 21)(210)(例：例：動(dòng)力學(xué)22hlxgmf一一. 質(zhì)點(diǎn)系的勢能質(zhì)點(diǎn)系的勢能 1保守力保守力Px yO動(dòng)力學(xué)23gmh0h0P重力做功：重力做功：x xmO動(dòng)力學(xué)24 kF彈力作功：彈力作功：)2121( )(20200kxkxdxkxFdxAxxxx動(dòng)力學(xué)25xOBmM0rrFy萬有引力做功：萬有引力做功：保守力：保守力：作功只與作功只與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的前、后位置有

20、關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無的前、后位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)的力； 或關(guān)的力； 或質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周， 做功都為零的力沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周， 做功都為零的力: )()(00rrrdFrr保0)(LrdF?；?勢能勢能取取0)(0rEp，則則 00rrrrprdFrdFE保保受保守力作用的質(zhì)點(diǎn)在空間某一點(diǎn)的勢能等于質(zhì)點(diǎn)從零受保守力作用的質(zhì)點(diǎn)在空間某一點(diǎn)的勢能等于質(zhì)點(diǎn)從零勢能參考點(diǎn)移到該點(diǎn)的過程中保守力所作的功的負(fù)值。勢能參考點(diǎn)移到該點(diǎn)的過程中保守力所作的功的負(fù)值。3. 保守力與勢能的關(guān)系保守力與勢能的關(guān)系1）保守力做功等于勢能增量的負(fù)值：保守力做功等于勢能增量的負(fù)值： )(0ppEEA保d

21、zFdyFdxFrdFdAzyx2）保守力等于勢能梯度的負(fù)值：保守力等于勢能梯度的負(fù)值： dzzEdyyEdxxEdEzyppkzEjyEixEFppppdEdA功能原理功能原理 0 0）（保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)外內(nèi)外ppkkEEAAAAAAAEEA)()(00pkpkEEEEAA非保內(nèi)外機(jī)械能機(jī)械能: :pkEEE功能原理功能原理: 0EEAA非保內(nèi)外機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 封閉保守系統(tǒng)：封閉保守系統(tǒng)： 0:0:非保內(nèi)外保守封閉AA0EE 能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律 自然界中，能量既不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種自然界中，能量既不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化成另一

22、種形式，或者從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，或者從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。 自然界中有許多形式的能量。自然界中有許多形式的能量。 封閉系統(tǒng)，能量守恒，但機(jī)械能不一定守恒；封閉保守系封閉系統(tǒng)，能量守恒，但機(jī)械能不一定守恒；封閉保守系 統(tǒng)，能量守恒，機(jī)械能守恒統(tǒng)，能量守恒，機(jī)械能守恒 。mM hV vxyO動(dòng)力學(xué)26角位置：角位置： 1. 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 ( ) t角位移：角位移： )()(0tt角速度：角速度：ddt角加速度：角加速度： 22dtddtd 角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿轉(zhuǎn)

23、軸的方向并滿足右手螺旋定則。向并滿足右手螺旋定則。2. 2. 角量和線量的關(guān)系角量和線量的關(guān)系rv 2raran矢量表示：矢量表示： rrarv2FrMzFdFPO大小：大?。篸FrFMsin 方向：方向： 沿沿Fr方向。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向。方向。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向。 JM 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律2iirmJ連續(xù)體：連續(xù)體：dmrJ21. 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。 2. 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、剛體的形狀、以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、剛體的形狀、以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸有關(guān)。 計(jì)算質(zhì)量為計(jì)

24、算質(zhì)量為 m ，長為，長為 l 的細(xì)棒繞通過其端點(diǎn)的垂直軸的細(xì)棒繞通過其端點(diǎn)的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。oxzdxdmxdmxdJ2dxlmdxdmllxlmdxlmxJ030231231mlJ 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m ，半徑為，半徑為 R 的均勻圓盤，求通過盤中心并的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。rdrRrdrdm2dmrdJ2RdrrJ03224212mRRO 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 1）受力分析 2）列方程：RaJMamF:無滑動(dòng)條件根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體根據(jù)牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn) 3）解方程 解題要點(diǎn)解題要點(diǎn)例例 3 3- -3 3 如圖，如圖

25、，1m、2m、M、和、和R都已知，繩子與滑都已知，繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，求輪間無相對滑動(dòng)，求1m（2m）的加速度。）的加速度。 解： 2/,2212122111MRIRaIRTRTamgmTamTgm 2/)(2121Mmmgmma m2m1圖136(a)RMgm11Tgm22TR1T2TgMQ圖136(b)圖163lAgmCidOi圖29iFiril dZP0PdMdrFdrFdlFl dFdAiiiiiiiiiiiii sin sin cos 0MdAMddMdAdAiiii 剛體的內(nèi)力不做功剛體的內(nèi)力不做功MdtdMdtdAPMP 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢能 O圖26irivimZ222221)(21)21(JrmvmEiiiiiik221JEk1剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 2剛體的重力勢能剛體的重力勢能 圖164imihCiiiiiiiipMghmhmMgghmECpMghE 202212100JJdJMdddJdtdddJdtdJJM0kkEEA)(0000ppkkEEdMEEdMMMMM重重外重外）（00EEdM外 0外MCEEEkp推廣：推廣：對含有剛體和質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜系統(tǒng)，若外力不做功，且對含有剛體