安徽省淮南市高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題理新人教A版

1、1.2.3.淮南市2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）滿分150分考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題共50分）、選擇題（每小題5分，共50分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）已知復(fù)數(shù).3I2iB.C.1.i5D.設(shè)集合A=x|x10,B=x|0vxv3,那么“mA”是“mB”的().A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件已知函數(shù)f(x)sin()(D.既不充分也不必要條件-）的部分圖象如圖所示，則的值為（）.2B.C.7t4.5.第3題執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為10,則判斷框中應(yīng)填（A.I3B.I4C.i5D.袋中有大小相同的編號(hào)為1到8的球各一只，自袋中隨機(jī)

2、取出兩球，設(shè)-什-,，,“11，一，一Pk表示取值為k（k1,2,7）的概率，則滿足Pk的Pk個(gè)數(shù)是（86為取出兩球中的較小編A.5B.4D.6.設(shè)Fi,F2是雙曲線2C:xia41(a0,bb20）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若PF1PF26a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30o，則C的離心率為（）B.22C.,37.平面上滿足線性約束條件10的點(diǎn)（x,y）形成的區(qū)域?yàn)?M，區(qū)域M關(guān)于直線y2x對(duì)稱的區(qū)域?yàn)镹，則區(qū)域M,N中距離最近的兩點(diǎn)間的距離為A.還5B.12.55C.8.3VD.等3x8.已知函數(shù)f(x)xe(x(x0）0）,若方程f(x)kx0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（其

3、中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）).A(1,e)B.1,3C.(3,D.e,39.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n1).nn、n1,（nN）,其前n項(xiàng)和為Sn則在數(shù)列S1,S2,S3,S2014中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為A . 42B. 43C . 44D.4510.如圖，在二棱錐 P ABC中，PA, PB, PC兩兩互相垂直，且PA 3,PB 2, PC 1,設(shè) M是底面三角形ABC內(nèi)f (M ) (m, n, p),m,n,p 分別表示M PAB,MPBC,MPAC的體積,若 f(M )小值是（C.3 22D. 6a8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最y第II卷（主觀題共100分）二、填空題（每小題5分，共25分）a

4、15.11.xa2x-的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為xx12.設(shè)扇形的圓心角為,面積為3,若將它圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的體積是3.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位x長度.已知曲線C1 :y2 3t54t 5(t為參數(shù))和曲線C2 ：. 2sin2 cos相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB234567*k35791113+4710131619-59131712561116212631I-71319253137nrH4*|1。如下說法中正確的有的中點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差

5、數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a。則數(shù)字73在表中出現(xiàn)的次數(shù)為2222.考慮向量m(a,b,0),n(c,d,1),其中abcd(1)向量n與z軸正方向的夾角恒為定值(即與c,d值無關(guān))；m?n的最大值為2；m,n(m,n的夾角)的最大值為3一；45adbc的值可能為一；4BfeI-*,(5)若定義uvuvsinu,v，則mn的最大值為J2。則正確的命題是.(寫出所有正確命題的編號(hào))三、解答題(本大題6小題，共75分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)AC1.(本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c,且cos22(1)若a3,b7,求c的值；(2)若fAsinAJ

6、3cosAsinA,求fA的取值范圍.(本題滿分12分)在某次數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)中，老師從做過的A,B兩套試卷中共挑選出6道試題，若這6一一、一、.一、一3道試題被隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙三位同學(xué)練習(xí)，且甲同學(xué)至少有一道試題來自A試卷的I率是-o5(1)求這6道試題來自A,B試卷各有幾道試題；(2)若隨機(jī)變量X表示甲同學(xué)的試題中來自A的試題數(shù)，求X分布列和數(shù)學(xué)期望。18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中,ADCD2AB2,PA19.C面角EAD,AB/CD,CDAD,E為PC的中點(diǎn)，且DEEC.(1)求證：PA面ABCD;（2）設(shè)PAa,若平面EBD與平面ABCD所成銳（一,）,求a的取

7、值范圍.432fn(0)-1(本題滿分12分)已知函數(shù)X),fn1(X)G(fn(x)，且不二一X1nfn(0)+2(1)求證：an為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2) TOC o 1-5 h z 5(-1)1設(shè)bn=,g(n)=1+ HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 2an211.L*、，、一一十+一(nCN),求證：g(bn) HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 3n20.（本題滿分13分）已知橢圓點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,過點(diǎn)B的直線交橢圓于另點(diǎn)A,且AB中點(diǎn)E在直線yx上,點(diǎn)P為橢圓上異于

8、A,B的任意一點(diǎn)。（1）求直線AB的方程，；（2）設(shè)A不為橢圓頂點(diǎn)，又直線AP,BP分別交直線y x于M , N兩點(diǎn)，證明:OM?ON為定值.21.（本題滿分14分）已知函數(shù) f(x) (2 a)(x 1) 2ln x, g(x) ex1.（ a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)a 1時(shí)，求fx的單調(diào)區(qū)間;f x （2）若函數(shù) 在區(qū)間1,2上無零點(diǎn)，求a的最小值;（3）若對(duì)任意給定的 X00,1 ,在0,e上總存在兩個(gè)不同的 xi（i 1,2）,使得f(Xi) g(x0)成立,求a的取值范圍.2014屆高三第三次檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題15BAACB,610DBCBC二、填空題11.

9、4012.2；13.(3,1)14.1215.(1)(3)(5)三、解答題16.解：(1)在ABC中，ABC所以ACcos2cosBsinB22所以6由余弦定理得c23cb2232c2accosB,解得c1或cfA0.2.sinA(3cosAsinA)由(1)則2Asin2AfA17.解：3sin2A21cos2Asin2A所以023(1,1.的取值范圍是E分另1J為PC的中點(diǎn),DE=EC=PE12分.APDC為直角三角形.-.CDPD又CD，AD,CDPADCB.CDPA又PA，AD,平面PA，平面ABCD(2)因AB/CD,CDAB并由(1)知法一：建系A(chǔ)B為x軸，AD為y軸，AP為z軸,

10、B(1O0),D(020)P(0Qa)，C(220)舊1*.7分ir平面BCD法向量n1(0,0,1),平面EBD法向量n2(2a,a,2)cos,5a24J22,52.15、(不，丁)，可得a(,).225512分法二：取CD中點(diǎn)為F,連AC交BF于點(diǎn)K,四邊形ABCF為平行四邊形，所以K為AC的中點(diǎn)，連EK,則EK/PA,EK面ABCD,BDEK,作KHBD于H點(diǎn)，所以BD面EKH,連EH,則BDEH,EHK即為所求在RtEHK中，HK21-,tan,5.5a2彳,5.5a(1,3)解得a(22k1那么：n=k+1,1+21+-iT+2k12k+11k+21+2k122k+1k+22k+2

11、+22卜+12k所以nGN,結(jié)論成立20.解:(1)若直線AB無斜率，直線方程x=0,(0,1)滿足要求若直線AB有斜率，設(shè)直線方程y=kx-1,聯(lián)立方程得2x22+kx2-2kx=0 xa=4k1+2k24k22k2-1yA=1+2k2-1=1+2k2中點(diǎn)坐標(biāo)為-12，1+2k21+2k2)1k=2.直線方程1:y=-x-12A(-4一)33B(0,-1)口/、為曲線上任一點(diǎn)P(x0,y)直線AP的方程是V。x14(x3與直線y=x聯(lián)立得同理得：直線BP的方程是3)4y03(x0-y0+1)y+1=j與直線y=x聯(lián)立得Xo%-x+y0+1oOM?ON=xmxn+VmVn=9乂4y0-x02K

12、人3(x0-y0+1)Xo-Xo+yo+121.解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x12lnx(x0)則f(x)令f(x)0得x2；令f(x)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,2,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)二.函數(shù)f(x)0在區(qū)間0,1上不可能恒成立,2故要使函數(shù)fx在區(qū)間0,1上無零點(diǎn)，只要對(duì)21x%)f(x)0恒成立。即對(duì)x-2lnxl4、2恒成立。x1令1(x)22lnxx11一,，、x(0,)則l(x)22(xx1)21nx21nx(x1)2再令m(x)21nx-2,則m(x)x22(1x)故函數(shù)m(x)在區(qū)間1、一，0,1上單調(diào)遞減,21即l(x)0,函數(shù)l(x)在區(qū)間0,萬故只要a241n2函數(shù)f

13、x在區(qū)間(3).g(x)ex0,1，,、，1、Cm(x)m()22上單調(diào)遞增，.1(x)01上無零點(diǎn)，所以2g(x)2,e2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)2時(shí),2a222e(x)0,不符題意2(2x當(dāng)x變化時(shí),又因?yàn)閤f(2)2a(x1)2-x(0,-)，.二m(x)0221n21(2)amin，、一一一、一g(x)0,函數(shù)g(x)在區(qū)間a)x2x由題意有f(x)在0,e上不單調(diào)，故0(x),f(x)變化情況如右:0時(shí),f(x)a2ln2,f(e)(2a)(e1)22a所以，對(duì)于給定的Xo0,1,在在0,e上總存在兩個(gè)不同41n26分41n27分0,1上是增函數(shù)。xYa22a22a,ef(x)0+f(x)單調(diào)遞減最小值單調(diào)遞增的X(i1,2),使得f(x)g(x)成立,當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件f(