齒輪學習(經典)

1、 齒輪機構是現(xiàn)代機械中應用最齒輪機構是現(xiàn)代機械中應用最 為廣泛的一種傳動機構為廣泛的一種傳動機構& 4-1 齒輪機構的特點和類型齒輪機構的特點和類型1.特點特點優(yōu)點：優(yōu)點：1 傳遞動力大、效率高傳遞動力大、效率高2 傳動比穩(wěn)定傳動比穩(wěn)定3 可靠性高；壽命長可靠性高；壽命長4 能實現(xiàn)任意夾角兩軸間傳動能實現(xiàn)任意夾角兩軸間傳動 缺點：缺點：1 制造、安裝精度高，成本高制造、安裝精度高，成本高2 不宜于遠距離傳輸不宜于遠距離傳輸齒輪機構依靠輪齒直接接觸構成高副傳遞兩軸之間的運動和動力2.2.齒輪傳動的類型齒輪傳動的類型齒輪傳動平面齒輪傳動空間齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動傳遞相交運

2、動傳遞交錯軸運動外嚙合齒輪齒條內嚙合外嚙合齒輪齒條直齒斜齒交錯軸斜齒輪傳動蝸桿渦輪準雙曲面齒輪曲線齒人字齒齒輪運動內嚙合直齒圓柱齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動直齒輪齒條直齒輪齒條斜齒輪齒條斜齒輪齒條人字齒人字齒交錯軸斜齒輪交錯軸斜齒輪直齒錐齒輪直齒錐齒輪斜齒錐齒輪斜齒錐齒輪曲齒錐齒輪曲齒錐齒輪蝸輪蝸桿蝸輪蝸桿1.1.漸開線的形成漸開線的形成 & 4-2 漸開線齒廓漸開線齒廓 一直線一直線BK BK 沿半徑為沿半徑為r rb b的圓作的圓作純滾動時，該直線上任一點純滾動時，該直線上任一點K K 的軌跡就是該圓的漸開線的軌跡就是該圓的漸開線2.2.漸開線的性質漸開

3、線的性質（1 1）發(fā)生線沿基圓滾過的線段長）發(fā)生線沿基圓滾過的線段長度等于基圓上被滾過的相應弧長度等于基圓上被滾過的相應弧長（2 2）漸開線上任意一點法線必然）漸開線上任意一點法線必然與基圓相切。因為當發(fā)生線在基與基圓相切。因為當發(fā)生線在基圓上作純滾動時，圓上作純滾動時，B B點為漸開線上點為漸開線上K K點的曲率中心，點的曲率中心，BKBK為其曲率半徑為其曲率半徑和和K K點的法線。點的法線。AB = BK（3 3）漸開線齒廓上某點的法線漸開線齒廓上某點的法線 與該點的速度方向所夾的銳與該點的速度方向所夾的銳 角角 稱為該點的壓力角。稱為該點的壓力角。 齒廓上各點壓力角是變化的。齒廓上各點壓

4、力角是變化的。（4 4）漸開線的形狀只?。u開線的形狀只取 決于基圓大小。決于基圓大小。 r rb b,漸開線漸開線直線；直線；（5 5）基圓內無漸開線。）基圓內無漸開線。2.2.漸開線的性質（續(xù)）漸開線的性質（續(xù)）Kv齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律： 一對相互嚙合的齒廓無論在任何位置嚙合，其兩輪的傳動比恒等于連心線被齒廓接觸點的公法線所分成的兩段的反比嚙合節(jié)點：嚙合節(jié)點：連心線與齒廓接觸點公法線交點共軛齒廓：共軛齒廓：滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓OOK12nn12CVC 1= VC 2& 4-3 齒廓實現(xiàn)定比傳動條件齒廓實現(xiàn)定比傳動條件i12=12=C齒輪傳動基本要求：齒輪傳動基

5、本要求：節(jié)圓節(jié)圓：過節(jié)點所作的兩個相切的圓傳動比與節(jié)圓傳動比與節(jié)圓半徑成反比半徑成反比漸開線齒廓能否滿足定比傳動要求漸開線齒廓能否滿足定比傳動要求1.1.嚙合過程嚙合過程B1B2 一對具有漸開線齒廓齒輪的嚙合傳動，是依靠主動齒輪的齒廓推動從動齒輪的齒廓來實現(xiàn)的。圖中： B1: 嚙合終止點 B2: 嚙合起始點 B1B2: 實際嚙合線段 N1N2: 理論嚙合線段 N1、N2: 極限嚙合點P2.2.漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點(2)四線合一四線合一嚙合線、過嚙合點的公法線、基圓的公切線和正壓力作用線四線合一漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律（3）中心距可分性：）中心距可分性：CO O2 2N

6、 N2 2O O1 1N N1 1=rb2rb1傳動比為常數(shù)，中心距變化不會改變傳動比傳動比為常數(shù)，中心距變化不會改變傳動比(1)傳動比恒定傳動比恒定（4）嚙合角不變）嚙合角不變（齒廓間壓力方向不變）（齒廓間壓力方向不變）嚙合線與兩節(jié)圓公切線所夾的銳角稱為嚙合角，用表示 。 顯然，齒輪傳動嚙合角不變，正壓力的大小也不變，傳動過程比較平穩(wěn) 3. 3.漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸& 4-4 漸開線標準齒輪各部分名稱及基本參數(shù)漸開線標準齒輪各部分名稱及基本參數(shù)1.1.外齒輪各部分名稱及符號：外齒輪各部分名稱及符號： 齒輪圓周上輪齒的數(shù)齒

7、輪圓周上輪齒的數(shù)目稱為齒數(shù)目稱為齒數(shù),用用z表示表示BrbrfraOriseriOiiiseprbrhahhfNO模數(shù)的量綱 mm 確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p,也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大,輪齒的抗彎強度越大。2.2.外齒輪基本參數(shù)及幾何尺寸計算外齒輪基本參數(shù)及幾何尺寸計算（1）模數(shù)）模數(shù)mZ p = d則d=p z = m zm是確定齒輪尺寸的重要參數(shù)。標準模數(shù)見表4-1。seprbrhahhfNOpm 模數(shù)的意義模數(shù)的意義確定模數(shù)的依據(jù)確定模數(shù)的依據(jù)u根據(jù)輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數(shù)外齒輪基本參數(shù)及幾何尺寸計算外齒輪基本參數(shù)及幾何尺寸計算(2

8、) 壓力角壓力角: 漸開線齒廓在分度圓處 的壓力角。用 表示。C o s k =r b/r kC o s =rb/r我國規(guī)定標準壓力角為20 (3) (3)齒頂高齒頂高 ha=ha*m （ ha* 齒頂高系數(shù)）全齒高全齒高 h=ha+h f =(2ha*+c*)m (4)(4)齒根高齒根高 h f=(ha*+c*)m （c* 頂隙系數(shù)） 注：我國標準規(guī)定 正常齒制ha*=1 ，c*=0.25cosddb標準齒輪是指m,a, ha*和 c*均為標準值，且s=e的齒輪。 m,a, ha*和 c*是齒輪的基本參數(shù)，其它幾何尺寸可通過它們計算求得表5-5 漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代 號

9、公 式分度圓直徑dd1=mz1 d2=mz2基圓直徑dbdb1=mz1cos、 db2=mz2cos齒頂高hahh maa=*齒根高hfhhcmfa= (+)*齒頂圓直徑daddham zhaa11122(*) ddhm zhaaa22222()*齒根圓直徑dfdfdhfm zhac112122(*) ddhm zhcffa222222()*分度圓齒距pp=m分度圓齒厚ssm12基圓齒距pbpb=mcos中心距aam zz1221() 注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內齒輪或內嚙合傳動。漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸齒對交替過程中不發(fā)生沖擊n2

10、n1PP n2n1PP n2n1PP & 4-5 漸開線標準齒輪的嚙合漸開線標準齒輪的嚙合1.1.正確嚙合條件正確嚙合條件1.1.正確嚙合條件正確嚙合條件 為了保證前后兩對齒輪能在嚙合線上同時接觸而又不產生干涉，則必須使兩輪的相鄰兩齒同側齒廓沿嚙合線上距離（法向齒距）相等。由漸開線性質可知，法向齒距與基圓齒距相等& 4-5 漸開線標準齒輪的嚙合漸開線標準齒輪的嚙合Pb1=Pb2P b=m Cosm1Cos 1= m2Cos 2202121標準值mmm1212122112zzddddddibb 嚙合嚙合 條件條件故，一對齒輪傳動比為：故，一對齒輪傳動比為：齒側間隙：一對齒輪傳動時

11、，一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差 【注：在機械設計中，正確安裝的齒輪應無齒側間隙】 一對相互嚙合的標準齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，因此，當分度圓與節(jié)圓重合時，可滿足無齒側間隙的條件。這種安裝稱為標準標準安裝安裝。 標準安裝時的中心距稱為標準中標準中心距心距。頂隙C = c* m 2.2.標準安裝條件標準安裝條件a = m (z1+z2 ) / 23.3.連續(xù)傳動條件連續(xù)傳動條件B1B2:實際嚙合線段實際嚙合線段 N1N2:理論嚙合線段理論嚙合線段 為了使齒輪傳動不至中斷，在輪齒相互交替工作時，必須保證前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒就應進入嚙合。為了滿足連續(xù)傳動要求，前一對

12、輪齒齒廓到達嚙合終點B1時，尚未脫離嚙合時，后一對輪齒至少必須開始在B2點嚙合，此時線段B1B2恰好等于P b 。所以，連續(xù)傳動的條件為：B1B2 P b3.3.連續(xù)傳動條件連續(xù)傳動條件OOpbBB1212PKN2N111a22 重合度重合度愈大，表示一對齒嚙合的時間長，同愈大，表示一對齒嚙合的時間長，同時參加嚙合的齒數(shù)多，傳動愈平穩(wěn)。時參加嚙合的齒數(shù)多，傳動愈平穩(wěn)。 為保證漸開線齒輪連續(xù)以定角速比傳動，重合為保證漸開線齒輪連續(xù)以定角速比傳動，重合度必須大于度必須大于1，即，即 對于標準齒輪傳動，其重合度都大于對于標準齒輪傳動，其重合度都大于1，可不必，可不必驗算。驗算。1b b2 21 1P

13、 PB BB B1.成形法成形法用漸開線齒形的的成形銑刀（被切齒輪齒槽的形狀）直接切出齒形用漸開線齒形的的成形銑刀（被切齒輪齒槽的形狀）直接切出齒形& 4-6 漸開線齒輪的切齒原理漸開線齒輪的切齒原理切齒方法簡單，但加工不連續(xù)，生產率低，精度差，故僅適用于單件生產及精度要求不高的齒輪加工2.2.范成法范成法 范成法是利用一對齒輪無側隙嚙合時兩輪的齒廓互為包絡線的原理加工齒輪的。加工時刀具與齒坯的運動就像一對互相嚙合的齒輪，最后刀具將齒坯切出漸開線齒廓。范成法切制齒輪常用的刀具有三種刀具有三種：（1）齒輪插刀齒輪插刀 是一個齒廓為刀刃的外齒輪；（2）齒條插刀齒條插刀 是一個齒廓為刀刃的齒

14、條；（3）齒輪滾刀齒輪滾刀 像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉動時相當于齒條在移動。可以實現(xiàn)連續(xù)加工，生產率高。齒輪插刀插齒齒輪插刀插齒Fig.6-23齒條插刀插齒齒條插刀插齒齒輪滾刀滾齒齒輪滾刀滾齒 在輪坯端面上，刀具與輪在輪坯端面上，刀具與輪坯的相對運動相當于齒條與齒坯的相對運動相當于齒條與齒輪的嚙合傳動輪的嚙合傳動3.滾齒加工的特點滾齒加工的特點（1）齒條刀插齒的缺點）齒條刀插齒的缺點齒條刀齒條刀(梳刀梳刀)插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機床結構復雜且難齒廓之后必須退回到原來位置，這就造

15、成機床結構復雜且難以保證分齒精度。以保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，插齒過程中切削不連續(xù)，生產率低。生產率低。（2）滾齒原理）滾齒原理這樣就可以加工出漸開線齒輪，這樣就可以加工出漸開線齒輪，并且可以實現(xiàn)連續(xù)切削提高生并且可以實現(xiàn)連續(xù)切削提高生產效率。產效率。把滾刀做成蝸桿形狀把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒形該蝸桿的軸截面為直線齒形滾刀旋轉時，相當于直線齒滾刀旋轉時，相當于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動斷地移動這是一個了不起的創(chuàng)造！這是一個了不起的創(chuàng)造！設想：設想：實際結果：實際結果：把滾刀做成阿基米德蝸桿，把滾刀做成阿基米德蝸桿，其軸截面為直線

16、齒形，加工漸其軸截面為直線齒形，加工漸開線齒輪有誤差。開線齒輪有誤差。把滾刀做成延伸漸開線蝸桿，把滾刀做成延伸漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸其法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪也有誤差。開線齒輪也有誤差。把滾刀做成漸開線蝸桿，其把滾刀做成漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪沒有誤差。線齒輪沒有誤差。結果的討論：結果的討論：原來的設想很好，但是，原來的設想很好，但是，比較粗造，理論上不夠精確。比較粗造，理論上不夠精確。用漸開線蝸桿作為滾刀，用漸開線蝸桿作為滾刀，之所以能夠加工出精確的漸之所以能夠加工出精確的漸開線齒輪，是因為，漸開線開線齒輪，是因為，漸開

17、線蝸桿與漸開線齒輪嚙合，正蝸桿與漸開線齒輪嚙合，正好符合齒輪嚙合基本定律。好符合齒輪嚙合基本定律。阿基米德蝸桿、延伸漸開阿基米德蝸桿、延伸漸開線蝸桿滾刀與漸開線齒輪嚙線蝸桿滾刀與漸開線齒輪嚙合，均不符合齒輪嚙合基本合，均不符合齒輪嚙合基本定律。定律。實際生產中所用滾刀的情況：實際生產中所用滾刀的情況：漸開線蝸桿應用較少，因為磨齒較困難漸開線蝸桿應用較少，因為磨齒較困難阿基米德蝸桿修形阿基米德蝸桿修形 應用較多，因為比較容易磨齒和修形應用較多，因為比較容易磨齒和修形2. 2. 根切現(xiàn)象有何危害？根切現(xiàn)象有何危害？ 根切使齒輪的抗彎強度根切使齒輪的抗彎強度削弱、承載能力降低、嚙合削弱、承載能力降低

18、、嚙合過程縮短、傳動平穩(wěn)性變差，過程縮短、傳動平穩(wěn)性變差，因此應避免根切。因此應避免根切。 用范成法加工漸開線齒輪過程用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。種現(xiàn)象稱為根切。& 4-6 根切現(xiàn)象及變位齒輪根切現(xiàn)象及變位齒輪1.1.何為根切現(xiàn)象？何為根切現(xiàn)象？根切位置根切位置 根切現(xiàn)象是由于刀具的齒頂根切現(xiàn)象是由于刀具的齒頂線超過了嚙合線與輪坯基圓的線超過了嚙合線與輪坯基圓的切點切點N1而產生的而產生的 。3. 3. 根切現(xiàn)象是如何產生的？根切現(xiàn)象是如何產生的？ 要使

19、被切齒輪不產生根要使被切齒輪不產生根切，刀具的齒頂線不得超切，刀具的齒頂線不得超過極限嚙合點過極限嚙合點N N。PBPN 1 提高嚙合極限點提高嚙合極限點N1增加齒數(shù)增加齒數(shù)Zcos2cosmzrrb20201515ha*10.810.8zmin17143024PBPN 1 sin2sin1mzrPN sin/*mhPBa 2*sin2ahz 2*minsin2ahz 4. 4. 如何避免根切？如何避免根切？rb 降低刀具齒頂線降低刀具齒頂線刀具分度線變位齒輪變位齒輪標準齒輪標準齒輪變位齒輪：改變刀具與齒坯相變位齒輪：改變刀具與齒坯相對位置后切制出來的齒輪對位置后切制出來的齒輪Xm：變位量：變

20、位量X：變位系數(shù)：變位系數(shù)X0 （正變位）（正變位）X0 （負變位）（負變位） 因齒條刀具任一條節(jié)線上的因齒條刀具任一條節(jié)線上的齒距、模數(shù)齒距、模數(shù)m和壓力角均相等，和壓力角均相等，故齒輪變位前后，其齒距、模數(shù)故齒輪變位前后，其齒距、模數(shù)和壓力角均為不變量。分度圓和和壓力角均為不變量。分度圓和基圓保持不變，定角速比性質也基圓保持不變，定角速比性質也保持不變。保持不變。 刀具變位后，與輪坯分度圓相切并作純滾動的節(jié)線上的齒槽刀具變位后，與輪坯分度圓相切并作純滾動的節(jié)線上的齒槽寬和齒厚不相等，故被切齒輪分度圓上的齒厚和齒槽寬也不相寬和齒厚不相等，故被切齒輪分度圓上的齒厚和齒槽寬也不相等。等。 刀具正

21、變位時，因其節(jié)線上的齒槽寬比中線上的齒槽寬增，刀具正變位時，因其節(jié)線上的齒槽寬比中線上的齒槽寬增，故被切齒輪分度圓齒厚增大，齒槽寬則減小。故被切齒輪分度圓齒厚增大，齒槽寬則減小。xmtgms22xmtgme22 標準齒輪設計計算簡單，互換性好。標準齒輪設計計算簡單，互換性好。但標準齒輪傳動仍存在著一些局限性：但標準齒輪傳動仍存在著一些局限性： 受根切限制，齒數(shù)不得少于受根切限制，齒數(shù)不得少于Z Zminmin，使，使傳動結構不夠緊湊；傳動結構不夠緊湊； 不適合于安裝中心距不適合于安裝中心距a a不等于標準不等于標準中心距中心距a a的場合。當?shù)膱龊?。當a aaaa時，雖然可以安裝，但會產生過時

22、，雖然可以安裝，但會產生過大的側隙而引起沖擊振動，影響傳動的大的側隙而引起沖擊振動，影響傳動的平穩(wěn)性；平穩(wěn)性； 一對標準齒輪傳動時，小齒輪的齒一對標準齒輪傳動時，小齒輪的齒根厚度小而嚙合次數(shù)又較多，故小齒輪根厚度小而嚙合次數(shù)又較多，故小齒輪的強度較低，齒根部分磨損也較嚴重，的強度較低，齒根部分磨損也較嚴重，因此小齒輪容易損壞，同時也限制了大因此小齒輪容易損壞，同時也限制了大齒輪的承載能力齒輪的承載能力。與標準齒輪相比，變位齒輪有何優(yōu)勢？與標準齒輪相比，變位齒輪有何優(yōu)勢？ 采用變位修正法采用變位修正法來制造漸開線齒輪，來制造漸開線齒輪，可以制成齒數(shù)少于可以制成齒數(shù)少于17而無根切的齒輪；可而無根

23、切的齒輪；可以實現(xiàn)非標準中心距以實現(xiàn)非標準中心距的無側隙傳動；可以的無側隙傳動；可以使大小齒輪的抗彎能使大小齒輪的抗彎能力比較接近?？捎么肆Ρ容^接近?？捎么朔椒▉硖岣啐X輪機構方法來提高齒輪機構的承載能力、配湊中的承載能力、配湊中心距和減小機構的幾心距和減小機構的幾何尺寸。何尺寸。1.1.齒面的形成齒面的形成直齒圓柱齒輪：直齒圓柱齒輪：齒廓曲面為漸開線曲面斜齒圓柱齒輪：斜齒圓柱齒輪：當平面沿基圓柱作純滾動時，其上與母線成一傾斜角b的斜直線KK在空間所走過的軌跡為漸開線螺旋面稱為基圓柱上的螺旋螺旋角角& 4-6 平行軸斜齒輪平行軸斜齒輪2.2.嚙合特點嚙合特點廣泛用于高速重載傳動 一對平行

24、軸斜齒圓柱齒輪嚙合時，斜齒輪的齒廓是逐漸進入、脫離嚙合的，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，載荷不是寬突然加上及卸下，因此斜齒輪傳動工作較平穩(wěn)。3.3.斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù) 法向齒距法向齒距P n和端面齒距和端面齒距P t P n=P t Cos m n=m t Cos 螺旋角螺旋角端面參數(shù):垂直于齒輪軸線（下標以t表示）法面參數(shù):垂直于齒廓螺旋面(下標以n表示）法向模數(shù)法向模數(shù)m n和端面模數(shù)和端面模數(shù) m ttan n= tan t Cos 法向壓力角法向壓力角 n和端面壓力角和端面壓力角 t在直角ABD、ACE及ABC中，所以有： 切制

25、斜齒輪的輪齒時，刀具沿齒輪的螺旋線方向進刀，故其切制斜齒輪的輪齒時，刀具沿齒輪的螺旋線方向進刀，故其法法面參數(shù)面參數(shù)（ ）與刀具的參數(shù)相同，）與刀具的參數(shù)相同，為標準值為標準值。 chmannn,dZmZmtncosdZmZmtncosaddm ZZn1221212()()cosaddm ZZn1221212()()cos 而一對斜齒輪傳動在端面上看相當于一對直齒輪傳動，故可將而一對斜齒輪傳動在端面上看相當于一對直齒輪傳動，故可將直齒輪的幾何尺寸計算公式用于斜齒輪的端面。即斜齒輪的幾何尺直齒輪的幾何尺寸計算公式用于斜齒輪的端面。即斜齒輪的幾何尺寸按端面參數(shù)進行計算。寸按端面參數(shù)進行計算。4.4.斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計算斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計算3）兩斜齒輪的螺旋角大小相等，方向相反。5.5.正確嚙合條件正確嚙合條件2121nnttmmmm 或（外嚙合）21 2121n