水力學51(2、3)實際流體的動力學基礎(N-S方程,能量方程)

1、5 實際實際(粘性粘性)流體的動力學基礎流體的動力學基礎本章主要任務本章主要任務:實際實際(粘性粘性)流體流體給出實際給出實際(粘性粘性)流體的運動微分方程流體的運動微分方程(N-S方程方程),在此基礎上討論元流和恒定在此基礎上討論元流和恒定總流的伯努利方程總流的伯努利方程(能量方程能量方程),動量方程動量方程的推導以及它們的意義和應用的推導以及它們的意義和應用僅有連續(xù)性方程遠遠不能解決實際僅有連續(xù)性方程遠遠不能解決實際問題問題,如如:作用力作用力,能量問題等能量問題等5 實際實際(粘性粘性)流體的動力學基礎流體的動力學基礎5.1 粘性流體的運動方程粘性流體的運動方程:N-S方程方程5.2 恒

2、定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程(能量方程能量方程)5.3恒定總流的伯努利方程恒定總流的伯努利方程(能量方程能量方程)5.1 粘性流體的運動方程粘性流體的運動方程:N-S方程方程zuuyuuxuutuuxpXxzxyxxxx21zuuyuuxuutuuypYyzyyyxyy21zuuyuuxuutuuzpZzzzyzxzz21(5.1)N-S方程僅適用于牛頓流體方程僅適用于牛頓流體,不可壓縮的流體運動不可壓縮的流體運動實際流體的運動微分方程實際流體的運動微分方程納維埃納維埃斯托克斯斯托克斯方程方程(N-S(N-S方程方程) )5.2 恒定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程(能量方程能量

3、方程)gupzgupz2222222111對于實際流體對于實際流體,因具有粘滯性因具有粘滯性,流體在流動過程流體在流動過程中內(nèi)摩擦阻力作功而消耗了一部分機械能中內(nèi)摩擦阻力作功而消耗了一部分機械能不可逆地轉變?yōu)闊崮芏牡?。不可逆地轉變?yōu)闊崮芏牡簟?對于理想流體對于理想流體,其伯努利方程：其伯努利方程：所以流體的機械能將沿程減小。所以流體的機械能將沿程減小。5.2恒定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程(能量方程能量方程)whgupzgupz22222221115.2恒定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程(能量方程能量方程) (5.6)式只適應于式只適應于同一恒定元流同一恒定元流的任意兩個

4、過流斷面的任意兩個過流斷面whgupzgupz22222221115.3恒定總流的伯努利方程恒定總流的伯努利方程(能量方程能量方程)5.3.1 漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布5.3.3 實際流體恒定總流的能量方程的意義實際流體恒定總流的能量方程的意義5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程5.3.1 漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布ZXGdndZPP+dp在漸變流中任一過水斷在漸變流中任一過水斷面上面上,任兩相鄰流線間取任兩相鄰流線間取一微小圓柱體一微小圓柱體,高高dn,底面底面積積dA,因為流線

5、近似平行因為流線近似平行,所以圓柱體在所以圓柱體在n方向上所方向上所受的慣性力受的慣性力=0,于是于是n方方向的平衡方程向的平衡方程:n5.3.1 漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布XGdndZP+dpPZpdA-(p+dp)dA+dAdncos=0- -dp+dncos=0n5.3.1 漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布- -dp- -dzdz=0dp+ +dzdz=0 XGdndZP+dpPZdncos=-dz-dz積分后得積分后得:Cpzn- -dp+dncos=05.3.1 漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布漸變流及其

6、過流斷面上動水壓強的分布Cpz5.3.1 漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布注意注意:(5.9)式與式與(2.8)(p11)式的區(qū)別式的區(qū)別:Cpz(2.8)(2.8) 式式:靜壓強的分布規(guī)律靜壓強的分布規(guī)律,靜止液體中各靜止液體中各處的處的 均相等均相等.pz 5.3.1 漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布漸變流及其過流斷面上動水壓強的分布如圖如圖5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程wiiiiiiihgupzgupz2222222111(5.10)5.3.2 實際流體

7、恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程QQQQQiwiiiiiiiiiiidQhdQgudQpzdQgudQpz2)(2)(22222111(5.11)上式中有三種類型的積分上式中有三種類型的積分:(1)第一類積分第一類積分:QdQpz)(若所取斷面為漸變流斷面若所取斷面為漸變流斷面,則則 Cpz于是于是QpzudApzdQpzdQpzAQQ)()()()(5.12)上式表明總流重量流量上式表明總流重量流量Q所具有的勢能所具有的勢能5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程QQQQQiwiiiiiiiiiiidQhdQgudQpzdQgudQpz2)(2)(2222

8、2111(5.11)(2)第二類積分第二類積分:一般地一般地,過流斷面的流速過流斷面的流速u不等不等,但總流分析法中但總流分析法中只注重斷面平均流速只注重斷面平均流速v, v可能大于或小于實際流可能大于或小于實際流速速u,差值為差值為u.即即u=vu 于是于是上式表明總流重量流量上式表明總流重量流量Q所具有的動能所具有的動能QdQgu225.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程AAAAAdAuvAdAuvdAdAuvudAvAQ)()()(AAAQdAuuvuvvgdAuvgudAugdQgu)()(3)(32)(2223223322因為因為所以所以0)(AdAu于是于

9、是5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程)(3(02)()(3)(32)()(3)(32223322332232dAuuvAvgdAudAuvdAuvdAvgdAuuvuvvgdQguAAAAAAQ則則令令于是于是AvdAuuvAvdAuuvAvAA32323)(3(1)(3(QgvvAvgAvgdQguQ22222232(5.16)(5.15)5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程流速分布越均勻流速分布越均勻,越接近于越接近于1.流速分布越不均勻流速分布越不均勻,的值越大的值越大.為簡便，常常取為簡便，常常取動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)1一般漸

10、變流一般漸變流, 1.051.10其具體大小取決于斷面流速分布其具體大小取決于斷面流速分布:5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程QQQQQiwiiiiiiiiiiidQhdQgudQpzdQgudQpz2)(2)(22222111(5.11)(3)第三類積分第三類積分:元流的水頭損失元流的水頭損失,不同的元流不一定相等不同的元流不一定相等 代表總流中各元流重量流量代表總流中各元流重量流量dQ流經(jīng)流經(jīng)各自的流段時，因克服阻力所損失的機各自的流段時，因克服阻力所損失的機械能的總和。械能的總和。QwdQhQwdQhhw5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流

11、的能量方程(3)第三類積分第三類積分:hw總流總流1-1至至2-2流段流段,單位重量流體能量損失的單位重量流體能量損失的平均值平均值水頭損失水頭損失于是（于是（5.11）式）式QwdQhQwwQwQhdQhdQh則則QQQQQiwiiiiiiiiiiidQhdQgudQpzdQgudQpz2)(2)(22222111（5.17）5.3.2 實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程QQQQQiwiiiiiiiiiiidQhdQgudQpzdQgudQpz2)(2)(22222111于是（于是（5.11）式化為）式化為（5.11）QhQgvQpzQgvQpzw2122222211112

12、)(2)(所以所以21222222111122whgvpzgvpz（5.18）實際流體恒定總流的能量方程實際流體恒定總流的能量方程(伯努利方程伯努利方程)5.3.3 實際流體恒定總流的能量方程的意義實際流體恒定總流的能量方程的意義物理意義：物理意義：21222222111122whgvpzgvpz（5.18）能量方程能量方程(伯努利方程伯努利方程)(1)能量方程是動能定理的表達式能量方程是動能定理的表達式能量方程改寫為能量方程改寫為:gvgvhppzzw22)()(211222212121能量方程中各項的物理意義和幾何意義類似于實能量方程中各項的物理意義和幾何意義類似于實際流體元流的伯努利方程

13、式中的對應項際流體元流的伯努利方程式中的對應項,所不同所不同的是指平均值的是指平均值.5.3.3 實際流體恒定總流的能量方程的意義實際流體恒定總流的能量方程的意義(2)能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式gvgvhppzzw22)()(211222212121單位重力功單位重力功單位壓力功單位壓力功單位阻力功單位阻力功單位動能的變化單位動能的變化所有的外力在沿流方向對單位重量流體所作所有的外力在沿流方向對單位重量流體所作的功等于該流體動能的增量的功等于該流體動能的增量A.單位重量流體所具有的機械能和其他形式的單位重量流體所具有的機械能和其他形式的能能(主

14、要是熱能主要是熱能)守恒守恒表明表明:5.3.3 實際流體恒定總流的能量方程的意義實際流體恒定總流的能量方程的意義(2)能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式A.單位重量流體所具有的機械能和其他形式的能單位重量流體所具有的機械能和其他形式的能(主要是熱能主要是熱能)守恒守恒consthgvpzhhgvpzhgvpzgvpzwwww22222322123333212222221111各斷面所有能量保持守恒各斷面所有能量保持守恒,即在給定的即在給定的液流中其總能量是保持不變的液流中其總能量是保持不變的.上式表明上式表明:5.3.3 實際流體恒定總流的能量方程的

15、意義實際流體恒定總流的能量方程的意義(2)能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式B.總總機械能互相轉化過程中機械能互相轉化過程中,有一部分由于克服有一部分由于克服液流阻力液流阻力,轉化為能量損失轉化為能量損失,這種轉化是不可逆的這種轉化是不可逆的2121212222221111)2(2jfwhhhgvpzgvpz21fh沿程水頭損失沿程水頭損失21 jh局部局部水頭損失水頭損失5.3.3 實際流體恒定總流的能量方程的意義實際流體恒定總流的能量方程的意義(2)能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式能量方程是能量守恒及其轉化定律的表達式C.總總機械能中機械能中

16、勢能和動能可互相轉化勢能和動能可互相轉化,互相消長互相消長,這種轉化不是等量的這種轉化不是等量的,有一部分轉化為水頭損失有一部分轉化為水頭損失.同樣同樣,如機械能中動能不變?nèi)鐧C械能中動能不變,則則位能和壓能可相互位能和壓能可相互轉化轉化,互相消長互相消長,但也不是等量的轉化但也不是等量的轉化,其中有一部其中有一部分轉化為水頭損失分轉化為水頭損失.5.3.3 實際流體恒定總流的能量方程的意義實際流體恒定總流的能量方程的意義能量方程的幾何意義能量方程的幾何意義:能量方程中的各項均是能量方程中的各項均是長度量綱長度量綱,可用長度表示可用長度表示.1.總流的中心線表示位總流的中心線表示位置水頭置水頭z

17、沿流的變化沿流的變化2.測壓管水頭線測壓管水頭線:表示液表示液流的勢能沿程變化的情流的勢能沿程變化的情況況.測管水頭線在中心線以上測管水頭線在中心線以上,壓壓強為正強為正,反之反之,為負為負.5.3.3 實際流體恒定總流能量方程的意義實際流體恒定總流能量方程的意義能量方程的幾何意義能量方程的幾何意義:反映液流總機械能沿程反映液流總機械能沿程變化的情況變化的情況.也反映水頭也反映水頭損失沿程變化的情況損失沿程變化的情況.3.總水頭線總水頭線:5.3.3 實際流體恒定總流能量方程的意義實際流體恒定總流能量方程的意義能量方程的幾何意義能量方程的幾何意義:(1)總水頭線總是沿程下總水頭線總是沿程下降的

18、降的(除非有外加能量除非有外加能量)總水頭線的坡度總水頭線的坡度.代表單代表單位流程上的水頭損失位流程上的水頭損失.水力坡度水力坡度J:5.3.3 實際流體恒定總流能量方程的意義實際流體恒定總流能量方程的意義能量方程的幾何意義能量方程的幾何意義:水力坡度水力坡度J:當總水頭線為曲線時當總水頭線為曲線時,dldHdldhJw當總水頭線為直線時當總水頭線為直線時,lhJw5.3.3 實際流體恒定總流能量方程的意義實際流體恒定總流能量方程的意義能量方程的幾何意義能量方程的幾何意義:(2)測管水頭線可沿程降測管水頭線可沿程降低或升高低或升高.為什么為什么?dlpzdJP)(測管水頭線測管水頭線坡度坡度

19、JP:水力學中規(guī)定水力學中規(guī)定:所有沿所有沿程下降的坡度為正程下降的坡度為正,所所以式中有一負號以式中有一負號.5.3.3 實際流體恒定總流能量方程的意義實際流體恒定總流能量方程的意義能量方程的幾何意義能量方程的幾何意義:(3)在流速不變的流段內(nèi)在流速不變的流段內(nèi),測管水頭線與總水頭線測管水頭線與總水頭線平行平行.為什么為什么?5.3.4 實際流體恒定總流能量方程的應用實際流體恒定總流能量方程的應用能量方程的應用條件及注意事項能量方程的應用條件及注意事項:(1)必須是恒定流必須是恒定流,且為不可壓縮的均質流體且為不可壓縮的均質流體.(2)作用于流體上的質量力只有重力作用于流體上的質量力只有重力

20、,所研究的流所研究的流體邊界是靜止的體邊界是靜止的.(3)所取的兩個過流斷面一般應該是漸變流斷面所取的兩個過流斷面一般應該是漸變流斷面,但兩個斷面之間可以不是漸變流但兩個斷面之間可以不是漸變流.(4)一般地一般地,所取兩個斷面間沒有流量的匯入和分所取兩個斷面間沒有流量的匯入和分出出;也無能量的輸入和輸出也無能量的輸入和輸出.5.3.4 實際流體恒定總流能量方程的應用實際流體恒定總流能量方程的應用能量方程的應用注意事項能量方程的應用注意事項:一般選在較低位置一般選在較低位置,使使z0,各斷面的各斷面的z值應取同一值應取同一基準面基準面.(2)壓強水頭壓強水頭p/r,同一方程中應采用同一標準同一方

21、程中應采用同一標準.一般一般用相對壓強用相對壓強.(3)對于漸變流斷面對于漸變流斷面,斷面上任意點的斷面上任意點的z+p/r=C,故故取便于計算的點取便于計算的點.一般地一般地,對于管流對于管流,取管軸中心線上的點為代表點取管軸中心線上的點為代表點.對于明渠對于明渠,取表面上的點為代表點取表面上的點為代表點(1)選擇好基準面選擇好基準面.5.3.4 實際流體恒定總流能量方程的應用實際流體恒定總流能量方程的應用能量方程的應用注意事項能量方程的應用注意事項:(4)嚴格地說嚴格地說,斷面不同斷面不同,其其不同不同,也也1.0,但在實用但在實用上對漸變流大多數(shù)情況下上對漸變流大多數(shù)情況下,可令可令121.01.0(5)所選兩斷面中所選兩斷面中,一般應有一個斷面包含所求的一般應有一個斷面包含所求的未知量未知量.