新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)25章精品課件-252 用列舉法求概率1

1、25.2. 用列舉法求概率11復(fù)習(xí)引入必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件，不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機(jī)事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，2.概率的定義事件A發(fā)生的頻率m/n接近于某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作PA. 0P(A) 1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.2等可能性事件問題1.擲一枚硬幣，朝上的面有 種可能。問題2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù) 有 種可能。問題3.從標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的紙簽中隨意地抽取一根，抽出的簽上的號(hào)碼有 種可能。265以上三個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：1。 一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)。2。一次

2、試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。問題1：P(反面朝上) P(點(diǎn)數(shù)為2)問題2：等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法3古典概型的特點(diǎn)1.可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個(gè);2.各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法4古典概型的概率:一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為事件A發(fā)生的可能種數(shù)試驗(yàn)的總共可能種數(shù)5例：以下事件哪些是等可能性事件？哪些不是？拋擲一枚圖釘，釘尖朝上或釘帽朝上或橫臥。某運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊

3、一次中靶心或不中靶心。從分別寫有1，3，5，7中的一個(gè)數(shù)的四張卡片中任抽一張結(jié)果是1，或3或5或7。不是不是是6列舉法求概率枚舉法在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。所謂枚舉法，就是把事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果一一列舉出來，計(jì)算概率的一種數(shù)學(xué)方法。7例4：擲兩枚硬幣，求以下事件的概率：1兩枚硬幣正面全部朝上2兩枚硬幣全部反面朝上3一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。81所有

4、的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上記為事件A的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正所以PA=142所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上記為事件B的結(jié)果只有一個(gè)，即“反反所以PB=142所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上記為事件C的結(jié)果共有2個(gè)，即“正反“反正所以PC= =24129例4.擲兩枚硬幣,求以下事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上;(3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上.問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,那么所有可能結(jié)果如表所示:正反正(正,正)(

5、正,反)反(反,正)(反,反)AB總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(1)所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部正面朝上的結(jié)果只有一個(gè),即(正,正),所以P(兩枚硬幣全部正面朝上)=10例4.擲兩枚硬幣,求以下事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上;(3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上.解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,那么所有可能結(jié)果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(2)所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部反面朝上的結(jié)果只有一個(gè),即(反,反),所以P(兩枚硬幣全部反面朝上)=(3)所有結(jié)果中,滿足一

6、枚硬幣正面朝上, 一枚硬幣反面朝上的結(jié)果有2個(gè),即(正,反),(反,正),所以P(一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上)=11如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1和“2.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).游戲規(guī)那么是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.駛向勝利的彼岸123思考2:12解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.轉(zhuǎn)盤摸球11

7、2(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)12313例、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算以下事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？14分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素例如擲兩個(gè)骰子并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用 。把兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第1個(gè)和第2個(gè)，列表如下：列表法15解：由表可看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。1滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同記為事件A的結(jié)果有6

8、個(gè)2滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9記為事件B的結(jié)果有4個(gè)3滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2記為事件C的結(jié)果有11個(gè)。16想一想: 如果把剛剛這個(gè)例題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子改為“把一個(gè)骰子擲兩次,所得的結(jié)果有變化嗎?沒有變化17這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)那么嗎? 思考:你能求出小亮得分的概率嗎?18123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)

9、(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)

10、(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)19總結(jié)經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的方法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可 能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這9種情況,所以 P(A)=20 在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，在隨機(jī)地抽取一張。那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一取出的數(shù)字的概率是多

11、少？鞏固練習(xí)：課本第154頁練習(xí)121課堂練習(xí)：1.一黑一紅兩張牌.抽一張牌 ,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們至少抽到一張黑牌的概率是多少?222.這是一個(gè)拋擲兩個(gè)籌碼的游戲，準(zhǔn)備兩個(gè)籌碼，一個(gè)兩面都畫上；另一個(gè)一面畫上，另一面畫上，甲乙各持一個(gè)籌碼，拋擲手中的籌碼。游戲規(guī)那么：擲出一對(duì)，甲得1分；擲出一個(gè)一個(gè)，乙得1分。那么這個(gè)游戲公平嗎？當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為防止重復(fù)遺漏，經(jīng)常采用列表法23例：為活潑聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6

12、，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除外表數(shù)字不同外，其他完全相同.每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者那么表演一個(gè)節(jié)目假設(shè)箭頭恰好停留在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次.作為游戲者，你會(huì)選擇A、B中哪個(gè)轉(zhuǎn)盤呢？并請(qǐng)說明理由.168A457B聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤24分析：首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？這個(gè)問題涉及兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個(gè)因素，產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目較多，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏.為了防止這種重復(fù)或遺漏, 可以用列表法求解，列表的時(shí)候，注意左上角的內(nèi)容要標(biāo)準(zhǔn)，中

13、間結(jié)果一般要用有序數(shù)對(duì)的形式表示；每一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，都有3種等可能的結(jié)果,而且第二個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果不受第一個(gè)結(jié)果的限制，因此一共有=9種等可能的結(jié)果.4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）AB解：列表如下25從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種.P(A數(shù)較大)= ,P(B數(shù)較大)= .P(A數(shù)較大)P(B數(shù)較大),選擇A裝置的獲勝可能性較大.26 隨堂練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是_。2、某人有紅、白、藍(lán)三件

14、襯衫和紅、白、藍(lán)三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_。274.現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時(shí)只能各亮一盞，求同時(shí)亮紅燈的概率。將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下： （紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）（綠，紅）（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）（綠，黃）（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（綠，藍(lán)）（紅，綠）（黃，綠）（藍(lán)，綠）（綠，綠）285.某商場在今年“十一國慶節(jié)舉行了購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)摸獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號(hào)商場規(guī)定

15、：兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為“8或“6時(shí)才算中獎(jiǎng)?wù)埥Y(jié)合“列表法，求出顧客李老師參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率6.如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字試用列表的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率-31正面背面2297.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算以下事件的概率：1兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是5；2至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為5.8. “六一兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設(shè)置了如下促銷活動(dòng)：如果購置該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場拋擲一個(gè)正方體兩次這個(gè)正方體相對(duì)的兩個(gè)

16、面上分別畫有相同圖案，如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價(jià)值20元的禮品一份，否那么沒有獎(jiǎng)勵(lì)求游戲中獲得禮品的概率是多少？9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽，請(qǐng)用列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；假設(shè)已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率。3010.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.1用列表法表示出x，y的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2求小明、小華各取一

17、次小球所確定的點(diǎn)x，y落在反比例函數(shù) 的圖象上的概率；3求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足 的概率.11.一個(gè)口袋中有4個(gè)小球，這4個(gè)小球分別標(biāo)記為1，2，3，41隨機(jī)模取一個(gè)小球，求恰好模到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率；2隨機(jī)模取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)模取一個(gè)小球，求兩次摸取的小球的標(biāo)號(hào)的和為3的概率3112.如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字。現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)，假設(shè)將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為Px，y。記S=x+y。1請(qǐng)

18、用列表法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；2李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)S6時(shí)甲獲勝，否那么乙獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰有利？AB12344263213.如圖11，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)假設(shè)指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形.1假設(shè)小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；2小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，假設(shè)兩人得到的數(shù)相同，那么稱兩人“不謀而合.用列表法求兩人“不謀而合的概率.3314.“五一假期，某公司組織局部員工分別到A、B、C、D四地旅游，公

19、司按定額購置了前往各地的車票.以下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問題： 1假設(shè)去D地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；2假設(shè)公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻，那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？3假設(shè)有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)那么是：“每人各拋擲一次，假設(shè)小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否那么給小李.試用“列表法或畫樹狀圖的方法分析，這個(gè)規(guī)那么對(duì)雙方是否公平？3415.6張

20、不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚假設(shè)干塊，所有地板磚的長都相等。從這6張卡片中隨機(jī)抽取一張，與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？從這6張卡片中隨機(jī)抽取2張，利用列表法計(jì)算：與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？正三角形A正方形BD正六邊形正五邊形CE正八邊形正十邊形F35復(fù)習(xí) 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況 另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的

21、所有可能情況,即n 在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn): 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦?36 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖.樹形圖樹形圖的畫法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)第三個(gè) 如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況,AB123123abababababab那么其樹形圖如圖.n=232=1237例題例1 同時(shí)拋擲三枚硬幣,求以下事件的概率:(1) 三枚硬幣全部正面朝上;(

22、2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗(yàn)解: 由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18= P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種 P(C)48=12=第枚38例題 例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用 “石頭、剪刀、布的游戲來決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭 “剪刀“布三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭 勝“剪刀

23、, “剪刀勝“布, “布勝“石頭. 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. 由規(guī)那么可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪 “剪剪布 “布布石三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種 P(A)=13=92739例3：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地抽取1個(gè)小球。1取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2

24、個(gè)、和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？2取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素例如從3個(gè)口袋中取球時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹形圖。40解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI411只有一個(gè)元音的字母的結(jié)果紅色有5個(gè)有兩個(gè)元音的字母的結(jié)果綠色有4個(gè)有三個(gè)元音的字母的結(jié)果藍(lán)色有1個(gè)2全是輔音字母的結(jié)果黑色有2個(gè)42用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必

25、相同.例如注意：431.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，求以下事件的概率：1三輛車全部繼續(xù)直行；2兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；3至少有兩輛車向左傳。練習(xí)44第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：453至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。 46 2.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一張紙牌

26、.1計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；2甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，那么甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，那么乙勝。這 是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說明理由.解：用樹狀圖法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5記為事件A有4個(gè)，P(A)= =(2)這個(gè)游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)記為事件B有8個(gè)，P(B)= =兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)記為事件C有8個(gè)，P(C)= =兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同

27、，所以這個(gè)游戲公平.473.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率；(2)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率要求畫樹狀圖；(3)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為 ，求n的值4.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球除顏色外其余都相同，其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè).假設(shè)從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5 .1求口袋中紅球的個(gè)數(shù).2假設(shè)摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè).請(qǐng)用畫樹狀圖的

28、方法求甲摸得到兩個(gè)球且得2分的概率.483.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)圖中得兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色的游戲，求游戲者獲勝的概率。配紫色即轉(zhuǎn)成紅藍(lán)兩種顏色紅白黃藍(lán)綠4.小王將一黑一白兩雙相同號(hào)碼的襪子一只一只的扔進(jìn)抽屜里，當(dāng)他隨意的從抽屜里拿出兩只襪子時(shí)，恰好成雙的額概率是多少。5.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張，稱為一次試驗(yàn)。1一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有那些值，2兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少。3你認(rèn)為哪種情況的概率最大。495.甲、乙、丙三個(gè)布袋都不透明,甲布袋中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球;乙布袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球;丙布袋中裝有2個(gè)白球,這些球

29、除顏色外都相同,從這匹個(gè)布袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球概率是多少?(2)取出的3個(gè)小球恰好全是白球的概率是多少?6.如下圖，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)那么：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，那么小吳勝；否那么小黃勝。如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹?這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由；2請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)那么。507.小明和小華為了獲得一張2021年上海世博園門票，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：小明的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如下圖的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)