武大《攝影測(cè)量》課件—第05講 共線方程的實(shí)用形式

1、五種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)五種常用的坐標(biāo)系統(tǒng)像片的內(nèi)方位元素像片的內(nèi)方位元素像片的外方位元素像片的外方位元素旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)像點(diǎn)和地面點(diǎn)的坐標(biāo)變換像點(diǎn)和地面點(diǎn)的坐標(biāo)變換定義定義共線條件方程推導(dǎo)共線條件方程推導(dǎo)分析分析上上講講內(nèi)內(nèi)容容oaxyoxy a (x, y)AaoSzxyxyxy-fZYXDa (x , y , -f)ZXY a (x, y)、x1、y2v、3XS，YS，ZS fcycxcfbybxbZYfcycxcfayaxaZX321321321321ZcYbXaZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333222333111 )ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(

2、b)XX(afy)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afxSSSSSSSSSSSS333222333111 fcycxcfbybxb)ZsZ(YsYfcycxcfayaxa)ZsZ(XsX321321321321問題問題提出提出如何計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的如何計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的9 9個(gè)元素個(gè)元素？不同系統(tǒng)角元素之間有什么關(guān)系？不同系統(tǒng)角元素之間有什么關(guān)系？在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中，常用的共線方在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中，常用的共線方程有哪些？程有哪些？三種角元素系統(tǒng)及對(duì)應(yīng)的方向余弦三種角元素系統(tǒng)及對(duì)應(yīng)的方向余弦三種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系三種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系傾斜像片表示水平像片傾斜像片表示水平像片水平像

3、片表示傾斜像片水平像片表示傾斜像片問題提出問題提出簡化結(jié)果簡化結(jié)果基本思路基本思路一次項(xiàng)公式一次項(xiàng)公式內(nèi)內(nèi)容容安安排排 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程 在共線方程當(dāng)中，（在共線方程當(dāng)中，（X X，Y Y，Z Z）代表）代表地面點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（地面點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（XsXs，YsYs，ZsZs）表示像空系原點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（表示像空系原點(diǎn)在地輔系中的坐標(biāo)，（x x，y y，-f-f）則代表了像點(diǎn)）則代表了像點(diǎn)在在像空系中位置，像空系中位置，一旦地輔系選定，則這些值就確定，因此，一旦地輔系選定，則這些值就確定，因此，共線方程形式的變化，主要體現(xiàn)在方

4、向余共線方程形式的變化，主要體現(xiàn)在方向余弦上弦上 旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)：三個(gè)獨(dú)立參數(shù)三個(gè)獨(dú)立參數(shù) 、x1、y2v、3 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程N(yùn)SXZYXYxyxyzx、x1 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程cossinsincosyxYyxXyxRYXcossinsincosRYX、yx、PxySYXP 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程a1a2a3b1b2b3c1c2c3xR ZYXZYXxR xxxxcos0sin010sin0cosYXZxxx）（YXZxcosxcos

5、xsinxsin10000XYZXYZS1 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程a1a2a3b1b2b3c1c2c3XYZX Y Z YXZS）（X Z Y ZYX ZYXRcos sin 0sin- cos 00 0 1Rcos sin 0sin- cos 00 0 11 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程xy）（zX Z Y SX Y Z xyza1a2a3b1b2b3c1c2c3R ZYXzyx1 0 0 0 cos sin0 sin- cosR1 0 0 0 cos sin0 sin- cos1 1、

6、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程R ZYXzyx1 1、 、xxR ZYXZYXZYX ZYXRRRRx ZYXzyx 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程sinsinsincoscosxxa1scoinsaxx2sinsincosscoax3sinsinco1sb cosscob 2sin3bsinsincoscossinxxc1scoinscxx2sincossinscocx3cosRRRRxRZYXzyx1 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程)sincos(sinsin)c

7、ossin(coscoscos)cossin(sin)sincos(sinsin)cossin(coscos)sincos(cossin)cossin(cossinsin)sincos(coscos)sincos(sincos)sincos(sinsin)sincos(coscos)sincos(sinsin)sincos(cosyxyxfyxfZYyxyxfyxyxfZXYXZYXZZXfyYXZYXZZXfxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1 1、 、x 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程、y2xRXRRyRRRRycosco1sasinco2sasin

8、3acossinsinsincos1yybsinsinsincoscos2yybsbycosin3cossincossinsin1yycsinsincoscossin2yycscycocos3 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程)cossin(sinsin)sincos(coscoscos)cossin(sin)sincos(cossin)cossin(sinsin)sincos(coscoscos)sincos(sinsin)sincos(coscos)sincos(sinsin)sincos(cossin)sincos(coscos)sincos(sinco

9、s)sincos(sinyxyxfyxkykxfZYyxyxfyxfZXXYZXYZZYfyXYZXYZZYfxyyyyyyyyyyyyyyyyyy、y2 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程vt、 3 xvtRRRX vtRRRR coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321ccctbttbttbtattaattavvvvvvvvvv 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程sin)coss

10、in(cos)sincos(sincos)cossin(sincossin)cossin(cos)sincos(coscos)cossin(sinsin)sincos(sincossin)sincos(coscos)sincos(sin)sincos(sincossin)sincos(cossin)sin(cosvvvvvvvvvvvvvvvvyxfyxtyxftZYyxfyxtyxftZXtXtYZZtXtYtYtXfytXtYZaZtXtYtYXfxvt、 3 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程4、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系 vtRR

11、RR RRRRyRRRRx 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程coscosincocosincosinsinincossinsinsincoscos21321sbsbsassaaxxxxxscssccbxxxxxcocoscosincosinsinsinsincoscossinsin3213sinsinsincoscoscossinsinsincossinsincocosco21321yyyybbasasascccsbyyyyyycocossinsincoscossincossincossinsincosin32134、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之

12、間的關(guān)系 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程saxcosin3scxcocos3sin3ascycocos3yxtgtgcacos/33sbycosin3sin3bcossinsin3yb4、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程coscosinco21sbsbsinsinsincoscoscossinsinsincos21yyyybbtgtgtgtgtgbbyysin1sin/214、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系、幾種角元素系統(tǒng)之間的關(guān)系 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表

13、達(dá)方向余弦的共線方程利用利用a2、a3、b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣 原則：原則： 1）三個(gè)元素互相獨(dú)立，故該三個(gè)元素）三個(gè)元素互相獨(dú)立，故該三個(gè)元素不能位于同一行、同一列。（自乘和不能位于同一行、同一列。（自乘和為為1，不獨(dú)立），不獨(dú)立）2）盡量不在對(duì)角線上（不便于求解其）盡量不在對(duì)角線上（不便于求解其它的方向余弦）。它的方向余弦）。 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程利用利用a2、a3、b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣 321321321cccbbbaaaR2a3a3b2323323221ba1c,aa1a 1a3c23331 321a1) b a a c- (

14、ab 1b23212bb1b 2b32321bbaac 31312bbaac 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程2323311323323232123323313223221 1 1 1 babababababbbacabaaaaaaR利用利用a2、a3、b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣 一一 用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程用角元素表達(dá)方向余弦的共線方程 二二 傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系1、傾斜像片表示水平像片、傾斜像片表示水平像片fcycxcfbybxbZYfcycxcfayaxaZX321321321321fcycx

15、cfbybxbfyfcycxcfayaxafx32132100321321002、水平像片表示傾斜像片、水平像片表示傾斜像片ZcYbXZcYbXfyZcYbXZcYbXfx333222333111aaaa030303020202030303010101fcybxafcybxafyfcybxafcybxafx 二二 傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程共線條件方程形式一：共線條件方程形式一： )()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXX

16、afyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxfcyycxxcfbyybxxbZsZYsYfcyycxxcfayyaxxaZsZXsX30201302013020130201)()()()()()()()()()(能否再能否再化簡化簡共線條件方程形式二：共線條件方程形式二： ZcYbXaZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333222333111fcycxcfbybxbZYfcycxcfayaxaZX321321321321 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程能否再能否再化簡化簡共線條件方程形式三：共線條件方程形式三： HcYbXaHcYbXafyHcYbXaHcYbXafx333

17、222333111fcycxcfbybxbHYfcycxcfayaxaHX321321321321 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程txyzSXYZX Y )(Z )(X Y Z 共線條件方程形式四：共線條件方程形式四： 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程共線條件方程形式四：共線條件方程形式四： coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321ccctbttbttbtattaattavvvvvvvvvv 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程（o，N）系

18、統(tǒng)）系統(tǒng)共線條件方程形式四：共線條件方程形式四： 地面平坦，航高為地面平坦，航高為H HYHYfyHYXfxNNoNNocossinsincoscossin 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程（c，C）系統(tǒng)）系統(tǒng)TNPiggKkkSoOhocChcnVtt共線條件方程形式五共線條件方程形式五： 2ftgoc 2HftgOC sinsinCCCCCCYHYfyYHXfxsinsinCCCCCCyfyHYyfxHX 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程（i，K）系統(tǒng)）系統(tǒng)TttNPiggKkkSoOhocChcnV共線條件方程形式五共線條件方程形式五： fctgoi HctgKN 2sinsinKi

19、KKiYHfyYXfx2sinsiniKiiKyfHYyxHX 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程共線條件方程形式五共線條件方程形式五： （o，O）系統(tǒng)）系統(tǒng)（n，N）系統(tǒng)）系統(tǒng)（V，V）系統(tǒng)）系統(tǒng)求：求： 三三 簡化的共線方程簡化的共線方程 四四 共線方程的一次項(xiàng)公式共線方程的一次項(xiàng)公式 在近似垂直攝影時(shí)，若將航線軸向選為地輔系在近似垂直攝影時(shí)，若將航線軸向選為地輔系和像空系的和像空系的X軸，軸，x軸，則可保證外方位角元素：軸，則可保證外方位角元素： 為小值。為小值。 及,yx在實(shí)際應(yīng)用中，精度要求不高時(shí)，可以使用僅在實(shí)際應(yīng)用中，精度要求不高時(shí)，可以使用僅含小值的一次項(xiàng)公式。含小值的一次項(xiàng)公式。 取小值的原則：取小值的原則：方向余弦共線方程取一次項(xiàng)中間結(jié)果結(jié)論基本思路基本思路2211cosxxxx sin代入代入