應(yīng)用光學(xué)講課-4

1、-2-q平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點q棱鏡系統(tǒng)成像方向的判斷棱鏡系統(tǒng)成像方向的判斷q平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)的配合平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)的配合-3-q共軸球面系統(tǒng)特點共軸球面系統(tǒng)特點優(yōu)點：能夠滿足成像位置和大小的要求優(yōu)點：能夠滿足成像位置和大小的要求 近軸區(qū)域內(nèi)成像符合理想近軸區(qū)域內(nèi)成像符合理想 物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸，并且物像相似軸，并且物像相似缺點：不能拐彎，物，光學(xué)系統(tǒng)，像，位在一條缺點：不能拐彎，物，光學(xué)系統(tǒng)，像，位在一條直線直線-4-平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：將

2、共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積 和減輕儀器重量；和減輕儀器重量；改變像的方向起倒像作用；改變像的方向起倒像作用；改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向，改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向， 形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改 變系統(tǒng)光軸方向，以擴(kuò)大觀察范圍變系統(tǒng)光軸方向，以擴(kuò)大觀察范圍-5-PAONBDAIIOB求證：求證：A點成像于點成像于A證：任取由證：任取由A點射到點射到P的光線的光線AO，DAADODAAODODODIADOIAOD9090，由于由于AO是任取的，不管是任取的，不管O點

3、點在哪個位置，因為在哪個位置，因為AD不變，不變，AD也不變。所以也不變。所以A的位置是的位置是確定的，即由確定的，即由A點發(fā)出的任意點發(fā)出的任意光線經(jīng)光線經(jīng)P反射后延長線都交于反射后延長線都交于一點一點A，像點是唯一的。，像點是唯一的。一、任意物點通過單個平面鏡的成像情況一、任意物點通過單個平面鏡的成像情況-6- PODOAA結(jié)論：結(jié)論：物像位置相對平面鏡對稱，物物像位置相對平面鏡對稱，物像大小相等像大小相等實物成虛像，虛物成實像。實物成虛像，虛物成實像。單個平面鏡對物點能成理想像單個平面鏡對物點能成理想像，物像是否相似？物像是否相似？-7-二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況二、空間物體

4、通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzo y z x ol 物像大小相等，形狀不同物像大小相等，形狀不同l物空間右手坐標(biāo)對應(yīng)像空間左手坐標(biāo)物空間右手坐標(biāo)對應(yīng)像空間左手坐標(biāo)l分別迎著分別迎著z z、 z z 看看xyxy、xyxy坐標(biāo)面時，當(dāng)坐標(biāo)面時，當(dāng)x x按逆時按逆時針方向轉(zhuǎn)到針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng) y，xx按順時針方向轉(zhuǎn)到按順時針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)y；物像這種對應(yīng)物像這種對應(yīng)關(guān)系稱為關(guān)系稱為“鏡像鏡像”-8-總結(jié)總結(jié)單平面鏡對空間物體成像符合理想單平面鏡對空間物體成像符合理想物像關(guān)于平面鏡對稱物像關(guān)于平面鏡對稱像的大小與物的大小相等像的大小與物的大小相等成鏡像，不相似成鏡像，不相似-9-三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)

5、三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)l成像理想成像理想l空間對應(yīng)情況：奇數(shù)個平面鏡，成鏡像；空間對應(yīng)情況：奇數(shù)個平面鏡，成鏡像； 偶數(shù)個平面鏡，物象相似。偶數(shù)個平面鏡，物象相似。注意：注意：1 1、像的正、倒與相似不是一回事；、像的正、倒與相似不是一回事；2 2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。一般來說，我們總希望得到物像相似的像，一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別是軍用光學(xué)儀器特別是軍用光學(xué)儀器-10-4-34-3 平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、一、單個平面鏡的轉(zhuǎn)動單個平面鏡的轉(zhuǎn)動PNOABIINIBI結(jié)論：入射光線不動，單個平面鏡轉(zhuǎn)動結(jié)論：入

6、射光線不動，單個平面鏡轉(zhuǎn)動 反射光線的轉(zhuǎn)動量為反射光線的轉(zhuǎn)動量為2 2 2(I+)-2I=22(I+)-2I=2-11-優(yōu)點：擴(kuò)大觀察范圍優(yōu)點：擴(kuò)大觀察范圍缺點：由于轉(zhuǎn)動引起誤差缺點：由于轉(zhuǎn)動引起誤差例如：測距機中的平面鏡例如：測距機中的平面鏡-12-二二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動P1P2AO1O2MBI1I2）（2121222IIII21NOO22121IIII在在O1O2M中，中，N兩法線交于一點兩法線交于一點N，在三角形在三角形O1O2N中，利用外角定中，利用外角定理理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。-13-二二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)

7、動、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動P1P2AO1O2MBI1I2旋轉(zhuǎn)方向：與反射順序相同旋轉(zhuǎn)方向：與反射順序相同N光線的轉(zhuǎn)角只與兩個平面光線的轉(zhuǎn)角只與兩個平面鏡的夾角有關(guān)，而與入射鏡的夾角有關(guān)，而與入射光線的方向無關(guān)，即不論光線的方向無關(guān)，即不論入射光線的入射角和位置入射光線的入射角和位置如何，出射光線與入射光如何，出射光線與入射光線的夾角都不變，等于兩線的夾角都不變，等于兩平面鏡夾角的二倍。平面鏡夾角的二倍。應(yīng)用：測距機中用雙平面鏡代替單個平面鏡應(yīng)用：測距機中用雙平面鏡代替單個平面鏡角鏡，棱鏡角鏡，棱鏡-14-4-44-4 棱鏡和棱鏡的展開棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)

8、缺點l棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來改變光線方向的光學(xué)零件棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來改變光線方向的光學(xué)零件優(yōu)點：光能損失少優(yōu)點：光能損失少 堅固耐久，不易損壞堅固耐久，不易損壞 易于安裝固定易于安裝固定缺點：體積重量較大缺點：體積重量較大 對材料要求高對材料要求高 受環(huán)境影響較大受環(huán)境影響較大-15-二、棱鏡的展開二、棱鏡的展開研究棱鏡成像性質(zhì)的方法研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡直角棱鏡主截面：和各個棱相垂直的截面主截面：和各個棱相垂直的截面-16-把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為行玻璃

9、板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開棱鏡的展開”。123313221由于折倒關(guān)系，-17-三、對棱鏡的要求三、對棱鏡的要求1 1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2 2、如果棱鏡位于會聚光束中，光軸必須、如果棱鏡位于會聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。和棱鏡的入射及出射表面相垂直。-18-四、典型棱鏡展開舉例四、典型棱鏡展開舉例1 1、直角棱鏡、直角棱鏡在平行光路中使用在平行光路中使用ABCA也不一定為不一定A，45，不一定為CAB/A保證只要滿要滿足兩角相等ACBABC折過過去的，二者相等ACB是CBACBAABC則CAB/A即展開開后成平行

10、玻璃板第一個條件：在平行光路中只需 滿足-19-在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個條件：入射出射表面與光軸垂直條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9090度度：-20-轉(zhuǎn)任意角度轉(zhuǎn)任意角度2BCA290CB要求光線偏轉(zhuǎn)要求光線偏轉(zhuǎn) ，則反射，則反射面轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)2這種棱鏡稱為這種棱鏡稱為等腰棱鏡等腰棱鏡5 .672459045CB，則例如要使光軸轉(zhuǎn)-21-2 2、五角棱鏡、五角棱鏡-22-45-23-3 3、靴形棱鏡、靴形棱鏡45o60-24- 4 4、立方棱鏡、立方棱鏡aDnKnnaDIIIIaAEABEBEBDnnIInnIIIn

11、334. 0,5163. 19121127071. 0cos,sin2)cos/sin1 (2245sin1221sin1cos2145sinsin,2222玻璃，若采用代入，得到將以上而為，折射角入射角為若折射率為ABCIIEaD-25-為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡-26-使用立方棱鏡時要注意使用立方棱鏡時要注意：l光束是分兩束分別通過兩個棱鏡進(jìn)入系統(tǒng)，過了棱鏡光束是分兩束分別通過兩個棱鏡進(jìn)入系統(tǒng)，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統(tǒng)

12、后還應(yīng)該又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統(tǒng)后還應(yīng)該角度一致，要求兩個棱鏡反射面嚴(yán)格平行；角度一致，要求兩個棱鏡反射面嚴(yán)格平行；l入射圓形光束時，出射為兩個半圓；不能在圓形光束入射圓形光束時，出射為兩個半圓；不能在圓形光束中工作；中工作；l入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。-27-11223443-28-4-54-5 屋脊面和屋脊棱鏡屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，用兩個相互垂直的反射面代替一個反射面，增加下，用兩個相互垂直的反射面代替一個反射面，增加一次反射，使

13、系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達(dá)到一次反射，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達(dá)到物象相似的要求。物象相似的要求。-29-yxz x1 y1 z1yzx x2 y2 z2-30-對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于9090度，度，否則形成雙像否則形成雙像-31-4-64-6 平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計算平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計算一、平行玻璃板的成像性質(zhì)一、平行玻璃板的成像性質(zhì) 1 1、像面位置、像面位置AA-32-AA離離。，求求像像點點離離第第二二面面的的距距離離第第一一面面距距離離為為假假定定1lALnnnLLlLlAAnLlnLnllLnl

14、nlnnnLnlLllnllllnnnnlllllnlnrrnnlnlnllnLrr101, 1,01, 1,0,12112121121111112121像像面面移移動動量量式式對對第第二二面面應(yīng)應(yīng)用用：過過渡渡公公對對第第一一面面應(yīng)應(yīng)用用：公公式式為為對對平平面面，位位置置關(guān)關(guān)系系式式解解：單單個個折折射射球球面面物物象象求求：像像點點位位置置已已知知：Ll1 l2-33-2 2、像的大小、像的大小ALl1 l2 uu111121221空氣中永遠(yuǎn)平行，入射光線與出射光線光線通過平行玻璃板時uutgutguuu結(jié)論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像結(jié)論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)生位

15、移，移動量為面發(fā)生位移，移動量為L-L/nL-L/n-34-二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度1 1、定義：、定義：ALl1 l2P2P1KQKP2=AA=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA由圖，AQ=l1-L/n=l2=AM厚度厚度L/nL/n的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為L L，折射率為，折射率為n n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層。的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層。L/nL/n就叫做厚度為就叫做厚度為L L，折射率，折射率為為n n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度。的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度。-35-l像面相對于平行玻璃板第

16、二表面的位置和像面相對于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對空氣層的第二表面的位置相當(dāng)；物平面相對空氣層的第二表面的位置相當(dāng)；l光束的投射高相當(dāng)；光束的投射高相當(dāng)；l像的大小相當(dāng)。像的大小相當(dāng)。平行玻璃板與相當(dāng)空氣層相當(dāng)?shù)牡胤剑浩叫胁ＡО迮c相當(dāng)空氣層相當(dāng)?shù)牡胤剑翰幌喈?dāng)?shù)牡胤讲幌喈?dāng)?shù)牡胤剑簂平行玻璃板有像面平行玻璃板有像面 位移；位移；l相當(dāng)空氣層沒有位移；相當(dāng)空氣層沒有位移；l平行玻璃板有像差；平行玻璃板有像差；l相當(dāng)空氣層沒有。相當(dāng)空氣層沒有。-36-2 2、應(yīng)用、應(yīng)用已知：一個薄透鏡組已知：一個薄透鏡組f=f=100,100,口徑口徑D=20,D=20,對無限遠(yuǎn)目標(biāo)成像，對無限遠(yuǎn)目標(biāo)成像，

17、像高像高2y2y=10=10，在距透鏡組在距透鏡組5050處加入一個五角棱鏡，使光軸偏處加入一個五角棱鏡，使光軸偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9090度，求棱鏡尺寸和像面位置。（度，求棱鏡尺寸和像面位置。（n=1.5163n=1.5163）第一步：作出對應(yīng)光路圖第一步：作出對應(yīng)光路圖D y10050D1 1D2 2第二步：求棱鏡第一面通光口徑第二步：求棱鏡第一面通光口徑 D D1 1= =（20+1020+10）/2=15/2=15第三步：求玻璃板厚度和相當(dāng)空第三步：求玻璃板厚度和相當(dāng)空氣層厚度氣層厚度L=51.21L=51.21，e=L/n=33.8e=L/n=33.8-37-第五步：求第二面通光口徑第五步：求第二

18、面通光口徑10 510050D1D233.8x62.1121081. 02 .161008 .335010052xDxx第六步：求新像面位置第六步：求新像面位置L L2 2=50-33.8=16.2=50-33.8=16.2-38-目的目的1.1.已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，判斷其成像方向已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，判斷其成像方向2. 2. 根據(jù)對光軸方向位置和成像方向的要求，根據(jù)對光軸方向位置和成像方向的要求，設(shè)計一個平面鏡棱鏡系統(tǒng)設(shè)計一個平面鏡棱鏡系統(tǒng)-39-用一個直角坐標(biāo)系表示物用一個直角坐標(biāo)系表示物x: x: 與入射光軸重合與入射光軸重合y:y:位在主截面內(nèi)位在主截面內(nèi)z:z:垂直于主截面垂直于主截面

19、同樣，用同樣，用x,y,zx,y,z表示像的坐標(biāo)表示像的坐標(biāo)-40-xx方向確定方向確定 與出射光軸重合與出射光軸重合2. y,z2. y,z方向確定方向確定光軸截面：光軸所在的主截面光軸截面：光軸所在的主截面具有單一主截面的系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面都具有單一主截面的系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面都彼此重合彼此重合-41-沒有屋脊面：沒有屋脊面：z z和和zz方向相同方向相同光軸同向：光軸同向： 奇次反射，奇次反射，yy和和y y反向反向光軸同向：光軸同向： 偶次反射，偶次反射，yy和和y y同向同向光軸反向：光軸反向： 奇次反射，奇次反射，yy和和y y同向同向光軸反向：光軸反向： 偶

20、次反射，偶次反射，yy和和y y反向反向-42-沒有屋脊面：沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向(+)(-)=(-)光軸同向：光軸同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向(+)(+)=(+)光軸反向：光軸反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向(-)(+)=(-)光軸反向：光軸反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向(-)(+)=(-)判斷判斷z方向：已知方向：已知x,y方向后，方向后，根據(jù)總反射次數(shù)（鏡像還是根據(jù)總反射次數(shù)（鏡像還是物像相似），確定物像相似），確定z方向。方向。-43-如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只如果系統(tǒng)中有屋脊面，

21、判斷方法與前面一樣，只是在計算總反射次數(shù)時，在屋脊面上算兩次。是在計算總反射次數(shù)時，在屋脊面上算兩次。-44-棱鏡棱鏡1 1和棱鏡和棱鏡3 3的主截面平行，棱鏡的主截面平行，棱鏡2 2的主截面則與之垂直。的主截面則與之垂直。棱棱鏡只能改變主截面內(nèi)的物像方向，而不改變垂直于主截面的物鏡只能改變主截面內(nèi)的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像方向像方向。棱鏡。棱鏡2 2只能改變只能改變zz的方向，而不能改變的方向，而不能改變yy的方向。的方向。而棱鏡而棱鏡1 1、3 3只能改變只能改變yy的方向，的方向， 而不能改變而不能改變zz的方向。所的方向。所以在確定以在確定zz的方向時可以只考慮棱鏡的方向時

22、可以只考慮棱鏡2 2，而確定，而確定yy的方向時的方向時只考慮棱鏡只考慮棱鏡1 1和和3 3。 對棱鏡對棱鏡2 2或?qū)忡R或?qū)忡R1 1和和3 3來說，都來說，都屬于單一主截面的棱鏡系統(tǒng)，屬于單一主截面的棱鏡系統(tǒng)，故仍可使用前面故仍可使用前面 的規(guī)則。不過的規(guī)則。不過在確定光軸是否同向時，不能在確定光軸是否同向時，不能再簡單地按最后出射光軸的方再簡單地按最后出射光軸的方向來決定，而應(yīng)按向來決定，而應(yīng)按 棱鏡棱鏡1 1和和3 3的的實際光軸轉(zhuǎn)角來確定。實際光軸轉(zhuǎn)角來確定。 -45-棱鏡棱鏡1 1使光軸順時針轉(zhuǎn)使光軸順時針轉(zhuǎn)9090，棱鏡，棱鏡3 3也使也使 光軸順時針轉(zhuǎn)光軸順時針轉(zhuǎn)9090，二者

23、共使光軸轉(zhuǎn)了二者共使光軸轉(zhuǎn)了180180，因此，我們根據(jù)棱鏡，因此，我們根據(jù)棱鏡1 1和和3 3來判別來判別yy的方向時的方向時 ，應(yīng)該認(rèn)為是光軸反向。，應(yīng)該認(rèn)為是光軸反向。 根據(jù)前面的規(guī)則，光軸反向，根據(jù)前面的規(guī)則，光軸反向，反射兩次，反射兩次，yy和和y y反向。確定反向。確定zz的的 成像方向，根據(jù)棱鏡成像方向，根據(jù)棱鏡2 2知知道光軸反向，反射兩次，所以道光軸反向，反射兩次，所以zz和和z z應(yīng)反向。實際上只要確應(yīng)反向。實際上只要確定了定了y y 或或zz中任意一個，即中任意一個，即可根據(jù)總反射次數(shù)，確定物、可根據(jù)總反射次數(shù)，確定物、像空間的對應(yīng)坐標(biāo)系，從而決像空間的對應(yīng)坐標(biāo)系，從而決

24、定另一個定另一個 。-46-光軸同向與反向，是廣義的。光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉(zhuǎn)角小于光軸轉(zhuǎn)角小于9090，就是同向，就是同向光軸轉(zhuǎn)角大于光軸轉(zhuǎn)角大于9090，就是反向，就是反向光軸轉(zhuǎn)角正好等于光軸轉(zhuǎn)角正好等于9090，即可看作同向也可看作反向。，即可看作同向也可看作反向。-47-1. 1. 根據(jù)要求，可采用兩個使光軸改變根據(jù)要求，可采用兩個使光軸改變9090的的棱鏡，構(gòu)成一個具有單棱鏡，構(gòu)成一個具有單 一主截面的棱鏡系統(tǒng)一主截面的棱鏡系統(tǒng)。由手冊可以找到能使光軸改變。由手冊可以找到能使光軸改變9090的棱鏡的棱鏡共有共有9090-1-1和和9090-2-2兩類，其中兩類，其中9090-

25、1-1的棱的棱鏡有一種，鏡有一種，9090-2-2的棱鏡有兩種的棱鏡有兩種。 2.2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù) 。因此只能采用一個。因此只能采用一個9090-1-1的的棱鏡和一個棱鏡和一個9090-2-2的棱鏡組合，而不能采用兩個的棱鏡組合，而不能采用兩個9090-1-1或兩或兩個個 9090-2-2的棱鏡。這樣的組合有兩種。的棱鏡。這樣的組合有兩種。 -48-3. 3. 由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像鏡像”

26、，所以還必須將其中的某一個反射面改為，所以還必須將其中的某一個反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖所示屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖所示。至于究竟采用哪一種。至于究竟采用哪一種 ，可以根據(jù)不同的情況，由，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。 -49-q為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。 在儀器的裝配調(diào)整過程中，往往需要利用棱在儀器的裝配調(diào)整過程中，往往需要利用棱鏡的轉(zhuǎn)動來調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向鏡的轉(zhuǎn)動來調(diào)

27、整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，也就是通常所說的的偏差，也就是通常所說的“光軸偏光軸偏”或或“像傾斜像傾斜”。 研究棱鏡轉(zhuǎn)動對象空間方向和位置的影響，像研究棱鏡轉(zhuǎn)動對象空間方向和位置的影響，像空間方向和位置變化的普遍定理空間方向和位置變化的普遍定理棱鏡轉(zhuǎn)動棱鏡轉(zhuǎn)動定理定理-50-棱鏡在平行光路中工作時棱鏡在平行光路中工作時( (對應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn)對應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn)) )，只需，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作( (對應(yīng)位在有限對應(yīng)位在有限距離的虛物或?qū)嵨锞嚯x的虛物或?qū)嵨? )，則既要考慮像的方向，也要考慮像的，則既要考慮像的方向，也要考慮像

28、的位置位置假設(shè)假設(shè) 為表示棱鏡轉(zhuǎn)動方向和位置的單為表示棱鏡轉(zhuǎn)動方向和位置的單位向量，位向量， 為在像空間的共軛像，由于平為在像空間的共軛像，由于平面反射成像時，物像大小相等，所以它也面反射成像時，物像大小相等，所以它也是一個單位向量。是一個單位向量。為棱鏡的轉(zhuǎn)角，它的為棱鏡的轉(zhuǎn)角，它的符號規(guī)則是：當(dāng)對著轉(zhuǎn)軸向量觀察時，逆符號規(guī)則是：當(dāng)對著轉(zhuǎn)軸向量觀察時，逆時針為正，順時針為負(fù)。時針為正，順時針為負(fù)。n n為棱鏡的總反射為棱鏡的總反射次數(shù)。次數(shù)。 PP-51-引入特定符號引入特定符號 。代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)角，單位向量 代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。 PPPPP)(2121PP

29、)(像空間的轉(zhuǎn)動情況，用先后繞像空間的轉(zhuǎn)動情況，用先后繞 和和 的兩次轉(zhuǎn)動來的兩次轉(zhuǎn)動來表示。有限轉(zhuǎn)動不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動的順表示。有限轉(zhuǎn)動不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動的順序不能顛倒。但如下關(guān)系成立序不能顛倒。但如下關(guān)系成立 PP-52-棱鏡轉(zhuǎn)動定理棱鏡轉(zhuǎn)動定理 假設(shè)物空間不動，棱鏡繞假設(shè)物空間不動，棱鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，則像空間首先繞，則像空間首先繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)n-1，然后繞，然后繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”。 PP像空間的轉(zhuǎn)動情況，用先后繞像空間的轉(zhuǎn)動情況，用先后繞 和和 的兩次轉(zhuǎn)動來的兩次轉(zhuǎn)動來表示。有限轉(zhuǎn)動不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動的順表示。有限轉(zhuǎn)動不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動的順序不能顛倒。序不能顛倒。

30、引入特定符號引入特定符號 。代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)角，單位向量 代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。 PPPPP ) 1( 1PPAn-53-第二步：把物空間和棱鏡一起繞第二步：把物空間和棱鏡一起繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，像空間顯然也繞，像空間顯然也繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，像空間首先繞，像空間首先繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)n-1，然后繞，然后繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。 第一步：首先假設(shè)棱鏡不動，讓物空間繞第一步：首先假設(shè)棱鏡不動，讓物空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)-，根據(jù)平面，根據(jù)平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)，如果反射次數(shù)鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)，如果反射次數(shù)n為

31、奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞像空間將繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)；如果；如果n為偶數(shù)，物像相似，像空間繞為偶數(shù)，物像相似，像空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)-；總的說來，相當(dāng)于像空間轉(zhuǎn)；總的說來，相當(dāng)于像空間轉(zhuǎn)(-1)n-1。PPP ) 1( 1PPAnPPPPP-54-第一步：第一步： 物空間繞物空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)- - 棱鏡不動棱鏡不動 像空間繞像空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)(-1)n-1n-1第二步：第二步： 物空間繞物空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 棱鏡繞棱鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 像空間繞像空間繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)總結(jié)果：總結(jié)果： 物空間不動物空間不動 棱鏡繞棱鏡繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 像空間首先繞像空間首先繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(-1)(-1)n-1n-1 然后繞然后繞 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)PPPPP

32、PPP-55-在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置，因此可以把考慮其位置，因此可以把 和和 都看作自由向量。都看作自由向量。 PP ) 1( 1PPAn沒有屋脊面時，有沒有屋脊面時，有 zzPzP) 1( 1zzAn-56-當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時 0 zzA2 zzzA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像時，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，

33、則像空間繞繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2 -57- ) 1( 1PPAn當(dāng)有屋脊面時，有當(dāng)有屋脊面時，有 zzPzP) 1( zzAn-58-當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時 0 zzA2 zzzA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像時，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2 -59-1 入射和出射光軸平行同向入射和出射光軸平行同向 xxPxP) 1( 1xxAn-60-當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時為奇

34、數(shù)時當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時 0 xxA2 xxxA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像時，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2 -61-2 入射和出射光軸平行反向入射和出射光軸平行反向 xxPxP) 1( xxAn-62-當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時 0 zzA2 zzzA當(dāng)棱鏡繞當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)時，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像時，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，

35、如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞繞x x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2 -63-xPxP ) 1( 1xxAn-64-當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n n為奇數(shù)時為奇數(shù)時 xxA xxA如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)-，然后，然后繞入射光軸轉(zhuǎn)繞入射光軸轉(zhuǎn)；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出射光軸轉(zhuǎn)射光軸轉(zhuǎn)，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)。 -65- 確定成像方向。單一主截確定成像方向。單一主截面系統(tǒng)，沒有屋脊面

36、，面系統(tǒng)，沒有屋脊面，zz與與z z同向，光軸同向，總反射次同向，光軸同向，總反射次數(shù)為數(shù)為4 4次，偶數(shù)，次，偶數(shù)，yy與與y y也同向。也同向。 棱鏡棱鏡2 2、3 3的入射光軸就是的入射光軸就是O O1 1O O2 2，出射光軸與入射光軸，出射光軸與入射光軸垂直，棱鏡垂直，棱鏡2 2、3 3一起繞一起繞O O1 1O O2 2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)。根據(jù)前面的結(jié)論，棱鏡根據(jù)前面的結(jié)論，棱鏡2 2、3 3共反射三次，奇次反射，故像平共反射三次，奇次反射，故像平面首先繞出射光軸面首先繞出射光軸xx轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，然后出射光軸再繞，然后出射光軸再繞O O1 1O O2 2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。-6

37、6- 接著棱鏡接著棱鏡3再繞再繞O4O3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，由于，由于O4O3和棱鏡和棱鏡3的入射光軸反的入射光軸反向，相當(dāng)于棱鏡向，相當(dāng)于棱鏡3繞它的入射光軸轉(zhuǎn)繞它的入射光軸轉(zhuǎn)-，此時入射光軸和出，此時入射光軸和出射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)-，然后，然后出射光軸再繞出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。 綜合起來，第一次繞綜合起來，第一次繞O1O2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，第二次再繞，第二次再繞O4O3轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，因為，因為O1O2和和O4O3同向，相當(dāng)于出射光軸繞同向，相當(dāng)于出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2，而像平面，而像平面yz相對于出射光軸沒有轉(zhuǎn)動。此系統(tǒng)可改變光軸方向，相對于出射光

38、軸沒有轉(zhuǎn)動。此系統(tǒng)可改變光軸方向，而像保持不轉(zhuǎn)而像保持不轉(zhuǎn) -67-為了在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可為了在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可在光軸上端在光軸上端O1點的位置安置一個直角棱鏡，使點的位置安置一個直角棱鏡，使之繞水平和垂直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)棱鏡繞經(jīng)過之繞水平和垂直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)棱鏡繞經(jīng)過O1點垂點垂直于主截面的水平軸轉(zhuǎn)動時，像的方向不會發(fā)直于主截面的水平軸轉(zhuǎn)動時，像的方向不會發(fā)生旋轉(zhuǎn)。但當(dāng)棱鏡繞生旋轉(zhuǎn)。但當(dāng)棱鏡繞O1O2軸轉(zhuǎn)動時，如果物平軸轉(zhuǎn)動時，如果物平面相對主截面不動，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動。我面相對主截面不動，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動。我們要求像平面不轉(zhuǎn)，必須使像面產(chǎn)生個相反方們要求像平面不轉(zhuǎn)，必須使像面產(chǎn)生個相反方向的轉(zhuǎn)動。由于要求出射光軸的方向不變，系向的轉(zhuǎn)動。由于要求出射光軸的方向不變，系統(tǒng)下端使光軸改變統(tǒng)下端使光軸改變90的棱鏡顯然不能轉(zhuǎn)動。的棱鏡顯然不能轉(zhuǎn)動。這樣就必須加入一個棱鏡，利用它的旋轉(zhuǎn)來