高中數(shù)學(xué) 1-2-2正、余弦定理在三角形中的應(yīng)用的應(yīng)用精品課件新人教A版必修5.

1、第一章第一章 解三角形解三角形 第二節(jié)第二節(jié) 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 第二課時第二課時 正、余弦定理在實際中的應(yīng)用正、余弦定理在實際中的應(yīng)用 1掌握三角形的面積公式 2會用正、余弦定理計算三角形中的一些量. 1本節(jié)的重點是三角形中的幾何計算 2利用正、余弦定理及三角函數(shù)公式解決一 些綜合題. 在ABC中，若已知AB的長度和AB邊上的高，可以計算三角形的面積，若已知AB、AC及角A，能計算ABC的面積嗎？ 三角形面積公式acsin B bcsin A 答案：B 答案：B3在ABC中，若A60，b16， S A B C 6 4 ， 則 c _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案：16 4在ABC中，已

2、知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sin Atan B，ab(1cos A)，求證：AC. 題后感悟求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，轉(zhuǎn)化為求兩邊及夾角正弦問題，要注意方程思想在解題中的應(yīng)用。 由題目可獲取以下主要信息： 要證明等式的左邊是三角形的邊的關(guān)系式； 右邊是三角形角的關(guān)系式 解答本題可通過正弦定理、余弦定理化邊為角或化角為邊，即可證明 題后感悟三角形中的有關(guān)證明問題基本方法同三角恒等式的證明，但要注意靈活地選用正弦定理或余弦定理使混合的邊、角關(guān)系統(tǒng)一為邊的關(guān)系或角的關(guān)系，使之轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明，或轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的代數(shù)恒等式的證明，并注意三角形中的有關(guān)結(jié)論的運

3、用 2在ABC中，求證：c(acos Bbcos A)a2b2. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀 (1)由正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊，由余弦定理求角； (2)由正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，求角 題后感悟此類問題常以三角形為載體，以正、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函數(shù)的公式和性質(zhì) 3若本例中條件不變，問題改為“求sin Bsin C的最大值” 1解三角形問題的幾種類型 在三角形的六個元素中，要知道三個(其中至少有一個為邊)才能解該三角形據(jù)此可按已

4、知條件分以下幾種情況已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b與c，在有解時只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出一邊所對的角；再由ABC180求出另一角，在有解時只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出A、B；再利用ABC180，求出角C，在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有兩解、一解或無解 特別提醒在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時候常出現(xiàn)增解的情況，因此需根據(jù)三角形中邊角的關(guān)系進(jìn)行取舍 2三角形形狀的判斷 判斷三角形的形狀是解三角形問題中常見題型，其關(guān)鍵是實現(xiàn)邊角互相轉(zhuǎn)化，主要方法有兩種： 方法一：化角為邊，利用正弦定理、余弦定理把所給條件中的角都轉(zhuǎn)化為邊，通過恒等變形，尋找邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 方法二：化邊為角，利用正弦定理、余弦定理把所給的條件中