第8章_容差分析

1、計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO1第八章第八章 容差分析容差分析 南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)李李 武武 森森2010年年03月月計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO28.1 引引 言言1. 電路中的元器件參數(shù)的數(shù)值電路中的元器件參數(shù)的數(shù)值是其是其標(biāo)稱值容差標(biāo)稱值容差范圍范圍內(nèi)的一個內(nèi)的一個隨機(jī)數(shù)值隨機(jī)數(shù)值。2. 電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)必須考慮元器件電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)必須考慮元器件參數(shù)容差參數(shù)容差的影響。的影響。3. 容差問題：容差問題： 包括包括容差設(shè)計(jì)容差設(shè)計(jì)與與容差分析容差分析。l 容差設(shè)計(jì)：容差設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)電路的標(biāo)稱值設(shè)計(jì)電路的標(biāo)稱值及及分配電路中元器件分配電

2、路中元器件參數(shù)的容差參數(shù)的容差。使：。使：A. 電路性能的電路性能的偏差最小偏差最小；或；或B. 在在保證電路性能滿足指標(biāo)要求的條件下，保證電路性能滿足指標(biāo)要求的條件下，允許元器件允許元器件參數(shù)的容差范圍最大參數(shù)的容差范圍最大。故：。故：容差設(shè)計(jì)問題也稱之為容差設(shè)計(jì)問題也稱之為電路參數(shù)的容差分配設(shè)計(jì)電路參數(shù)的容差分配設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO38.1 引引 言言l 元器件的精度越高其誤差范圍越小，價格也越高。元器件的精度越高其誤差范圍越小，價格也越高。l 容差設(shè)計(jì)的目的：容差設(shè)計(jì)的目的：在電路滿足性能要求、盡可能價在電路滿足性能要求、盡可能價格低的情況下，實(shí)

3、現(xiàn)電路參數(shù)的最佳設(shè)計(jì)格低的情況下，實(shí)現(xiàn)電路參數(shù)的最佳設(shè)計(jì)。4. 容差分析容差分析l 指：在指：在給定電路參數(shù)容差范圍給定電路參數(shù)容差范圍的條件下，計(jì)算的條件下，計(jì)算器件器件參數(shù)變化對電路性能的影響參數(shù)變化對電路性能的影響。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO48.1 引引 言言l 電路容差分析的兩種方法：電路容差分析的兩種方法：1 以靈敏度分析為基礎(chǔ)的方法以靈敏度分析為基礎(chǔ)的方法。A. 靈敏度分析靈敏度分析解決的是解決的是單個元器件參數(shù)變化單個元器件參數(shù)變化對電路對電路性能的影響；性能的影響；B. 容差分析容差分析是利用靈敏度信息解決是利用靈敏度信息解決多個元器件參數(shù)多個元

4、器件參數(shù)偏離標(biāo)稱值偏離標(biāo)稱值對電路性能的影響。對電路性能的影響。 如：最壞情況分析。如：最壞情況分析。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO58.1 引引 言言2 統(tǒng)計(jì)方法：統(tǒng)計(jì)方法：l 利用概率統(tǒng)計(jì)的方法，通過已知器件參數(shù)的隨機(jī)分利用概率統(tǒng)計(jì)的方法，通過已知器件參數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律去計(jì)算電路特性的分布規(guī)律。布規(guī)律去計(jì)算電路特性的分布規(guī)律。 l 蒙特卡羅分析蒙特卡羅分析就是一種就是一種統(tǒng)計(jì)抽樣方法統(tǒng)計(jì)抽樣方法。這種方法。這種方法在在器件參數(shù)容差范圍內(nèi)對參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣器件參數(shù)容差范圍內(nèi)對參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，對，對大量大量的抽樣值做電路仿真的抽樣值做電路仿真，計(jì)算出，計(jì)算出電路性能

5、的統(tǒng)計(jì)特性電路性能的統(tǒng)計(jì)特性和偏差范圍和偏差范圍。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO68.2 器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律8.2.1 隨機(jī)變量及其描述方法隨機(jī)變量及其描述方法l離散隨機(jī)變離散隨機(jī)變量的例子量的例子計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO78.2 器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律8.2.1 隨機(jī)變量及其描述方法隨機(jī)變量及其描述方法1. 假定假定X是個離散隨機(jī)變量，事件是個離散隨機(jī)變量，事件X=xi表示測量一個表示測量一個電阻的阻值落在第電阻的阻值落在第i個子區(qū)間。顯然，事件個子區(qū)間。顯然，事件X=xi的的概率可近似

6、為：概率可近似為：2.,.2 , 1, iNNpxXPiiil如果抽樣點(diǎn)數(shù)如果抽樣點(diǎn)數(shù)N足夠大，上式就足夠精確。上式足夠大，上式就足夠精確。上式稱為稱為離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量X的概率分布或分布規(guī)律的概率分布或分布規(guī)律。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO82. 概率概率pi應(yīng)滿足的兩個條件：應(yīng)滿足的兩個條件：8.2 器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律1,.2 , 1, 01iiipip3. 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)1 假定假定X是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，是一個連續(xù)型隨機(jī)變量， ，x是是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)：任意實(shí)數(shù)，函數(shù)：0)(xF計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPL

7、E STUDIO9稱為稱為X的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。)(xXPxF8.2 器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律器件參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律2 如果將如果將X看成數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)看成數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù)F(x)在在x處的函數(shù)值就表示處的函數(shù)值就表示 X落在區(qū)間落在區(qū)間 上的概率。上的概率。3 分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：分布函數(shù)具有如下性質(zhì)： a. b. F(x)單調(diào)不減，即若單調(diào)不減，即若x1=M？i=i+1對仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析輸出電路性能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律NYM:最大抽樣次數(shù)最大抽樣次數(shù)例如元器件參數(shù)的中心值和方差例如元器件參數(shù)的中心值和方差如：電路性能的中心值、方差以及電路的合格率等等。如：電

8、路性能的中心值、方差以及電路的合格率等等。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO538.5.1 均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生l 隨機(jī)變量模擬：隨機(jī)變量模擬：均勻分布隨機(jī)數(shù)均勻分布隨機(jī)數(shù)其它分布隨機(jī)數(shù)其它分布隨機(jī)數(shù)均勻分布均勻分布083333. 012/1)()()(33333. 031)(21)(0101)( 10222210XEXEXXExdxXEXxxpX方差，其二階矩的數(shù)學(xué)期望是其它，則其概率密度函數(shù)為上均勻分布的隨機(jī)變量，是設(shè)計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO54 同余法同余法1 產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的最通用方法是同余法。產(chǎn)生均勻分布隨

9、機(jī)數(shù)的最通用方法是同余法。J其算法公式為：其算法公式為： xk=xk-1+c (mod m) k=1,2,其中，其中，xk, （乘子）（乘子）,c均為正整數(shù)（均為正整數(shù)（c=0乘同余算法，乘同余算法，c不等于零，混合同于算法）。不等于零，混合同于算法）。J給定初值給定初值x0（種子）（種子）, 就可以得到整數(shù)序列就可以得到整數(shù)序列xk。對每對每個個xk作變換作變換uk=xk/m, 則則uk(k=1,2,)就是就是0，1上的一上的一個隨機(jī)數(shù)序列。個隨機(jī)數(shù)序列。J如果如果uk通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，那么就可以將通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，那么就可以將uk作為作為0，1上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。計(jì)算機(jī)輔助

10、電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO552 序列的周期：序列的周期： l xk重復(fù)出現(xiàn)的子列的最短長度，稱為序列重復(fù)出現(xiàn)的子列的最短長度，稱為序列xk的周期，只的周期，只能取能取uk的一個周期作為可用的隨機(jī)序列。的一個周期作為可用的隨機(jī)序列。l 一般認(rèn)為，當(dāng)一般認(rèn)為，當(dāng)m=2i時時,偽隨機(jī)數(shù)序列的最大周期偽隨機(jī)數(shù)序列的最大周期T=2i-1。l 許多計(jì)許多計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)的算機(jī)操作系統(tǒng)的c語言函數(shù)庫中都提供了產(chǎn)生均勻語言函數(shù)庫中都提供了產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的庫函數(shù)，并通過了各種測試和檢驗(yàn)，可以根分布隨機(jī)數(shù)的庫函數(shù)，并通過了各種測試和檢驗(yàn)，可以根據(jù)需要選用它們作為可用的均勻分布隨機(jī)數(shù)。據(jù)需要

11、選用它們作為可用的均勻分布隨機(jī)數(shù)。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO56unix操作系統(tǒng)中產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的庫函數(shù)如下：操作系統(tǒng)中產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的庫函數(shù)如下：1. 庫函數(shù)庫函數(shù)rand()和和srand()l函數(shù)函數(shù)rand()用乘同余法來產(chǎn)生用乘同余法來產(chǎn)生0到到RAND_MAX之間均勻分布之間均勻分布的偽隨機(jī)整數(shù)的偽隨機(jī)整數(shù)，RAND_MAX是計(jì)算機(jī)的是計(jì)算機(jī)的C編譯器所確定的編譯器所確定的最大整數(shù)。函數(shù)最大整數(shù)。函數(shù)srand()的作用是為的作用是為rand()設(shè)定初值。設(shè)定初值。2. 庫函數(shù)庫函數(shù)random( )和和srandom( )l random()

12、產(chǎn)生產(chǎn)生0到到231-1間的均勻分布整數(shù)，最大周期長達(dá)間的均勻分布整數(shù)，最大周期長達(dá)16*(231-1)，比函數(shù)，比函數(shù)rand()的周期要長得多。的周期要長得多。l rand()產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列中每個整數(shù)的幾個低位的隨機(jī)性較產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列中每個整數(shù)的幾個低位的隨機(jī)性較差，而差，而 random()產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)每位都可用產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)每位都可用。l rand()的初始化只需一個初值，通過調(diào)用函數(shù)的初始化只需一個初值，通過調(diào)用函數(shù)srand()完成，而完成，而random()的初始化則要提供的初始化則要提供256字節(jié)長的狀態(tài)表完成。字節(jié)長的狀態(tài)表完成。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED AP

13、PLE STUDIO573. 庫函數(shù)庫函數(shù)drand48()和和srand48()A. drand48()采用了線性同余法和采用了線性同余法和48位整數(shù)運(yùn)算來產(chǎn)位整數(shù)運(yùn)算來產(chǎn)生偽隨機(jī)序列，算法公式是：生偽隨機(jī)序列，算法公式是： （mod m）。）。其中：其中： m=248, a=5DEECE66D=273673163155, C=B16=138caxxkk1B. 用函數(shù)用函數(shù)srand48()對偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器對偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器drand48()進(jìn)行進(jìn)行初始化，初始化，只對只對48位整數(shù)的高位整數(shù)的高32位進(jìn)行了初始化，而位進(jìn)行了初始化，而其低其低16位被設(shè)定為隨機(jī)值。位被設(shè)定為隨機(jī)值。顯然，顯然

14、，這是一種統(tǒng)計(jì)特這是一種統(tǒng)計(jì)特性較好的偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器性較好的偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO581 在電路的蒙特卡羅分析中，一般在電路的蒙特卡羅分析中，一般電路的元器件參數(shù)電路的元器件參數(shù)的數(shù)目較多的數(shù)目較多，蒙特卡羅分析的，蒙特卡羅分析的抽樣點(diǎn)數(shù)也較大抽樣點(diǎn)數(shù)也較大，因，因此此要求隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的周期足夠長要求隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的周期足夠長，而且，而且隨機(jī)性要隨機(jī)性要好好，否則就會影響蒙特卡羅分析的精度。，否則就會影響蒙特卡羅分析的精度。2 對于對于不同的元器件參數(shù)不同的元器件參數(shù)，要得到不同的偽隨機(jī)數(shù)序要得到不同的偽隨機(jī)數(shù)序列列，則要，則要依靠設(shè)定初值依靠設(shè)

15、定初值x0來實(shí)現(xiàn)來實(shí)現(xiàn)。庫函數(shù)。庫函數(shù)srand()的的作用就是為作用就是為rand()設(shè)置初值。設(shè)置初值。 8.5 蒙特卡羅分析蒙特卡羅分析計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO593 在在使用所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)之前，必須對它們進(jìn)行使用所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)之前，必須對它們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，包括，包括參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)、均勻性檢驗(yàn)均勻性檢驗(yàn)、獨(dú)立性獨(dú)立性檢驗(yàn)檢驗(yàn)和和組合規(guī)律性檢驗(yàn)組合規(guī)律性檢驗(yàn)，以確定這些隨機(jī)數(shù)是否，以確定這些隨機(jī)數(shù)是否符合符合均勻性、獨(dú)立性、周期長均勻性、獨(dú)立性、周期長等等均勻分布隨機(jī)數(shù)均勻分布隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的統(tǒng)計(jì)特性所應(yīng)滿足的統(tǒng)計(jì)特性。8.5 蒙特卡羅分析蒙特

16、卡羅分析計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO608.5.2 隨機(jī)變量的抽樣隨機(jī)變量的抽樣l 分布的各種抽樣方法分布的各種抽樣方法獲得均勻分布的隨機(jī)數(shù)之后，可以對它們進(jìn)行變獲得均勻分布的隨機(jī)數(shù)之后，可以對它們進(jìn)行變換，以得到其它統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的隨機(jī)數(shù)，因此換，以得到其它統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的隨機(jī)數(shù)，因此由由均勻隨機(jī)數(shù)均勻隨機(jī)數(shù)到到給定分布的隨機(jī)數(shù)給定分布的隨機(jī)數(shù)的的各種變換方法各種變換方法，就稱為就稱為該分布的各種抽樣方法該分布的各種抽樣方法。8.5 蒙特卡羅分析蒙特卡羅分析計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO611. 變換法變換法l解決問題：如何把符合均勻分布的隨

17、機(jī)變量解決問題：如何把符合均勻分布的隨機(jī)變量X的點(diǎn)變換為符合的點(diǎn)變換為符合任一已知分布的隨機(jī)變量任一已知分布的隨機(jī)變量Y的點(diǎn)。的點(diǎn)。l設(shè)在設(shè)在0,1區(qū)間服從均勻分布的隨機(jī)變量區(qū)間服從均勻分布的隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為： 的函數(shù)。影射為，此即為把故：，由此可得：，則有：區(qū)間內(nèi)，來說，在對均勻分布的其中：即：定理，可得：，那么根據(jù)概率的基本的概率密度函數(shù)是若。求變換為隨機(jī)變量將用式：其它YXXFyxdxdy)()y(F)(1)( 10X)()(|)(| )()(|)(|)(|)()(0101)(1x0y-1ypdxdyypypxyydydxypdydxxpypdxxpdyypy

18、pYYXxyxxp計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO62均勻分布隨機(jī)數(shù)均勻分布隨機(jī)數(shù)目標(biāo)概率分布函數(shù)目標(biāo)概率分布函數(shù)目標(biāo)分布隨機(jī)數(shù)目標(biāo)分布隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO63例子例子1：指數(shù)分布的抽樣：指數(shù)分布的抽樣布隨機(jī)變量的抽樣值。后就可得到指數(shù)分量抽樣值，按上式變換區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變，首先產(chǎn)生在布的隨機(jī)變量的抽樣值如果要求產(chǎn)生指數(shù)分其它系為：，即它們之間的變換關(guān)有關(guān)系式之間與指數(shù)分布的隨機(jī)變量上均勻分布的隨機(jī)變量，在是：對應(yīng)的概率分布函數(shù)為常數(shù)，其中，其它密度函數(shù)為：服從指數(shù)分布，其概率隨機(jī)變量 10010)1ln()()( 1000

19、01)(000)(1xxxFyyFxYXyyeyFyeypYyy計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO64例子例子2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的抽樣標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的抽樣的隨機(jī)變量。正態(tài)分布為相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)的絕對值。由此可知，為行列式）矩陣，為雅克比（其中：數(shù)為：的二維聯(lián)合概率密度函可以推導(dǎo)出隨機(jī)變量；變換：解此方程組，得到反；作如下變換：分布的隨機(jī)變量，上兩個相互獨(dú)立的均勻，是在區(qū)間設(shè)) 1 , 0(,|)21)exp(21exp(21)(21exp21|),(),(,)arctan(21)(21exp)2sin(ln2)2cos(ln2 10,21222122212121211222

20、221121221121NyyJacobianXyyyyXxxpyypyyyyxyyxxxyxxyxxyy計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO65即為所需隨機(jī)數(shù)。值，則的，再計(jì)算滿足：區(qū)間均勻分布隨機(jī)變量，先產(chǎn)生其分布函數(shù)為：其密度函數(shù)為：的可能取值為設(shè)。量產(chǎn)生離散分布的隨機(jī)變反變換法也可以用來kkkkkkkkykyFxyFXyypyYPyFkyYPpyyyYY)()( 10)()(,.3 , 2 , 1),(,121l 離散隨機(jī)離散隨機(jī)變量的反變量的反變換法變換法計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO66例例8.5.1 離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量Y統(tǒng)計(jì)分布

21、為離散分布，用反變統(tǒng)計(jì)分布為離散分布，用反變換法由換法由0，1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量區(qū)間均勻分布的隨機(jī)變量X產(chǎn)生離散正產(chǎn)生離散正態(tài)分布的隨機(jī)變量態(tài)分布的隨機(jī)變量Y的抽樣。的抽樣。計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO672. 舍選抽樣法舍選抽樣法）。（）步驟（否則重復(fù)為所需分布的隨機(jī)數(shù)；時，接受）當(dāng)（；區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)）產(chǎn)生（；區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)）產(chǎn)生（下：分布的隨機(jī)數(shù)的步驟如舍選抽樣法產(chǎn)生這種則必有：有界，其取值區(qū)間為的概率密度函數(shù)假定隨機(jī)變量31)(3, 02,1| )(max,)(xxfyycxbabxaxfcbaxfX通常通常 C=1X的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)計(jì)

22、算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO68）（）否則，重復(fù)步驟（；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)時，接受）當(dāng)（；區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)，）產(chǎn)生（；區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)）產(chǎn)生（數(shù)的步驟如下：區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生的密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)時，用舍選抽樣法產(chǎn)生標(biāo)312132102,1,21)(2222xeyyxaaaaexfxx例子：舍選抽樣法產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)例子：舍選抽樣法產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO698.5.3 蒙特卡羅法在電路仿真中的應(yīng)用蒙特卡羅法在電路仿真中的應(yīng)用1. 蒙特卡羅問題：蒙特卡羅問題：在不同器件參數(shù)抽樣

23、序列情況下重在不同器件參數(shù)抽樣序列情況下重復(fù)進(jìn)行電路仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最復(fù)進(jìn)行電路仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最后求出電路性能的數(shù)學(xué)期望、均方差以及電路的合后求出電路性能的數(shù)學(xué)期望、均方差以及電路的合格率、合格率標(biāo)準(zhǔn)偏差等統(tǒng)計(jì)特性。格率、合格率標(biāo)準(zhǔn)偏差等統(tǒng)計(jì)特性。2. 許多商用的電路仿真器都具有蒙特卡羅分析功能許多商用的電路仿真器都具有蒙特卡羅分析功能，如如Pspice, HSPICE及及Mentor Graphics，Cadence, View logic等等EDA公司的電路仿真工具。公司的電路仿真工具。8.5 蒙特卡羅分析蒙特卡羅分析計(jì)算機(jī)輔助電路設(shè)計(jì)與分析RED APPLE STUDIO703. 蒙特卡羅分析時，蒙特卡羅分析時，可以輸出可以輸出:4.1 每次抽樣時電路仿真的結(jié)果每次抽樣時電路仿真的結(jié)果;5.2 經(jīng)過用戶指定的經(jīng)過用戶指定的N次抽樣仿真后計(jì)算出的電路次抽樣仿真后計(jì)算出的電路性能的均值、最大值、最小值、