2014年江南十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案理科

1、2014年安徽省“江南十校”高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C解析：2. A.解析：3.C解析：由題知，這樣的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)4.D解析：由得，所以5.B解析：值域,6.D解析：將多面體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐7.B解析：回歸直線不一定過樣本點(diǎn)8.C解析：由知，則.9.B解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為鄰邊的平行四邊形，其面積為面積的2倍.在中，由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，所以，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋圖形的面積為C解析：,則，對(duì)任意恒成

2、立的充要條件是，解得的取值范圍是二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。1112.解析：它的展開式的通項(xiàng)公式為 ，則項(xiàng)的系數(shù)是，又，則解析：直線的極坐標(biāo)方程為，可化為，圓心C（1，1）到直線的距離為,又圓C的半徑為，直線被曲線C截得的弦長.14解析：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，又因?yàn)?，而表示可行域?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，原不等式組解得,所以，從而。15（1）（3）（4）（5）解析：顯然命題（1）正確；（2）四面體的垂心到四個(gè)面的距離不一定相等，（2）命題錯(cuò)誤；若四面體為垂心四面體，垂心為,則均與垂直，從而,（3）命題正確；設(shè)頂點(diǎn)

3、在面上的射影為,因，所以的射影,同理,即是的垂心，（4）命題正確；由（4）設(shè)交于,則,即,(5)命題正確。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應(yīng)寫在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)。16解 4分 6分（） 8分（）因?yàn)?， 所以 10分 所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值. 12分 17解：（）設(shè)“取出的個(gè)球中編號(hào)最大數(shù)值為的球”為事件,則最大數(shù)值為3相當(dāng)于從編號(hào)為的紅色球和編號(hào)為的白色球中任取個(gè)，其概率。 4分 （）的可能取值為1，2，3，4， 5分,所以的分布列為 9分1234P故. 12分18解：對(duì)求導(dǎo)得 2分（I）若，由 3分綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極

4、大值點(diǎn),是極小值點(diǎn). （注：未注明極大、極小值扣1分）6分（II）若為上的單調(diào)函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，即在上恒成立。 8分（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立； 9分（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，則在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即，所以。 11分綜合（1）（2）知的取值范圍是。 12分證明（）如圖，連接分別為的中點(diǎn)，是的中位線，且.又且/且，四邊形是平行四邊形，即, w W w .x K b 1.c o M 又. 4分 （）為直徑，,又,從而,，, 8分（III）如圖，作過的母線,連接,則是上底面圓的直徑，連接,則,又,過作,連接,則,所以為二面角平面角的補(bǔ)角。 10分 為正方形，（為圓柱半徑），在中，。新|課 | 標(biāo)|第 | 一| 網(wǎng)平面與平面所成二面角的余弦值是 。 12分法二：分別以為軸建系，設(shè)則，平面的法向量，又，設(shè)平面的法向量，則由得，取，則，二面角余弦值是 。12分20解：（1）由題意知， 2分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。 4分（2）聯(lián)立 5分 由得 7分記，則因,所以,故三點(diǎn)共線 10分 12分由知三點(diǎn)共線的充要條件是且。 13分 21解（）由原式可得 2分記，則， 3分又，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。4分從而有，故，即。 5分（）， 6分若，則數(shù)列的前項(xiàng)和； 7分若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，由錯(cuò)位相減得，從而。