實際問題與二次函數(shù)w

1、九年級上冊九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù) 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識的基礎(chǔ)上的進一步拓展與應(yīng)用的基礎(chǔ)上的進一步拓展與應(yīng)用課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會運能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會運用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最小值）小值） 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法題的方法課件說課件說明明w頂點式頂

2、點式, ,對稱軸和頂點坐標(biāo)公式對稱軸和頂點坐標(biāo)公式: :二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的性質(zhì)的性質(zhì)abacab44,22.44222abacabxayabx2直線對稱軸對稱軸: :頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo): :求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x解：（解：（1）y=（x1）22 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y有最大值為有最大值為2。 （2）y=（x+2）24 當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y有最小值為有最小值為4。從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：單位：m）與小球的運動時

3、間與小球的運動時間 t（單位：單位：s）之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運動時間是多少時，小小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？球最高？小球運動中的最大高度是多少？1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題創(chuàng)設(shè)情境，引出問題小球運動的時間是小球運動的時間是 3 s 時，小球最高時，小球最高小球運動中的最大高度是小球運動中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha （）2結(jié)合問題，拓展一般結(jié)合問題，拓展一般由于拋物線由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，的頂點是最低（高）點，當(dāng)當(dāng)時，二

4、次函數(shù)時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最?。ù螅?值值abx2abacy442如何求出二次函數(shù)如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？3類比引入類比引入，探究問題，探究問題整理后得整理后得 用總長為用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長隨矩形一邊長 l 的變化而變化當(dāng)?shù)淖兓兓?dāng) l 是多少米時，場地是多少米時，場地的面積的面積 S 最大？最大？解：解： ， llS302當(dāng)當(dāng) 時，時，S 有最大值為有最大值為 225442abac當(dāng)當(dāng) l 是是 15 m 時，

5、場地的面積時，場地的面積 S 最大最大（0l30）1512302abl（）llS260（ ） 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？10 x(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？探究探究（60-40+X）y=(300-10

6、 x)(60-40+x)6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值時，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)解：設(shè)降價解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實際賣出件，實際賣出（300+20 x)件，單位利潤為（件，單位利潤為（60-40-X）元，因此，得利潤）元，因此，得利潤6125252最大時，當(dāng)yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6125元元 2157y=（300+20 x)(60-40-x)即即y= -20 x+100X+6000探究探究

7、3 圖中是拋物線形拱橋，圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在當(dāng)水面在l時，拱頂離水時，拱頂離水面面2m，水面寬，水面寬4m，水，水面下降面下降1m，水面寬度增，水面寬度增加多少？加多少？ 分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)姆治觯何覀冎?，二次函?shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題坐標(biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建軸建立直角坐標(biāo)系立直角坐標(biāo)系42l解一解一 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸

8、為 軸，建立平軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示面直角坐標(biāo)系，如圖所示.y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時有這時有:2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 解二解二如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩

9、個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線的對稱軸為的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即即:拋物線過點拋物線過點(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時有這時有:2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的

10、二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個交點的一個交點(如左邊的點如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1

11、,這時有這時有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為這時水面的寬度為:運用新知，拓展訓(xùn)練運用新知，拓展訓(xùn)練1.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻墻（墻長（墻長 25 m）的空地上修建一個矩形綠化帶）的空地上修建一個矩形綠化帶 ABCD，綠，綠化帶一邊靠墻，化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為另三邊用總長為 40 m 的柵欄圍住的柵欄圍住 （如（如下圖）設(shè)綠化帶的下圖）設(shè)綠化帶的 BC 邊長

12、為邊長為 x m，綠化帶的面積為，綠化帶的面積為 y m 2（1）求）求 y 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量式，并寫出自變量 x 的取值范圍的取值范圍.（2）當(dāng)）當(dāng) x 為何值時，滿足條件為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？的綠化帶的面積最大？DCBA25 m2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x4.（2）卡車可以通過）卡車可以通過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時，時，y