第二章橢圓軌道相對論效應(yīng)空間量子化

1、 1. 電子的運動用兩個自由變量來描述電子的運動用兩個自由變量來描述二自由二自由度，需用兩個量子條件，如果用極坐標(biāo)表示度，需用兩個量子條件，如果用極坐標(biāo)表示即（即（ ）描述，則索末菲量子條件為）描述，則索末菲量子條件為 為角量子數(shù)，整數(shù)為角量子數(shù)，整數(shù) ， 為徑向量子數(shù)為徑向量子數(shù) ,rnrnhndphndrprr2. 運動方程，能量，動量與角動量（在極坐標(biāo)下運動方程，能量，動量與角動量（在極坐標(biāo)下對運動的描述）對運動的描述）a. 運動方程b. 能量能量 是一個守恒量，故有 c. 動量 202014dvemrdtr220124ZeEmvr2222vrr2rpm rpm rp22n hpmr二橢

2、圓軌道的量子化與能量二橢圓軌道的量子化與能量1. 利用橢圓的定義，量子化條件，能量守恒，可以求出橢圓軌道的半長軸a和半短軸b分別為： rnnbannn()rnnn為主量子數(shù)222012220122201224()44()444rrhaannnme zzhabnnnnnme zzhame討論： 1. a只與只與n有關(guān)有關(guān) 與與 無關(guān)無關(guān), b 與與 ，n有關(guān)有關(guān),對于同一個對于同一個n而而 不同有不同的不同有不同的b. 2. a, b均是量子化，因而軌道是量子化。均是量子化，因而軌道是量子化。 nnn3. 同一個同一個n值下值下 、 可能的取值可能的取值 rnnnrn=1，2，3，n =n-1,

3、n-2,n-3, ，0 對一個對一個n 值，有幾個可能的值，有幾個可能的 、 值，也值，也就是有幾個軌跡，其中就是有幾個軌跡，其中 =n , =0 對應(yīng)于圓軌道。對應(yīng)于圓軌道。rnnnrn2. 能量與簡并能量與簡并a. b. E只與n有關(guān)，對于同一個n有n個可能的軌道，因而n個軌道的能量相同， n個軌道對應(yīng)于n個運動狀態(tài)。也就是n個運動狀態(tài)的能量相同稱這種情況為n維簡并。 2222011()24zeErrr24222202(4)me zn h 能量能量三氫原子能量的相對論效應(yīng)三氫原子能量的相對論效應(yīng) 按相對論原理，物體的質(zhì)量隨物體的運動速按相對論原理，物體的質(zhì)量隨物體的運動速度而改變，具體是：

4、度而改變，具體是：質(zhì)量：質(zhì)量：0221mmvc2022111Tm cvc動能：動能：電子在橢圓軌道運動中，速度是變化的，而角電子在橢圓軌道運動中，速度是變化的，而角動量不變，所以電子質(zhì)量在軌道運動中一直是動量不變，所以電子質(zhì)量在軌道運動中一直是變化的，結(jié)果使得電子軌道是不閉合的。變化的，結(jié)果使得電子軌道是不閉合的。同一個n下、不同n下出現(xiàn)能量的不同，即非簡并用光譜項來表示：用光譜項來表示：索末菲按相對論力學(xué)原理求得氫原子的能量索末菲按相對論力學(xué)原理求得氫原子的能量2212221222221()rzEccnnz 00MmmM20214137ehc24224( ,)3()4ET n nhcRZRZ

5、nnnn 玻爾理論結(jié)果 相對論效應(yīng)結(jié)果2 .8 原子空間取向量子化原子空間取向量子化 前面討論：能量，軌道，角動量是量子化的本節(jié)討論：電子軌道取向的量子化（在磁場和電場中）。也就是說原子的角動量在電場或磁場中的取向是量子化的，稱為原子的空間取向量子化一一. 電子軌道運動的磁矩電子軌道運動的磁矩電子的軌道運動相當(dāng)于一個閉合電路中的電流，故它將產(chǎn)生一定的磁矩iAei 2222000111222Ar drdtmrdtm2pAm2epm 由于電子帶負電，它的軌道磁矩與軌道角動量的方向相由于電子帶負電，它的軌道磁矩與軌道角動量的方向相反。反。 2hpn其中: 稱為玻爾磁子230.92732 104Beh

6、A mm,1,2,4Behnnnnm二二. 史特恩史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗 1實驗布置和條件：實驗布置和條件： 2. 實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象： 銀原子束經(jīng)過與運動方向垂直的非均勻磁場以銀原子束經(jīng)過與運動方向垂直的非均勻磁場以后會偏轉(zhuǎn)分成兩束后會偏轉(zhuǎn)分成兩束4. 實驗原理（說明為什么原子會偏轉(zhuǎn)）實驗原理（說明為什么原子會偏轉(zhuǎn)）由于非均勻磁場，對具有磁矩的電子產(chǎn)生一個力，由于非均勻磁場，對具有磁矩的電子產(chǎn)生一個力，其力的大小：其力的大?。?為在為在 方向分量，方向分量， 為沿為沿z方向的梯度，方向的梯度， 為為 與與 之間的夾角之間的夾角zB dBdzB 取取 dBdz0 當(dāng)當(dāng) 090f與與 反方向

7、反方向 B 3.目的：觀察目的：觀察 在在 中的取向中的取向B 用非均勻磁場是為了把不同用非均勻磁場是為了把不同 的原子區(qū)分開來。的原子區(qū)分開來。 zcoszdBdBfdzdz5.分析：分析： 垂直高度為：垂直高度為： 受力受力f，產(chǎn)生，產(chǎn)生 ，經(jīng)過，經(jīng)過L時需要的時間時需要的時間 famlt22211221cos2flsatmdBlm dz 兩個兩個 角角 銀原子銀原子 在磁場中只有兩個取向在磁場中只有兩個取向 在磁場方向上的在磁場方向上的磁矩是量子化的磁矩是量子化的 電子的軌道角動量在磁場方電子的軌道角動量在磁場方向的分量是量子化的。向的分量是量子化的。無磁場時是平面運動，有磁場時無磁場時

8、是平面運動，有磁場時 平面軌道運動（橢圓軌道）是空間三維運動軌道平面繞著磁場方向緩慢旋進三三. 軌道取向量子化的理論軌道取向量子化的理論z由量子化通則說明軌道取向量子化：由量子化通則說明軌道取向量子化： 由量子化通則，三維運動必須滿足三個量子條件：電子在空間的位置用電子在空間的位置用 , r（r,） 對應(yīng)的動量為（P ,P ,P ）PB 為P 在 方向的投影是軌道角動量量子化通則為量子化通則為 ,rrPdrn hP dn hP dn h由于 2hnp cospp2hnp.3 , 2 , 1n是一恒量是一恒量可證明也是一恒量可證明也是一恒量由量子化條件有：由量子化條件有：所以有： 、 均為整數(shù)均為整數(shù) 可知：nncosnn1cos1 nnnnn,.,0,.,2, 1,對于每一個對于每一個 ，就有，就有2 +1個個 值值 。nnn