高中數(shù)學(xué)必修4任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)課件

1、（第一課時(shí)）任意角的三角函數(shù)(1) (1) 你能回憶一下銳角的三角函數(shù)的定你能回憶一下銳角的三角函數(shù)的定義嗎？義嗎？(2) (2) 你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？來表示銳角三角函數(shù)嗎？(x,y)rryOPOMcosxyOPMPsinrxOMMPtanO MPxy 一、復(fù)習(xí)回顧y yyP (x, y) x xx xM Mr ro oP(x , y)(3)改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會改變嗎？為什么？改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會改變嗎？為什么？(4) (4) 能否通過取適當(dāng)點(diǎn)而將表達(dá)式簡化能否通過取適當(dāng)點(diǎn)而將表達(dá)式簡化?

2、 ?引入單位圓引入單位圓: :圓心為原點(diǎn)圓心為原點(diǎn), ,半徑為半徑為1 1的圓的圓(x,y)rO MPxy 1sinycosxtanyx同樣的，我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)同樣的，我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義：a的終邊P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如圖:設(shè) 是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么：（1）y叫做 的正弦正弦，記作 ，即sinysin（2）x叫做 的余弦余弦，記作 ，即cosxcos（3） 叫做 的正切正切，記作 ，即tanxytanxy x0二、講解新課8快快動手吧！快快動手吧！

3、試一試：則sin_;cos=_;tan=_4535P3 4若角 的終邊與單位圓交于（-，），5 543 正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合與實(shí)數(shù)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù)探究探究1 1：請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義, ,思考思考（1 1）正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域）正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域 ；（2 2）這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號；）這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號；三角函數(shù)定義域sincostan

4、 k k,kZ,kZ2 2RR5正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個(gè)象限的符號符號？xyo+ +xyoxyosincostan+ + + + + +- - - - - - -. 335 tan 2135cos 2335sin 2321,35，所以，），坐標(biāo)為（終邊與單位圓的交點(diǎn)易知如圖，作解：在直角坐標(biāo)系中，AOPAOP315.求求的的正正弦弦，余余弦弦和和例例正正切切值值. .xyOPA(1,0)練習(xí)練習(xí): (見見P15練習(xí)練習(xí)1)三、例題解析0324P.(,),已已知知角角的的終終邊邊經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)求求角角的的正正弦弦，余余弦弦例例和和正正切切值值。O( , )P x yxy0( 3

5、, 4)P 0MM4sin5y 3cos5x 4tan3yx00 xMPM P0解：設(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y），分別過點(diǎn)P，P作 軸的垂線，則00OMPOM P0035OMOMOPOP00045MPM POPOP則：45MP35OM 43,55yx 05OP 探究2：若已知角 終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），如何求角 的三角函數(shù)值？sin;cos;tan(0)yxyxrrx22)rxy(其中1的終邊P（x,y)yxQMN0變式變式1 1：若若P P的坐標(biāo)改為（的坐標(biāo)改為（-3k,-4k-3k,-4k）,(k0),(k0)呢？呢？變式變式2 2：若若P P的坐標(biāo)改為（的坐標(biāo)改為（-

6、3k,-4k-3k,-4k）,(k0),(k0)呢？呢？例例2：已知角：已知角 的終邊上一點(diǎn)的終邊上一點(diǎn)P（-3，-4），）， 求角求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。解：x=-3,y=-4, 則 r=|op| =5) 4() 3(2222yx 3434tan5353cos5454sinxyarxarya例例3 3、求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組、求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組 成立時(shí)，成立時(shí)，角角 為第三象限角為第三象限角. .0tan0sin 解解：(1) 由由sin 0，故故 是第三象限角是第三象限角.(2) 若若 是第三象限角是第三象限角.則則sin 0.由由 (1) , (2) 可得原

7、命題得證可得原命題得證.可知可知 的終邊在第三、四象限內(nèi)或的終邊在第三、四象限內(nèi)或y軸的非正半軸上軸的非正半軸上.變式練習(xí)：變式練習(xí)：sintan0若不等式成立，則 為第_象限角。二或三1 1、如果角如果角與與的終邊相同，那么的終邊相同，那么sinsin與與 sinsin有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？coscos與與coscos有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？tantan與與tantan有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2 2、上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)、上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，如何將這個(gè)性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)？值相等，如何將這個(gè)性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)？探究3. .誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)

8、公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題 例例4: 4: 判斷下列各三角函數(shù)值的符號判斷下列各三角函數(shù)值的符號： (1) (2) cos1300 (3);4sin().311tan(解： 是第四象限角，4解： (1) 0)4sin(2) 1300是第二象限角， cos1300 00)311tan( (3) ，是第四象限角352311 .練習(xí)練習(xí): (見見P15練習(xí)練習(xí)5，7)四四. .小結(jié)小結(jié)v1.任意角的三角函數(shù)的任意角的三角函數(shù)的定義定義及及定義域定義域.v2.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個(gè)象限正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個(gè)象限的的符號符號xyo+ +sin+ +- - -xyocos+ + +- - -xyotan+ + +- - -v3.3.誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式一： sin(2)sinkcos(