技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)概論經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)基本要素

1、 一、基本概念一、基本概念 1.資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中與勞動(dòng)相結(jié)合，即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時(shí)間的推移會(huì)得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來利潤；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得得到貨幣增值，用于投資就會(huì)帶來利潤；用于儲(chǔ)蓄會(huì)得到利息。到利息。 資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，其變化的主要原因有：化，其變化的主要原因有： （1）通貨膨脹、資金貶值）通貨膨脹、資金貶值 （2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn) （3）投資增值）投資增值l 通常用貨幣

2、單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，通常用貨幣單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，我們?cè)诮?jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在我們?cè)诮?jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支內(nèi)的貨幣收入和支出的情況，這種貨幣的收入和支出稱之為現(xiàn)金流量出稱之為現(xiàn)金流量(Cash Flow)。 例如例如，有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案，有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A A、B B，壽命期都是壽命期都是4 4年，初始投資也相同，均為年，初始投資也相同，均為1000010000元。元。實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表據(jù)見表1 1一一

3、1 1。 如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個(gè)方案如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個(gè)方案呢呢? ?年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 另有兩個(gè)方案另有兩個(gè)方案C和和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同。流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的貨幣的支出和收入的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)不僅與貨幣量的大大小小有關(guān)，而

4、且與發(fā)生的有關(guān)，而且與發(fā)生的時(shí)間時(shí)間有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)有關(guān)。由于貨幣的時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)變得比較復(fù)雜了。以比較，這就使方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)變得比較復(fù)雜了。 以下圖為例，從現(xiàn)金流量的以下圖為例，從現(xiàn)金流量的絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)看，方案看，方案E比比方案方案F好好;但從貨幣的但從貨幣的時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值看，方案看，方案F似乎有它的似乎有它的好處。如何比較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程好處。如何比較這兩個(gè)方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)要討論的重要內(nèi)容。這種考慮了貨幣

5、時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。 0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 2.現(xiàn)金流量圖（現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它 能能 表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。 是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量：項(xiàng)目所需的項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用各種費(fèi)用，例如投資、例

6、如投資、成本等成本等現(xiàn)金流入量：項(xiàng)目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量（cash flowcash flow）：）：由許多次投入（支出由許多次投入（支出）和產(chǎn)出（收入）按時(shí)間順序構(gòu)成的動(dòng)態(tài)序量）和產(chǎn)出（收入）按時(shí)間順序構(gòu)成的動(dòng)態(tài)序量 300400 時(shí)間時(shí)間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 說明：說明：1. 水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）； 2. 箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向：箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向： 向上向上現(xiàn)金的流入，現(xiàn)

7、金的流入， 向下向下現(xiàn)金的流出；現(xiàn)金的流出； 大大 小小流流 向向 時(shí)間點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要素注意：注意： 1. 第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年 初。初。 2. 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 3. 現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證支票等憑證),不計(jì)算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移不計(jì)算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如如折舊等折舊等)。3 3 資金等值（Equivalent Value） 現(xiàn)在值（現(xiàn)在值（Present Value 現(xiàn)值現(xiàn)值P）：）： 未來時(shí)點(diǎn)上的資金

8、折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。 將來值（將來值（Future Value 終值終值F）：）：與現(xiàn)值等價(jià)的未來某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。折現(xiàn)（折現(xiàn)（Discount 貼現(xiàn)）：貼現(xiàn)）： 把將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金換算成與現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)相等值的金額的換算過程例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。這100元就是現(xiàn)值，111.34元是其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價(jià)交換，把一年后的111.34元換算成現(xiàn)在的值100元的折算過程就是折現(xiàn)： 1=+=1PFni=+111.3412 0.00945100等年值（等年值（A）：）： 分期等額收支的資金值。貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率： 貼現(xiàn)時(shí)所用的利率。 折現(xiàn)率

9、4.利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時(shí)間后資金的絕對(duì)增 值，用值，用“I”表示。表示。 （Interest）5.利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i”表示表示。 Interest Rate每單位時(shí)間增加的利息每單位時(shí)間增加的利息 原金額（本金）原金額（本金）100%利率利率(i%)= 計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、計(jì)息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計(jì)算，用季度來計(jì)算，用“n”表示。表示。 （Interest Period）廣義的利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營利潤經(jīng)營利潤二二、利息公式利息公式（一）（一）利息的種類利息的

10、種類 設(shè)：設(shè)：I利息利息 P本金本金 n 計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù) i利率利率 F 本利和本利和單利單利復(fù)利復(fù)利1. 單利單利每期均按原始本金計(jì)息（利不生利）每期均按原始本金計(jì)息（利不生利） I = P i n F=P（1+ i n）則有則有 例題例題1：假如以年利率：假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共共借借4年年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款 年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=

11、60124012402 復(fù)利復(fù)利利滾利利滾利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)如下如下：年份年份年初本金年初本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1234 例題例題2：假如以年利率假如以年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償還的情況如下表其償還的情

12、況如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46（二）復(fù)利計(jì)息利息公式（二）復(fù)利計(jì)息利息公式 以后采用的符號(hào)如下以后采用的符號(hào)如下 i i利率；利率； n n計(jì)息期數(shù)；計(jì)息期數(shù)； P P現(xiàn)在值，即相對(duì)于將來值的任何較早時(shí)間的價(jià)值；現(xiàn)在值，即相對(duì)于將來值的任何較早時(shí)間的價(jià)值； F F將來值，即相對(duì)于現(xiàn)在值的任何以后時(shí)間的價(jià)值；將來值，即相對(duì)于現(xiàn)在值的任何以后時(shí)間的價(jià)值； A An n次等額支付系

13、列中的一次支付，在各計(jì)息期末次等額支付系列中的一次支付，在各計(jì)息期末 實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 G等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入 是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或 收入的差額。收入的差額。1.一次支付復(fù)利（終值）公式一次支付復(fù)利（終值）公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利（終值）系數(shù)一次支付復(fù)利（終值）系數(shù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6

14、%投資投資1000元，元，則到第四年年末可得之本利和則到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 例：例：某投資者購買了某投資者購買了1000元的債券，限期元的債券，限期3年，年年，年利率利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式),/()1 (1niFPFiFPn=+= 0 1 2 3 n 1

15、 n F (已知）已知）P =？ 例如年利率為例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14=+=+=niFP例： 某企業(yè)擬在今后第5年末能從銀行取出20萬元購置一臺(tái)設(shè)備，如年利率10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？ 解解:P = 20 0 .6209 = 12.418（萬元）= 20 （1+10%）-53.等額支付系列復(fù)利（終值）公式等額支付系列復(fù)利（終值）公式),/(1)1 (niAFAiiAFn=+= 0 1 2 3 n

16、 1 n F =？ A (已知）A1累累 計(jì)計(jì) 本本 利利 和和 （ 終終 值值 ）等額支付值等額支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn=+= 例如連

17、續(xù)例如連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%計(jì)算，第計(jì)算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元=+=+=niAFAiiAFn 某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬元，利率10%，問3年末本利和是多少？例：解解: F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310（萬元）4.等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式),/(1)1 (niFAFiiFAn=+= 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？ 某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車

18、間，預(yù)計(jì)需要投資5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?例：解解: A= F (1+i)n -1i= 5000(1+5%)5 -15%= 50000.181= 905（萬元） 5.資金回收公式資金回收公式),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn=+= 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn=+=P(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)

19、(1+i)n n 1 1i i 某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資?例：解：解：A=P(1+i)n 1 i (1+i)n =(1+0.08)5 -10.08(1+0.08)530000 = 7514（元） 某新工程項(xiàng)目欲投資某新工程項(xiàng)目欲投資200萬元，工程萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為期為9年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為12，問每年，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？至少應(yīng)等額回收多少金額？例例：023456789101PA041.421)12. 01 ()12. 01

20、 (12. 0)12. 01 (200) 9%,12,/)(1%,12,/(200991=+=PAPFA萬元萬元l6.等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn=+= 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為2萬元，年利率10%，問開始時(shí)的期初投資是多少？例：解：解： P = 2 （10%，10P/A，）= 12.2892（萬元）7.等差序列終值公式等差序列終值公式均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10

21、 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）圖（2）的將來值F2為:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（

22、1+i）1+1 =iGn Gi=iG （ 1+i）n 1in GiiG （ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1 =iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n） = G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系數(shù)（A/G,i,n）A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列為均勻減少，則有 A=A1A2某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10，如果換

23、算成5年的等額支付系列，其年值是多少？ 例：解： 101.685%,10,/1050,/1=+=+=GAniGAGAA（萬元）l 運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題注意的問題:l 1. 為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；l 2. 方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；l 3. 本年的年末即是下一年的年初；l 4. P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生；l 5. F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；l 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；l 7. 均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系

24、列的第二年年末。例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/+=+=nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1+=+=+iiAiiiAniAFAFnn，012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)LB:答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A

25、,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,

26、n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n) 例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正例：下列關(guān)于時(shí)間價(jià)值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：若例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng)則當(dāng) P 相同時(shí)有相

27、同時(shí)有( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 無法確定兩者的關(guān)系無法確定兩者的關(guān)系例：若例：若i1=2i2；n1=n2/2，則當(dāng)則當(dāng) P 相同時(shí)有相同時(shí)有( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 無法確定兩者的關(guān)系無法確定兩者的關(guān)系答案答案: A三、名義利率和實(shí)際利率三、名義利率和實(shí)際利率名義利率和有效利率的概念。名義利率和有效利率的概念。當(dāng)當(dāng)利率的時(shí)間單位利率的時(shí)間單位與與計(jì)息期計(jì)息期不一致時(shí)，不一致時(shí)，實(shí)際利率實(shí)際利率資金在計(jì)息期實(shí)際發(fā)生

28、的利率。有效利率資金在計(jì)息期實(shí)際發(fā)生的利率。有效利率例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為例如：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%， 則則 3%（半年）有效利率（半年）有效利率如上例為如上例為 3%2=6% （年）名義利率（年）名義利率（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期的每一計(jì)息期的有效利率有效利率 一年中計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) 按單利計(jì)算，相當(dāng)于只計(jì)息不付息，r imc=1% 12 12%例：存款100元，每月計(jì)息一次，月利率為1，求一年后的本利和。解： 按復(fù)利計(jì)算，相當(dāng)于計(jì)息且付息，（元）11212. 01100=+=F（元）68.11201. 0110011001212=

29、+=+=ciF%1=cim =12六、名義利率、實(shí)際利率與連續(xù)利率六、名義利率、實(shí)際利率與連續(xù)利率 i = 12.68% （實(shí)際利率） （名義利率） m（一年內(nèi)的）計(jì)息期數(shù) 名義利率名義利率mirc=iciFPP=實(shí)際利率實(shí)際利率其中實(shí)際計(jì)息期利率按復(fù)利計(jì)算一年內(nèi)的利息額與原始本金的比值，即如何根據(jù)名義利率計(jì)算實(shí)際利率呢？ FPicm=+1 =+=+iPiPPicmcm111irmc= =+ irmm11又當(dāng) 時(shí)m當(dāng)m = 1時(shí)當(dāng)m 1時(shí)即為按連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算 i = ri r1.離散式復(fù)利離散式復(fù)利 按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法。 如果名義利率為如果名義

30、利率為r,一年中計(jì)息一年中計(jì)息n次，每次計(jì)息的次，每次計(jì)息的 利率為利率為r/ n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式， 年末本利和為：年末本利和為： F=P1+r/nn 一年末的利息為：一年末的利息為： P1+r/nn P 按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率i為：為：111+=+=nnnrppnrPi 例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件，但每月計(jì)息一次

31、。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？優(yōu)惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612=+=+=nnrii乙甲因?yàn)橐驗(yàn)閕乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 例：現(xiàn)投資例：現(xiàn)投資10001000元，時(shí)間為元，時(shí)間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%，每季度計(jì)息一次，求每季度計(jì)息一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年實(shí)際用年實(shí)際利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（

32、F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）元）解： 例例: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按如按季度計(jì)息季度計(jì)息, ,則第則第3 3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為年應(yīng)償還本利和累計(jì)為( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 F=？1000 0 1

33、2 3 12 季度季度 例例: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按如按季度計(jì)息季度計(jì)息, ,則第則第3 3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為年應(yīng)償還本利和累計(jì)為( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為

34、月已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為月利率為8 ,則項(xiàng)目則項(xiàng)目的名義利率為的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期每一計(jì)息期的有效利率的有效利率 一年中計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6% 例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等額償還，每次償還等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。效利率、名義利率和年有效利率。 例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后

35、元，在今后2年中每月年中每月等額償還，每次償還等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。效利率、名義利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于 i1.5月有效利率月有效利率 則則 名義利率名義利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56l2.連續(xù)式復(fù)利連續(xù)式復(fù)利按瞬時(shí)計(jì)息的方式。按瞬時(shí)計(jì)息的方式。l 在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多

36、次計(jì)算，年有效利率為：多次計(jì)算，年有效利率為：111lim11lim=+=+=rrrnnnnenrnri式中：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率各期實(shí)際利率實(shí)際年利率實(shí)際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509

37、%12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 名義利率的名義利率的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)為年利率時(shí),忽略了時(shí)間因素忽略了時(shí)間因素,沒有計(jì)算利息的利息沒有計(jì)算利息的利息 。4.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：1) 計(jì)息期與支付期相同計(jì)息期與支付期相同可直接進(jìn)行換算求得可直接進(jìn)行換算求得2) 計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期運(yùn)用多種方法求得運(yùn)用多種方法求得3) 計(jì)息期長于支付期計(jì)息期長于支付期按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)按財(cái)務(wù)原則進(jìn)行計(jì)息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)金流入額

38、放在期初，現(xiàn)金流出額放在計(jì)息期末，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。 四、等值的計(jì)算四、等值的計(jì)算 （一）等值的概念（一）等值的概念 在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4

39、 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；一定相等； 反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。卻可能相等。貨幣的等值包括貨幣的等值包括三個(gè)因素三個(gè)因素 金額金額金額發(fā)生的時(shí)間金額發(fā)生的時(shí)間利率利率 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛

40、應(yīng)用。 從利息表上查到，當(dāng)從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在落在6%和和7%之間。之間。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6=+=i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839從從用直線內(nèi)插法可得用直線內(nèi)插法可得(二二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同相同有效利率有效利率名義利率名義利率直接計(jì)算直接計(jì)算 例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元？元？解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750

41、 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的時(shí)，現(xiàn)在的300元等值元等值于第于第9年年末的年年末的525元。元。 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額年的年末等額支付為多少時(shí)與第支付為多少時(shí)與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8%

42、0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年年的年末等額支付為的年末等額支付為600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)連續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。元是等值的。 (三三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算 如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利

43、息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：種情況：l 1.計(jì)息期計(jì)息期和和支付期支付期相同相同l 例：年利率為例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)連續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ l 解：每計(jì)息期的利率解：每計(jì)息期的利率 %62%12=i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 計(jì)算表明，按年利率計(jì)算表明，按年利率1

44、2%，每半年計(jì)息一次計(jì)算，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付元的等額支付與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。和年有效利率。 解：現(xiàn)在解：現(xiàn)在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2

45、000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。 名義利率名義利率 ： r=(每月每月1.5%） （12個(gè)月）個(gè)月）=18% 年有效利率：年有效利率：%56.1911218. 011112=+=+=nnri 2.計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期 例：按年利率為例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為年的等額年末支付借款為1000元，問元，問與其等值的第與其等值的第3年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000l 第一種方法第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末：取