2022屆江蘇省興化市安豐中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為A6B8C10D122下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3

2、=a6b3Ca2a3=a6Da8÷a2=a43估計(jì)1的值在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間4拋物線ymx28x8和x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m05四組數(shù)中：1和1；1和1；0和0；和1，互為倒數(shù)的是（）ABCD6對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)【 】A在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)7如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是ABCD8如圖，兩根

3、竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為ABCD9的值為（ ）AB-C9D-910如圖，已知OP平分AOB，AOB60°，CP2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是()A2BCD2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90°，則A= °.12不等式4x的解集為_(kāi)13觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是_（用含n的代數(shù)式表示）14已知關(guān)于x的方程x2

4、2xm=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_15若二次根式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)16如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）OM的長(zhǎng)等于_；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫的三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物

5、線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)18（8分）如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE60cm如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置求BF的長(zhǎng)19（8分）如圖，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分線，DEBC，交AC于點(diǎn) E求證：DE=CE 若CDE=35°，求A 的度數(shù) 20（8分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組想測(cè)量教學(xué)樓的高度，組員小方在處仰望教學(xué)樓頂端處，測(cè)得，小方接著向教學(xué)樓方向前進(jìn)到處，測(cè)得，已知，.（1）求教學(xué)樓的高度；（2）求的值.21（8分）計(jì)算：3tan30°

6、+|2|（3）0（1）2018.22（10分）如圖，中，于，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積23（12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BCa，ACb，ABc特例探索（1）如圖1，當(dāng)ABE45°，c時(shí)，a ，b ；如圖2，當(dāng)ABE10°，c4時(shí)，a ，b ；歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（1）如圖4，在ABCD中，

7、點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BEEG，AD，AB1求AF的長(zhǎng)24已知OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示請(qǐng)解答以下問(wèn)題：按要求作圖：先將ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到OA2B2；直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此

8、即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABC=BCAD=×4×AD=16，解得AD=8，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D錯(cuò)誤；本題選B.考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的

9、乘方3、B【解析】根據(jù)，可得答案.【詳解】解：，1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍【詳解】解：拋物線和軸有交點(diǎn)， ,解得：且故選【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】1和1；1×1=1，故此選項(xiàng)正確；-1和1；-1×1=-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；0和0；0×0

10、=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；和1，-×（-1）=1，故此選項(xiàng)正確；互為倒數(shù)的是：，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)6、A。【解析】對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又，。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。7、C【解析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案【詳解】拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為y=x2+2-

11、1，即y=x2+1故選C8、B【解析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題；【詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題9、A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對(duì)值，數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，即的絕對(duì)值是，所以的值為 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】由OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30°，

12、又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長(zhǎng)【詳解】解：OP平分AOB，AOB=60°，AOP=COP=30°，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60°，PEOB，CPE=30°，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，DM=OP=故選C考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、55.【解析】試題分

13、析：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到ABCACA=35°，A =A，.ADC=90°，A =55°. A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.12、x1【解析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x182x，移項(xiàng)合并得：3x12，解得：x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.13、3n+1【解析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13個(gè)圖案，由此

14、可得出規(guī)律【詳解】解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，第n個(gè)圖案中共有“”為：4+3（n1）3n+1故答案為：3n+1.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型14、m1【解析】根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【詳解】關(guān)于x的方程x22xm=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，b24ac=（2）24×1×（m）0，解得：m1，故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有兩

15、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15、x【解析】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解解：根據(jù)題意得：1+2x0，解得x-故答案為x-16、（1）4；（2）見(jiàn)解析；【解析】解:(1)由勾股定理可得OM的長(zhǎng)度 (2)取格點(diǎn) F , E, 連接 EF , 得到點(diǎn) N ,取格點(diǎn)S, T, 連接ST, 得到點(diǎn)R, 連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求?！驹斀狻浚?）OM=4；故答案為4（2）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（4，0），設(shè)P（a，a），（0a4），PA2=（a1）2+a2，PB2=

16、（a4）2+a2，PA2+PB2=4（a）2+，0a4，當(dāng)a=時(shí)，PA2+PB2 取得最小值，綜上，需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長(zhǎng)=；取格點(diǎn)F，E，連接EF，得到點(diǎn)N，取格點(diǎn)S，T，連接ST，得到點(diǎn)R，連接NR交OM于P，則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】(1) 根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2) 取格點(diǎn)F, E, 連接EF, 得到點(diǎn)N, 取格點(diǎn)S, T,連接ST, 得到點(diǎn)R, 連接NR即可得到結(jié)果.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為， ；（3） 或或或【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC

17、解析式，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB2、QC2和BC2，然后分BQC=90°、CBQ=90°和BCQ=90°三種情況，求解即可.【詳解】解：（1）A(-1,0)，在上，解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）在中，令可得，解得或，且，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，與直線交于點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，四邊形的最大面積為；（3），對(duì)稱軸為，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為直角三角形，有、和三種情況，當(dāng)時(shí)，則有，即，解得或，此時(shí)點(diǎn)

18、坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識(shí)，注意分類討論思想的應(yīng)用.18、BF的長(zhǎng)度是1cm【解析】利用“兩角法”證得BEFCDF，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段CF的長(zhǎng)度【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90°，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm， CD130cm，BC260cm ，CF(260BF)cm，解得：BF1即：BF的長(zhǎng)度是1c

19、m【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等19、 (1)見(jiàn)解析;(2) 40°.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出BCD=ECD，由DEBC可得出EDC=BCD，進(jìn)而可得出EDC=ECD，再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35°，進(jìn)而可得出ACB=2ECD=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出A的度數(shù)【詳解】（1）CD是ACB的平分線，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35&

20、#176;，ACB=2ECD=70°AB=AC，ABC=ACB=70°，A=180°70°70°=40°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出EDC=ECD；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出ACB=ABC=70°20、（1）12m；（2）【解析】（1）利用即可求解；（2）通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出，則，設(shè)，則，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的長(zhǎng)度，最后利用即可求解【詳解】解：（1）在中，答：教學(xué)樓的高度為；（2）設(shè)，則，

21、故，解得：，則故【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定義是解題的關(guān)鍵21、1.【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】3tan31°+|2|（3）1（1）2118=3×+211=+211=1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.22、 (1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形A

22、EDF是菱形；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S【詳解】解：（1）ADBC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，RtABD中，DE=AB=AE，RtACD中，DF=AC=AF，又AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=AF，AE=AF=DE=DF，四邊形AEDF是菱形；（2）如圖，AB=AC=BC=10，EF=5，AD=5，菱形AEDF的面積S=EFAD×5×5【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半23、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【解析】試題分析：（1）AFBE，ABE=25°，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中線，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25°，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=