第四章 氣體動(dòng)理論

1、第四章第四章氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論4-1 4-1 宏觀與微觀宏觀與微觀 統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律4-2 4-2 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度理想氣體的壓強(qiáng)與溫度4-3 4-3 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 4-0 4-0 第四章教學(xué)基本要求第四章教學(xué)基本要求4-4 4-4 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 * *玻耳茲曼能量分布律玻耳茲曼能量分布律 要點(diǎn)要點(diǎn)1. 什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微觀量之間有什么關(guān)系？觀量之間有什么關(guān)系？2. 什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律？什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律？ 它對(duì)個(gè)別或少量事件成立嗎它對(duì)個(gè)別或少量事件成立嗎?3.

2、 什么是平衡態(tài)？它與力學(xué)中的平衡概念有何不同？什么是平衡態(tài)？它與力學(xué)中的平衡概念有何不同？2. 2. 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象 1. 1. 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng) 熱學(xué)研究的對(duì)象，通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)熱學(xué)研究的對(duì)象，通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng). . （1 1）分子數(shù)巨大，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體）分子數(shù)巨大，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體 mol/10023. 623AN3. 3. 宏觀量宏觀量 實(shí)測(cè)的物理量實(shí)測(cè)的物理量, , 反映大量分子的集體特征反映大量分子的集體特征. . 如壓如壓強(qiáng)強(qiáng)p、體積、體積V和溫度和溫度T等等. .（2 2）分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為數(shù)）分

3、子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為數(shù) 1010億次億次. . （3 3）分子的位置和速度瞬息萬(wàn)變，無(wú)法預(yù)測(cè)）分子的位置和速度瞬息萬(wàn)變，無(wú)法預(yù)測(cè). . 只只能用統(tǒng)計(jì)方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性能用統(tǒng)計(jì)方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性. .4. 4. 微觀量微觀量 描述組成系統(tǒng)的單個(gè)粒子（分子、原子或其他粒描述組成系統(tǒng)的單個(gè)粒子（分子、原子或其他粒子）性質(zhì)和狀態(tài)的物理量子）性質(zhì)和狀態(tài)的物理量, , 如質(zhì)量、動(dòng)量、能量等如質(zhì)量、動(dòng)量、能量等. .5. 5. 平衡態(tài)和非平衡態(tài)平衡態(tài)和非平衡態(tài) 一個(gè)系統(tǒng)若和外界無(wú)能量交換，其內(nèi)部也無(wú)能量一個(gè)系統(tǒng)若和外界無(wú)能量交換，其內(nèi)部也無(wú)能量交換，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)

4、的時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不交換，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)隨時(shí)間變化的狀態(tài), , 即為即為平衡態(tài)平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài)，否則為非平衡態(tài). . 熱平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運(yùn)動(dòng)不會(huì)停息，因此熱平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運(yùn)動(dòng)不會(huì)停息，因此熱平衡是一種動(dòng)態(tài)平衡熱平衡是一種動(dòng)態(tài)平衡. . 大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)個(gè)別或少量事件不成立個(gè)別或少量事件不成立. . 宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律就是它所包含的大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性表現(xiàn)就是它所包含的大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性表現(xiàn). .1. 1. 統(tǒng)計(jì)規(guī)

5、律統(tǒng)計(jì)規(guī)律2. 2. 宏觀量和微觀量的關(guān)系宏觀量和微觀量的關(guān)系 宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，體現(xiàn)統(tǒng)宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)規(guī)律. . 實(shí)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)平均值會(huì)存在一定偏差，稱為實(shí)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)平均值會(huì)存在一定偏差，稱為漲落漲落. . 分子數(shù)越多，漲落越小分子數(shù)越多，漲落越小. . 對(duì)大量無(wú)規(guī)則的事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其滿足一定的規(guī)律對(duì)大量無(wú)規(guī)則的事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強(qiáng)，用性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強(qiáng)，用“概率概率”來(lái)表來(lái)表示示. .（1 1）定義）定義: : 某一事件某一事件i發(fā)生的概率發(fā)生的概率Pi 3. 3. 概率概率 Ni -

6、事件事件i發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)N -各種事件各種事件在相同條件在相同條件下發(fā)生的總次數(shù)下發(fā)生的總次數(shù)NNPiNi lim（2 2）概率的性質(zhì)）概率的性質(zhì)1.bNiiP（歸一化條件）（歸一化條件）10.aiP 實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)質(zhì)量為實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的理想氣體系統(tǒng)，在平衡態(tài)下遵從方程系統(tǒng)，在平衡態(tài)下遵從方程RTMmpV式中對(duì)質(zhì)量一定的理想氣體，式中對(duì)質(zhì)量一定的理想氣體，常量TpV（1 1）T一定，一定，pV= =常量常量 玻意耳定律玻意耳定律（2 2）p一定，一定，V/T= =常量常量 蓋呂薩克定律蓋呂薩克定律（3 3）V一定，一定，p/T= =常量常量 查理定

7、律查理定律要點(diǎn)要點(diǎn)1. 理想氣體的微觀模型是怎樣的理想氣體的微觀模型是怎樣的? 推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時(shí)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時(shí), 哪些地方用到這一模型哪些地方用到這一模型?2. 注意理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)的條件、思路和方法注意理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)的條件、思路和方法. 推導(dǎo)中哪些地方用到了統(tǒng)計(jì)假設(shè)推導(dǎo)中哪些地方用到了統(tǒng)計(jì)假設(shè)? 假設(shè)的內(nèi)容是什假設(shè)的內(nèi)容是什么么?3. 理想氣體壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)宏觀量與哪些微觀量的理想氣體壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)宏觀量與哪些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān)統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān)? 如何理解這兩個(gè)宏觀量的微觀本如何理解這兩個(gè)宏觀量的微觀本質(zhì)質(zhì)?4. 為什么說(shuō)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度這兩個(gè)概念僅具有為什么說(shuō)理想氣體的壓

8、強(qiáng)和溫度這兩個(gè)概念僅具有統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義?（1） 分子可視為質(zhì)點(diǎn)；分子可視為質(zhì)點(diǎn)； 線度線度 間距間距 ,m1010d;,m109rdr（2） 除碰撞瞬間除碰撞瞬間, 分子間及分子與器壁之間均無(wú)相分子間及分子與器壁之間均無(wú)相互作用力；互作用力；（3 ）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞）分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞. 即理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無(wú)相互作即理想氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的彼此間無(wú)相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)的用的遵守經(jīng)典力學(xué)的彈性質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn). 其中，其中，N 表示容器體積表示容器體積V內(nèi)的分子總數(shù)，內(nèi)的分子總數(shù)，n是分子是分子數(shù)密度數(shù)密度. .2. 2. 分子速度

9、在分子速度在各方向分量的算術(shù)平均值各方向分量的算術(shù)平均值相等相等. .VNVNndd1. 1. 分子按位置的分子按位置的分布是均勻分布是均勻的的 ,常量同樣有同樣有021NNxxxxvvvv, 0yv0zv 由于分子沿由于分子沿x軸正向和軸正向和x軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是相同軸負(fù)向的運(yùn)動(dòng)概率是相同的，因此，在的，因此，在x方向上分子的平均速度為方向上分子的平均速度為0.0zyxvvv即即Nx2Nx22xvvv21iixxN221vv3. 3. 分子速度在分子速度在各方向分量的方均值各方向分量的方均值相等相等. .同理，分子速度在同理，分子速度在y、z方向的方均值為方向的方均值為,122iiyyNvv

10、iizzN221vv 由于分子在由于分子在x、y、z三個(gè)方向上沒(méi)有哪個(gè)方向的運(yùn)三個(gè)方向上沒(méi)有哪個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，所以，分子的三個(gè)速度方均值相等動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，所以，分子的三個(gè)速度方均值相等. .由矢量合成法則，分子速度的方均值為由矢量合成法則，分子速度的方均值為222zyxvvv222223xzyxvvvvv222231vvvvzyx各方向運(yùn)動(dòng)各方向運(yùn)動(dòng)概概率均等率均等VNn 分子數(shù)密度分子數(shù)密度n：?jiǎn)挝惑w：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)積內(nèi)的分子數(shù)xyzom1A2Aixvixv 設(shè)長(zhǎng)方形容器的邊長(zhǎng)分設(shè)長(zhǎng)方形容器的邊長(zhǎng)分別為別為x、y、z. 體積為體積為V，其內(nèi)，其內(nèi)有有N個(gè)分子，分子的質(zhì)量為個(gè)分子，分子的質(zhì)

11、量為m，視為彈性小球，速度為視為彈性小球，速度為 .v1. .跟蹤第跟蹤第i個(gè)分子，它在某一時(shí)刻的速度個(gè)分子，它在某一時(shí)刻的速度 在在x方向的分方向的分量為量為 .ivixvxiixixppI0ixixixvvvmmm2)( 由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，A1面面受到分子的沖量為受到分子的沖量為ixvmIix23. .分子與分子與A2面發(fā)生碰撞后，面發(fā)生碰撞后，又與又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩面發(fā)生碰撞，相繼兩次對(duì)次對(duì)A1面碰撞所用的時(shí)間為面碰撞所用的時(shí)間為單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位時(shí)間內(nèi)對(duì)A1面的碰撞次數(shù)為面的碰撞次數(shù)為ixv/2xt xt21ixv2. .分子以分子以 向向A1面碰撞，并以面碰撞，并

12、以 彈回，分子受彈回，分子受A1面面的沖量為的沖量為ixvixvxyzom1A2Aixvixv4. .單位時(shí)間一個(gè)分子對(duì)單位時(shí)間一個(gè)分子對(duì)A1面的沖量（即平均沖力）為面的沖量（即平均沖力）為tIFixix5. .容器內(nèi)容器內(nèi)N個(gè)分子對(duì)器壁的平均沖力為個(gè)分子對(duì)器壁的平均沖力為NiixFF16.A1面受到的壓強(qiáng)為面受到的壓強(qiáng)為SFpxmxm2ixixixvvv22Nixm12ixvNixyzm12ixv體積體積V為為xyzV則壓強(qiáng)則壓強(qiáng)NiVmp12ixv上下同乘上下同乘N 得壓強(qiáng)得壓強(qiáng)由由和和VNn得得壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式：NiNVNmp12ixvNNi132ix22xvvv2vnmp31定義分子定

13、義分子平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能：壓強(qiáng)公式又可表示為壓強(qiáng)公式又可表示為2vm21kk3231nnmp2v1. .壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間和面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間和面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果. . 壓強(qiáng)壓強(qiáng)具有統(tǒng)計(jì)意義，即它對(duì)于大量氣體分子才有明確的意義具有統(tǒng)計(jì)意義，即它對(duì)于大量氣體分子才有明確的意義. .2. .壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)p與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之與微觀氣體分子運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系間的關(guān)系. .3. .分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；np分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，壓強(qiáng)越大分子運(yùn)動(dòng)得越激烈，壓強(qiáng)越大. .kpk32np 4.4.壓強(qiáng)的物理壓強(qiáng)的物理意義意

14、義宏觀可測(cè)量宏觀可測(cè)量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值nkTp k32np 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程nkTnk32kTm23212kv 理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能只和理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能只和溫度溫度有關(guān)，并有關(guān)，并且與熱力學(xué)溫度成且與熱力學(xué)溫度成正比正比.1.1. 溫度公式溫度公式2.2. 溫度的微觀意義溫度的微觀意義 熱力學(xué)溫度是分子平均熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度平動(dòng)動(dòng)能的量度. 溫度反溫度反映了物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的映了物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度激烈程度.3.3. 溫度的統(tǒng)計(jì)意義溫度的統(tǒng)計(jì)意義 在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)

15、動(dòng)能均相在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等等.Tk 溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)溫度是對(duì)大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義個(gè)別分子溫度無(wú)意義. .由由kTm23212kv5.5. 方均根速率方均根速率mkT/32v,23212kkTmvMRTmkT332v例：求例：求273K時(shí)的氧氣方均根速率的氧氣方均根速率. .解：解：m/s103227331. 833m/s8 .461MRT32v在同一溫度下，就氫分子和氧分子而言，氧分子的質(zhì)量在同一溫度下，就氫分子和氧分子而言，氧分子的質(zhì)量大于氫分子的質(zhì)量，是否氫分子的速率大于氧分子的大于氫分子的質(zhì)量，是否氫分子的速

16、率大于氧分子的速率？速率？molMRTmkTv332 要點(diǎn)要點(diǎn)1.1. 什么是自由度什么是自由度? ? 單原子和剛性雙原子分子的自由單原子和剛性雙原子分子的自由度各是多少度各是多少? ?2.2. 什么是能量均分定理什么是能量均分定理? ? 為什么平衡態(tài)時(shí)物質(zhì)分子為什么平衡態(tài)時(shí)物質(zhì)分子的能量會(huì)按自由度均分的能量會(huì)按自由度均分? ?3.3. 注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點(diǎn)注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點(diǎn). .1、自由度、自由度 確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持

17、不變）為例He2OOH23NHrti2. 氣體分子的自由度數(shù)目氣體分子的自由度數(shù)目剛性氣體分子的自由度剛性氣體分子的自由度= =平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度+ +轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（1）單原子分子氣體單原子分子氣體其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替. .平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度0r303rti總自由度總自由度yxzoyxz（2）雙原子分子氣體雙原子分子氣體 其模型可用看成一根剛性桿兩其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質(zhì)點(diǎn)的模型來(lái)代替端各連一質(zhì)點(diǎn)的模型來(lái)代替. .平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度2r523rti總自由度總自由度xzyoyxz),(zyxC（

18、3）多多原子分子氣體原子分子氣體其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替. .平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度3t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度3r633rti總自由度總自由度xzy),(zyxC 單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總總kTm23212kv222231vvvvzyxkTmmmmzyx2121312121212222vvvv 可見(jiàn)，在溫度為可見(jiàn)，在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且等于由度的平均動(dòng)

19、能都相等，而且等于kT/2.由由得得 由于氣體分子頻繁碰撞，在平衡態(tài)下，不可能有由于氣體分子頻繁碰撞，在平衡態(tài)下，不可能有哪種運(yùn)動(dòng)形式和在哪個(gè)自由度上運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，每個(gè)自哪種運(yùn)動(dòng)形式和在哪個(gè)自由度上運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，每個(gè)自由度上應(yīng)分配有和每個(gè)自由度平動(dòng)動(dòng)能相等的平均動(dòng)由度上應(yīng)分配有和每個(gè)自由度平動(dòng)動(dòng)能相等的平均動(dòng)能能. .能量均分定理：能量均分定理：在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個(gè)自由度上分配有任何一個(gè)自由度上分配有kT/2的平均動(dòng)能，對(duì)有的平均動(dòng)能，對(duì)有i個(gè)自個(gè)自由度的氣體分子，其平均動(dòng)能為由度的氣體分子，其平均動(dòng)能為 .kTi2一個(gè)分子的能量為一個(gè)分子的能量為

20、kTi21 mol氣體分子的能量為氣體分子的能量為定義：定義：氣體內(nèi)部所有分子的氣體內(nèi)部所有分子的動(dòng)能動(dòng)能和分子間的相互作和分子間的相互作用用勢(shì)能勢(shì)能的的總和總和稱為氣體的內(nèi)能稱為氣體的內(nèi)能. . 對(duì)于理想氣體，分子之間無(wú)勢(shì)能，因此理想氣體對(duì)于理想氣體，分子之間無(wú)勢(shì)能，因此理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動(dòng)能之和的內(nèi)能就是它的所有分子的動(dòng)能之和. .kTNiA2RTi2質(zhì)量為質(zhì)量為m 的的氣體的能量為氣體的能量為RTiMmE2 理想氣體的理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能只是只是溫度的單值函數(shù)溫度的單值函數(shù)，而且和熱，而且和熱力學(xué)溫度成力學(xué)溫度成正比，也是狀態(tài)函數(shù)正比，也是狀態(tài)函數(shù). . 對(duì)于一定量的理想氣體

21、，當(dāng)溫度改變對(duì)于一定量的理想氣體，當(dāng)溫度改變 時(shí)，時(shí)，內(nèi)能的改變量為內(nèi)能的改變量為 TTRiMmE2 無(wú)論經(jīng)由什么過(guò)程，只要溫度變化相同，一定量無(wú)論經(jīng)由什么過(guò)程，只要溫度變化相同，一定量的理想氣體的內(nèi)能變化就相同的理想氣體的內(nèi)能變化就相同. .例、試說(shuō)明下列各量的物理意義例、試說(shuō)明下列各量的物理意義 （1） （2） （3） （4） （5） （6）kT21kT23kTi2RTiMmmol2RTi2RT232、有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，、有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問(wèn)下述各量是否相同試問(wèn)下述各量是否相同?(1)分子數(shù)密度；分子數(shù)密度；(2)氣體質(zhì)量密度；氣體質(zhì)量

22、密度；(3)單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能；單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能；(4)單位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能單位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能3、 如果氫和氦的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量如果氫和氦的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么是否相等，為什么?(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)分子的平動(dòng)動(dòng)能；分子的平動(dòng)動(dòng)能；(3)內(nèi)能內(nèi)能2. 什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率速率? 它們的計(jì)算公式是什么？它們的計(jì)算公式是什么？要點(diǎn)要點(diǎn)*3. 1. ? 從從NNd)(vf麥?zhǔn)纤俾史植紝?shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)示意麥?zhǔn)戏植紝?shí)驗(yàn) 大量分子速度分布

23、遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律叫大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律叫麥克斯韋速麥克斯韋速度分布律度分布律，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫麥克斯韋麥克斯韋速率分布律速率分布律.1. 1. 分子速率分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖分子速率分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖N：分子總數(shù)分子總數(shù))/(vNNovvvvSvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf2. 分布函數(shù)分布函數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvvNNS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比數(shù)占總數(shù)的百分比 .vvvN：分子總數(shù)分子總數(shù))/(vNNovvvvSvv)d(dfNN 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分

24、子數(shù)占總分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的百分比 .vvvd3. 分布函數(shù)的意義分布函數(shù)的意義 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速率在的平衡狀態(tài)下，速率在 附近附近單位速率單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.vT)(vfvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNfvvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù)4. 麥克斯韋氣體速率分布律麥克斯韋氣體速率分布律v)(vfovvv dSdpv5. 麥克斯韋氣體速率分布曲線麥克斯韋氣體速率分布曲線1d)(vv0f4）歸一歸一化條件化條件

25、v)(vfovvv dSdpv（1） 可取從可取從 的可能速率；的可能速率；v0（2）具有中等速率的分子數(shù)占）具有中等速率的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比很大，氣體分子總數(shù)的百分比很大，而較大和較小速率的分子數(shù)占而較大和較小速率的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比較??；分子總數(shù)的百分比較?。籒Nf21vvvv)d(（3）小面積）小面積 及面積及面積NNfd)d(vv分別表示在分別表示在 和和 兩區(qū)間內(nèi)的氣體兩區(qū)間內(nèi)的氣體相對(duì)分子數(shù)，或一個(gè)分子速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)相對(duì)分子數(shù)，或一個(gè)分子速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)的概率的概率 . vvvd21vv 即一個(gè)分子速率取任意數(shù)值的概率為即一個(gè)分子速率取任意數(shù)值的概

26、率為100%.pv1. 最概然速率最概然速率, 0d)(dpvvvvfMRTmkT22pv 物理意義：物理意義：氣體在一定溫度下分布在最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多 . pv 分子出現(xiàn)概率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的速率，即求分子出現(xiàn)概率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的速率，即求 的極的極大值對(duì)應(yīng)的速率大值對(duì)應(yīng)的速率. .)(vf2. 平均速率平均速率vMRTmkT88v22232e)2(4)(vvvkTmkTmf3. 方均根速率方均根速率2vMRTmkT332v2pvvv討論討論 溫度升高時(shí)溫度升高時(shí), 最概然最概然速率增大速率增大, 分布曲線向速分布曲線向速率大的方向移動(dòng)；由于曲率大的方向移動(dòng)；由于曲線下面的面積恒等于線下面的面積恒等于1, 此此時(shí)時(shí), 分布曲線的高度下降分布曲線的高度下降.1T1pv2pv2Tv)(vfo21TT MRTmkT