樸素貝葉斯分類(第九章)

1、樸素貝葉斯分類第九章1. 定義 ABAB條件概率若 是全集，A、B是其中的事件（子集），P表示事件發(fā)生的概率，則 ()(|)( )P ABP A BP B為事件B發(fā)生后A發(fā)生的概率。則有,0)(且,為事件,設ABPCBA()( ) () ().P ABCP A P B A P C AB( )0,()() ( )() ( ).P AP ABP B A P AP A B P B設則有乘法定理注：當P(AB)不容易直接求得時，可考慮利用P(A)與P(B|A)的乘積或P(B)與P(A|B)的乘積間接求得。則有,0)(且121nAAAP,2,個事件為,設推廣21nnAAAn乘法定理的推廣)()()()(

2、)(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP12001212,1, ,1,2, ;2,.nijnnEB BBEB Bi jnBBBB BB 定義設為試驗 的樣本空間為的一組事件 若則稱為樣本空間的一個劃分1. 集合（樣本空間）的劃分1B2B3BnB1nB二、全概率公式2. 全概率公式全概率公式1211221,()0(1,2, ),()(|)()(|)()(|)()()(|)ninnniiEAEBBBP BinP AP A BP BP A BP BP A BP BP B P A B定義 設為試驗 的樣本空間為 的事件為的一個劃分 且則圖示A1B2B3B1nBnB證明12.

3、nABABAB化整為零各個擊破12()nAAABBB 1122( )() ( |)() ( |)() ( |)nnP AP B P A BP B P A BP B P A B說明 全概率公式的主要用途在于它可以將一個復雜事件的概率計算問題,分解為若干個簡單事件的概率計算問題,最后應用概率的可加性求出最終結果.A1B2B3B1nBnB例1 有一批同一型號的產品,已知其中由一廠生產的占 30% , 二廠生產的占 50% , 三廠生產的占 20%, 又知這三個廠的產品次品率分別為2% , 1%, 1%,問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少設事件 A 為“任取一件為次品”,.3 ,2 ,1,廠的產

4、品任取一件為為事件iiBi123,BBB 解. 3 , 2 , 1, jiBBji由全概率公式得, 2 . 0)(, 5 . 0)(, 3 . 0)(321 BPBPBP112233( )() ()() ()() ().P AP B P ABP B P ABP B P AB.013. 02 . 001. 05 . 001. 03 . 002. 0 ,01. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP112233( )() ()() ()() ()P AP B P ABP B P ABP B P AB故故30%20%50%2%1%1%AB1B2B3貝葉斯公式121,( )0

5、,()0(1,2, ),(/) ()(|),1,2, .(|) ()niiiinjjjEAEB BBP AP BinP A B P BP BAinP A BP B定義設為試驗 的樣本空間為 的事件為的一個劃分 且則Bayes公式的意義 假設導致事件A發(fā)生的“原因”有Bi (i=1,2,n) 個。它們互不相容。 現(xiàn)已知事件A確已經發(fā)生了，若要估計它是由“原因”Bi所導致的概率，則可用Bayes公式求出. 即可從結果分析原因.證明(| ) ()()( )iiiP A B P BP B AP A.,2 ,1ni1() (|)() (|)iinjjjP B P A BP B P A B( )0,()(

6、) ( )() ( ).P AP ABP B A P AP A B P B設則有乘法定理：1122()()(|)()(|)()(|)nnP AP B P A BP BP A BP BP A B.:10.020.1520.010.8030.030.05,.(1),;某 電 子 設 備 制 造 廠 所 用 的 元 件 是 由 三 家 元件 制 造 廠 提 供 的 根 據(jù) 以 往 的 記 錄 有 以 下 的 數(shù) 據(jù)元 件 制 造 廠次 品 率提 供 元 件 的 份 額設 這 三 家 工 廠 的 產 品 在 倉 庫 中 是 均 勻 混 合 的 且無 區(qū) 別 的 標 志在 倉 庫 中 隨 機 地 取 一

7、 只 元 件求 它 是 次 品 的概 率例2 貝葉斯公式的應用(2),.在倉庫中隨機地取一只元件 若已知取到的是次品為分析此次品出自何廠 求此次品出由三家工廠生產的概率分別是多少解,取到的是一只次品表示設A.家工廠提供的所取到的產品是由第表示i3 ,2 ,1(iBi,的一個劃分是樣本空間,則321BBB0.05,)P(B0.80,)P(B0.15,)P(B且321.03. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP(1) 由全概率公式得)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP .0125. 0 (2) 由貝葉斯公式得)()()()(111

8、APBPBAPABP 0125. 015. 002. 0 .24. 0 ,64. 0)()()()(222 APBPBAPABP.12. 0)()()()(333 APBPBAPABP.家工廠的可能性最大2故這只次品來自第由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率, 叫做先驗概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 叫做后驗概率.先驗概率與后驗概率貝葉斯分類 貝葉斯分類器是一個統(tǒng)計分類器。它們能夠預測類別所屬的概率，如：一個數(shù)據(jù)對象屬于某個類別的概率。貝葉斯分類器是基于貝葉斯定理而構造出來的。 對分類方法進行比較的有關研究結果表明：簡單貝葉斯分類器（稱為基本貝葉斯分類器）在分類性能上與決策樹和神經網絡都是可

9、比的。 在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)庫時，貝葉斯分類器已表現(xiàn)出較高的分類準確性和運算性能。20貝葉斯分類 定義：設X是類標號未知的數(shù)據(jù)樣本。設H為某種假定，如數(shù)據(jù)樣本X屬于某特定的類C。對于分類問題，我們希望確定P(H|X)，即給定觀測數(shù)據(jù)樣本X，假定H成立的概率。貝葉斯定理給出了如下計算P(H|X)的簡單有效的方法: P(H)是先驗概率，或稱H的先驗概率。P(X|H)代表假設H成立的情況下，觀察到X的概率。 P(H| X )是后驗概率，或稱條件X下H的后驗概率。)()()|()|(XPHPHXPXHP21貝葉斯分類 先驗概率泛指一類事物發(fā)生的概率，通常根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經實驗證實所確定的概率。

10、而后驗概率涉及的是某個特定條件下一個具體的事物發(fā)生的概率22貝葉斯分類 例如：P(x1)=0.9: x1-為正常細胞的概率0.9（先驗概率） P(x2)=0.1: x2-為異常細胞的概率0.1（先驗概率） 對某個具體的對象y，P(x1|y）:表示y的細胞正常的概率是0.82（后驗概率） P(x2|y）:表示y的細胞異常的概率是0.18（后驗概率）樸素貝葉斯分類 樸素貝葉斯分類的工作過程如下： (1) 每個數(shù)據(jù)樣本用一個n維特征向量X= x1，x2，xn表示，分別描述對n個屬性A1，A2，An樣本的n個度量。 (2) 假定有m個類C1，C2，Cm，給定一個未知的數(shù)據(jù)樣本X（即沒有類標號），分類器

11、將預測X屬于具有最高后驗概率（條件X下）的類。也就是說，樸素貝葉斯分類將未知的樣本分配給類Ci（1im）當且僅當P(Ci|X) P(Cj|X)，對任意的j=1，2，m，ji。這樣，最大化P(Ci|X)。其P(Ci|X)最大的類Ci稱為最大后驗假定。根據(jù)貝葉斯定理)()()|()|(XPCPCXPXCPiii24樸素貝葉斯分類(續(xù)) (3)由于P(X)對于所有類為常數(shù)，只需要P(X|Ci)*P(Ci)最大即可。 如果Ci類的先驗概率未知，則通常假定這些類是等概率的，即P(C1)=P(C2)=P(Cm)，因此問題就轉換為對P(X|Ci)的最大化（P(X|Ci)常被稱為給定Ci時數(shù)據(jù)X的似然度，而使

12、P(X|Ci)最大的假設Ci稱為最大似然假設）。 否則，需要最大化P(X|Ci)*P(Ci)。注意，類的先驗概率可以用P(Ci)=si/s計算，其中si是類Ci中的訓練樣本數(shù)，而s是訓練樣本總數(shù)。25樸素貝葉斯分類(續(xù)) (4)給定具有許多屬性的數(shù)據(jù)集，計算P(X|Ci)的開銷可能非常大。為降低計算P(X|Ci)的開銷，可以做類條件獨立的樸素假定。 給定樣本的類標號，假定屬性值相互條件獨立，即在屬性間，不存在依賴關系。這樣)|()|(1inkkiCxPCXP聯(lián)合概率分布()( ) ( )P ABP A P B26樸素貝葉斯分類(續(xù)) ( 5 ) 對 未 知 樣 本X分 類 ， 也 就 是 對

13、每 個 類Ci， 計 算P(X|Ci)*P(Ci)。 樣本X被指派到類Ci，當且僅當P(Ci|X) P(Cj|X)，1jm，ji，換言之，X被指派到其P(X|Ci)*P(Ci)最大的類。 “打網球”的決定No.天氣氣溫濕度風類別1晴熱高無N2晴熱高有N3多云熱高無P4雨適中高無P5雨冷正常無P6雨冷正常有N7多云冷正常有PNo.天氣氣溫濕度風類別8晴適中高無N9晴冷正常無P10雨適中正常無P11晴適中正常有P12多云適中高有P13多云熱正常無P14雨適中高有N之前用ID3算法求解的一個例子No.天氣氣溫濕度風類別1晴熱高無N2晴熱高有N3多云熱高無P4雨適中高無P5雨冷正常無P6雨冷正常有N7

14、多云冷正常有PNo.天氣氣溫濕度風類別8晴適中高無N9晴冷正常無P10雨適中正常無P11晴適中正常有P12多云適中高有P13多云熱正常無P14雨適中高有N實例統(tǒng)計結果天氣溫度濕度有風打網球 P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5統(tǒng)計結果天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風 E4打網球 P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6

15、/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5對下面的情況做出決策：天氣溫度濕度有風打網球晴涼高是？統(tǒng)計結果天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風 E4打網球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5對下面的情況做出決策：天氣溫度濕度有風打網球晴涼高是？模型：決策：？(| )(| )P D no EP D yes E()(|) ()(|)( )( )P DEP E D P DP D EP EP E貝葉斯公式：E為第二個

16、表中的取值、分別計算D=yes/no的概率1234EEEEE統(tǒng)計結果天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風 E4打網球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/94/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正常 6/91/5是 3/93/5雨 3/92/5涼 3/91/5對下面的情況做出決策：天氣溫度濕度有風打網球晴涼高是？12341234()(|) ()(|)( )( )(|) ()( )(|) (|) (|) (|) ()( )P DEP E D P DP yes EP EP EP EEEEyes P yesP EP Eyes P Ey

17、es P Eyes P Eyes P yesP E()(|) ()(|)( )( )P DEP E D P DP D EP EP E233390.0053999914(|)( )( )P yes EP EP E233390.00539999 14(|)( )( )P yes EP EP E 已經計算出：3 14350.02065555 14(|)( )( )P no EP EP E 同理可計算：(|)(|)1P yes EP no E利用公式：(|)20.5% (|)79.5%P yes EP no E最后得到：(|)(|) P yes EP no E不去打球決策：天氣 E1溫度 E2濕度 E3有風 E4打網球 D P N PN PN PNPN晴 2/93/5熱 2/92/5高 3/95/5否 6/92/59/145/14云 4/90/5暖 4/92/5正