數(shù)學：121《排列》課件(4)(新人教A版選修2-3)

1、 1. 1.什么是分類計數(shù)原理？什么是分類計數(shù)原理？ 2. 2.什么是分步計數(shù)原理？什么是分步計數(shù)原理？ 3. 3.應用這兩個原理時應注意什么問題？應用這兩個原理時應注意什么問題？ 問題一：從甲、乙、丙三名同學中選出兩問題一：從甲、乙、丙三名同學中選出兩名參加某天的一項活動，其中一名同學參加上名參加某天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動。有多少午的活動，一名同學參加下午的活動。有多少種不同的選法？并列出所有不同的選法。種不同的選法？并列出所有不同的選法。上午上午甲甲乙乙丙丙下午下午乙乙丙丙甲甲丙丙甲甲乙乙相應的排法相應的排法甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙乙

2、甲乙甲這里的每一種安排方案就是一個排列。這里的每一種安排方案就是一個排列。從從3 3個不同的元素個不同的元素a a、b b、c c中任取中任取2 2個，按照一定的個，按照一定的順序排成一列，共有多少順序排成一列，共有多少種不同的排法？種不同的排法？上面問題中被取的對象上面問題中被取的對象叫做元素叫做元素 問題二：從問題二：從a a、b b、c c、d d這這4 4個字母中，個字母中，每次取出每次取出3 3個按順序排成一列，共有多少種個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？并列出所有不同的排法。不同的排法？并列出所有不同的排法。這里的每一種排法就是一個排列。這里的每一種排法就是一個排列。abcd

3、cdbdbcabcabdacbacdadbadccabdbdadabcabcadcbacbdcdacdbbacdcdadacbacbadbcabcdbdabdcdabcbcacabdabdacdbadbddcadbb 一般地，從一般地，從n n個不同的元素中個不同的元素中取出取出m(mn)m(mn)個元素，個元素，按照一定的順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的一個排列。個元素的一個排列。說明：說明： 1 1、元素不能重復。、元素不能重復。n n個中不能重復，個中不能重復，m m個中也個中也不能重復。不能重復。 2 2、“按一定順

4、序按一定順序”就是與位置有關，這是判就是與位置有關，這是判斷一個問題是否是排列問題的關鍵。斷一個問題是否是排列問題的關鍵。 3 3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。 4 4、m mn n時的排列叫選排列，時的排列叫選排列，m mn n時的排列叫時的排列叫全排列。全排列。 5 5、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，最好采用遺漏，最好采用“樹形圖樹形圖”。例例1 1、下列問題中哪些是排列問題？、下列問題中哪些是排列問題？（1

5、 1）1010名學生中抽名學生中抽2 2名學生開會名學生開會（2 2）1010名學生中選名學生中選2 2名做正、副組長名做正、副組長（3 3）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘中任取兩個數(shù)相乘（4 4）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除中任取兩個數(shù)相除（5 5）以圓上的）以圓上的1010個點為端點作弦個點為端點作弦（6 6）以圓上的）以圓上的1010個點中的某一點為起點，作個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線過另一個點的射線（7 7）有）有1010個車站，共需要多少種車票？個車站，共需要多少種車票？（8 8）有）有1010個車站，共需

6、要多少種不同的票價？個車站，共需要多少種不同的票價？ 例例2 2、若從、若從6 6名志愿者中選出名志愿者中選出4 4人分別從事人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則選派的方案有多少種？選派的方案有多少種？ 例例3 3、有、有a,b,c,d,ea,b,c,d,e共共5 5個火車站，都有往個火車站，都有往返車，問車站間共需要準備多少種火車票？返車，問車站間共需要準備多少種火車票？二、二、 排列數(shù)公式排列數(shù)公式 從 n 個不同元素中取出 m (mn) 個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，用符號 表示。Amn 第

7、1位第2位33-1探究探究1:如果有排列好順序的如果有排列好順序的2個空位個空位,從不同的從不同的3個個元素元素a,b,c 中任取中任取2個去填空個去填空,那么有多少種不同的那么有多少種不同的填法呢填法呢?6) 13(323A探究探究2:如果有排列好順序的如果有排列好順序的2個空位個空位,從不同的從不同的n個個元素元素 中任取中任取2個去填空個去填空,那么有多少種不同的那么有多少種不同的填法呢填法呢?第1位第2位nn-1) 1( 2nnAn 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn問題問題3:如果有排列好順序的如果有排列好順序的m個空位個空位

8、,從不同的從不同的n個個元素元素 中任取中任取m個去填空個去填空,那么有多少種不同的那么有多少種不同的填法呢填法呢?個數(shù)相乘mm個連續(xù)的自然數(shù)相乘個連續(xù)的自然數(shù)相乘排列數(shù)公式排列數(shù)公式) 1()2( ) 1( mnnnnAmn個數(shù)相乘mm個連續(xù)的自然數(shù)相乘個連續(xù)的自然數(shù)相乘這個公式的特點是這個公式的特點是：1、公式右邊第一個因數(shù)是、公式右邊第一個因數(shù)是n；2、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個因數(shù)相乘；個因數(shù)相乘；4、最后一個因數(shù)是、最后一個因數(shù)是n-m+1.A48=1、公式右邊第一個因數(shù)是、公式右邊第一個因數(shù)是n；8 7652、后面每個因

9、數(shù)都比前面一個因數(shù)少、后面每個因數(shù)都比前面一個因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個因數(shù)相乘；個因數(shù)相乘；44、最后一個因數(shù)是、最后一個因數(shù)是n-m+1. Amn=17161554，那么，那么n等于什么等于什么呢？呢？m等于什么呢？等于什么呢？A1417=17161554，n=17，m=14A510=109 8 7 6A55=54 3 2 1Ann=n(n-1) (n-2)32 1 n個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個不同元素的一個個全排列全排列。這時在排列公式中，。這時在排列公式中，m=n即是上面公式。即是上面公式。 就是說，就是說，n 個不同元

10、素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)個不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到到n的連乘積。的連乘積。正整數(shù)正整數(shù)1到到n的連乘積，的連乘積，叫做叫做n的階乘的階乘，用，用n！表表示。所以示。所以n個不同元素的全排列公式可以寫成個不同元素的全排列公式可以寫成Ann=n!1! 0 規(guī)定排列數(shù)公式排列數(shù)公式) 1()2( ) 1( mnnnnAmn 3 2 1)2( ) 1( nnnAnn全排列全排列數(shù)數(shù)nAnn！簡寫為簡寫為)!(!mnnAmn個數(shù)相乘mm個連續(xù)的自然數(shù)相乘個連續(xù)的自然數(shù)相乘說明：說明： 1 1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。二個常用

11、來證明。 2 2、對于對于 這個條件要留意，往往是這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。解方程時的隱含條件。nm1、選擇題、選擇題（1）100999889等于等于 （ ）A、A10100 B、A11100 C、A12100 D、A13100（2）已知）已知A2n=132，則等于，則等于 （ ）A、11 B、12 C、13 D、以上都不對、以上都不對CB例例1 1、計算：、計算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A例例2 2、解方程：、解方程：232100 xxAA 例例3 3、某年全國足球甲級聯(lián)賽有、某年全國足球甲級聯(lián)賽有1414個隊參加，個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客

12、場分別比賽一每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一場，共進行多少場比賽？場，共進行多少場比賽？例例4 4、由數(shù)字、由數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6可以組成多少可以組成多少個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)？個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)？課堂小結課堂小結1、排列數(shù)的定義、排列數(shù)的定義2、排列數(shù)公式、排列數(shù)公式3、全排列的定義和公式、全排列的定義和公式4、階乘的定義和公式、階乘的定義和公式幾點說明：幾點說明： 1.1.判斷一件事是否為排列關鍵有兩個判斷一件事是否為排列關鍵有兩個要素，一是取出的元素要考慮順序，二要素，一是取出的元素要考慮順序，二是事件中沒有重復元素，否則就不能按是事件中沒有重復元素，否則就不能按排列原理求方法數(shù)排列原理求方法數(shù). . 2