高中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系.

1、E-mail: 2022年年7月月6日日書(shū) 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無(wú) 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁(yè)下一頁(yè)3.3.求點(diǎn)（求點(diǎn)（1 1，2 2）到直線）到直線3x3x4y4y5 50 0的距離的距離:_1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_2.2.圓的一般方程：圓的一般方程：_ 圓心為圓心為_(kāi))2,2(EDFED42122半徑為半徑為_(kāi)(x-a)(x-a)2

2、 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r2435241322d2E-mail: 問(wèn)題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口港口.輪船輪船E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁(yè)下一頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1

3、 1：你知道：你知道直線和圓的位置直線和圓的位置關(guān)系有幾種？關(guān)系有幾種？E-mail: (1)直線和圓有直線和圓有唯一個(gè)唯一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn),叫做叫做直線和圓直線和圓相切相切(2)直線和圓有直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn),叫做叫做直線和圓直線和圓相交相交(3)直線和圓直線和圓沒(méi)有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離E-mail: 能否利用直線與圓的方程能否利用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？判斷它們之間的位置關(guān)系呢？ E-mail: 分組活動(dòng)122 yx122yx1.請(qǐng)判斷直線xy-2=0與圓 的位置關(guān)系2.請(qǐng)判斷直線xy1=0與圓 的位置關(guān)系3.請(qǐng)判斷直線xy2=0與

4、圓 的位置關(guān)系222yxE-mail: (1)利用利用圓心圓心到直線的距離到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)的大小關(guān)系判斷：（幾何法）系判斷：（幾何法）直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：22BACbBaAd 直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交E-mail: (2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：（代數(shù)法）（代數(shù)法）nrbyaxCByAx的解的個(gè)數(shù)為設(shè)方程組 )()(0222n=0n=1n=2

5、直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交0E-mail: 練習(xí)： 判斷直線xy=50與圓 的位置關(guān)系如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)10022 yx已知直線L：yx+6,圓: 試判斷直線L與圓有無(wú)公共點(diǎn)，有幾個(gè)公共點(diǎn) 判斷直線xy與圓 的位置關(guān)系 0222xyx04222yyxE-mail: 練習(xí)：判斷直線xy=50與圓 的位置關(guān)系如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo) 解：因?yàn)閳A心O（0，0）到直線xy=50的距離d= = 10而圓的半徑長(zhǎng)是10，所以直線與圓相切。圓心與切點(diǎn)連線所得直線的方程為3x+4y=0解方程組 ， 得 切點(diǎn)坐標(biāo)是（，）5|5000|0435034yxyx68yx

6、10022 yxE-mail: 判斷直線xy與圓 的位置關(guān)系 解：方程 經(jīng)過(guò)配方，得 圓心坐標(biāo)是（，），半徑長(zhǎng)r=1 圓心到直線xy的距離是 因?yàn)閐=r，所以直線xy與圓相切0222xyx1) 1(22yx15|203|d已知直線L：yx+6,圓: 試判斷直線L與圓有無(wú)公共點(diǎn)，有幾個(gè)公共點(diǎn) 解：圓的圓心坐標(biāo)是（，），半徑長(zhǎng)r= ，圓心到直線yx+6的距離 所以直線L與圓無(wú)公共點(diǎn)55225d0222xyx04222yyx例1 如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。04222yyx分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，

7、就是看由它們的方程組成的方程有無(wú)實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。0 xyABCL圖4.2-2解法一：由直線L與圓的方程，得 消去y ，得 因?yàn)?=所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。063 yx04222yyx0232 xx01214)3(2解法二：圓 可化為 ，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為 ，點(diǎn)C（0，1）到直線L的距離d = =所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直線L圓相交，它們的坐標(biāo)分別是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2

8、x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|E-mail: 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁(yè)下一頁(yè) 已知直線已知直線l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圓和圓C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,試問(wèn)：試問(wèn)：k k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l與圓與圓C C相交？相交？腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 問(wèn)題：你還能用什么方法求解呢問(wèn)題：你還能用什么方法求解呢? ?課堂小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種： 代數(shù)法：通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即，則相切；若無(wú)實(shí)數(shù)解，即，則相離幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線與