2022屆湖北省恩施土家族苗族自治州重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=

2、（）AB1CD2已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周設(shè)點運動的時間為，線段的長為表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是( )ABCD3一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D304在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）A中位數(shù)不變，方差不變B中位數(shù)變大，方差不變C中位數(shù)變小，方差變小D中位數(shù)

3、不變，方差變小5已知方程x2x2=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A3B1C3D16如圖，已知ABC中，C=90°，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）ABCD17如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）ABC50D508某春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)這些運動員跳高成績的中位數(shù)是（）ABCD9估計÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A0和1B1和2C2和3D3和4

4、10我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A方差是4B極差是2C平均數(shù)是9D眾數(shù)是9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11不等式4x的解集為_12計算：-=_.13若有意義，則x的范圍是_14拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O是坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA3，OB4，D為邊OB的中點若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)CD

5、E的周長最小時，則點E的坐標(biāo)_ 16不等式組的解集是_17輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_km三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是_，乙成績的眾數(shù)是_；經(jīng)計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.19（5分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，另一

6、個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標(biāo)；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關(guān)于直線BC的對稱點為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；點P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由20（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC21（10分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店

7、主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？22（10分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N(1)求點D的坐標(biāo).(2)求點M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點N在第一象限，且OMB=ONA時，求a的值23（12分

8、）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，m8），B（n，6）兩點求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求AOB的面積24（14分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為yx150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10a40）,當(dāng)月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）（1）若只在國內(nèi)銷售,當(dāng)x1000（件）時,y （元/件）;（2）分別求出W內(nèi)、W

9、外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BAC=30°，求得ACBE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，AB=BE，四邊形AEHB為菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等邊三角形，AB=

10、3，AD=，tanCAB=，BAC=30°，ACBE，C在對角線AH上，A，C，H共線，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90°，四邊形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故選D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比段，逐漸減小，到達(dá)最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項故選【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象

11、應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖3、D【解析】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率4、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷【詳解】原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3，平均數(shù)為1+2+4+54=3，方差為14×（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為1+2+3+4+55=3，方差為15×

12、（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2；所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，故選：D【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義5、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2計算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .6、C【解析】延長BC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDAB，利用

13、勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD，然后根據(jù)BC=BD-CD計算即可得解.【詳解】解：延長BC交AB于D，連接BB，如圖， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到ABB是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=55=故選A【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

14、扇形的半徑等于圓錐的母線長8、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可【詳解】解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1故選：C【點睛】本題考查了中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9、D【解析】先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案【詳解】253231，51原式=2÷2=2，3÷22故選D【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵10、A【

15、解析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分別進行計算可得答案詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，眾數(shù)為9，方差：S2= （8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2=0.4，故選A點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x1【解析】按照去分母、去括

16、號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x182x，移項合并得：3x12，解得：x1，故答案為：x1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.12、2【解析】試題解析：原式 故答案為13、x1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】依題意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零14、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0

17、），可推出另一交點為（3，0），結(jié)合圖象求出y0時，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數(shù)的圖象15、 (1，0) 【解析】分析：由于C、D是定點，則CD是定值，如果的周長最小，即有最小值為此，作點D關(guān)于x軸的對稱點D，當(dāng)點E在線段CD上時的周長最小詳解：如圖,作點D關(guān)于x軸的對稱點D,連接CD與x軸交于點E，連接DE.若在邊OA上任取點E與點E不重合,連接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CE>CD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周長最小

18、，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，點E的坐標(biāo)為(1,0).故答案為：(1,0).點睛：考查軸對稱-最短路線問題, 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等,找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.16、2x1【解析】分別解兩個不等式得到x1和x2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集【詳解】解：，解得x1，解得x2，所以不等式組的解集為2x1故答案為2x1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式

19、組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到17、1【解析】根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問題可解【詳解】解：設(shè)A港與B港相距xkm，根據(jù)題意得： ，解得：x=1，則A港與B港相距1km故答案為：1【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得【詳解】（1）甲

20、成績的中位數(shù)是83分，乙成績的眾數(shù)是81分，故答案為：83分、81分；（2），.，推薦甲去參加比賽.【點睛】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.19、，；存在，；或；當(dāng)時，.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標(biāo)；（3）先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；

21、先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值【詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x+4，當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如圖，點P在拋物線上，設(shè)P（m，），當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，B（4，0），C（0，4），線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如圖，設(shè)點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的

22、垂線，點D在直線BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四邊形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=0t4，當(dāng)t=2時，S四邊形PBQC最大=1考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題20、這棟樓的高度BC是米【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長試題解析：解：°，°，°，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解

23、答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系21、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤【解析】（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元， 30元可購買乙種水果的斤數(shù)是，原來購買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500y）斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是原方程的解，答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）設(shè)至少購進乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500y）+1.5y900，解得：y200，答：至少

24、購進乙種水果200斤【點睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵22、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出頂點B的坐標(biāo)、對稱軸直線，根據(jù)點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，確定D點坐標(biāo).(2)根據(jù)點B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點的坐標(biāo).（3）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進而求出交點N的坐標(biāo)，得到ON的長.過A點作AEOD，可證AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2，可求得AE、OE的長，表示出EN的長.根據(jù)tanOMB=tanO

25、NA，得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】（1）當(dāng)x=0時，A點的坐標(biāo)為（0,2）頂點B的坐標(biāo)為：（1,2-a），對稱軸為x= 1，點A與點D關(guān)于對稱軸對稱D點的坐標(biāo)為：（2，2）（2）設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得： ，解得：直線BD的解析式為：y=ax+2-2a當(dāng)y=0時，ax+2-2a=0，解得：x=M點的坐標(biāo)為：（3）由D(2，2)可得：直線OD解析式為：y=x設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得： 解得：直線AB的解析式為y= -ax+2聯(lián)立成方程組： ，解得：N點的坐標(biāo)為：（）ON=（）過A點作AEOD于E點，則AOE為等腰直角三角形.OA=2OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)M，C(1,0)， B（1,2-a）MC=，BE=2-aOMB=ONAtanOMB=tanONA，即解得：a=或拋物線開口向下，故a<0， a=舍去，【點睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題，掌握并靈活應(yīng)用