本征離子電導(dǎo)

1、第二章第二章 恒定電場(chǎng)中電介質(zhì)的電導(dǎo)恒定電場(chǎng)中電介質(zhì)的電導(dǎo)1）電介質(zhì)電導(dǎo)總論）電介質(zhì)電導(dǎo)總論2）固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)簡(jiǎn)介固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)簡(jiǎn)介3) 固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)-本征離子電導(dǎo)本征離子電導(dǎo)4）固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)）固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)-雜質(zhì)離子電導(dǎo)雜質(zhì)離子電導(dǎo) 5）固體介質(zhì)的電子電導(dǎo)）固體介質(zhì)的電子電導(dǎo) 6）固體介質(zhì)的表面電導(dǎo)）固體介質(zhì)的表面電導(dǎo) 7）固體介質(zhì)的絕緣電阻與能量損耗）固體介質(zhì)的絕緣電阻與能量損耗3 本本征離子電導(dǎo)征離子電導(dǎo) 來(lái)源于晶體缺陷、電場(chǎng)下定向遷移！來(lái)源于晶體缺陷、電場(chǎng)下定向遷移！無(wú)缺陷完整晶體，不可能產(chǎn)生擴(kuò)散型的過(guò)程以及離子電導(dǎo)。無(wú)缺陷完整晶體，不可能產(chǎn)生

2、擴(kuò)散型的過(guò)程以及離子電導(dǎo)。但是，實(shí)際晶體都存在缺陷，主要包括：但是，實(shí)際晶體都存在缺陷，主要包括：肖特基缺陷肖特基缺陷 ( Schottky Defect ) 弗侖凱爾缺陷弗侖凱爾缺陷 ( Frenkel Defect )這兩種缺陷都是向晶體提供導(dǎo)電離子的來(lái)源。這兩種缺陷都是向晶體提供導(dǎo)電離子的來(lái)源。受到熱激勵(lì)后，這兩類缺陷都可以遷移：受到熱激勵(lì)后，這兩類缺陷都可以遷移：無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)：缺陷遷移是無(wú)規(guī)則的；無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)：缺陷遷移是無(wú)規(guī)則的；加上外電場(chǎng)后：加上外電場(chǎng)后： 缺陷沿電場(chǎng)方向定向漂移而形成電流。缺陷沿電場(chǎng)方向定向漂移而形成電流。這就是本征離子電導(dǎo)過(guò)程。這就是本征離子電導(dǎo)過(guò)程。接下來(lái)我

3、們討論電導(dǎo)的思路：接下來(lái)我們討論電導(dǎo)的思路：第一步：第一步：分析分析 肖特基缺陷和弗侖凱爾缺陷的形成肖特基缺陷和弗侖凱爾缺陷的形成第二步：第二步：確定確定 載流子濃度載流子濃度 n第三步：第三步：確定確定 遷移率遷移率 最最 后：后：討論本征離子電導(dǎo)率討論本征離子電導(dǎo)率 。目的就是確定電介質(zhì)的電導(dǎo)目的就是確定電介質(zhì)的電導(dǎo) ！1）弗侖凱爾缺陷與肖特基缺陷的形成）弗侖凱爾缺陷與肖特基缺陷的形成弗倫凱爾缺陷：弗倫凱爾缺陷：離子晶體中，由于熱激發(fā)，半徑較小的離子掙脫晶格格點(diǎn)位置進(jìn)入點(diǎn)離子晶體中，由于熱激發(fā)，半徑較小的離子掙脫晶格格點(diǎn)位置進(jìn)入點(diǎn)陣間隙形成填隙離子，同時(shí)在點(diǎn)陣上產(chǎn)生一個(gè)離子空位，見(jiàn)圖陣間隙

4、形成填隙離子，同時(shí)在點(diǎn)陣上產(chǎn)生一個(gè)離子空位，見(jiàn)圖 3-7。這種點(diǎn)陣間隙離子缺陷和點(diǎn)陣空穴缺陷同時(shí)成對(duì)出現(xiàn)。這種點(diǎn)陣間隙離子缺陷和點(diǎn)陣空穴缺陷同時(shí)成對(duì)出現(xiàn)。稱這種缺陷為弗侖凱爾缺陷。稱這種缺陷為弗侖凱爾缺陷。圖圖 3-7 弗倫凱爾缺陷弗倫凱爾缺陷肖特基缺陷：肖特基缺陷：當(dāng)離子離開(kāi)晶格到達(dá)晶體表面時(shí)，將構(gòu)成新晶體時(shí)，在原晶格內(nèi)相應(yīng)當(dāng)離子離開(kāi)晶格到達(dá)晶體表面時(shí)，將構(gòu)成新晶體時(shí)，在原晶格內(nèi)相應(yīng)地留下了空位，這樣就形成了具有空穴缺陷，如圖地留下了空位，這樣就形成了具有空穴缺陷，如圖 3-8 所示。所示。稱這種缺陷為肖特基缺陷稱這種缺陷為肖特基缺陷。由圖可知，出現(xiàn)肖特基缺陷時(shí)，晶體體積稍有增加。由圖可知，

5、出現(xiàn)肖特基缺陷時(shí)，晶體體積稍有增加。出現(xiàn)弗侖凱爾缺陷時(shí)，晶體體積是否變化出現(xiàn)弗侖凱爾缺陷時(shí)，晶體體積是否變化 ？圖圖 3-8 肖特基缺陷肖特基缺陷2）載流子濃度）載流子濃度弗侖凱爾缺陷產(chǎn)生了兩種載流子弗侖凱爾缺陷產(chǎn)生了兩種載流子: 正離子空位正離子空位和和正填隙離子正填隙離子。其特點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)。其特點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)。肖特基缺陷：肖特基缺陷：形成的載流子就只有形成的載流子就只有離子空位離子空位一種一種。但分成正離子空位和負(fù)離子空位兩種但分成正離子空位和負(fù)離子空位兩種 。用統(tǒng)計(jì)物理方法，可以計(jì)算兩種缺陷的濃度，分別為：用統(tǒng)計(jì)物理方法，可以計(jì)算兩種缺陷的濃度，分別為：3-47關(guān)于缺陷的濃度計(jì)算，同學(xué)們閱

6、讀。關(guān)于缺陷的濃度計(jì)算，同學(xué)們閱讀。2-56估算：估算：1000K下下, ns= 0.710-5 N。ns 晶體點(diǎn)陣離子空位濃度，晶體點(diǎn)陣離子空位濃度， N 晶體點(diǎn)陣離子濃度，晶體點(diǎn)陣離子濃度，us 形成一個(gè)肖特基缺陷的能量。形成一個(gè)肖特基缺陷的能量。nf 填隙離子數(shù)或空位數(shù)。填隙離子數(shù)或空位數(shù)。 N 晶體點(diǎn)陣離子濃度，晶體點(diǎn)陣離子濃度， uf 形成一對(duì)填隙離子形成一對(duì)填隙離子-空位的能量?？瘴坏哪芰俊Ｐぬ鼗毕轁舛韧茖?dǎo)肖特基缺陷濃度推導(dǎo)：系統(tǒng)熵 S 和系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù) W 有下列關(guān)系： 式中，k 為玻爾茲曼常數(shù)。設(shè)晶體中無(wú)空位時(shí)微觀狀態(tài)數(shù)為 W0，則：如果晶體中出現(xiàn)了 ns 個(gè)空位，微觀狀態(tài)數(shù)

7、增加了 W ，當(dāng) W0與 W 彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)時(shí)，則出現(xiàn)了 ns 個(gè)空格點(diǎn)后微觀狀態(tài)數(shù) W 為：3-353-363-37則此時(shí)的熵變 S 為：3-393-38式中，N 為晶體點(diǎn)陣上的離子濃度，ns 是晶體點(diǎn)陣上的離子空位濃度。因此，出現(xiàn) ns 個(gè)肖特基缺陷后熵變?yōu)椋?-40設(shè) uH 是一個(gè)原子或離子從晶體內(nèi)部移動(dòng)到晶體表面所需的能量， uL 為每個(gè)原子或離子的點(diǎn)陣能。那么，形成一個(gè)肖特基缺陷需要的能量為：因此，出現(xiàn) ns 個(gè)肖特基缺陷后系統(tǒng)內(nèi)能 U 增量 Us 應(yīng)為： 3-423-41如果略去晶體體積的改變和晶格振動(dòng)頻率的變化，那么熵和內(nèi)能唯一地與 ns 有關(guān)。當(dāng)溫度 T 不變時(shí)，系統(tǒng)熱平衡條件應(yīng)

8、為： 式中，F(xiàn)s 為系統(tǒng)自由能的增量。顯然，由熱力學(xué)定律可以寫(xiě)出：3-433-44將式 (2-40)、式 (2-42)、(2-44) 代入式 (2-43)，并且注意到斯特林公式，1nX 1 x lnX - X，則可得：當(dāng)肖特基缺陷濃度不很大時(shí)，即滿足關(guān)系 Nns N，則有： 3-473-453-46弗侖凱爾缺陷濃度推導(dǎo)弗侖凱爾缺陷濃度推導(dǎo)：可用相似方法確定。與肖特基缺陷的差別在于：由于弗侖凱爾缺陷為填隙離子和離子空位同時(shí)出現(xiàn)，他們對(duì)于系統(tǒng)的熵都有貢獻(xiàn)。因此，相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)分別增加了W 和 W ?？傻茫菏街?，N 為晶體點(diǎn)陣上離子濃度或總離子數(shù)；N 為晶體點(diǎn)陣間的位置濃度，即總的可能填隙位置數(shù)；

9、nf 為平衡時(shí)填隙離子數(shù)或空位數(shù)。3-493-48因此，同樣有：Sf k ln（W W ” ）3-50利用平衡條件： 設(shè)一對(duì)填隙離子-空位形成能量為 uf，形成 nf 對(duì)弗侖凱爾缺陷后內(nèi)能增量： 3-513-52得到： 當(dāng) N nf， N nf 時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：若令 N N，則得：或： 式中，uf 為晶體點(diǎn)陣上離子形成填隙離子或形成離子空位所需的能量。3-543-543-553-56推導(dǎo)完畢推導(dǎo)完畢由式 (3-47) 和式 (3-56) 可知：肖特基缺陷濃度和弗侖凱爾缺陷濃度都是溫度的指數(shù)函數(shù)肖特基缺陷濃度和弗侖凱爾缺陷濃度都是溫度的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)溫度當(dāng)溫度 T 升高時(shí)，升高時(shí)，ns、nf 都

10、以指數(shù)函數(shù)急劇增大都以指數(shù)函數(shù)急劇增大。理論上，晶體中究竟會(huì)出現(xiàn)何種缺陷，主要取決晶體結(jié)構(gòu)的緊密程度。理論上，晶體中究竟會(huì)出現(xiàn)何種缺陷，主要取決晶體結(jié)構(gòu)的緊密程度。晶體結(jié)構(gòu)緊密晶體結(jié)構(gòu)緊密：us uf，肖特基缺陷的可能性大肖特基缺陷的可能性大，導(dǎo)電載流子為離子空位導(dǎo)電載流子為離子空位。晶體結(jié)構(gòu)松散晶體結(jié)構(gòu)松散：uf us，弗侖凱爾缺陷可能性大弗侖凱爾缺陷可能性大，導(dǎo)電載流子為填隙離子和離子空位導(dǎo)電載流子為填隙離子和離子空位。一般說(shuō)來(lái)，兩種缺陷可以同時(shí)存在一般說(shuō)來(lái)，兩種缺陷可以同時(shí)存在， us 和和 uf 大小決定缺陷擇優(yōu)大小決定缺陷擇優(yōu)。3）遷移率遷移率兩種載流子在電場(chǎng)作用下遷移率兩種載流子在

11、電場(chǎng)作用下遷移率（ = ）： 式中：式中： q 離子載流子電量離子載流子電量； 分子尺寸，就是晶體中相鄰缺陷的平均距離；分子尺寸，就是晶體中相鄰缺陷的平均距離； v 缺陷熱振動(dòng)頻率；缺陷熱振動(dòng)頻率； U0 缺陷粒子遷移需要克服的勢(shì)壘。缺陷粒子遷移需要克服的勢(shì)壘。（見(jiàn)公式的見(jiàn)公式的 3-21，推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)過(guò)程）vE3-574）肖特基缺陷、弗侖凱爾缺陷引起的電導(dǎo)率肖特基缺陷、弗侖凱爾缺陷引起的電導(dǎo)率 確定載流子濃度和遷移率后，根據(jù)電導(dǎo)率確定載流子濃度和遷移率后，根據(jù)電導(dǎo)率 通式：通式：可寫(xiě)出晶體本征離子電導(dǎo)率，可寫(xiě)出晶體本征離子電導(dǎo)率，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)肖特基缺陷、弗侖凱爾缺陷類型，肖特基缺陷、弗侖凱爾缺

12、陷類型，有以下有以下四種具體的表達(dá)式四種具體的表達(dá)式。3-3式中，式中，us1 為形成一個(gè)肖特基正離子空位所需要能量；為形成一個(gè)肖特基正離子空位所需要能量；Uo1 為一個(gè)肖特基正離子空位擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。為一個(gè)肖特基正離子空位擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。 肖特基缺陷的正離子空位所提供的電導(dǎo)率肖特基缺陷的正離子空位所提供的電導(dǎo)率 3-58 肖特基缺陷的負(fù)離子空位所提供的電導(dǎo)率肖特基缺陷的負(fù)離子空位所提供的電導(dǎo)率式中，式中，us2 為形成一個(gè)為形成一個(gè)肖特基肖特基負(fù)離子空位所需能量；負(fù)離子空位所需能量；Uo2 為一個(gè)負(fù)離子空位擴(kuò)散所需克服的勢(shì)壘。為一個(gè)負(fù)離子空位擴(kuò)散所需克服的勢(shì)壘。 3-59 弗侖凱

13、爾缺陷的正填隙離子所提供的電導(dǎo)率弗侖凱爾缺陷的正填隙離子所提供的電導(dǎo)率 式中，式中，uf1 為形成一個(gè)弗侖凱爾正填隙離子所需要的能量；為形成一個(gè)弗侖凱爾正填隙離子所需要的能量；Uo3 為弗侖凱爾正填隙離子擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。為弗侖凱爾正填隙離子擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。3-60 弗侖凱爾缺陷的正離子空位所提供的電導(dǎo)率弗侖凱爾缺陷的正離子空位所提供的電導(dǎo)率式中，式中，uf2 為形成一個(gè)弗侖凱爾缺陷正填隙離子所需要的能量；為形成一個(gè)弗侖凱爾缺陷正填隙離子所需要的能量；Uo4為弗侖凱爾缺陷正填隙離子擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。為弗侖凱爾缺陷正填隙離子擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。3-61 從電導(dǎo)率表達(dá)式可以看出：從電導(dǎo)率表達(dá)式可以看出： 1）不管是那一種電導(dǎo)機(jī)理，其電導(dǎo)率）不管是那一種電導(dǎo)機(jī)理，其電導(dǎo)率與溫度與溫度 T 的關(guān)系是類似的。的關(guān)系是類似的。 即當(dāng)溫度即當(dāng)溫度 T 上升時(shí)，電導(dǎo)率激劇增高。上升時(shí)，電導(dǎo)率激劇增高。 2）用對(duì)數(shù)表示，則）用對(duì)數(shù)表