古典概型正式課件

1、劉劉 禮禮 勇勇古典概型古典概型課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念試驗試驗2 2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗試驗1 1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2 2 種種正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 種種4點點1 1點點2 2點點3 3點點5 5點點6 6點點一次一次試驗可能出現(xiàn)的試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果每一個結(jié)果 稱為一個稱為一個基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念123456點點點點點點點點點點點點問題問題1 1：（1）（2）在一次試驗中，

2、會同時出現(xiàn) 與 這兩個基本事件嗎？“1 1點點”“2 2點點”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件？“2“2點點”“4 4點點”“6 6點點”不會不會任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”4”包含哪幾個基本事件？“1“1點點”“2 2點點”“3 3點點” “4 4點點”一次一次試驗可能出現(xiàn)的試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果每一個結(jié)果 稱為一個稱為一個基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概

3、念例例1 從字母從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？驗中，有哪些基本事件？ , Aa b= , Ba c= , Ca d= , Db c= , Eb d= ,Fc d=解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6個：個：abcdbcdcd樹狀圖樹狀圖123456點點點點點點課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念反面向上反面向上正面向上正面向上問題問題2 2：以下每個基本事件出現(xiàn)的可能性是不是一樣的？以下每個基本事件出現(xiàn)的可能性是不是一樣的？試試驗驗 1 1試試驗驗 2 2課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課

4、堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念相同“1點”、“2點”“3點”、“4點”“5點”、“6點” “正面朝上”“反面朝上” 基本事件試試驗驗2試試驗驗1基本事件出現(xiàn)現(xiàn)的可能性相同 問題問題3 3：觀察對比，找出試驗觀察對比，找出試驗1 1和試驗和試驗2 2的的共同特點共同特點：（1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)只有有限個只有有限個相等相等（2 2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)（2 2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等相等只有有限個只有有限個我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型

5、古典概型古典概型簡稱：簡稱：課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能性問題問題4 4：向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點，如向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為這是古典概型嗎？為什么？有限性有限性等可能性等可能性課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念問題問題5 5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗?zāi)惩瑢W(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果有：的結(jié)果有：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中

6、命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命中命中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念判判斷斷下列下列試驗試驗是不是古典是不是古典概概型型1 1、種種下一粒下一粒種種子子觀觀察察它它是否是否發(fā)發(fā)芽。芽。2 2、上體育、上體育課時課時某人某人練習(xí)練習(xí)投投籃籃是否

7、投中。是否投中。題后小結(jié)：題后小結(jié)：判斷一個試驗是否為古典概型，判斷一個試驗是否為古典概型，在于檢驗這個試驗是否在于檢驗這個試驗是否同時同時具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可。問題問題6 6：你能舉出幾個生活中的古典概型的你能舉出幾個生活中的古典概型的例子嗎？例子嗎？課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子, ,試驗試驗2:2:問題問題7 7：在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？為為“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件事件A A請問事件請問事件 A A

8、的概率是多少？的概率是多少？探討：探討：事件事件A A 包含包含 個基本事件：個基本事件：246點點點點點點3 3（A A）P P（“4 4點點”）P P（“2 2點點”）P P（“6 6點點”）P P（A A）P P 6 63 3方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念基本事件總數(shù)為：基本事件總數(shù)為： 6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1點，點，2 2點，點，3 3點，點，4 4點，點，5 5點，點，6 6點點課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念1 1、若一個古典概型有、若一個古

9、典概型有 個基本事件，個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？n2 2、若某個隨機(jī)事件、若某個隨機(jī)事件 包含包含 個基本個基本事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率為多少？發(fā)生的概率為多少？ AmAm課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念1 1、若一個古典概型有、若一個古典概型有 個基本事件，個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率則每個基本事件發(fā)生的概率nnP12 2、若某個隨機(jī)事件、若某個隨機(jī)事件 包含包含 個基本個基本 事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 AmAnmAP即即試驗的基本事件總數(shù)包含的基本事件

10、數(shù)事件AAPn例：例：同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？解：所有的基本事件共有解：所有的基本事件共有個個：A=A=正，正，正正，正，正, B=, B=正，正，反正，正，反, , C=C=正，反，正正，反，正, D=, D=正，反，反正，反，反, , E=E=反，正，正反，正，正, F=, F=反，正，反，反，正，反，G=G=反，反，正反，反，正, H=, H=反，反，反反，反，反, , 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，有哪些基本事件？有哪些基本事件？A=A=正，正正，正 , B=, B=正，反正，反C=C=反，正反，正 , D=

11、, D=反，反反，反同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（“一正一反”）正正反正反反在遇到在遇到“拋硬幣拋硬幣”的問題時的問題時, ,要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念2 14 2=（A A）P PA A包含的基本事件的個數(shù)包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂

12、小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念古典概型的概率計算公式：古典概型的概率計算公式：nm要判斷所用概率模型要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：例例3 同時擲兩個均勻的骰子，計算：同時擲兩個均勻的骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是）向上的點數(shù)之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號種

13、，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。種。6543216543211號骰子號骰子 2號骰

14、子號骰子典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念列表法列表法一般適一般適用于分用于分兩步完兩步完成的結(jié)成的結(jié)果的列果的列舉。舉。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號骰子

15、號骰子 2號骰子號骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有的結(jié)果有4種，種，分別為：分別為：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為和為9的結(jié)果（記為事件的結(jié)果（記為事件A）有）有4種，因此，種，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果

16、不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)如果不標(biāo)上記號，類似于（如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果將沒有）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2

17、，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子 （3，6） （4，5） 因此，在投擲兩個因此，在投擲兩個骰子的過程中，我骰子的過程中，我們必須對兩個骰子們必須對兩個骰子加以加以標(biāo)號標(biāo)號區(qū)分區(qū)分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等嗎？1.1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從ABCD、四個選項中選擇一個正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)地選擇了一個答案，則他答對的概率為如果該題是不定項選擇題，假如考生也不會做，則他能夠答對的概率為多少？探究：探究：此時比單選題容易了，還是更難了？14課

18、堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究基本概念基本概念基本事件總共有幾個？基本事件總共有幾個？“答對答對”包含幾個基本事件？包含幾個基本事件？4 4個：個：A,B,C,DA,B,C,D1 1個個課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究2.2. 從123456789， ， ，這九個自然數(shù)中任選一個，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為基本概念基本概念3 3. .一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個事件的概率：A： 抽到一張QB：抽到一張“梅花”C：抽到一張紅桃 K思考題思考題4152 13=13 152 4=15213

19、同時拋擲三枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，兩枚反面向上一枚正面向上，兩枚反面向上”例例4：假設(shè)儲蓄卡的密碼由假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是每個數(shù)字可以是0，1，2，9十個數(shù)字十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機(jī)自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？率是多少？ 解：這個人隨機(jī)試一個密碼，相當(dāng)做解：這個人隨機(jī)試一個密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗，次隨機(jī)試驗，試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有試驗的基本事件

20、（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，種，它們分別是它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗的每一個結(jié)果試等于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗的每一個結(jié)果試等可能的所以可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”)“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù) 100001/10000答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是0.0001 0.0001例例5：某種飲料每箱裝某種飲料每箱裝6聽，如果其中有聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取聽不合格，問質(zhì)檢

21、人員從中隨機(jī)抽取2聽，聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？ 解：我們把每聽飲料標(biāo)上號碼，合格的解：我們把每聽飲料標(biāo)上號碼，合格的4聽分別記作：聽分別記作：1，2，3，4，不合格的，不合格的2聽分別記為聽分別記為a，b，只要檢測，只要檢測的的2聽中有聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品. 解法解法1：可以看作不放回抽樣可以看作不放回抽樣2次，順序不同，基本事件不次，順序不同，基本事件不同同.依次不放回從箱中取出依次不放回從箱中取出2聽飲料，得到的兩個標(biāo)記分別聽飲料，得到的兩個標(biāo)記分別記為記為x和和y，則（，則（x，y）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等用用A表示表示“抽出的抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品聽飲料中